2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×52．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）A． B．C． D．4．如圖，一條拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），其頂點在線段上移動．若點、的坐標(biāo)分別為、，點的橫坐標(biāo)的最大值為，則點的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－26．下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是(

)A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)7．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．8．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C． D．10．下列結(jié)論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_______.12．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．14．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是_____．15．若點,是拋物線上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是___．16．如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，.若，則的度數(shù)為______.17．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點，交⊙于點，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．18．已知拋物線，當(dāng)時，的取值范圍是______________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C，D作射線DP，若∠D=2∠CAD=45o．（1）證明：DP是⊙O的切線．（2）若CD=3，求BD的長．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H．（1）求證：BD＝CD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC＝8，求DH的長．21．（6分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．22．（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異)．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示．若為奇數(shù)，則甲獲勝；若為偶數(shù)，則乙獲勝．請你運用所學(xué)的概率的相關(guān)知識通過計算說明這個游戲?qū)?、乙雙方是否公平．23．（8分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．24．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題．公元前3世紀，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．25．（10分）如圖，點C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．26．（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，

故選：D【點睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得：再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.4、C【分析】根據(jù)頂點在線段上移動，又知點、的坐標(biāo)分別為、，再根據(jù)平行于軸，之間距離不變，點的橫坐標(biāo)的最大值為，分別求出對稱軸過點和時的情況，即可判斷出點橫坐標(biāo)的最小值．【詳解】根據(jù)題意知，點的橫坐標(biāo)的最大值為，此時對稱軸過點，點的橫坐標(biāo)最大，此時的點坐標(biāo)為，當(dāng)對稱軸過點時，點的橫坐標(biāo)最小，此時的點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，故點的橫坐標(biāo)的最小值為，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在平行于軸的直線上移動時，兩交點之間的距離不變．5、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），∴．故選C．6、D【解析】由可得xy=6，故選D．7、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．8、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)已知條件知∠A＝∠A，再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正確；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正確；∴添加，△ADE∽△ACB，故D正確；故選：C．【點睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對應(yīng)成比例，即可證明兩個三角形相似.10、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可．【詳解】∵圖象開口向上，∴二次項系數(shù)大于零，∴可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下.12、．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵．13、，【分析】先將A，B兩點的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；②a＜0時，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時，解得a=,符合條件．②a＜0時，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時，當(dāng)yM=6，a=-1時符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴點P到邊OA的距離是1．故答案為1．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運用．15、x=3【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸．【詳解】解：點,是拋物線上的兩個點,且縱坐標(biāo)相等．根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線．故答案為：．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），拋物線上兩個不同點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，則P1，P2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：.16、50【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求出，，計算即可.【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,∴∵DC=CB∴∵AB是直徑∴∴故答案為：50.【點睛】本題考查的知識點有圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟記知識點是解題的關(guān)鍵.17、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設(shè)⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.18、1≤y＜9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可．【詳解】∴拋物線開口向上∴當(dāng)時，y有最小值，最小值為1當(dāng)時，y有最大值，最小值為∴當(dāng)時，的取值范圍是故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，證得∠OCD=90°，即可證得DP是⊙O的切線；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OC=CD=3，而∠OCD=90o，最后利用勾股定理進行計算即可.【詳解】（1）證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAD=∠ACO，

∴∠COD=2∠CAD=45°，

∵∠D=2∠CAD=45o,∴∠OCD=180°-45°-45°=90°，

∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切線；（2）由（1）可知∠CDO=∠COD=45o∴OB=OC=CD=3∵∠OCD=90o∴，∴BD=OD－OB=【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）DH＝2．【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求出∠ADB＝90°，從而得出AD⊥BC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論；（2）連接OE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA＝OE＝AE，從而證出△AOE是等邊三角形，從而得出∠A＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出△ABC是等邊三角形，從而求出∠C，根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出CD，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DH.【詳解】（1）證明：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如圖，連接OE．∵四邊形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，∵CD＝BD=，∴DH＝CD?sinC＝2．【點睛】此題考查的是圓周角定理推論、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和解直角三角形，掌握直徑所對的圓周角是直角、三線合一、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設(shè)道路的寬為ym，原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1．

因此，根據(jù)題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【點睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實際應(yīng)用應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解．22、公平，見解析【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖如圖所示，

由圖知共有16種等可能結(jié)果，其中為奇數(shù)的可能有8種，為偶數(shù)也有8種可能，故結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)的概率都是，甲乙獲勝的概率相同，故游戲公平．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）（2）不公平【解析】試題分析：（1）依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．解：（1）畫樹狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．∵＜，∴這個游戲不公平．考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．24、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律