大學(xué)物理學(xué)北京交通大學(xué)2015-2016第一學(xué)期張?？?10:44第十五章機械波

波是振動的傳播，它是自然界中一種常見的物質(zhì)運動形式，可分為兩種：機械波和電磁波。

各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波卻可在真空中傳播，至于光波有時可以直接把它看作粒子—光子的運動。

我們能夠看到周圍的物體，因為物體上的反射光線進入我們眼睛;隔墻有耳、水面泛起漣漪……

波不僅傳播信息，還可以傳播能量。210:44第十五章機械波本章內(nèi)容：

§15-1平面簡諧波

§15-2波的速度和能流

§15-3惠更斯原理波的衍射

§15-4波的疊加原理干涉現(xiàn)象

§15-5多普勒效應(yīng)310:44【教學(xué)目的】理解機械波產(chǎn)生的條件。掌握根據(jù)已知質(zhì)點的諧振動方程建立平面簡諧波的波動方程的方法，以及波動方程的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量傳播特征及能流、能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的疊加原理。掌握波的相干條件,能應(yīng)用相位差或波程差概念分析和確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。理解駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別?！局攸c、難點】※本章重點：波動方程的建立；波的能量及能流、能流密度；惠更斯原理和波的疊加原理；波的相干；駐波※本章難點：波動方程的建立；波的相干；駐波410:44§15-1簡諧波簡諧波(余弦波或正弦波)是一種最簡單最重要的波,其它復(fù)雜的波都可以看成是若干個簡諧波合成的結(jié)果。本節(jié)內(nèi)容：15-1-1機械波的形成和傳播15-1-3平面簡諧行波的波函數(shù)15-1-2波的特征量510:4415-1-1機械波的形成和傳播

機械波產(chǎn)生的條件1、能產(chǎn)生機械振動的波源:2、彈性介質(zhì):

機械波是機械振動在媒質(zhì)中的傳播。例如：聲波、水波、地震波等。注意：

波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各點僅在它的平衡位置附近振動，并不沿波的傳播方向遷移。介質(zhì)中存在的回復(fù)力可以是彈性力，也可以是非彈性力。真空例如水面波的回復(fù)力是重力和表面張力。610:441.橫波——振動方向與傳播方向垂直，如繩波。2.縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。疏密波!

橫波和縱波

橫波在介質(zhì)中的傳播，需要介質(zhì)有切向變形，因而只有在固體中傳播，液體和氣體都沒有切變彈性。波峰、波谷!710:44橫波和縱波是波的兩種基本類型。以水面波為例：兼有橫，縱波特點

水波、地表波都能分解為橫波與縱波來進行研究。

無論橫波或縱波只是振動狀態(tài)的傳播，彈性介質(zhì)中的各質(zhì)點僅在各自的平衡位置附近振動，并不隨波逐流。810:44

橫波的傳播過程質(zhì)點振動方向時刻t

各質(zhì)點位置——波形曲線t=0波傳播方向tt=T/4t=T/2t=3T/4t=T910:44波動的基本特征：1、波動只是振動狀態(tài)的傳播，而振動狀態(tài)是用相位來描述的，所以波的傳播也是相位的傳播。波的傳播速度就是相位的傳播速度（相速）。2、不論波源自身是做自由振動還是受迫振動，空間某點的振動都是在波源策動下進行的，都是受迫振動。3、空間某點受迫振動的能量來源于前一點的振動，同時又傳給下一點。可見，能量隨波的傳播而向前傳播。波動過程也是能量傳播的過程。4、質(zhì)點不會“隨波逐流”。1010:4415-1-2波的特征量1.波陣面(或相面、波面)

某時刻介質(zhì)內(nèi)振動相位相同的點組成的面,稱為波面。2.波射線(或波線)

波的傳播方向稱為波射線或波線。平面波球面波波面波線在各向同性均勻介質(zhì)中,波線與波陣面垂直!波線波面波的幾何描述：3.

波前—某時刻處在最前面的波陣面1110:441波長—振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離為一個波長?；蛘駝釉谝粋€周期中傳播的距離，稱為波長，用

表示。

波的特征物理量

有時也用2π長度中所包含的波長數(shù)κ來描述波動的空間周期性，稱為波數(shù)。以表示波的傳播方向，則k=κ

成為波矢量，于是

k=κ,κ=

波長是指一個完整波形的長度，也就是在同一時刻，同一波線上，振動相位相差2π的兩點間的距離。波長描述了波在空間上的周期性。1210:44波的周期用T表示；波的頻率用表示；2頻率—單位時間經(jīng)過波線上一點完整波的數(shù)目

波動的頻率，等于介質(zhì)中質(zhì)點的振動頻率,或波源的振動頻率。它們只與波源有關(guān)，而與波通過何種介質(zhì)無關(guān)，所以稱它們?yōu)楣逃兄芷?、固有頻率。3波速—單位時間某種振動狀態(tài)(或振動相位)所傳播的距離稱為波速，也稱相速。波速取決于波傳播空間的性質(zhì)。電磁波的波速為，機械波的波速取決于介質(zhì)的彈性模量及密度。三者之間的關(guān)系：1310:44注意：1.波的T或等于波源的T或；2.波速與質(zhì)點的振動速度的區(qū)別?！ㄔ诳臻g中的周期性——波在時間上的周期性通過波速聯(lián)系起來。

說明波長是由反映波源特性Ｔ和傳播空間性質(zhì)ｕ共同決定的。思考題：周期為T的簡諧波，其波線上任意一點，t=0時刻的相位為?1，求Δt時間后，該點的相位增加量，該點振動狀態(tài)向前傳播的多遠？1410:4415-1-3平面簡諧行波的波函數(shù)

設(shè):有一平面余弦行波，在無吸收的均勻無限大介質(zhì)中沿x

軸（一維）傳播，波速為u。已知:O點振動表達式

下面用數(shù)學(xué)表達式描述波線上任一質(zhì)點在某一時刻的位移，以橫波為例，說明平面簡諧波的波動方程(質(zhì)點在y方向振動)。這樣的函數(shù)

=(x,t

)稱為行波的波函數(shù)

波函數(shù)的表達式1510:44則

設(shè)波動沿x軸正方向傳播,O點運動傳到p點需用時間P點的振動相位落后于O點1610:44略去角標(biāo)P,

由p點的任意性,x視為變量,——平面簡諧行波的波函數(shù)如果波沿x軸負向傳播，則波動方程為

1710:44平面簡諧波的波動方程可寫成多種等價的形式:

利用關(guān)系式及(k又稱為角波數(shù))1810:44討論：波函數(shù)的物理意義(1)當(dāng)x

一定時,給出x

處的位移—時間曲線(振動曲線)(2)當(dāng)t一定時,給出確定時刻的

—x曲線即波形圖

ux1

x2..

僅是

x的函數(shù)——同一時刻波線各質(zhì)點的位移分布情況1910:44Dlpjx=D2同一時刻x1

和x2

兩質(zhì)點相位分別為:—波程差ux1

x2..2010:44(3)當(dāng)t和x都變化時,波動方程描述了波形的傳播.波傳播方向t時刻的波形T+t時刻的波形波函數(shù)反映了不同時刻、不同空間點的振動情況。經(jīng)時間波向前傳播了，也就是說，波函數(shù)描述的是波形隨時間向前行進的波，因而也稱為行波。2110:44例題1、

空氣中音叉以400Hz頻率振動，聲速320m/s，求1)音叉完成30次振動時，聲波傳播的距離;2)把聲源振動看成振幅1mm的諧振動，則某點空氣元振動的最大速度是多少？；3)從a點沿波線傳播到b點為20cm，則b點振動比a點落后多長時間?4)同一時刻，兩點的相位差是多少？解：1）這個音叉產(chǎn)生的聲音波長波源完成一次全振動，波向前傳播一個波長2）注意研究的是振動速度，不是波速2210:443)從a點沿波線傳播到b點為20cm，則b點振動比a點落后多長時間?a,b兩點相差四分之一波長距離，顯然從時間上b點振動要落后于a點四分之一周期。4)同一時刻，兩點的相位差是多少？2310:44例題2一平面簡諧波，t=0時的波形曲線為淺綠色曲線所示，波以4m/s的速度向X軸正方向傳播，經(jīng)過時間后，波形曲線如紅色曲線所示。波源的振幅為0.01m,周期為0.01s,求1)質(zhì)點o、b的振動方向，兩點的相位差和距離；2)o、b兩點的振動方程；3)波函數(shù)；4)當(dāng)波沿X軸負方向傳播時，波函數(shù)。解：對于Ｏ點而言：t=0A>x>0x=AO點的振動方向是向上對于b點：b點的振動方向是向下2410:44根據(jù)兩點的振動狀態(tài)，由旋轉(zhuǎn)矢量法應(yīng)很容易得到：負號說明b點振動相位小于a點振動相位m2)簡諧振動的三要素：振幅、角頻率、初相位2510:443)以o點為參考點，建立波函數(shù)：以b點為參考點，建立波函數(shù)：4)當(dāng)波沿X軸負方向傳播時，波函數(shù)t=0時，u2610:44由波函數(shù)推導(dǎo)波動方程波函數(shù)分別對t

和

x求二階偏導(dǎo)數(shù)得到一維波動方程上式對任何平面波都成立。2710:4415-2波的速度和能流以弦上的橫波為例：

平衡時弦是沿X軸的直線，考慮原長為dx的一個小段弦ＡＢ，t時刻離開平衡位置的位移是，ＡＢ兩端張力分別為F(x),F(x+dx),其合力Ｆ就是回復(fù)力，指向x軸，從而形成沿y方向的振動。

對A端而言，，，為F與x軸的夾角。對彈性形變，很小，也很小，故

可見，這一小段弦而言，水平方向合力為零，在y方向合力為。2810:44設(shè)弦線的密度為，則該段弦線的質(zhì)量為Y方向上加速度為，有牛頓定律有：根據(jù)波動方程：

可見，波速僅與波傳播介質(zhì)的兩個物理量有關(guān)，介質(zhì)的密度及彈性模量。2910:44

機械波的傳播速度完全取決于介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)。即介質(zhì)的彈性模量和介質(zhì)的密度，而與振源無關(guān)。

描述彈性的物理量—彈性模量1.楊氏彈性模量YS為棒之橫截面積應(yīng)力應(yīng)變

物體的彈性*

在彈性限度內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成正比,比例系數(shù)稱為材料的彈性模量。3010:44彈性勢能：2.切變彈性模量G

切應(yīng)力切應(yīng)變產(chǎn)生切變時，單位體積的彈性勢能：Dk為彈性系數(shù)或勁度系數(shù).3110:443.體積模量Ｋf表示正壓力;S為受力面積.體應(yīng)力

體應(yīng)變體積模量定義為：產(chǎn)生