角平分線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)1、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理的作用：①證明兩條線(xiàn)段相等；②用于幾何作圖問(wèn)題；2、角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的逆定理：在角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上.定理的作用：用于證明兩個(gè)角相等或證明一條射線(xiàn)是一個(gè)角的角平分線(xiàn)。3、三角形三條角平分線(xiàn)的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線(xiàn)交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線(xiàn)段相等；②用于實(shí)際中的幾何作圖問(wèn)題.三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下三個(gè)問(wèn)題：（1）這里的距離指的是點(diǎn)到角的兩邊的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線(xiàn)段相等的依據(jù)，不需要再用全等三角形的性質(zhì)；（3）使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線(xiàn)、有兩個(gè)垂直。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖畫(huà)角平分線(xiàn)（題設(shè)中有關(guān)作圖痕跡，要能識(shí)別角平分線(xiàn)的作法）（1）、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于M，交OB于N。（2）、分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。（3）、畫(huà)射線(xiàn)OC。射線(xiàn)OC即為所求.點(diǎn)對(duì)點(diǎn)例題：1、如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，則下列結(jié)論成立的是（

）

BD=CDB、DE=DFC、∠B＝∠CD、AB=AC【解題思路】判定已知三角形全等，利用角平分線(xiàn)性質(zhì)解題。2、若∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)P到OA的距離等于5，Q是射線(xiàn)OB上的任一點(diǎn)，則關(guān)于PQ的說(shuō)法正確的是（）

A．PQ＞5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ≤5【解題思路】作出題設(shè)中的示意圖，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)（注意垂線(xiàn)段最短）即可。3、如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，則∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【解題思路】利用角平分線(xiàn)的定義；將一個(gè)角分成等大的兩個(gè)角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理。4、在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D。如果AB＝8，CD＝2，那么△ABD的面積等于。【解題思路】角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，作出相應(yīng)輔助線(xiàn)，結(jié)合三角形面積公式求解5、如圖，點(diǎn)D為銳角∠ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求證：BD平分∠ABC．

【解題思路】在AB上截取ME=BN，可證得△BND≌△EMD，進(jìn)而利用全等三角形性質(zhì)可知邊角關(guān)系，結(jié)合角平分線(xiàn)性質(zhì)即可得證。

6、如圖所示，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：D在∠BAC的角平分線(xiàn)上．【解題思路】根據(jù)題設(shè)找到三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合角平分線(xiàn)的逆定理可得證。學(xué)習(xí)自測(cè)：1、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)，其理論依據(jù)是全等三角形判定定理（）A．SASB．HLC．AASD．ASA2、三角形中，到三邊距離相等的點(diǎn)是：（

）A、三條高線(xiàn)的交點(diǎn)B、三條中線(xiàn)的交點(diǎn)C、三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D、三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)3、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝12cm，則△DBE的周長(zhǎng)為（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm4、如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）A．2B．C．D．題4圖題5圖5、如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，連接AF，則下列結(jié)論正確的有（）A、AF平分BC B．AF平分∠BACC．AF⊥BC D．以上結(jié)論都正確6、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．題6圖題7圖7、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D。若BD＝10cm，BC＝8cm，則點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是_____________cm。8、如圖，△ABC兩內(nèi)角的平分線(xiàn)AO、BO相交于點(diǎn)O，若∠AOB=110°，則∠C=°．9、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E．求證：△DEB的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．10.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.11、已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：PD=PE