學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課后篇鞏固探究A組1。在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)2,π3且與極軸平行的直線方程是(A.ρ=2 B.θ=πC.ρcosθ=1 D。ρsinθ=3解析極坐標(biāo)為2,π3的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，3），過該點(diǎn)且與極軸平行的直線的直角坐標(biāo)方程為y=3,其極坐標(biāo)方程為ρsinθ=3，答案D2。極坐標(biāo)方程sinθ=32（ρ≥0)表示的曲線是(A.余弦曲線 B。兩條相交直線C.一條射線 D.兩條射線答案D3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（1，π）到直線ρcosθ=2的距離是(）A.1 B。2 C.3 D。4解析點(diǎn)A（1，π）化為直角坐標(biāo)為(—1，0),直線ρcosθ=2化為直角坐標(biāo)方程為x=2.因?yàn)辄c(diǎn)A(—1,0)到直線x=2的距離為3,所以點(diǎn)A（1,π）到直線ρcosθ=2的距離為3。答案C4。若極坐標(biāo)方程ρ=ρ(θ)滿足ρ（θ)=ρ(π-θ),則ρ=ρ（θ）表示的圖形（)A。關(guān)于極軸對(duì)稱 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線θ=π2對(duì)稱 D。解析由ρ(θ）=ρ（π-θ)可知ρ=ρ(θ）表示的圖形關(guān)于直線θ=π2對(duì)稱答案C5.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)F（1，0)到直線θ=π6（ρ∈R)的距離是(）A。12 B.22 C。1 D解析因?yàn)橹本€θ=π6（ρ∈R）的直角坐標(biāo)方程為y=33即x-3y=0，點(diǎn)F（1，0）的直角坐標(biāo)也為（1，0）,所以點(diǎn)F(1,0）到直線x—3y=0的距離為12答案A6.兩條直線ρsinθ+π4=2016,ρsinθ-π4=2017的位置關(guān)系是.（填“垂直”“平行解析兩條直線方程化為直角坐標(biāo)方程分別為x+y=20162，y-x=20172,故兩條直線垂直。答案垂直7。在極坐標(biāo)系中，若曲線C1:ρcosθ=1與C2：ρ=4cosθ的交點(diǎn)分別為A,B，則|AB｜=.

解析依題意知兩條曲線相應(yīng)的直角坐標(biāo)方程分別是x=1與x2+y2=4x，而圓x2+y2=4x的圓心坐標(biāo)是C2(2,0)、半徑是2,圓心C2（2,0)到直線x=1的距離為1，因此｜AB｜=222-12答案238.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A4,-π2引圓ρ=4sinθ的一條切線,則切線長為解析先將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo),再利用解直角三角形求其切線長.圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y—2）2=4，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(0，-4)，點(diǎn)A與圓心的距離為|—4-2|=6，所以切線長為62-22答案429.在極坐標(biāo)系中，直線l的方程是ρsinθ-π6=1,求點(diǎn)P2,-解點(diǎn)P2,-π6的直角坐標(biāo)為（3，-直線l:ρsinθ-π6=1可化為ρsinθ·cosπ6—ρcosθ·sin即直線l的直角坐標(biāo)方程為x—3y+2=0。則點(diǎn)P（3，—1)到直線x-3y+2=0的距離為d=|3+3故點(diǎn)P2,-π6到直線ρsinθ-π6=10.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574015在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P2,π4,圓心為直線ρsinθ-π3=—解連接OP，PC，在ρsinθ-π3=-令θ=0，得ρ=1,則圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0).因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P2,所以圓C的半徑｜PC|=(2)2于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ。11。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574016已知圓C：x2+y2=4，直線l：x+y=2。以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;(2）P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，點(diǎn)Q在OP上，且滿足｜OQ｜·｜OP|=|OR｜2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.解（1)將x=ρcosθ,y=ρsinθ分別代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程分別為C：ρ=2,l：ρ（cosθ+sinθ）=2。（2）設(shè)P，Q,R的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ，θ）（ρ≠0)，(ρ2，θ）,則由｜OQ｜·｜OP|=｜OR｜2，得ρρ1=ρ22（ρ≠0又ρ2=2，ρ1=2cos所以2ρcosθ+sinθ=4（故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cosθ+sinθ）（ρ≠0）。B組1。極坐標(biāo)方程(ρ-1）(θ—π)=0(ρ≥0）表示的圖形是（)A。兩個(gè)圓B。兩條直線C.一個(gè)圓和一條射線D.一條直線和一條射線解析由(ρ-1）(θ-π）=0（ρ≥0),得ρ=1或θ=π，其中ρ=1表示以極點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓，θ=π(ρ≥0）表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線。答案C2.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1）為圓心，1為半徑的圓的方程是(）A.ρ=2cosθ-π4 B.ρC.ρ=2cos（θ—1） D。ρ=2sin（θ-1)解析如圖所示，設(shè)圓心C（1，1），P(ρ，θ）為圓上除極點(diǎn)外的任意一點(diǎn),連接OP,CP,過點(diǎn)C作CD⊥OP于點(diǎn)D?！撸麮O｜=｜CP|,∴｜OP｜=2｜DO｜。在Rt△CDO中，∠DOC=|θ—1｜，∴|DO｜=cos(θ—1)?！鄚OP｜=2cos(θ-1），因此ρ=2cos（θ—1）.∵極點(diǎn)適合上述方程，∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ—1）。答案C3。在極坐標(biāo)系中，圓O：ρ2+2ρcosθ-3=0的圓心到直線ρcosθ+ρsinθ—7=0的距離是.

解析先將圓與直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再由點(diǎn)到直線的距離公式求距離的大小。圓的直角坐標(biāo)方程為(x+1）2+y2=4，圓心為（-1,0)，直線的直角坐標(biāo)方程為x+y—7=0，所以圓心到直線的距離為-1+0-72答案424。在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=—1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(ρ>0,0≤θ<2π)

解析由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,其直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y,ρcosθ=-1的直角坐標(biāo)方程為x=—1.聯(lián)立x2+點(diǎn)（-1,1）的極坐標(biāo)為2,答案25.在極坐標(biāo)系中，A,B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圓ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值是。

解析由題意得直線的直角坐標(biāo)方程為3x-4y+5=0,圓的直角坐標(biāo)方程為（x—1）2+y2=1，則圓心（1,0)到直線的距離d=|3×1-4×0+5|32+42=8答案36.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-π3=1，M，N分別為曲線C與x軸、(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程,并求點(diǎn)M,N的極坐標(biāo);（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程。解（1)由ρcosθ-π3得ρ12cosθ從而C的直角坐標(biāo)方程為12x+32y=即x+3y—2=0。當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2,所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)θ=π2時(shí)，ρ=2所以點(diǎn)N的極坐標(biāo)為23(2）因?yàn)辄c(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為0,233，所以點(diǎn)則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為23所以直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=π6，ρ∈R7。導(dǎo)學(xué)號(hào)73574017求過點(diǎn)A3,π3，且極軸到直線l的角為3π4解如圖所示,設(shè)M（ρ，θ)是直線l上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM.∵A3,π3，∴｜OA｜=3,∠由已知得∠MBx=3π∴∠OAB=3π4-π3=5π又∠OMA=∠MBx-θ=3π4—θ。在△MOA中,根據(jù)正弦定理，得3sin∵sin7π12=sinπ4+π3=2+64,將sin3π4-θ展開，化簡(jiǎn)顯然點(diǎn)A的坐標(biāo)3,π故過點(diǎn)A3,π3且極軸到直線l的角為3π4的直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ+cos8.導(dǎo)學(xué)號(hào)73574018在極坐標(biāo)系中，從極點(diǎn)O作直線與另一條直線l：ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P,使|OM|·|OP｜=12。(1）求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)R為l上任意一點(diǎn),試求|RP|的最小值。解（方法一)(1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)(ρ≠0)，則點(diǎn)M為（ρ0，θ）。因?yàn)椋麿M｜·｜OP｜=12，所以ρ0ρ=12,即ρ0=12ρ因?yàn)辄c(diǎn)M在直線ρcosθ=4上，所以ρ0cosθ=4，即12ρcosθ=4,ρ=3cosθ于是ρ=3cosθ（ρ>0)為所求的點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.(2）由于點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=3cosθ=2×32cosθ（ρ>0所以點(diǎn)P的軌跡是圓心為32,0,半徑為32的圓又直線l：ρcosθ=4過點(diǎn)(4，0）且垂直于極軸，點(diǎn)R在直線l上，由此可知｜RP|的最小值為1。(方法二）（1)直線l：ρcosθ=4的直角坐標(biāo)方程為x=4,設(shè)點(diǎn)P（x,y)（x〉0)為軌跡上的任意一點(diǎn),點(diǎn)M(4，y0）,由OP∥OM，得y0=4yx(又|OM|·｜OP｜=12,則｜OM｜2·|OP｜2=144,所以(x2+y2）16+16y2整理得x2+y2=3x（x>0