探究24：雙曲線【使用說(shuō)明】1.先仔細(xì)閱讀教材先仔細(xì)閱讀教材,構(gòu)建知識(shí)體系，畫(huà)出知識(shí)樹(shù)；2.獨(dú)立規(guī)范完成問(wèn)題探究。【課程核心】雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)。重點(diǎn)：雙曲線的定義和幾何性質(zhì)；難點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)的探究?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)對(duì)雙曲線定義的探究，掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的和幾何性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想?！局腔垡I(lǐng)】考綱要求考情分析及預(yù)測(cè)1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)．理解數(shù)形結(jié)合的思想．3.了解雙曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．雙曲線的幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，命題主要以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)．主要的命題角度：(1)求雙曲線的離心率；(2)求雙曲線的漸近線方程；(3)以雙曲線的漸近線、離心率為載體求雙曲線方程、或相關(guān)量的計(jì)算．思維升華【問(wèn)題探究】思維升華探究一：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例1.根據(jù)下列條件，寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A．-=1B.-=1C.-=1D.-=12.與雙曲線有相同漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為若動(dòng)圓M恒過(guò)定點(diǎn)A，且與定圓C：外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是思維升華**拓展：已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的思維升華圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（B）（C）（D）探究二.雙曲線的幾何性質(zhì)例2.已知方程EQ\F(x2,m2+n)–EQ\F(y2,3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是()(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))*【多選】已知雙曲線：（）的一條漸近線方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）．A．的焦點(diǎn)在軸上 B．C．的實(shí)軸長(zhǎng)為6 D．的離心率為(3)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M在雙曲線上，若△MF1F2面積為16，則∠F1MF2=思維升華*拓展:思維升華已知橢圓C1的方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·＞2，求k的取值范圍．【自我提升】1.動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到定點(diǎn)F2（3，0）的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線的一支C．一條射線D．兩條射線2.已知雙曲線與直線y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A．(1，eq\r(5)) B．(1，eq\r(5)]C．(eq\r(5)，＋∞) D．[eq\r(5)，＋∞)3.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)