2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設為的兩個零點，且的最小值為1，則（）A． B． C． D．2．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．3．已知是雙曲線的左、右焦點，是的左、右頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)在上單調遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）5．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．26．某校為提高新入聘教師的教學水平，實行“老帶新”的師徒結對指導形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老教師指導，現(xiàn)選出3位老教師負責指導5位新入聘教師，則不同的師徒結對方式共有（）種.A．360 B．240 C．150 D．1207．已知，，分別為內角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．8．設點，，不共線，則“”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．過雙曲線的右焦點F作雙曲線C的一條弦AB，且，若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．10．已知直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．4 B． C． D．11．我國南北朝時的數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤12．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集為R，集合，則___________.14．已知，則滿足的的取值范圍為_______．15．若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值_____16．設隨機變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．19．（12分）某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.年齡（單位：歲）保費（單位：元）（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；（2）經(jīng)調查，年齡在之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？20．（12分）已知橢圓C:（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（－，0）、F2（，0）.點M（1，0）與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點N的坐標為（3，2），點P的坐標為（m，n）（m≠3）.過點M任作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，設直線AN、NP、BN的斜率分別為k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，試求m，n滿足的關系式.21．（12分）已知數(shù)列和滿足：.（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f（x）的最小值正周期T為1×2，再求出ω的值．【詳解】由題得,設x1，x2為f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的兩個零點，且的最小值為1，∴=1，解得T=2；∴=2，解得ω=π．故選A．【點睛】本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．2．D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎題.3．D【解析】

根據(jù)為等腰三角形，可求出點P的坐標，又由的斜率為可得出關系，即可求出漸近線斜率得解.【詳解】如圖，因為為等腰三角形，，所以，,，又，，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于中檔題.4．B【解析】

根據(jù)題意分析的圖像關于直線對稱，即可得到的單調區(qū)間，利用對稱性以及單調性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線對稱，若函數(shù)在上單調遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質，以及函數(shù)單調性的應用，有一定綜合性，屬于中檔題。5．B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.6．C【解析】

可分成兩類，一類是3個新教師與一個老教師結對，其他一新一老結對，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，一個老教師帶一個新教師，分別計算后相加即可．【詳解】分成兩類，一類是3個新教師與同一個老教師結對，有種結對結對方式，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，有．∴共有結對方式60＋90＝150種．故選：C．【點睛】本題考查排列組合的綜合應用．解題關鍵確定怎樣完成新老教師結對這個事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計數(shù)．本題中有一個平均分組問題．計數(shù)時容易出錯．兩組中每組中人數(shù)都是2，因此方法數(shù)為．7．D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關系.本題的關鍵是通過正弦定理結合已知條件，得到角的正弦值余弦值.8．C【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】由于點，，不共線，則“”；故“”是“”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題.9．C【解析】

由得F是弦AB的中點.進而得AB垂直于x軸，得，再結合關系求解即可【詳解】因為，所以F是弦AB的中點.且AB垂直于x軸.因為以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點，所以，即，則，故.故選：C【點睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．10．C【解析】

根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數(shù)的性質求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時，因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數(shù)的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11．C【解析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質得，故選C12．C【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14．【解析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調性的判定以及應用，注意分析f（x）的奇偶性與單調性．15．5.【解析】

由約束條件作出可行域，令z＝3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設,當直線經(jīng)過點時,取最大值5.故答案為：5【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．16．1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因為，所以，所以c=1.故答案為1【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）【解析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題18．（1）答案見解析（2）【解析】

（1）先對函數(shù)進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區(qū)間；（2）對函數(shù)求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數(shù)，再構造新函數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）由，，則，當時，則，故在上單調遞減；當時，令，所以在上單調遞減，在上單調遞增．綜上所述：當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）∵，,由得，∴，，∴∵∴解得.∴.設，則,∴在上單調遞減；當時，.∴，即所求的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想，求解雙元問題的常用思路是：通過換元或消元，將雙元問題轉化為單元問題，然后利用導數(shù)研究單變量函數(shù)的性質.19．（1）30；（2），比較劃算.【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據(jù)的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式即可求出結果，最后取近似值即可；（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.【詳解】解:（1）由，解得.保險公司每年收取的保費為:∴要使公司不虧本，則，即解得∴.（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為∴(元).②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.∴(元).∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.【點睛】本題考查學生利用相關統(tǒng)計圖表知識處理實際問題的能力，掌握頻率分布直方圖的基本性質，知道數(shù)學期望是平均數(shù)的另一種數(shù)學語言，為容易題.20．（1）；（2）m－n－1＝0【解析】試題分析：（1）利用M與短軸端點構成等腰直角三角形，可求得b的值，進而得到橢圓方程；（2）設出過M的直線l的方程，將l與橢圓C聯(lián)立，得到兩交點坐標關系，然后將k1＋k3表示為直線l斜率的關系式，化簡后得k1＋k3＝2，于是可得m，n的關系式.試題解析：（1）由題意，c＝，b＝1，所以a＝故橢圓C的方程為（2）①當直線l的斜率不存在時，方程為x＝1，代入橢圓得，y＝±不妨設A（1，），B（1，－）因為k1＋k3＝＝2又k1＋k3＝2k2，所以k2＝1所以m，n的關系式為＝1，即m－n－1＝0②當直線l的斜率存在時，設l的方程為y＝k（x－1）將y＝k（x－1）代入，整理得：（3k2＋1）x2－6k2x＋3k2－3＝0設A（x1，y1），B（x2，y2），則又y1＝k（x1－1），y2＝k（x2－1）所以k1＋k3＝＝＝＝＝＝2所以2k2＝2，所以k2＝＝1所以m，n的關系式為m－n－1＝0綜上所述，m，n的關系式為m－n－1＝0.考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關系，2