第四章基本平面圖形2比較線段的長短一、教學(xué)目標1.利用豐富的活動情景，讓學(xué)生體會到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．2.結(jié)合圖形認識線段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會比較線段的大小，能夠用尺規(guī)作一條與已知線段相等的線段．3.知道兩點間的距離，理解中點和等分點的含義．4.初步應(yīng)用空間與圖形的知識解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義．二、教學(xué)重難點重點：學(xué)會比較線段的大小，能夠用尺規(guī)作一條與已知線段相等的線段．難點：知道兩點間的距離，理解中點和等分點的含義．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等．四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】教師活動：教師出示問題，引發(fā)學(xué)生思考.師：同學(xué)們，你們是怎么比較兩人的身高呢？同桌之間比一比吧！學(xué)生活動：學(xué)生相互之間交流并反饋.小結(jié)：有的時候我們雙腳站在水平線上，然后挺直身體，看誰的頭在上邊，誰就高；有的時候我們也可以通過測量來判斷.師：從愚公移山的故事到現(xiàn)代高速公路隧道，體現(xiàn)了人類的智慧與進步.你知道他們?yōu)槭裁磥嗊@樣設(shè)計嗎？這節(jié)課我們就一起探究一下吧！學(xué)生思考，相互交流并反饋.通過生活中的情境進行提問，引發(fā)學(xué)生思考，為引入本節(jié)課內(nèi)容做準備.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】教師活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生思考.師：如圖：從A地到C地有四條道路，哪條路最近？預(yù)設(shè)答案：線段AC最近.小結(jié)：根據(jù)生活經(jīng)驗，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短.(可以簡述為：兩點之間，線段最短.)連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.【議一議】比較下圖哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？預(yù)設(shè)答案：兩棵樹可以通過直觀察比較；兩支鉛筆和窗框相鄰兩邊的長短通過觀察難以判斷.可以將鉛筆的一端重合，再進行比較；窗框無法移動，可以測量這兩條邊的長度進行比較；也可以用一根繩子作為中介去比較.師：怎樣比較兩條線段的長短呢？【合作交流】想一想，該怎樣去比較兩條線段的長短呢？與同伴相互交流.預(yù)設(shè)答案：度量法：用直尺測量，并比較.疊合法：將其中一條線段移到另一條線段上，使其一端點與另一條線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.【歸納】線段AB與線段CD相等，記作AB＝CD.線段AB大于線段CD，記作AB＞CD.線段AB小于線段CD，記作AB＜CD.【延伸】用尺規(guī)作圖的方法可以將一條線段移到另一條線段上.已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的作圖步驟如下：第一步：作射線A'C'；第二步：用圓規(guī)在射線A'C'上截A'B'=AB.線段A'B'就是所求作的線段.小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.【思考】在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？預(yù)設(shè)答案：中間.小結(jié)：如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.這時AM＝BM＝12AB或AB＝2AM＝2BM【做一做】在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段OB的長度是多少?解：AC＝AB＋BC＝7(cm)因為點O是線段AC的中點，所以AO＝OC＝12AC＝12×7所以O(shè)B＝AB-AO＝4-3.5＝0.5(cm).學(xué)生認真觀察、思考并反饋.學(xué)生猜想并反饋.學(xué)生小組活動并交流反饋.歸納總結(jié).學(xué)生認真聽講并嘗試動手畫.學(xué)生思考并回答.認真思考并反饋.結(jié)合生活中的實際情境，讓學(xué)生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.通過有層次的生活情境，讓學(xué)生感受可以直接觀察和不能直接觀察比較線段的長短，體會比較線段長短的必要性，并通過小組合作，總結(jié)歸納比較線段的長短的方法，體會團隊協(xié)作帶來的樂趣，提升學(xué)習(xí)興趣.通過學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖，掌握畫一條線段與已知線段相等的方法.通過實際操作，讓學(xué)生體會中點的實際意義，掌握中點和等分的含義，為解決實際問題奠定基礎(chǔ).通過練習(xí)，進一步掌握中點的性質(zhì)，能夠利用中點的性質(zhì)解決一些幾何問題.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知教師活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.【典型例題】例1比較折線AB和線段A'B'的長短，你有什么方法？需要什么工具？分析：用圓規(guī)將折線段的每一小段卡住，將其依次移到線段A'B'上.答案：折線AB比較長.例2若AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，線段AD的長是多少?解：因為C是線段AB的中點，所以AC＝CB＝12

AB＝12

因為D是線段CB的中點，所以CD＝12

CB＝12

所以AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5(cm).學(xué)生認真思考并作答.學(xué)生思考并反饋.通過例題的探究，讓學(xué)生進一步體會比較線段長短的方法，能夠利用中點的特征解決簡單的幾何問題.環(huán)節(jié)四鞏固新知教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.分別比較圖(1)(2)(3)中各條線段的長短.答案：(1)線段AB比CD短；(2)線段AB比CD短；(3)線段CD＜線段AD＜線段BC＜線段AB.2.如圖，已知線段AB，請用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)延長線段AB到C，使BC＝AB；(2)延長線段BA到D，使AD＝AC.如果AB＝2cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm.答案：4，6，8.3.如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點O.利用尺規(guī)，按下列要求作圖：(1)在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；(2)在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等；(3)連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A’.你得到了一個怎樣的圖形？答案：得到的是四邊形.自主完成練習(xí)，再集體交流評價.通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成練習(xí)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)思維