(圓滿版)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試數(shù)列(圓滿版)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試數(shù)列8/8(圓滿版)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試數(shù)列高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試（2）—《數(shù)列》一、：本大共12小，每小5分，共60分.在每小出的四此中，只有一是符合目要求的.ababa3bc101、、c成等差數(shù)列，c、、成等比數(shù)列，且，．若互不相等的數(shù)a=（）A．4B．2C．－2D．－42．已知等差數(shù)列共有10，此中奇數(shù)之和15，偶數(shù)之和30，其公差是（）A．5B．4C．3D．23．在等差數(shù)列an中，已知a12,a2a313,a4a5a6等于（）A．40B．42C．43D．454．在等差數(shù)列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是數(shù)列｛an｝的前n和，SN的（）A．48B．54C．60D．66S31S6＝（）nn＝，6123111A．10B．3C．8D．96．a(chǎn)n是公差正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，a11a12a13（）A．120B．105C．90D．757．已知等差數(shù)列｛an｝的前n和Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三點共（直不原點O），S＝（）200A．100B．101C．200D．2018．在等比數(shù)列a中，a12，前n和Sn，若數(shù)列a1也是等比數(shù)列，Sn等于nn（）A．2n12B．3nC．2nD．3n19．f(n)22427210L23n10(nN)，f(n)等于（）A．2(8n1)B．2(8n11)C．2(8n31)D．2(8n41)777710．子跳棋共有60棵大小同樣的球形子，在棋大將它疊成正四周體球，使剩下的子盡可能的少，那么剩下的子有（）A．3B．4C．8D．911．?dāng)?shù)列{an}的前n和Sn，令TnS1S2LSn，稱Tn數(shù)列a1，a2，??，an的“理想數(shù)”，n已知數(shù)列a1，a2，??，a500的“理想數(shù)”2004，那么數(shù)列2，a1，a2，??，a500的“理想數(shù)”（）A．2002B．2004C．2006D．200812．已知數(shù)列an隨意的p，qN*足apqapaq，且a26，那么a10等于（）A．165B．33C．30D．21二、填空：本大共4小，每小4分，共16分，把答案填在中橫上.13．?dāng)?shù)列｛a｝中，若a=1，a=2a+3（n≥1），數(shù)列的通a=.n1n+1nn4x,則f123f10.14．設(shè)f(x)ff11114x2111115．在德國不萊梅行的第48屆世期，某商櫥窗里用同的球堆成若干準(zhǔn)“正三棱”形的展品，此中第一堆只有一，就一個球；第2、3、4、?堆最底（第一）分按右所示方式固定放.從第一開始，每的小球自然放在下一之上，第n堆第

n就放一個球，以

f(n)表示第

n堆的球數(shù)，f(3)

；f(n)

（答案用

n表示）.16．已知整數(shù)擺列以下

1,1,1,2,2,1,1,3

2,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,

，第

60個整數(shù)是

_______________.三、解答：本大共

6小，共

74分.解答寫出文字明、明程或演算步

.17．（本小分

12分）數(shù)列

{an}的前

n和

Sn，a1

1,an1

2Sn

1n11）求{an}的通公式;2）等差數(shù)列{bn}的各正，其前n和Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比數(shù)列，求Tn18．（本小分

12分）數(shù)列

{an}

、{bn}、

{cn}足：

bn

an

an2，

cn

an

2an1

3an

2（n=1，2，3，?），明：

{an}

等差數(shù)列的充分必需條件是

{cn}等差數(shù)列且

bn

bn1（n=1，2，3，?）19．（本小分12分）已知數(shù)列a1,a2,,a30，此中a1,a2,,a10是首1，公差1的等差數(shù)列；a10,a11,,a20是公差d的等差數(shù)列；a20,a21,,a30是公差d2的等差數(shù)列（d0）.（1）若a2040，求d；（2）寫出a30對于d的關(guān)系式，并求a30的取范；（3）寫已知數(shù)列，使得a30,a31,,a40是公差d3的等差數(shù)列，??，挨次推，把已知數(shù)列推行無數(shù)列.提出同（2）似的（（2）看作特例），并行研究，你能獲得什么的？20．（本小分12分）某市昨年11份曾生流感，據(jù)，11月1日市新的流感病毒感染者有20人，今后，每日的新感染者均勻比前一天的新感染者增添50人，因為市醫(yī)部采納舉措，使種病毒的播獲得控制，從某天起，每日的新感染者均勻比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，市在30日內(nèi)感染病毒的患者共8670人，11月幾天，市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求一天的新患者人數(shù)

.21．（本小分

12分）等差數(shù)列

{an}

中，

a1

2，公差

d是自然數(shù)，等比數(shù)列

{bn}

中，

b1

a1,b2

a2．（Ⅰ）找出一個

d的，使

{bn}

的全部都是

{an}中的；再找出一個

d

的，使

{bn}

的不都是{an}中的（不用明）；（Ⅱ）判斷

d

4，能否

{bn

}

全部的都是

{an}

中的，并明你的；（Ⅲ）研究當(dāng)且當(dāng)

d取怎的自然數(shù)，

{bn}

的全部都是

{an}

中的，并明原因．22．（本小分14分）已知數(shù)列{an}中，an21（n≥2，nN），an1（1）若a13{bn}足bn1（nN），求數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；，數(shù)列5an1（2）若a13，求數(shù)列{an}中的最大與最小，并明原因；5（3）（理做文不做）若1a12，明：1an1an2．參照答案（2）ac2b,a4,1．D．依題意有bc2a,b2,a3bc10.c8.2．C．5a120d15d3，應(yīng)選C．5a125d303．B．∵等差數(shù)列an中a12，a2a313∴公差d3．∴a4a5a63a13d4d5d＝3a112d＝42．4．B．因為a4a6a1a912，因此S99(a1a9)=54，應(yīng)選B．25．A．由等差數(shù)列的乞降公式可得S33a13d1,可得a12d且d0S66a115d3因此S66a115d27d3，應(yīng)選A．S1212a166d90d106．B．a(chǎn)1a2a3153a215a25，a1a2a380a2da2a2d80，a5代入，得d3，進(jìn)而a11a12a133a123a210d3530105.選B．將27．A．依題意，a1＋a200＝1，應(yīng)選A．8．C．因數(shù)列a為等比，則an2qn1，因數(shù)列a1也是等比數(shù)列，則nn(an11)2(an1)(an21)an122an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1即an2，因此Sn2n，應(yīng)選擇答案C．f（n）=2[13(n1)9．D．2]2(8n41)，選D．123710．B．正四周體的特色和題設(shè)結(jié)構(gòu)過程，第k層為k個連續(xù)自然數(shù)的和，化簡通項再裂項用公式乞降.依題設(shè)第k層正四周體為123kk1k2k,則前k層共有k2211222Lk2112kkk1k260226，k最大為6，剩4，選B．11．A．認(rèn)識信息，理解理想數(shù)的意義有，2004500a1499a2498a3a500,5012500a1499a2498a3a5002002，選A．50050112．C．由已知a4＝a2+a2＝-12，a8＝a4+a4＝－24,a10=a8+a2=-30，選C．13．由an12an3an132(anan13+3）為首項，以23)，即an=2，因此數(shù)列｛an＋3｝是以（a13為公比的等比數(shù)列，故an＋3=（a1+3）2n1，an=2n1－3.14．由f1xfx，整體乞降所求值為5．115．a(chǎn)n1ann1ana1(a2a1)(ann(n1)an1)2f(n)的規(guī)律由f(n)f(n1)ann(n1)2)，因此2(nf(1)1f(2)f(1)2222f(3)f(2)3222f(n)f(n1)n222因此f(n)1[(12232n2)(123n)]21[n(n1)(2n1)n(n1)]n(n1)(n2)262616．察看整數(shù)對的特色，整數(shù)對和為2的1個，和為3的2個，和為4的3個，和為5的4個，和n為的n－1個，于是，借助123nnn1預(yù)計，取n=10，則第55個整數(shù)對為11,1，注意橫2坐標(biāo)遞加，縱坐標(biāo)遞減的特色，第60個整數(shù)對為5,717．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，兩式相減得an1an2an,an13ann2又a22S13∴a23a1故n1，公比為3得等比數(shù)列∴a3n1.n1（2）設(shè){bn}的公差為d，由T315得，可得b1b2b315，可得b25，故可設(shè)b15d,b35d又a11,a23,a39由題意可得5d15d95322,d210解得d1∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴d0，∴d2∴Tn3nnn12n22n218．1必需性：設(shè)數(shù)列{an}是公差為d1的等差數(shù)列，則：bn1bn(an1an3)(anan2)=(an1an)(an3an2)=d1－d1=0，∴bnbn1（n=1，2，3，?）建立；又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)=6d1（常數(shù)）（n=1，2，3，?）∴數(shù)列{cn}等差數(shù)列.2充分性：數(shù)列{cn}是公差d2的等差數(shù)列，且bnbn1（n=1，2，3，?），∵cnan2an13an2??①∴cn2an22an33an4??②①－②得：cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)=bn2bn13bn2∵cncn2(cncn1)(cn1cn2)2d2∴bn2bn13bn22d2??③進(jìn)而有bn12bn23bn32d2??④④－③得：(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0??⑤∵(bn1bn)0，bn2bn10，bn3bn20，∴由⑤得：bn1bn0（n=1，2，3，?），由此，不如bnd3（n=1，2，3，?），anan2d3（常數(shù)）故cnan2an13an24an2an13d3??⑥進(jìn)而cn14an12an23d34an12an5d3??⑦⑦－⑥得：cn1cn2(an1an)2d3，故anan1cn)d31d3（常數(shù)）（n=1，2，3，?），1(cn1d222∴數(shù)列{an}等差數(shù)列.上所述：{an}等差數(shù)列的充分必需條件是{cn}等差數(shù)列且bnbn1（n=1，2，3，?）.19．（1）a1010.a201010d40,d3.2（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a3010d13，24當(dāng)d(,0)(0,)，a307.5,.（3）所數(shù)列可推行無數(shù)列an，此中a1,a2,,a10是首1，公差1的等差數(shù)列，當(dāng)n1時，數(shù)列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差為dn的等差數(shù)列.研究的問題能夠是：試寫出a10(n1)對于d的關(guān)系式，并求a10(n1)的取值范圍.研究的結(jié)論能夠是：由a40a3010d3101dd2d3，101dn1d1,挨次類推可得a10(n1)101ddn1d,10(nd1.1),當(dāng)d0時，a10(n1)的取值范圍為(10,)等.20．設(shè)第n天新患者人數(shù)最多，則從n+1天起該市醫(yī)療部門采納舉措，于是，前n天流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，組成一個首項為20，公差為50的等差數(shù)列的n項和，Sn20nnn15025n25n1n30,nN，2今后30－n天的流感病毒感染者總?cè)藬?shù)，組成一個首項為20n1503050n60，公差為30，項數(shù)為30－n的等差數(shù)列的和，Tn30n50n6030n50n603065n22445n14850,依題設(shè)建立方程有，2SnTn8670,25n25n65n22445n148508670,化簡，n261n5880,n12或n49（舍），12天的新的患者人數(shù)為20+（12－1）·50=570人.故11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，新患者人數(shù)為570人.21．（1）d0時，{an}的項都是{bn}中的項；（任一非負(fù)偶數(shù)均可）;d1時，{an}的項不都是{bn}中的項．（任一正奇數(shù)均可）;（2）d4時，an4n22(2n1),bn23n12(23n111)am(m3n11為正整數(shù)），{bn}的項必定都是{an}中的項22（3）當(dāng)且僅當(dāng)d取2k(kN*)（即非負(fù)偶數(shù)）時，{bn}的項都是{an}中的項．原因是：①當(dāng)d2k(kN*)時，an2(n1)2k2[1(n1)k],n2時，bn2(k1)n12(kn1C1n1kn2Cnn12k1)，此中kn1C1n1kn2Cnn12k是k的非負(fù)整數(shù)倍，設(shè)為Ak（AN*），只需取mA1即（m為正整數(shù)）即可得bnam，即的項都是{a}中的項；②當(dāng)d2k1,(kN)時，(2k3)2不是整數(shù)，也不能夠能nnb2{an}的項．22．（1）11an1，而bn11，∴bnbn1an11)1．(nNb11an11an11an11an11an12an1∴{bn}是首項為b1a115，公差為1的等差數(shù)列．12（2）依題意有an11，而bn5(n1)1n3.5，2bn∴an11.對于函數(shù)yx1，在x＞3.5時，y＞0，y'10，在（，）n(x3.5)2上為減函數(shù).故當(dāng)