2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．2．小明同學以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．3．如圖所示是濱河公園中的兩個物體一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)4．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉42°得到Rt△A'B'C'，點A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°6．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤7．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內的一個動點P落在陰影部分的概率是()A． B． C． D．8．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)9．在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米11．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶412．校園內有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價為120元；如果購買樹苗超過60棵，在一定范圍內，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價降低0.5元，若該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，設該校共購買了棵樹苗，則可列出方程__________．14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．15．如圖，將一個含30°角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y＝﹣和y＝的圖象上，則k的值為___．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內切圓半徑r=_____．17．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為．18．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．（1）求證△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．20．（8分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）21．（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標．22．（10分）已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．24．（10分）如圖，射線交一圓于點，，射線交該圓于點，，且.（1）判斷與的數(shù)量關系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.25．（12分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.26．如圖，內接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可．【詳解】A、由圖形順時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．2、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【點睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點：平行投影．4、C【分析】根據(jù)題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.5、B【分析】先根據(jù)旋轉的性質得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知旋轉的性質．6、D【解析】根據(jù)正方形的性質可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據(jù)正方形的性質，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個．故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵．7、B【解析】根據(jù)矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO與△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質．8、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，在每個象限內，y都隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內，y都隨x的增大而增大．10、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．11、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點睛】比例的性質，根據(jù)等式的基本性質2進行計算即可，是基礎題，比較簡單．12、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質、菱形的性質和正六邊形的性質，關鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“總售價=每棵的售價×棵數(shù)”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：故答案為：．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．14、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關系：（1）當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關鍵.15、1．【分析】過A作AE⊥y軸于E過B作BF⊥y軸于F，通過△AOE∽△BOF，得到，設，于是得到AE=-m，，從而得到，，于是求得結果．【詳解】解：過作軸于過作軸于，，，，，，，，設，，，，，，．故答案為1．【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進行解答.16、1【解析】如圖，設△ABC的內切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內切圓的半徑為1，故答案為1．17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長比為1：1．故答案為1：1．考點：相似三角形的性質．18、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）DF=4【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根據(jù)∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，結合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得：=或（）.試題解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.21、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△＞1，有兩個實數(shù)根；△=1，有一個實數(shù)根；△＜1，無實數(shù)根.(2)根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.【詳解】(1）證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數(shù)，∴.∴.【點睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式及求根公式，熟記概念是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結論即可；（2）通過得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，∵點D是半圓的中點，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△APO≌△AQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；

（2）同AC=AE得∠ECM=∠CEN，由CE=EF得∠FCE=∠FEC=∠MCE=∠CEN得證．【詳解】證明：(1)作OP⊥AM于P，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO