浙教版七年級下冊數(shù)學全冊優(yōu)質(zhì)課件平行線1感悟雙桿鐵軌1感悟不相交的兩條直線一定是平行線嗎?在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.不一定.2領略記作:AB∥CD或CD∥AB平行的表示方法：C

DBA····mn直線AB與CD平行直線m與n平行記作:m∥n或n∥m3學一學一個長方體如圖，和AA＇平行的棱有多少條？和AB平行的棱有多少條？請用符號把它們表示出來。ADCBA＇B＇D＇C＇和AA＇平行的棱有3條:BB＇∥AA＇,CC＇∥AA＇,DD＇∥AA＇.和AB平行的棱有3條:A＇B＇∥AB,C＇D＇∥AB,CD∥AB.4練一練立定跳遠場地體育老師的好辦法起跳處1.0m1.2m1.4m1.6m1.8m2.0m2.2m2.4m0.8m0.6m0.4m0.2m生活與數(shù)學5身邊數(shù)學一、放二、靠三、推五、下結論平移法

PABQ則PQ∥AB,直線PQ就是所求的直線。用三角板移動畫圖.四、畫6畫一畫給你一條直線AB，及直線外一點P，過點P畫一條直線和直線AB平行.7畫一畫AB.P●一、放二、靠三、推五、下結論平移法

PABQ則PQ∥AB,直線PQ就是所求的直線。用三角板移動畫圖.四、畫7畫一畫沒有無數(shù)條8探究新知A問題1：畫已知直線AB的平行線能畫多少條?動筆嘗試.B問題2：當點P在直線AB上時，能過點P畫已知直線AB的平行線嗎?有幾條?PAB一條問題3：當點P在直線AB外時，過點P畫已知直線AB的平行線能畫幾條?PABQ平行線的性質(zhì)：一般地，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線。9歸納新知例題.點M,N代表兩個城市，MA,MB是已建的兩條公路?，F(xiàn)規(guī)劃建造兩條經(jīng)N市的公路，這兩條公路分別與MA,MB平行，并在與MB,MA的交匯處分別建一座立交橋。問立交橋應建在何處？請畫出示意圖。10畫一畫BMA●N

1、

如圖,在△ABC中,P是邊AC上一點.過點P分別畫AB、BC的平行線.(P5)ABC.P11練一練

你能在方格紙上畫出平行線嗎？畫畫看

12試一試1、在同一平面內(nèi)，兩條直線有哪幾種位置關系？相交，平行.13想一想2、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點個數(shù)可能是_____________________.0個，1個，2個或3個０個交點１個交點２個交點３個交點14驀然回首請大家完成下列問題單：兩條平行線的概念是怎樣描述的？要注意什么？怎樣用數(shù)學符號表示？畫已知直線的平行線有什么方法？兩條平行線、兩條相交線有什么區(qū)別？同一個平面的兩條直線有怎樣的位置關系？平行線的幾何性質(zhì)是怎樣發(fā)現(xiàn)的？在研究過程中，你感受了哪些數(shù)學思想方法？碰到了哪些困難？有何感觸？再見同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

思考:一個平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關系？相交平行直線、被直線所截直線、被直線所截同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1和∠5∠4和∠8∠2和∠6∠3和∠7∠3和∠5∠4和∠6∠4和∠5∠3和∠6合作交流直線、被直線所截同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∠1和∠5∠4和∠8∠2和∠6∠3和∠7∠3和∠5∠4和∠6∠4和∠5∠3和∠6合作交流12345678直線、被直線所截A例1：如圖，直線DE截直線AB，AC，構成8個角。指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。截線被截線練一練:（1）如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對什么角？∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？(同位角)(內(nèi)錯角)(同旁內(nèi)角)練一練:（2）如果把圖看成是直線CD，EF被直線AB所截，那么∠1與∠5是一對什么角？∠4與∠5呢？(同旁內(nèi)角)(內(nèi)錯角)練一練:（3）哪兩條直線被哪一條直線所截，∠2與∠5是同位角？(直線AB和CD被直線EF所截)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的結構特征：能力挑戰(zhàn):看圖填空（1）若ED，BF被AB所截，

則∠1與_____是同位角。∠2能力挑戰(zhàn):看圖填空（2）若ED，BC被AF所截，

則∠3與_____是內(nèi)錯角。∠4能力挑戰(zhàn):看圖填空（3）∠1與∠3是AB和AF被_____所截構成的_______角。DE內(nèi)錯能力挑戰(zhàn):看圖填空（4）∠2與∠4是_____和_____被

BC所截構成的______角。ABAF同位例2：如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點F。如果內(nèi)錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補。請說明理由。鞏固提升：請找出圖中所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。ABCEDF體會.分享說能出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？截線被截線結構特征同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZU課堂小結

平行線的判定有一塊木板，如何判斷它的上下邊緣是否平行？12有一塊木板，如何判斷它的上下邊緣是否平行？123如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?∵∠2=∠3（已知）∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2∴AB∥CD（同位角相等,

兩直線平行)B3ACDF12E兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.B23ADEFC∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行)幾何語言:

簡單地說內(nèi)錯角相等,兩直線平行如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如果∠2+∠3=180°，那么AB∥CD嗎?∵∠2+∠3=180°（已知）∠1+∠3=180°（鄰補角的定義）∴∠1=∠2（同角的補角相等）∴AB∥CD（同位角相等,兩直線平行）423AC1DBEF兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.2BACDEF3幾何語言:∵∠2+∠3=180°（已知）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）簡單地說：

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.4.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行5.平行線的定義.6.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.判定兩條直線是否平行的方法有：1、如圖，直線a，b被直線L所截。（1）若∠1=75°，∠2=75°

，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？

⑵若∠2=75°，∠3=105°

，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？

∵∠1=∠2=75°

（已知）

∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∵∠2+∠3=180°

（已知）

∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）2、如圖，在下列條件中可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)

（1）∠1=∠2

（2）∠3=∠A

（3）∠A+∠2+∠4=180°

ABCD1234CD∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AD∥CB（同位角相等，兩直線平行）即：∠A+∠ABC=180°AD∥CB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

3.如圖，∠C+∠A=∠AEC，判斷AB與CD是否平行，并說明理由ABCDEFM4.

如圖，∠1=∠2=∠3。填空：

⑴

已知

∠1=∠2，根據(jù)（

）∴

∥

⑵

∵∠2=∠3（

）∴

∥

ADBCBECD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行CABP學以致用

臺球運動中，如果母球C擊中桌邊點A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一條桌邊，再次反彈，那么母球C經(jīng)過的路線AC與PB平行嗎？請說明你判斷的理由1234

你能用任意一張不規(guī)則的紙(如圖所示的四邊形)折或畫出兩條平行的直線嗎?(工具不限)合作探究請與同伴交流你的方法和根據(jù)

平行線的判定回顧平行線的幾種簡單的畫法:已知直線AB和直線外一點P,過點P畫一條直線和已知直線AB平行. 畫法1.任意畫一條直線L,使L直線與AB垂直2.過點P畫直線PQ和L垂直. 則PQ//AB,PQ就是所求畫的直線ABPLQ90°90°畫平行線的實質(zhì)是:

把一條直線作平移變換保證原圖形與像平行的條件是:同位角相等平移法

(推平行線法)

（1）怎樣用語言敘述下面的圖形？（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（3）直線l1，l2位置關系如何？（4）可以敘述為：∵∠1＝∠2∴l(xiāng)1∥l2

（？）平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.同位角相等,兩直線平行簡稱∵∠1＝∠2∴l(xiāng)1∥l2

（）幾何敘述：同位角相等，兩直線平行練一練若∠_=∠則AD//BC////12ADBC∠2∠3練一練例1已知直線l1，l2被l3所截,如圖，∠1＝45°,∠2＝135°,試判斷l(xiāng)1與l2是否平行.并說明理由.

解題技巧要判斷兩直線是否平行,首先應該看同位角是否相等.試一試如圖，哪些直線平行，哪些直線不平行?請說明理由.50°60°120°

l4

l3

l2

l11.街道兩側(cè)路燈的柱子是否互相平行？為什么？練習理由:在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行例2如圖,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分別是∠ABD、∠ACE的平分線，請判斷BF與CG是否平行，并說明理由。ABCDEFG解：BF∥CG12∵BF、CG分別是∠ABD、∠ACE的平分線∴∠1＝∠ABD，∠2=∠ACE

∵∠ABD=∠ACE∴∠1＝∠2∴BF∥CG（）同位角相等，兩直線平行想一想如圖，∠B=∠D+∠C，試判斷AB與DE是否平行，并說明理由。ABCDEF理一理你學到了什么？

你認為還有什么不懂的？

你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學們共享呢？平行線的性質(zhì)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4.1234abmn65復習探究平行線的性質(zhì)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4.1234abmn651.兩直線平行，同位角相等．3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.平行線的性質(zhì)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4.1234abmn652.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.∵m∥n(已知)∴∠4=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）平行線的性質(zhì)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4.1234abmn653.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∵m∥n(已知)∴∠4+∠6=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）平行線的性質(zhì)如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝115o，求∠4.1234abmn65你能用幾何語言寫出上題的解題過程嗎？

如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝65o，求∠4的度數(shù)?badc2143試一試例1

如圖，已知AB∥CD，AD∥BC.猜想∠1與∠2的關系，并說明理由.CD12AB34例2

如圖，已知∠ABC＋∠C＝180°，BD平分∠ABC.∠CBD與∠D相等嗎？請說明理由.DAB12C變式：已知∠ABC+∠C=180°，∠CBD=∠D，請說明BD為∠ABC的平分線.練一練1.下圖是梯形有上底的部分，已量得∠A=115°，∠C=100°，求：梯形另外兩個角各是多少度？2.已知:∠1＝∠2，∠C＝∠D，猜想DF與AC的位置關系，并說明理由.ABCDEF12練一練3.如圖，已知AB//CD，∠B＝40°,∠D＝15°，則∠BED＝_______55° F練一練說明三角形的內(nèi)角和等于180度.探究活動DE

已知AB∥CD，說明∠A,∠E,∠C存在怎樣的數(shù)量關系？CDEAB變式平行線的判定平行線的性質(zhì)條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補辨一辨體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？平行線的性質(zhì)判斷兩直線平行的常用方法有哪幾種？同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。復習舊知這些判定方法的條件是什么，結果是什么？角線1、∵

∠B＝∠1，

∴

AD//BC（）2、∵

∠1＝∠D，

∴

AB//CD（

）3、∵

∠B+∠BCD＝180，

∴

__________（）4、∵

∠2=∠4，

∴

__________（）5、∵

_______＝_______，

∴

AB//CD（）ABCD12345同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行AB//CD內(nèi)錯角相等，兩直線平行AD//BC∠5∠3內(nèi)錯角相等，兩直線平行abc探索新知

已知平行直線a、b被直線c所截，測量其中一對同位角的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？。(1)“凡是同位角都相等”這句話對嗎?(2)“兩直線被第三條直線所截，同位角相等”嗎?ba1c2b12345678ac(3)兩條直線在什么情況下，同位角會相等呢?探索新知兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單地說：兩直線平行，同位角相等.平行線的性質(zhì)1幾何語言：∵a∥b(已知)∴∠1＝

∠2（兩直線平行，同位角相等）12abc性質(zhì)和判定的比較兩條直線被第三條直線所截同位角相等，兩直線平行，判定性質(zhì)條件結論條件結論1、判定與性質(zhì)的條件與結論有什么關系？互換2、使用判定時:

已知

說明

；角的相等兩直線平行

使用性質(zhì)時:

已知_____________說明___________。兩直線平行角的相等兩直線平行。同位角相等。小結判定性質(zhì)由“線”定“角”由“線”的位置關系（平行）由“角”定“線”由“角”的數(shù)量關系（相等）定“線”的位置關系（平行）定“角”的數(shù)量關系（相等）例1

如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1＝100o，求∠2的度數(shù)。12ABCD3例2如圖,已知∠1=∠2,若直線b⊥m,則直線a⊥m,請說明理由.abmn１２３４cdab3421如圖所示∠3=∠4，求證：∠1=∠2.練習一

如圖，已知BE平分∠ABC,∠1＝∠2,

試說明∠AED=∠C123ABCDE練習二FABCDEG1

如圖，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度數(shù)。練習三體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？圖形的平移看看想想:問題:

在滑梯過程中，小朋友身體各部分運動的方向相同嗎？運動距離呢？

AB

AB填一填：在傳送帶上，如果貨物箱上的A點向左移動50cm

，則箱子上的B點會向

移動，移動了

cm,

左50問：傳送帶在傳送箱子的過程中，箱子上的各點運動的方向相同嗎？運動距離呢？.D.D.C.C

箱子上的C點會向

移動，移動了

cm,則箱子上其他所有的點會向

移動，移動了

cm.箱子上的D點運動方向，運動距離呢?左50左50

由一個圖形改變?yōu)榱硪粋€圖形，在改變過程中，原圖形上的所有的點都向同一個方向運動相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移，簡稱平移.

平移變換需要注意幾個要點？ABCDEFGH相同的方向,相等的距離.做一做1.下列兩組圖形的運動，哪一個是平移？（1）（2）2、如圖，把彎月形進行平移，平移后的圖形是（）ABCDCFABDEC×××√××下面的運動哪些是平移，那些不是平移？做一做

先把方格紙中的線段AB向上平移3個單位，再向右平移2個單位，請在方格紙上作出經(jīng)上述兩次平移后所得的圖形。ABA’B’B’’A’’做一做∴上圖就是所求平移后得到的圖形.主動探究：把ΔABC向右平移6格,畫出所得到的ΔA’B’C’。（1）請連結各對對應點得出線段，這些線段之間有什么關系呢？AA’=BB’=CC’且AA’//BB’//CC’連接對應點的線段平行且相等。ABCA’C’B’度量得：AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’主動探究：把ΔABC向右平移6格,畫出所得到的ΔA’B’C’。（2）ΔABC與ΔA’B’C’的形狀、大小發(fā)生變化了嗎？ABCA’C’B’平移不改變圖形的形狀、大小和方向.平移的性質(zhì)1、平移不改變圖形的形狀、大小和方向；2、連結對應點的線段平行且相等。ABCA’B’C’ADBCC′例1

把長方形ABCD(如圖)沿箭頭所指的方向平移，使點C落在點C′.求經(jīng)這一平移后所得的像。D′A′∴長方形A’B’C’D’就是所求平移后得到的像。B′ABCA′B′C′如圖，已知△ABC，把△ABC向上平移1㎝，求作經(jīng)平移后得到的圖形。ABC1㎝練一練下圖是一幅鑲嵌圖，你認為該鑲嵌圖是怎么制作的，用今天所學知識，能描述一下嗎？（1）認識圖形的平移.（2）理解和掌握圖形的平移的性質(zhì).（3）會作出某圖形經(jīng)平移后的像.(利用尺規(guī)作圖)（4）不論是作圖還是描述一個圖形的平移都需要知道兩個要素：平移的方向和移動的距離.梳理知識，歸納小結通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲或心得？二元一次方程

在這場比賽中，姚明得了15分，其中罰球得了3分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明得分球中沒有三分球)

設姚明投進了x

個兩分球.

可列出方程__________．02.25火箭VS開拓者2x+3=15

在這場比賽中，姚明得了28分，你知道姚明罰進了幾個球，投中了幾個兩分球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明得分球中沒有三分球)

設姚明罰進

x個球,投中了y個兩分球.可列出方程______．02.27

火箭VS騎士x+2y=28

在這場比賽中易建聯(lián)全場總共得了16分，其中罰球得了1分．你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設易建聯(lián)投進x個兩分球，y個三分球,可列出方程______．

籃網(wǎng)VS雄鹿2x+3y+1=16觀察這兩個方程，并思考：這兩個方程有哪些共同特征？x+2y=282x+3y=15議一議

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程二元一次方程的定義：讀一讀1、兩個未知數(shù)2、含未知數(shù)的單項式都是一次3、方程兩邊都是整式理解概念

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。

請同學們判斷下列各式是不是二元一次方程（2）（3）（4）（1）看一看考考你的眼力判斷下列式子是否為二元一次方程？(1)3x+5=x2(5)xy+y=12(3)x=―+12y(6)-2y=03(2)x2+y=0(4)y+―x21×××××√x

在這場比賽中易建聯(lián)全場總共得了16分，其中罰球得了1分．你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設易建聯(lián)投進x個兩分球，y個三分球,可列出方程______．

籃網(wǎng)VS雄鹿2x+3y+1=16※二元一次方程的解的定義

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。試一試你能給一般的二元一次方程的解下一個定義嗎？例

已知方程3x+2y=10.（1）用關于

x的代數(shù)式表示

y；

（2）求當x=-2，0，3時，對應的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個解．已知方程（1）用關于的代數(shù)式表示基礎夯實（2）用關于的代數(shù)式表示挑戰(zhàn)自我1.已知是方程2x+3y=a的一個解，求a的值.x=2y=1a=72.已知

是二元一次方程，求mn的值mn=-2變式一：若方程是一個二元一次方程，則m=,n=.10變式二：X=4y=-3若是二元一次方程的解，則a=

1變式三：X=k+4y=-1-2k若是二元一次方程的解,則k=

-2體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？二元一次方程組A1、下列屬于二元一次方程的是（）A、B、C、D、課前測試2、方程2x+3y=8的解是（）A、只有一個B、只有兩個C、只有三個D、有無數(shù)個D課前測試32cmxcmycm

如圖所示，用8塊相同的長方形木地板拼成一個大長方形，你能列出關于x、y的二元一次方程嗎？課堂探究

請試著找出滿足條件的x、y的值哦.

由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.新知概念

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解.1.請在下列方程中選出兩個方程，組成一個的二元一次方程組.活用新知（1）x+y=5x–y=322.下列各組方程組是不是二元一次方程組？（4）+y=3x–y=51x（5）a+b=7a–c=4（2）x2+2y=3x+y=1（6）x+y=–52x=3（3）xy

=

32x–

y

=

5是不是不是不是不是是活用新知3.下面哪個解是二元一次方程組的解（）（A）（B）（C）（D）D活用新知4.你能否將下列方程組的解和相應的方程組用線段連起來.活用新知5.把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫孩佗冖邰芊匠蘹+y=0的解方程2x+3y=2的解x+y=02x+3y=2方程組的解④①③②活用新知6.請寫一個以為解的二元一次方程組.活用新知

北京2008年奧運會跳水決賽的門票價格如下表:

小聰購買了B等級和C等級的跳水決賽門票共6張，他發(fā)現(xiàn)購買的6張門票所花的錢恰好能購買3張A等級的門票.如果設小聰購買B等級和C等級門票分別為x張和y張，請根據(jù)問題中的條件列出關于x,y的方程組,并用列表嘗試的方法求兩種門票的數(shù)量.等級ABC票價（元/張）500300150典型例題(2)二元一次方程組的解這節(jié)課你學到了什么知識？(3)

用列表嘗試法求二元一次方程組的解(1)二元一次方程組兩個二元一次方程組成﹛兩個方程共含有兩個未知數(shù)

已知方程組的解x=y｛3x+7y=102ax+(a-1)y=5求a的值。，探索提高體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？解二元一次方程組課前熱身：1、若二元一次方程組的解是，則|a-b|=_______2x+y=bx-by=ax=0y=22、已知二元一次方程3x+2y=7-4y（1）用y的代數(shù)式表示x:_______________(2)用x的代數(shù)式表示y:_____________________x=7/3-2yy=7/6-1/2x6高高和興興是七年級(3)班兩位非常喜歡動腦筋的同學,昨天他們剛學了二元一次方程組,很想知道除了嘗試法解方程組以外是否還有其他的方法,于是高高出了個題目給興興:

高高年齡的2倍與興興年齡的和為37；高高比興興少1歲，問高高和興興的年齡各為多少歲？若設高高的年齡為x歲，興興的年齡為y歲；則列出關于x,y的二元一次方程組為

興興對高高說，請你用一元一次方程來解看：若設興興的年齡為y歲，則高高的年齡為(y-1)歲，有2(y-1)+y=37y=13,y-1=12高高年齡的2倍與興興年齡的和為37；高高比興興少1歲，問高高和興興的年齡各為多少歲？x=12,y=13

把二元一次方程組化為一元一次方程，體現(xiàn)了化歸的思想，達到消元的目的，方法是采用了代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。解方程組解：把②代入①，得

2（y-1)+y=37即2y-2+y=37解得y=13把y=1代入②，得

x=13-1=12∴原方程組的解是｛①②想試一試嗎高高又把這道題作了變化，請同學們做做：解方程組｛①②興興也來湊熱鬧了，他又把題變了：解方程組｛解方程組｛①②解：由①，得2x=8+7y

即x=把③代入②，得3×〔〕-8y-10=0∴12+y-8y-10=0解得y=把y=代入③，得

③∴方程組的解是｛用代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示。2、用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值。3、把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個未知數(shù)的值。4、寫出方程組的解。我也來試一試解方程組｛⑴⑵｛大家都來比一比1、已知3與是同類項，則x=＿＿,y=＿＿2、已知｛和｛是方程ax+by=15的兩個解，求a，b的值。3、已知方程組｛與方程組｛的解相同，求a+b的值。再見二元一次方程組的應用1、兩個數(shù)字，甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少5，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍多4，求這兩個數(shù).基礎訓練快速列出方程組2、某工地派96人去挖土和運土，如果平均每人挖土5m3或運土3m3，那么怎樣分配挖土和運土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運完？快速列出方程組基礎訓練里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？例1用如圖１中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖２中的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫圖１圖２里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例1用如圖１中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖２中的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫圖１圖２4個長方形和1個正方形3個長方形和2個正方形

列二元一次方程組解應用題的步驟:1．理解問題(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關系)2．制訂計劃(考慮如何根據(jù)等量關系設元,列出方程組)3．執(zhí)行計劃(列出方程組并求解,得到答案)4．回顧(檢查和反思解題過程,檢驗答案的正確性以及是否符合題意)

上題中如果改為庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫存紙板用完？練習正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計x2y4x3y豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖圖一圖二解：設做豎式紙盒x個，做橫式紙盒y個，根據(jù)題意，得y不是自然數(shù)，不合題意，所以當庫存正方形紙板500張，長方形紙板1001張時不可能做成若干個紙盒后恰好將庫存的紙板用完．列二元一次方程組解應用題的

關鍵步驟：找出兩個等量關系式列出兩個方程設兩個未知數(shù)列出方程組體會.分享

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三元一次方程組及其解法二、解二元一次方程組的基本思路是什么？一、什么是二元一次方程組？溫故知新基本思路:消元:二元一元

小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元的紙幣各多少張？設1元、2元、5元的紙幣分別為張、張、張，問題引入合作探究1.什么是三元一次方程組？2.解三元一次方程組的基本思路是什么？1.含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程，叫做三元一次方程.探索新知4.基本思路:三元方程組:二元方程組一元方程消元消元2.由三個方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.3.同時滿足三元一次方程組中各個方程的解叫做這個三元一次方程組的解.③②①解：把③分別代入①②，得即解這個方程組，得把代入③，得所以原方程組的解是

探索新知①②③例1解三元一次方程組解:將③分別代入

①，②，消去x，得解這個二元一次方程組，得所以原方程組的解是例2

解方程組思考：三元一次方程組化為二元一次方程組，先消去哪個求知數(shù)簡便？解：①

＋③，得5x＋5y=25④

①×2－②，得5x－y=19⑤

再將x＝4，y＝1代入①

，得z=－1所以原方程組的解是x=4y=1z=－1｛①②③④－⑤，得6y=6，所以y=1將y=1代入⑤，得x=4知識拓展解三元一次方程組解：①+②+③，得①②③④④-①，得④-②，得④-③，得所以原方程組的解是特殊方法展示

2.由三個方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組.知識小結3.基本思路:4.解三元一次方程組的一般步驟.

1.含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程，叫做三元一次方程.三元方程組:二元方程組一元方程消元消元體會.分享

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同底數(shù)冪的乘法宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?解：104×105=109（米）答：它每天約飛行了109米。

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?an底數(shù)冪指數(shù)思考：試試看，你還記得嗎？1、2×2×2=22、a·a·a·a·a=a3、a?a?···

?

a

=a()

n個35n()()“神州9號”宇宙飛船載人航天飛行是我國航天事業(yè)的偉大壯舉。它飛行的速度約為104米/秒，每天飛行時間約為105秒。它每天約飛行了多少米?104×105=109=

（10×10×10×10）×（10×10×10×10×10）同底數(shù)冪相乘104×1051、你能寫出一個同底數(shù)冪相乘的式子嗎？試一試，議一議2、你能發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘的規(guī)律嗎?

并把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下。合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n請同學們根據(jù)乘方的意義理解，完成下列填空.思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關系？5×···×5m個5n個55×···×5猜想:

am

·an=

am+n

(當m、n都是正整數(shù))猜想:

am

·an=(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a=aa…a=am+n(m+n)個a即:am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n（乘方的意義）（乘法結合律）（乘方的意義）證明：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加同底數(shù)冪的乘法公式：

你能用文字語言敘述這個結論嗎？如43×45=43+5=48

思考：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用呢？怎樣用公式表示？

am·an·ap=（m、n、p都是正整數(shù)）am+n+p

例題講解1.計算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

知識拓展計算:(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:x

n

·xn+1=xn+(n+1)=

x2n+1am

·

an=am+n

公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7試一試，你能行嗎(1)(a-b)3

·(a-b)2=（2）(b-a)3

·(a-b)2=

例：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．搶答：

①32×33=

②b5·b=

③5m·5n=

355m+nb6④m3·

mp-2=mp+1⑤(x+y)3·(x+y)·(x+y)2=(x+y)6下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）a

·a2=a2

（

）

（2)x2·y5=xy7

（）（3）a

+a2=a3()（4）a3·a3=a9()（5）a3+a3=a6()（6）a3·a3=a6()

a

·a2=a3

x2

·

y5=x2y5

a

+a2=a

+a2

a3·a3=a6

a3+a3=2a3×

×

××√×1、25×125=5x，則x=

；5525553×=2、m6=m()·m(),你能給出幾種不同的填法嗎？3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．①m6=m·m5②m6=m2·m4③m6=m3·m3計算:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)必須相同.①-a3·(-a)4·(-a)5②xn·(-x)2n-1·x想一想下列各式的計算結果等于４５的是＿＿＿A-42·43B42·(-4)3C(-4)2·(-4)3D(-4)2·43D今天，我們學到了什么？

am·

an=am+n

(m、n為正整數(shù))

小結：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am

·an

=am+n

(m、n正整數(shù))我學到了什么？知識

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式應用不變，相加.a1+3+5=a9(4)(-3)4×(-3)5=(5)(-5)2×(-5)6=課堂檢測(8)a·a3·a5=(2)(a-b)2×(a-b)=（1）b3＋b3

＝

（6）(-6)4×63

＝（7）（-3）7

×32=2b3（9）2×8×4=2x，則x=6（10）am-2·a7=a10,則m=(a-b)2+1=(a-b)3

(-3)4+5=(-3)9=-39(-5)2+6=(-5)8=5864×63=67-37×32=-395(3)am+2·am-1=am+2+m-1=a2m+1能力挑戰(zhàn)求下列式中的X值32x-1=27×81解：32x-1=33×34∴32x-1=37∴2x-1=7∴x=4再試試看，你還記得嗎？(1)(2)(3)能力挑戰(zhàn)如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.求m和ｎ的值單項式的乘法引例

為支持中國申辦2022年冬奧會，聰聰精心制作了兩幅畫，規(guī)格如下圖所示：（1）第一幅畫的面積是___________米2（2）第二幅畫的面積是___________米23a2b問題1：題目中出現(xiàn)的，，3a,2b是我們學過的什么樣的代數(shù)式？2b·3a問題2：對于代數(shù)式:，2b·3a他的結果可以表達的更簡單些嗎？試一試？2b3a試一試你能從這里總結出怎樣進行單項式乘以單項式嗎？

(同位或前后位互相討論一下）2b·3a=(2×3)=6ab·b·a2b3a（1）系數(shù)相乘（2）相同字母的冪相乘（3）只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。注意符號單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。單項式乘以單項式法則：例1快速搶答！判斷正誤（如果不對應如何改正?)(1)4a3·2a2=8a6()(2)2x4·3x4=5x8()(3)-6x2·3xy=18x3y()(4)(-2ab2)(-3abc)=-6a2b3()××××例2提高題:

(-a2b)(-2ab2c)3ab3

(m2)3（-2mn)(n2)m如果a·a可以看做是邊長為a的正方形的面積，那么你會說明3a·2b,3a·5a·b的幾何意義嗎？探究·討論1.這節(jié)課你有什么樣的收獲？2.還有哪些疑問？討論多項式的乘法合作學習：

下圖是一間廚房的平面布局，此廚房的總面積是多少？我們可以用哪幾種方法來表示？nmb窗口矮柜右側(cè)矮柜aab+mna(b+m)n(b+m)a(b+m)+n(b+m)mbanammnabnbab+am+nb+nmb+ma+n(a+n)(b+m)a+nb(a+n)+m(a+n)m(a+n)b(a+n)mb(m+b)(n+a)=m(n+a)

+b(n+a)得:=mn+ma++bn+ba規(guī)律(m+b)(n+a)=m(n+a)

+b(n+a)=mnmn+ma+ma+bn+bn+ba+b用乘法分配律完成(m+b)(n+a)的計算把m(n+a)

與b(n+a)

看成兩個單項式與多項式相乘的運算，應用單項式乘多項式的法則。(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn多項式的乘法法則1234

多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.例1:計算(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn1234解：（1）原式=ax+ay+2bx+2by（2）原式=3x2-x+9x-31、兩項相乘時，先定符號。所得積的符號由這兩項的符號來確定：同號得正異號得負。2、最后的結果要合并同類項.

注意：做一做：(1)(x

?1)(x+１)(5)(３x+y)(x?2y)(4)(a-b)(c?d)例

先化簡，再求值：其中原式=6a2－9a+2a－3－6a2+24a=17a－3當a=時原式=17×－3=－11、先化簡，再求值：(ｘ+３)(ｘ-3)–ｘ(ｘ-６)

其中，ｘ=２練一練：2、化簡求值：

5x（1-2x）+（x+1）（10x-2）其中x=小結多項式乘以多項式的依據(jù)是什么？如何進行多項式與多項式乘法運算？運用多項式乘法法則，要有序地逐項相乘，不要漏乘，并注意項的符號．最后的計算結果要化簡￣￣￣合并同類項．(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba觀察下列各式的計算結果與相乘的兩個多項式之間的關系：(x+2)(x+3)=(x+4)(x+2)=(x+6)(x+5)=(1)你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(x+3)(x+5)=x2+(____+____)x+____×_____(2)你能很快說出與(x+a)(x+b)相等的多項式嗎？先猜一猜，再用多項式相乘的運算法則驗證。3535(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab合作探究：x2+5x+6x2+6x+8x2+11x+30(3)根據(jù)(2)中結論計算：

(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(4)若(x+a)(x+b)中不含x的一次項,則a與b的關系是()(A)a=b=0;(B)a-b=0;(C)a=b≠0;(D)a+b=0D（5）若(a+m)(a-2)=a2+na-6對a的任何值都成立，求m，n值。m=3，n=1二次項是這個相同字母的平方(x2)；一次項系數(shù)是兩個常數(shù)的和，常數(shù)項是兩個常數(shù)的積．(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab課外拓展1.已知A=x2+x+1,B=x+p-1,化簡AB-pA.并求當x=-1時它的值.2.計算(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)時,若不展開,求出x4項的系數(shù).4、已知3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展開后不含x3和x2項,試求m,n的值.（1）求的值（2）求的值。多項式的乘法多項式乘以多項式的依據(jù)是什么？如何進行多項式與多項式乘法運算？運用多項式乘法法則，要有序地逐項相乘，不要漏乘，并注意項的符號．(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba乘法公式

從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植.有一天，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你看如何？”張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了。同學們，你覺得這事兒公平嗎？5米x

米(X-5)米(X+5)米(x+2)(x-2)=x2-4(x+9)(x-9)=x2-81(3)(x+a)(x-a)=x2-a2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差.猜測與探索(a+b)(a-b)平方差公式=a2-b2

兩數(shù)（式）的和乘以這兩數(shù)（式）的差，等于這兩數(shù)（式）的平方差。

下列各題可以用平方差公式嗎？若可以則找出其中的a和b兩式。

1.(3m-1)(3m＋1)2.(-1+3n)(-1-3n)3.(-2b-5)(2b-5)考考你的眼力

1．口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________

(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2試一試(1)

(a+b)(a-b)；(2)

(-b+a)(a+b);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a-b)(a+b);(5)(2x+y)(y-2x).(×)2.下列式子可用平方差公式計算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計算?(√)(×)(√)解:原式＝?(a2

?b2)＝b2?a2

(×)解:原式＝(a-b)(a+b)＝a2?b2

例1利用平方差公式計算（先確定各題的a與b，再填空）(1)(5+6x)(5-6x)=()2-()2=______(2)(x-2y)(2y+x)=()2-()2=_______(3)(-m+n)(-n-m)=()2-()2=_______56x25-36x2x2yx2-4y2-mnm2-n2習題精練運用平方差公式進行計算:王敏同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏同學說：“過獎了，我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式。”你知道王敏同學是怎么計算的嗎?例2利用平方差公式簡便計算:103×9759.8×60.2

計算：5678×5680-56792=(5679-1)(5679+1)-56792=56792-1-56792=-1能力拓展能力拓展平方差引發(fā)的連鎖反應：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216能力拓展小結(a+b)(a-b)=a2-b2兩式和與這兩式差的積，等于它們的平方差注意1)左邊為兩個式的和與差的積,右邊為兩個式的平方差2)有些式子通過適當變形實質(zhì)上能用公式3)公式中的a和b可以是數(shù),也可以是整式即整體思想體會.分享

能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？乘法公式算一算(4x)2(a+b)2(x+y)2

(3xy)2

1、(a+b)2

觀察上述1、2兩題的計算結果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？合作學習=(a+b)(a+b)2、(x+y)2

=(x+y)(x+y)=a2+2ab+b2=x2+2xy+y2

兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上這兩數(shù)積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式首平方，尾平方，首尾兩倍放中央.利用完全平方公式簡便計算：例1運用完全平方公式計算：(1)(x+2y)2(2)(2a+5)2

例2花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為a（m）.現(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5m，求這塊苗圃的面積增加了多少m2。aa1.51.5(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25小明寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2他是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?a2?2ab+b2.(a?b)2=想一想(a?b)2=[a+(?b)]2=a2+2a(-b)+(?b)2=a2–2ab+b2完全平方公式首平方，尾平方，首尾兩倍放中央.(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2填一填

在橫線上填入適當?shù)恼?14x12x11、下面各式的計算是否正確？如果不正確，應當怎樣改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2(2)(a-2b)2

與(2b-a)2(1)(-a-b)2

與(a+b)22、比較下列各式之間的關系：明察秋毫（3）(-3b+2a)2

與(-2a+3b)2互為相反數(shù)的兩式的完全平方結果一樣。3．下列等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)

＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).試一試√√××靈活應用一利用完全平方公式計算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1?0.02）2=12

?2×1×0.02+0.022=1?0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×

1000×1+12=1000000+2000+1=1002001(1)如果x2+ax+36是一個完全平方式,那么a=______(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.靈活應用二(2)如果x2+6x+b2是一個完全平方式,那么b=

；±12±3