第三章理論分布和抽樣分布第一節(jié)：概率及其計(jì)算概率論：研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)：基于實(shí)際觀測結(jié)果，利用概率論得出的規(guī)律，解釋偶然性中所寄寓的必然性。第三章理論分布和抽樣分布第一節(jié)：概率及其計(jì)算1兩者都是研究隨機(jī)現(xiàn)象，概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論得出規(guī)律在各領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。第三章理論分布和抽樣分布課件2一、事件與概率事件是指某一事物的每一個現(xiàn)象，或某項(xiàng)試驗(yàn)的每一結(jié)果。（試驗(yàn)中所發(fā)生的現(xiàn)象）。分類：１、必然事件：在一定條件組下，必然要發(fā)生的事件。例：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃這一組條件實(shí)現(xiàn)，則水沸騰是必然事件。

一、事件與概率3２、不可能事件：在一定條件組下，一定不能發(fā)生的事件。例：在以上條件實(shí)現(xiàn)，水結(jié)冰這一事件，就是不可能事件。３、隨機(jī)事件：在一定條件組實(shí)現(xiàn)下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例：一粒種子播種后發(fā)芽與否。紅花豌豆與白花豌豆雜交，Ｆ2是紅花。２、不可能事件：在一定條件組下，一定不能發(fā)生的事件。4概率的統(tǒng)計(jì)定義：假定在相似條件下，重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的次數(shù)a與總試驗(yàn)次數(shù)n的比數(shù)稱為頻率a/n，在試驗(yàn)總次數(shù)n逐漸增大時，事件Ａ的頻率愈來愈穩(wěn)定地接近定值p，于是定義事件Ａ的概率為p，并記為P(A)=p概率的統(tǒng)計(jì)定義：5一個總體的概率值在理論上是存在的，但在一般情況下，無法得到這個數(shù)值，只有通過樣本的頻率來推斷總體概率。因此便以n在充分大時事件Ａ的頻率作為該事件概率p的近似值，即

Ｐ(A)=p～(a/n)一個總體的概率值在理論上是存在的，但在一般情況下，無法得到這6概率的表示：％小數(shù)分?jǐn)?shù)0≤p(A)≤1P(A)=1時為必然事件P(A)=0時為不可能事件概率的表示：7二、事件間的關(guān)系基本事件:就是不可能再分的事件。復(fù)合事件:由若干個基本事件組合而成的事件。

二、事件間的關(guān)系8以“事件”一詞代表隨機(jī)事件，并以字母A,B,C......等表示，以U表示必然事件，以V代表不可能事件。1.事件A與事件B至少有一件發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B的和事件。記作：A+B讀作“或A發(fā)生，或B發(fā)生”

以“事件”一詞代表隨機(jī)事件，并以字母A,B,C.....9

和事件可以推廣到Ｎ個事件：A+B+C+......+N表示N個事件至少有一個發(fā)生。和事件可以推廣到Ｎ個事件：A+B+C+......+N表示10

2.兩個事件A與B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B的積事件。記作：A.B，讀作“AB同時發(fā)生”2.兩個事件A與B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B11積事件可以推廣到多個事件的情形：A.B.C.......N表示N個事件同時發(fā)生。積事件可以推廣到多個事件的情形：12

3.兩個事件A與B如果不能同時發(fā)生，即A.B=V，那么稱A和B是互斥事件。例：任一玉米株高2.5m以上(A)任一玉米株高2.0-2.5m(B)A.B:任一玉米株高既高于2.5m又在2.0-2.5m之間。拋硬幣：A：正面朝上B:反面朝上3.兩個事件A與B如果不能同時發(fā)生，即A.B=V，那么稱A13

4.如果事件A與事件Ｂ必發(fā)生其一，但又不可能同時發(fā)生，即：A+B=u，A.B=V，那么B是A的對立事件，可用表示。

4.如果事件A與事件Ｂ必發(fā)生其一，但又不可能同時發(fā)生，即：14

5.如果事件A1、A2......An兩兩互斥，且每次試驗(yàn)必發(fā)生其一，則稱A1、A2......An為完全事件系。例：袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的球，每次取一個，“取到紅球”、“取到黃球”、“取到黑球”、“取到白球”構(gòu)成完全事件系。5.如果事件A1、A2......An兩兩互斥，且每次試驗(yàn)15

６、如果事件Ａ的發(fā)生與否不影響事件Ｂ的發(fā)生，則稱其相互獨(dú)立。例：A:第一粒種子發(fā)芽B:第二粒種子發(fā)芽６、如果事件Ａ的發(fā)生與否不影響事件Ｂ的發(fā)生，則稱其相互獨(dú)立16三、計(jì)算概率的法則法則一:對立事件的概率：若事件A的概率為P(A)，那么其對立事件的概率為P()=1-P(A)例：小麥播種后發(fā)芽的概率為0.9，那么，不發(fā)芽的概率為(1-0.9)=0.1三、計(jì)算概率的法則17法則二：互斥事件概率的加法：

若事件A與事件B是互斥的，概率各為P(A)和P(B)，那么“A+B”事件的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)

法則二：互斥事件概率的加法：

若事件A與事件B是18法則三：獨(dú)立事件概率的乘法：

若確定事件A的概率時不受到事件B的影響，反之亦然，那么，這兩個事件是互相獨(dú)立，稱獨(dú)立事件。對于這類事件，同時出現(xiàn)這一新事件的概率必為每個事件概率的積。

P(A.B)=p(A).P(B)

法則三：獨(dú)立事件概率的乘法：

若確定事件A的概率時不19法則四：完全事件系的概率若A1,A2......An是完全事件系，則這n個事件的概率之和為1，即P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+P(A2)+....+P(An)=1如果n個事件出現(xiàn)的概率是相等的，那么P(Ai)=1/n法則四：完全事件系的概率20第二節(jié)總體分布一、二項(xiàng)分布(binomialdistribution)（一）二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)總體：有非此即彼事件組成的總體。二項(xiàng)分布：以容量n從二項(xiàng)總體中抽樣,共有n+1種可能的結(jié)果,每種結(jié)果都有一個固定的概率,這種變量取值及其概率構(gòu)成的分布稱為二項(xiàng)分布.第二節(jié)總體分布21種子發(fā)芽試驗(yàn)：一粒種子：發(fā)芽概率p、不發(fā)芽概率q概率相加得(p+q)兩粒種子：甲乙均發(fā)芽：概率為p2甲發(fā)乙不發(fā)：概率為p(1-p)]＝pq乙發(fā)甲不發(fā)：qp甲乙均不發(fā)：q2概率相加得p2+pq+qp+q2=(p+q)2種子發(fā)芽試驗(yàn)：22依此類推，獨(dú)立地對n粒種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一種結(jié)果出現(xiàn)x次的概率是：稱為二項(xiàng)分布律或二項(xiàng)概率函數(shù)，是(p+q)n展開后含有p(x)的一項(xiàng)．這一分布律也稱為貝努里分布．依此類推，獨(dú)立地對n粒種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一種結(jié)果出現(xiàn)x次的概率是23其中，x=0,1,2,……,n,為某事件出現(xiàn)次數(shù)。n為樣本含量,即事件發(fā)生總數(shù).其中，x=0,1,2,……,n,為某事件出現(xiàn)次數(shù)。24二項(xiàng)分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為x次的概率分布。二項(xiàng)分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果25因?yàn)椋╬+q）＝１，所以因?yàn)椋╬+q）＝１，所以26二項(xiàng)分布的累積函數(shù)：

二項(xiàng)分布中某結(jié)果最多發(fā)生k次的概率為發(fā)生0次、1次、...、直至k次的概率之和：二項(xiàng)分布的累積函數(shù)：27(二)二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:(1)每次實(shí)驗(yàn)只有兩類對立的結(jié)果;(2)n次事件相互獨(dú)立；(3)每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁惤Y(jié)果的發(fā)生的概率是一個常數(shù)。

(二)二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:28（三）

二項(xiàng)分布的參數(shù)二項(xiàng)分布總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：（三）

二項(xiàng)分布的參數(shù)29二項(xiàng)分布常表示為：B(n,p)即：二項(xiàng)分布是由n和p兩個參數(shù)據(jù)定的。二項(xiàng)分布常表示為：B(n,p)30(四)二項(xiàng)分布的形狀二項(xiàng)分布的形狀有如下特征：(1)二項(xiàng)分布圖形的形狀取決于P和n的大?。?2)當(dāng)P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分布；(3)當(dāng)p≠0.5

,n較小時為偏態(tài)分布,n較大時逼近正態(tài)分布。

(四)二項(xiàng)分布的形狀31一般來說，當(dāng)n大于３０，而p或q又不過?。ɡ绮唤咏冢埃襫p及nq不小于５時，可將其看作正態(tài)分布,可用正態(tài)公式求其概率。一般來說，當(dāng)n大于３０，而p或q又不過小（例如不接近于０），32（五）二項(xiàng)分布的應(yīng)用實(shí)例１、一批種子的發(fā)芽率為0.8，現(xiàn)每穴播５粒，問每穴出三棵苗的概率？平均每穴出苗幾棵？本例中，每穴出苗數(shù)為隨機(jī)變量X，它服從B(5,0.8)，故：（五）二項(xiàng)分布的應(yīng)用實(shí)例33若計(jì)算每穴出苗數(shù)低于4棵的概率，則計(jì)算累積概率：P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)平均每穴出苗數(shù)：μ=np=5×0.8=4若計(jì)算每穴出苗數(shù)低于4棵的概率，則計(jì)算累積概率：34２、兩個純合親本雜交(RR×rr),F1自交，F(xiàn)2的基因型分離比。F2中，R基因出現(xiàn)的概率p=0.5，r基因出現(xiàn)的概率q=0.5第三章理論分布和抽樣分布課件35一對因子：一對因子：36兩對因子：YYRR×yyrrF2中４顯:３顯:２顯:１顯:０顯兩對因子：YYRR×yyrr373、兩對基因分離：bbRR×BBrrF1BbRrF29B-R-:3B-rr:3bbR-:1bbrr問：樣本容量多大時，才能以99％的概率至少得到一個bbrr個體？3、兩對基因分離：38解：bbrr的概率q=1/16,非bbrr出現(xiàn)概率p=15/16。得到bbrr的概率99%,則非bbrr為１％，所以：pn=(15/16)n=0.01n(lg15-lg16)=lg0.01n=71.4因此：要以９９％的可能獲得一個bbrr個體，樣本容量只少為７２。解：bbrr的概率q=1/16,非bbrr出現(xiàn)概率p=15/39二、Poisson分布1.Poisson分布的概念:

二項(xiàng)分布n很大而P很小時的特殊形式。其概率函數(shù)

x=0,1,2...n，其中e為自然對數(shù)的底，μ為總體均數(shù)，x為事件發(fā)生的次數(shù)。二、Poisson分布40主要描述大量實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)稀疏現(xiàn)象，如：單位面積內(nèi)的昆蟲數(shù)、病斑數(shù)、植物種類、細(xì)胞計(jì)數(shù)、田間雜草分布等。主要描述大量實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)稀疏現(xiàn)象，如：單位面積內(nèi)的昆蟲數(shù)、病斑412.Poisson分布的應(yīng)用條件:(1)兩類結(jié)果要相互對立；(2)n次試驗(yàn)相互獨(dú)立；(3)n應(yīng)很大,P應(yīng)很小。2.Poisson分布的應(yīng)用條件:423.Poisson分布的參數(shù)方差與平均數(shù)相等，只有一個參數(shù)。3.Poisson分布的參數(shù)434.Poisson分布的性質(zhì):(1)均數(shù)與方差相等；(2)均數(shù)μ較小時呈偏態(tài),μ≥20時近似正態(tài)；(3)n很大,p很小，np=μ為常數(shù)時二項(xiàng)分布趨近于Poisson分布；(4)n個獨(dú)立的Poisson分布相加仍符合Poisson分布4.Poisson分布的性質(zhì):445、形狀由μ決定：μ很小時分布很偏，μ增大后逐漸對稱，趨近于正態(tài)分布

5、形狀45三、正態(tài)分布（normaldistribution）（一）正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)是連續(xù)性變數(shù)的一種理論分布。許多生物學(xué)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)三、正態(tài)分布（normaldistribution）46對于平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

-∞≤x≤∞σ>０對于平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：47其中：μ－平均數(shù)，是曲線最高值的橫坐標(biāo)，曲線以其為對稱；σ－標(biāo)準(zhǔn)差，表示曲線展開程度，σ越大，曲線展開度越大，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線展開度越小，數(shù)據(jù)越集中；有了μ和σ，曲線形狀就可以確定下來。其中：48μ＝０，標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝１的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)。以N(μ，σ2)表示平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布；以N(０，１)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。μ＝０，標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝１的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(stand49第三章理論分布和抽樣分布課件50累積分布函數(shù)：累積分布函數(shù)：51（二）正態(tài)分布曲線的特性１、以μ為原點(diǎn)左右對稱；２、x=μ處f(x)具有最大值，且算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)合于這一點(diǎn)；３、是一個曲線簇，由μ和σ確定：μ確定在x軸上的位置，σ確定其變異度；（二）正態(tài)分布曲線的特性52以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線53４、在x=μ±1σ有拐點(diǎn)；５、x取值范圍是[－∞,＋∞]，但多數(shù)集中在μ附近，離其越遠(yuǎn)，次數(shù)越少；且在x-μ相等處具有相等次數(shù)。６、曲線的總面積等于１。曲線下任何定值之間的面積等于這兩個定值間面積占總面積的成數(shù)，或者說變量落入這個區(qū)間內(nèi)的概率。４、在x=μ±1σ有拐點(diǎn)；54幾個常用區(qū)間與其相應(yīng)的面積或概率區(qū)間面積或概率μ±σ0.6827μ±2σ0.9545μ±3σ0.9973μ±1.960σ0.9500μ±2.576σ0.9900幾個常用區(qū)間與其相應(yīng)的面積或概率55第三章理論分布和抽樣分布課件56區(qū)間面積或概率μ±1δ0.6827μ±2δ0.9545μ±3δ0.9973μ±1.960δ0.9500μ±2.576δ0.9900正態(tài)分布區(qū)間面積或概率μ±1δ0.6827μ±2δ0.9545μ±357（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將x離其平均數(shù)的差數(shù)以σ為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，于是:u為正態(tài)離差?？蓪⒁话惴匠剔D(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程。（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布58概率密度函數(shù)：-∞<u<∞

概率密度函數(shù)：59(四)正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法隨機(jī)變量落在某區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率，可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)表中查出。對于一般的正態(tài)分布，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布再查表.(四)正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法60例１：u=-0.82,Φ（－0.82）＝0.2061u=1.15Φ（u）=0.8749例２：隨機(jī)變量U服從N(0,1)，求其落在0,1.21間的概率：P(0<U<1.21)=Φ(1.21)－Φ(0)=0.8869－0.5000=0.3869落在-1.96和1.96之間的概率：P(|U|<u)=1-2Φ(-u)=1-2Φ(-1.96)＝1-0.0500=0.9500例１：u=-0.82,Φ（－0.82）＝0.206161正態(tài)分布正態(tài)分布62例３：變量X服從N(156.2,4.822),求：(1)X<161;(2)X>164;(3)152<X<162的概率例３：變量X服從N(156.2,4.822),求：(1)X63(1)

＝(161-156.2)/4.82=1P(X<161)=Φ（u）=Φ（1）=0.8413(2)u=(164-156.2)/4.82=1.62P(X>164)=1-P(X<164)=1-Φ(u)=1-Φ(1.62)=1-0.9474=0.0526或者：P(X>164)=P(X<-164)=Φ(-u)=Φ(-1.62)=0.0526

第三章理論分布和抽樣分布課件64(3)u1=(152-156.2)/4.82=-0.87u2=(162-156.2)/4.82=1.2P(152<P<162)=Φ(u2)-Φ(u1)=Φ(1.2)-Φ(-0.87)=0.8849-0.1921=0.6928(3)u1=(152-156.2)/4.82=-0.8765(五)正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)/臨界值上面介紹了正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法。即對于給定的u，通過正態(tài)分布累積函數(shù)表查U<u的曲線下的面積。反過來，若要求曲線右側(cè)尾區(qū)一定面積(α)下，所對應(yīng)的u值uα，則可以利用正態(tài)離差uα值表查出。

(五)正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)/臨界值66該表有單、雙尾之分:對于單尾，給出了滿足P(U>uα)=α?xí)r的uα值。uα稱為α的上側(cè)分位數(shù)。對于左側(cè)尾區(qū)，滿足：P(U<uα)=α?xí)r的-uα稱為α下側(cè)分位數(shù)。若將一定曲線下的面積α平分到兩尾，則每尾區(qū)下的面積只有α/2，滿足P(｜U｜>uα/2)=α?xí)r的uα/2稱為α的雙側(cè)分位數(shù)。該表有單、雙尾之分:對于單尾，給出了滿足P(U>uα)=α67第三章理論分布和抽樣分布課件68對于單尾表（上側(cè)分位）：對于雙尾表：

對于單尾表（上側(cè)分位）：69第三節(jié)抽樣分布(samplingdistribution)

可從兩個方向研究總體與樣本的關(guān)系：一是總體到樣本，即由已知的總體研究樣本的分布規(guī)律；二是從樣本到總體的方向，即由樣本推斷未知的總體。抽樣分布是研究第一個方向的問題,是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。第三節(jié)抽樣分布(samplingdistribution70第三章理論分布和抽樣分布課件71從一個總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣:從無限總體中可抽取無限多個隨機(jī)樣本。從容量為N的有限總體:樣本容量為n，有Nn個所有可能樣本。每個樣本可得一平均數(shù)：，構(gòu)成一新的總體，平均數(shù)為新總體的變量。每一平均數(shù)會有差異，所以平均數(shù)新總體也有其分布，稱為平均數(shù)的抽樣分布。從一個總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣:72（一）從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)分布１、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時的平均數(shù)分布－u分布從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本,無論樣本容量大小，其樣本平均數(shù)的抽樣分布必呈正態(tài)分布（一）從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)分布73若總體不是正態(tài)分布，但具有一定量的μ和σ2，只要樣本容量n足夠大（一般n>30），從總體抽出的樣本平均數(shù)也近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)，稱為中心極限定理。若總體不是正態(tài)分布，但具有一定量的μ和σ2，只要樣本容量n足74(1)該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相等(2)該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系：

即：(1)該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相等75第三章理論分布和抽樣分布課件76標(biāo)準(zhǔn)化：其中，n為樣本容量，是樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（差），可以度量抽樣分布的變異

標(biāo)準(zhǔn)化：77例：從N＝3(2,4,6),以n=1,2,4,8復(fù)置抽樣例：從N＝3(2,4,6),以n=1,2,4,8復(fù)置抽樣78n=1n=2n=4n=8

ffff2122122.0122.00122.258182.54102.5036902.751123083263.010303.002667983.2550416383.516563.5078427443.751016381041443124.019764.00110744284.25101643184.516724.5078435284.75504239452105.010505.0026613305.251125885.54225.50361985.758466166166.0166.00166總和31293681324656126244均數(shù)12/3=(4)36/9=(4)324/81=(4)26244/6561=(4)方差8/34/32/31/3n=1n=2n=4n=8ffff2122122.01279２、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知(或雖然總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，但總體不呈正態(tài)，且n較小)時的平均數(shù)分布－t分布總體σ2未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化變量不服從正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的t分布２、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知(或雖然總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，但總體不呈正態(tài)，且80其中，為標(biāo)準(zhǔn)誤。第三章理論分布和抽樣分布課件81t分布也是一組對稱密度函數(shù)曲線分布，它只有一個參數(shù)－自由度確定其分布。與正態(tài)曲線相比，t分布曲線稍微扁平，峰頂略低，尾部稍高。理論上，隨著自由度的增大，t分布趨于正態(tài)分布：υ>30時接近正態(tài)曲線，υ＝∞時，與正態(tài)曲線合一。t分布也是一組對稱密度函數(shù)曲線分布，它只有一個參數(shù)－自由度確82第三章理論分布和抽樣分布課件83。。正態(tài)分布t分布ν＝40。。正態(tài)分布t分布ν＝4000.10.20.30.4123-3-2-1正態(tài)分布曲線與t分布曲線的比較。。正態(tài)分布t分布ν＝40。。正態(tài)分布t分布ν＝4000.184概率密度函數(shù)：t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：概率密度函數(shù)：85t分布的累積函數(shù)：t分布的累積函數(shù)：86t分布的概率累積函數(shù)也分為一尾表和兩尾表，一尾表是t到∞的面積，兩尾表是-t到-∞的面積和t到∞的面積之和。單尾表表頭上的各概率（α）是t大于表中所列t值時的概率。例如從表中查出df=9,α=0.05的t單側(cè)分位數(shù)t0.05=1.8331,表示t≥1.8331時，曲線下面積（或概率）為0.05t分布的概率累積函數(shù)也分為一尾表和兩尾表，一尾表是t到∞的面87由于曲線的對稱性，對于單側(cè)分位數(shù)可以表示為：P(t≥tα)=P(t≤-tα)=α由于曲線的對稱性，對于單側(cè)分位數(shù)可以表示為：88兩尾時，每一尾的面積只有給出概率的1/2。例如df=9,α=0.05的t雙側(cè)分位數(shù)，就要查α/2=0.025時的單側(cè)分位數(shù)：t0.025,9=2.2622,由于對稱性，另一側(cè)-t0.025,9=-2.2622即：t≥2.2622和－t≤－2.2622（相當(dāng)于|t|≥2.2622）兩尾面積之和為0.05。兩尾時，每一尾的面積只有給出概率的1/2。例如df=9,89（二）樣本總和數(shù)的抽樣分布樣本總和數(shù)（以Σx表示）的抽樣分布參數(shù)與母總體間存在如下關(guān)系：（１）抽樣分布的平均數(shù)是母總體平均數(shù)的n倍．μΣx＝nμ(2)抽樣分布的方差是母總體方差的n倍．σΣx2＝nσ2（二）樣本總和數(shù)的抽樣分布90（三）從兩個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)差數(shù)的分布總體１～N(μ１，σ12),以n1抽樣:,s1；總體2～N(μ２，σ22),以n2抽樣:,s2；（三）從兩個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)差數(shù)的分布91１、標(biāo)準(zhǔn)差σ1、σ２已知：兩者抽樣相互獨(dú)立，則兩個獨(dú)立隨機(jī)抽取的樣本平均數(shù)間差數(shù)()的抽樣分布參數(shù)與兩個母總體間存在如下關(guān)系：１、標(biāo)準(zhǔn)差σ1、σ２已知：92第三章理論分布和抽樣分布課件93標(biāo)準(zhǔn)化：

標(biāo)準(zhǔn)化：94２、標(biāo)準(zhǔn)差σ1、σ２未知：若σ1、σ２未知，但兩個總體相互獨(dú)立而且都是正態(tài)分布，同時σ1=σ２=σ，則差數(shù)分布服從df1+df2的t分布,其中df1=n1-1,df2=n2-1；２、標(biāo)準(zhǔn)差σ1、σ２未知：95第三章理論分布和抽樣分布課件963近似t分布：當(dāng)兩個總體標(biāo)準(zhǔn)差σ1和σ2未知，且σ1≠σ2，符合近似t檢驗(yàn)因?yàn)棣?≠σ2，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤需用兩個樣本的S1、S2均方分別估計(jì)σ1、σ23近似t分布：97具有自由度具有自由度98二、二項(xiàng)總體的抽樣分布（一）樣本平均數(shù)（成數(shù)）的分布從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本平均數(shù)（成數(shù)）的分布為二項(xiàng)分布：平均數(shù)：方差：

標(biāo)準(zhǔn)誤：二、二項(xiàng)總體的抽樣分布99（二）樣本總和數(shù)（次數(shù)）的抽樣分布從二項(xiàng)總體進(jìn)行抽樣得到樣本，樣本總和數(shù)（次數(shù)）的分布為二項(xiàng)分布（二）樣本總和數(shù)（次數(shù)）的抽樣分布100三、樣本方差的抽樣分布（一）卡方分布從方差為σ2的正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取容量為n的樣本，計(jì)算出樣本方差s2,將其標(biāo)準(zhǔn)化，得到一個不帶任何單位的純數(shù)，然后討論其分布。標(biāo)準(zhǔn)化的方法為：三、樣本方差的抽樣分布101稱為具有n-1自由度的卡方,分布是概率曲線隨自由度df而改變的一類分布（如圖），它的密度函數(shù)為：稱為具有n-1自由度的卡方,分布是概率曲線隨自由度102第三章理論分布和抽樣分布課件103分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：104（二）F分布從平均數(shù)和方差為(μ，σ2)一個正態(tài)總體中獨(dú)立地抽出含量分別為n1、n2的樣本，并分別求其方差s12和s22。則：F=s12/s22此F值具有自由度ν1和ν2，（二）F分布105如果按給定的自由度ν1和ν2進(jìn)行一系列的抽樣，就可以得到一系列Ｆ值而成一個Ｆ分布。Ｆ分布的形狀決定于ν1和ν2,在ν1=1或和ν1=2時為反向J型,ν1大于等于3時轉(zhuǎn)為偏態(tài)。如果按給定的自由度ν1和ν2進(jìn)行一系列的抽樣，就可以得到一系106第三章理論分布和抽樣分布課件107Ｆ分布下一定區(qū)間的概率可以從已制成的統(tǒng)計(jì)表查出。如：ν1＝3,ν2＝12時，F(xiàn)0.05=3.49;F0.01=5.95,表示以n1=4,n2=13在一個正態(tài)總體中連續(xù)抽樣，則所的F值大于3.49的概率僅有5%，而大于5.95的概率僅有1%。Ｆ分布下一定區(qū)間的概率可以從已制成的統(tǒng)計(jì)表查出。108從兩個正態(tài)總體中抽樣時，F(xiàn)值為標(biāo)準(zhǔn)化的樣本方差之比：從兩個正態(tài)總體中抽樣時，F(xiàn)值為標(biāo)準(zhǔn)化的樣本方差之比：109F表專為測驗(yàn)σ12是否顯著大于σ22而設(shè)計(jì)的，當(dāng)F≥Fα值時，應(yīng)否定HO:σ12≤σ22在方差分析體系中，F(xiàn)測驗(yàn)可用于檢測某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。F表專為測驗(yàn)σ12是否顯著大于σ22而設(shè)計(jì)的，當(dāng)F≥Fα值時110F測驗(yàn)需具備：1、變數(shù)x服從N(μ,σ2);2、s12s22彼此獨(dú)立。不符合這些條件時，需作適當(dāng)轉(zhuǎn)換。F測驗(yàn)需具備：111第三章理論分布和抽樣分布第一節(jié)：概率及其計(jì)算概率論：研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)：基于實(shí)際觀測結(jié)果，利用概率論得出的規(guī)律，解釋偶然性中所寄寓的必然性。第三章理論分布和抽樣分布第一節(jié)：概率及其計(jì)算112兩者都是研究隨機(jī)現(xiàn)象，概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論得出規(guī)律在各領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。第三章理論分布和抽樣分布課件113一、事件與概率事件是指某一事物的每一個現(xiàn)象，或某項(xiàng)試驗(yàn)的每一結(jié)果。（試驗(yàn)中所發(fā)生的現(xiàn)象）。分類：１、必然事件：在一定條件組下，必然要發(fā)生的事件。例：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃這一組條件實(shí)現(xiàn)，則水沸騰是必然事件。

一、事件與概率114２、不可能事件：在一定條件組下，一定不能發(fā)生的事件。例：在以上條件實(shí)現(xiàn)，水結(jié)冰這一事件，就是不可能事件。３、隨機(jī)事件：在一定條件組實(shí)現(xiàn)下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。例：一粒種子播種后發(fā)芽與否。紅花豌豆與白花豌豆雜交，Ｆ2是紅花。２、不可能事件：在一定條件組下，一定不能發(fā)生的事件。115概率的統(tǒng)計(jì)定義：假定在相似條件下，重復(fù)進(jìn)行同一類試驗(yàn)，事件Ａ發(fā)生的次數(shù)a與總試驗(yàn)次數(shù)n的比數(shù)稱為頻率a/n，在試驗(yàn)總次數(shù)n逐漸增大時，事件Ａ的頻率愈來愈穩(wěn)定地接近定值p，于是定義事件Ａ的概率為p，并記為P(A)=p概率的統(tǒng)計(jì)定義：116一個總體的概率值在理論上是存在的，但在一般情況下，無法得到這個數(shù)值，只有通過樣本的頻率來推斷總體概率。因此便以n在充分大時事件Ａ的頻率作為該事件概率p的近似值，即

Ｐ(A)=p～(a/n)一個總體的概率值在理論上是存在的，但在一般情況下，無法得到這117概率的表示：％小數(shù)分?jǐn)?shù)0≤p(A)≤1P(A)=1時為必然事件P(A)=0時為不可能事件概率的表示：118二、事件間的關(guān)系基本事件:就是不可能再分的事件。復(fù)合事件:由若干個基本事件組合而成的事件。

二、事件間的關(guān)系119以“事件”一詞代表隨機(jī)事件，并以字母A,B,C......等表示，以U表示必然事件，以V代表不可能事件。1.事件A與事件B至少有一件發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B的和事件。記作：A+B讀作“或A發(fā)生，或B發(fā)生”

以“事件”一詞代表隨機(jī)事件，并以字母A,B,C.....120

和事件可以推廣到Ｎ個事件：A+B+C+......+N表示N個事件至少有一個發(fā)生。和事件可以推廣到Ｎ個事件：A+B+C+......+N表示121

2.兩個事件A與B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B的積事件。記作：A.B，讀作“AB同時發(fā)生”2.兩個事件A與B同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A與事件B122積事件可以推廣到多個事件的情形：A.B.C.......N表示N個事件同時發(fā)生。積事件可以推廣到多個事件的情形：123

3.兩個事件A與B如果不能同時發(fā)生，即A.B=V，那么稱A和B是互斥事件。例：任一玉米株高2.5m以上(A)任一玉米株高2.0-2.5m(B)A.B:任一玉米株高既高于2.5m又在2.0-2.5m之間。拋硬幣：A：正面朝上B:反面朝上3.兩個事件A與B如果不能同時發(fā)生，即A.B=V，那么稱A124

4.如果事件A與事件Ｂ必發(fā)生其一，但又不可能同時發(fā)生，即：A+B=u，A.B=V，那么B是A的對立事件，可用表示。

4.如果事件A與事件Ｂ必發(fā)生其一，但又不可能同時發(fā)生，即：125

5.如果事件A1、A2......An兩兩互斥，且每次試驗(yàn)必發(fā)生其一，則稱A1、A2......An為完全事件系。例：袋中有紅、黃、黑、白四種顏色的球，每次取一個，“取到紅球”、“取到黃球”、“取到黑球”、“取到白球”構(gòu)成完全事件系。5.如果事件A1、A2......An兩兩互斥，且每次試驗(yàn)126

６、如果事件Ａ的發(fā)生與否不影響事件Ｂ的發(fā)生，則稱其相互獨(dú)立。例：A:第一粒種子發(fā)芽B:第二粒種子發(fā)芽６、如果事件Ａ的發(fā)生與否不影響事件Ｂ的發(fā)生，則稱其相互獨(dú)立127三、計(jì)算概率的法則法則一:對立事件的概率：若事件A的概率為P(A)，那么其對立事件的概率為P()=1-P(A)例：小麥播種后發(fā)芽的概率為0.9，那么，不發(fā)芽的概率為(1-0.9)=0.1三、計(jì)算概率的法則128法則二：互斥事件概率的加法：

若事件A與事件B是互斥的，概率各為P(A)和P(B)，那么“A+B”事件的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)

法則二：互斥事件概率的加法：

若事件A與事件B是129法則三：獨(dú)立事件概率的乘法：

若確定事件A的概率時不受到事件B的影響，反之亦然，那么，這兩個事件是互相獨(dú)立，稱獨(dú)立事件。對于這類事件，同時出現(xiàn)這一新事件的概率必為每個事件概率的積。

P(A.B)=p(A).P(B)

法則三：獨(dú)立事件概率的乘法：

若確定事件A的概率時不130法則四：完全事件系的概率若A1,A2......An是完全事件系，則這n個事件的概率之和為1，即P(A1+A2+A3+...+An)=P(A1)+P(A2)+....+P(An)=1如果n個事件出現(xiàn)的概率是相等的，那么P(Ai)=1/n法則四：完全事件系的概率131第二節(jié)總體分布一、二項(xiàng)分布(binomialdistribution)（一）二項(xiàng)分布的概率函數(shù)二項(xiàng)總體：有非此即彼事件組成的總體。二項(xiàng)分布：以容量n從二項(xiàng)總體中抽樣,共有n+1種可能的結(jié)果,每種結(jié)果都有一個固定的概率,這種變量取值及其概率構(gòu)成的分布稱為二項(xiàng)分布.第二節(jié)總體分布132種子發(fā)芽試驗(yàn)：一粒種子：發(fā)芽概率p、不發(fā)芽概率q概率相加得(p+q)兩粒種子：甲乙均發(fā)芽：概率為p2甲發(fā)乙不發(fā)：概率為p(1-p)]＝pq乙發(fā)甲不發(fā)：qp甲乙均不發(fā)：q2概率相加得p2+pq+qp+q2=(p+q)2種子發(fā)芽試驗(yàn)：133依此類推，獨(dú)立地對n粒種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一種結(jié)果出現(xiàn)x次的概率是：稱為二項(xiàng)分布律或二項(xiàng)概率函數(shù)，是(p+q)n展開后含有p(x)的一項(xiàng)．這一分布律也稱為貝努里分布．依此類推，獨(dú)立地對n粒種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一種結(jié)果出現(xiàn)x次的概率是134其中，x=0,1,2,……,n,為某事件出現(xiàn)次數(shù)。n為樣本含量,即事件發(fā)生總數(shù).其中，x=0,1,2,……,n,為某事件出現(xiàn)次數(shù)。135二項(xiàng)分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果為x次的概率分布。二項(xiàng)分布是說明結(jié)果只有兩種情況的n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中發(fā)生某種結(jié)果136因?yàn)椋╬+q）＝１，所以因?yàn)椋╬+q）＝１，所以137二項(xiàng)分布的累積函數(shù)：

二項(xiàng)分布中某結(jié)果最多發(fā)生k次的概率為發(fā)生0次、1次、...、直至k次的概率之和：二項(xiàng)分布的累積函數(shù)：138(二)二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:(1)每次實(shí)驗(yàn)只有兩類對立的結(jié)果;(2)n次事件相互獨(dú)立；(3)每次實(shí)驗(yàn)?zāi)愁惤Y(jié)果的發(fā)生的概率是一個常數(shù)。

(二)二項(xiàng)分布的應(yīng)用條件:139（三）

二項(xiàng)分布的參數(shù)二項(xiàng)分布總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：（三）

二項(xiàng)分布的參數(shù)140二項(xiàng)分布常表示為：B(n,p)即：二項(xiàng)分布是由n和p兩個參數(shù)據(jù)定的。二項(xiàng)分布常表示為：B(n,p)141(四)二項(xiàng)分布的形狀二項(xiàng)分布的形狀有如下特征：(1)二項(xiàng)分布圖形的形狀取決于P和n的大??；(2)當(dāng)P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分布；(3)當(dāng)p≠0.5

,n較小時為偏態(tài)分布,n較大時逼近正態(tài)分布。

(四)二項(xiàng)分布的形狀142一般來說，當(dāng)n大于３０，而p或q又不過?。ɡ绮唤咏冢埃襫p及nq不小于５時，可將其看作正態(tài)分布,可用正態(tài)公式求其概率。一般來說，當(dāng)n大于３０，而p或q又不過?。ɡ绮唤咏冢埃?，143（五）二項(xiàng)分布的應(yīng)用實(shí)例１、一批種子的發(fā)芽率為0.8，現(xiàn)每穴播５粒，問每穴出三棵苗的概率？平均每穴出苗幾棵？本例中，每穴出苗數(shù)為隨機(jī)變量X，它服從B(5,0.8)，故：（五）二項(xiàng)分布的應(yīng)用實(shí)例144若計(jì)算每穴出苗數(shù)低于4棵的概率，則計(jì)算累積概率：P(X≤3)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)平均每穴出苗數(shù)：μ=np=5×0.8=4若計(jì)算每穴出苗數(shù)低于4棵的概率，則計(jì)算累積概率：145２、兩個純合親本雜交(RR×rr),F1自交，F(xiàn)2的基因型分離比。F2中，R基因出現(xiàn)的概率p=0.5，r基因出現(xiàn)的概率q=0.5第三章理論分布和抽樣分布課件146一對因子：一對因子：147兩對因子：YYRR×yyrrF2中４顯:３顯:２顯:１顯:０顯兩對因子：YYRR×yyrr1483、兩對基因分離：bbRR×BBrrF1BbRrF29B-R-:3B-rr:3bbR-:1bbrr問：樣本容量多大時，才能以99％的概率至少得到一個bbrr個體？3、兩對基因分離：149解：bbrr的概率q=1/16,非bbrr出現(xiàn)概率p=15/16。得到bbrr的概率99%,則非bbrr為１％，所以：pn=(15/16)n=0.01n(lg15-lg16)=lg0.01n=71.4因此：要以９９％的可能獲得一個bbrr個體，樣本容量只少為７２。解：bbrr的概率q=1/16,非bbrr出現(xiàn)概率p=15/150二、Poisson分布1.Poisson分布的概念:

二項(xiàng)分布n很大而P很小時的特殊形式。其概率函數(shù)

x=0,1,2...n，其中e為自然對數(shù)的底，μ為總體均數(shù)，x為事件發(fā)生的次數(shù)。二、Poisson分布151主要描述大量實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)稀疏現(xiàn)象，如：單位面積內(nèi)的昆蟲數(shù)、病斑數(shù)、植物種類、細(xì)胞計(jì)數(shù)、田間雜草分布等。主要描述大量實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)稀疏現(xiàn)象，如：單位面積內(nèi)的昆蟲數(shù)、病斑1522.Poisson分布的應(yīng)用條件:(1)兩類結(jié)果要相互對立；(2)n次試驗(yàn)相互獨(dú)立；(3)n應(yīng)很大,P應(yīng)很小。2.Poisson分布的應(yīng)用條件:1533.Poisson分布的參數(shù)方差與平均數(shù)相等，只有一個參數(shù)。3.Poisson分布的參數(shù)1544.Poisson分布的性質(zhì):(1)均數(shù)與方差相等；(2)均數(shù)μ較小時呈偏態(tài),μ≥20時近似正態(tài)；(3)n很大,p很小，np=μ為常數(shù)時二項(xiàng)分布趨近于Poisson分布；(4)n個獨(dú)立的Poisson分布相加仍符合Poisson分布4.Poisson分布的性質(zhì):1555、形狀由μ決定：μ很小時分布很偏，μ增大后逐漸對稱，趨近于正態(tài)分布

5、形狀156三、正態(tài)分布（normaldistribution）（一）正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)是連續(xù)性變數(shù)的一種理論分布。許多生物學(xué)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要基礎(chǔ)三、正態(tài)分布（normaldistribution）157對于平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

-∞≤x≤∞σ>０對于平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：158其中：μ－平均數(shù)，是曲線最高值的橫坐標(biāo)，曲線以其為對稱；σ－標(biāo)準(zhǔn)差，表示曲線展開程度，σ越大，曲線展開度越大，數(shù)據(jù)越分散；越小，曲線展開度越小，數(shù)據(jù)越集中；有了μ和σ，曲線形狀就可以確定下來。其中：159μ＝０，標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝１的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)。以N(μ，σ2)表示平均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布；以N(０，１)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。μ＝０，標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝１的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(stand160第三章理論分布和抽樣分布課件161累積分布函數(shù)：累積分布函數(shù)：162（二）正態(tài)分布曲線的特性１、以μ為原點(diǎn)左右對稱；２、x=μ處f(x)具有最大值，且算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)合于這一點(diǎn)；３、是一個曲線簇，由μ和σ確定：μ確定在x軸上的位置，σ確定其變異度；（二）正態(tài)分布曲線的特性163以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線164４、在x=μ±1σ有拐點(diǎn)；５、x取值范圍是[－∞,＋∞]，但多數(shù)集中在μ附近，離其越遠(yuǎn)，次數(shù)越少；且在x-μ相等處具有相等次數(shù)。６、曲線的總面積等于１。曲線下任何定值之間的面積等于這兩個定值間面積占總面積的成數(shù)，或者說變量落入這個區(qū)間內(nèi)的概率。４、在x=μ±1σ有拐點(diǎn)；165幾個常用區(qū)間與其相應(yīng)的面積或概率區(qū)間面積或概率μ±σ0.6827μ±2σ0.9545μ±3σ0.9973μ±1.960σ0.9500μ±2.576σ0.9900幾個常用區(qū)間與其相應(yīng)的面積或概率166第三章理論分布和抽樣分布課件167區(qū)間面積或概率μ±1δ0.6827μ±2δ0.9545μ±3δ0.9973μ±1.960δ0.9500μ±2.576δ0.9900正態(tài)分布區(qū)間面積或概率μ±1δ0.6827μ±2δ0.9545μ±3168（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將x離其平均數(shù)的差數(shù)以σ為單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，于是:u為正態(tài)離差?？蓪⒁话惴匠剔D(zhuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布方程。（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布169概率密度函數(shù)：-∞<u<∞

概率密度函數(shù)：170(四)正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法隨機(jī)變量落在某區(qū)間(a,b)內(nèi)的概率，可以從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積分布函數(shù)表中查出。對于一般的正態(tài)分布，先將其化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布再查表.(四)正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法171例１：u=-0.82,Φ（－0.82）＝0.2061u=1.15Φ（u）=0.8749例２：隨機(jī)變量U服從N(0,1)，求其落在0,1.21間的概率：P(0<U<1.21)=Φ(1.21)－Φ(0)=0.8869－0.5000=0.3869落在-1.96和1.96之間的概率：P(|U|<u)=1-2Φ(-u)=1-2Φ(-1.96)＝1-0.0500=0.9500例１：u=-0.82,Φ（－0.82）＝0.2061172正態(tài)分布正態(tài)分布173例３：變量X服從N(156.2,4.822),求：(1)X<161;(2)X>164;(3)152<X<162的概率例３：變量X服從N(156.2,4.822),求：(1)X174(1)

＝(161-156.2)/4.82=1P(X<161)=Φ（u）=Φ（1）=0.8413(2)u=(164-156.2)/4.82=1.62P(X>164)=1-P(X<164)=1-Φ(u)=1-Φ(1.62)=1-0.9474=0.0526或者：P(X>164)=P(X<-164)=Φ(-u)=Φ(-1.62)=0.0526

第三章理論分布和抽樣分布課件175(3)u1=(152-156.2)/4.82=-0.87u2=(162-156.2)/4.82=1.2P(152<P<162)=Φ(u2)-Φ(u1)=Φ(1.2)-Φ(-0.87)=0.8849-0.1921=0.6928(3)u1=(152-156.2)/4.82=-0.87176(五)正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)/臨界值上面介紹了正態(tài)分布區(qū)間概率的計(jì)算方法。即對于給定的u，通過正態(tài)分布累積函數(shù)表查U<u的曲線下的面積。反過來，若要求曲線右側(cè)尾區(qū)一定面積(α)下，所對應(yīng)的u值uα，則可以利用正態(tài)離差uα值表查出。

(五)正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)/臨界值177該表有單、雙尾之分:對于單尾，給出了滿足P(U>uα)=α?xí)r的uα值。uα稱為α的上側(cè)分位數(shù)。對于左側(cè)尾區(qū)，滿足：P(U<uα)=α?xí)r的-uα稱為α下側(cè)分位數(shù)。若將一定曲線下的面積α平分到兩尾，則每尾區(qū)下的面積只有α/2，滿足P(｜U｜>uα/2)=α?xí)r的uα/2稱為α的雙側(cè)分位數(shù)。該表有單、雙尾之分:對于單尾，給出了滿足P(U>uα)=α178第三章理論分布和抽樣分布課件179對于單尾表（上側(cè)分位）：對于雙尾表：

對于單尾表（上側(cè)分位）：180第三節(jié)抽樣分布(samplingdistribution)

可從兩個方向研究總體與樣本的關(guān)系：一是總體到樣本，即由已知的總體研究樣本的分布規(guī)律；二是從樣本到總體的方向，即由樣本推斷未知的總體。抽樣分布是研究第一個方向的問題,是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)。第三節(jié)抽樣分布(samplingdistribution181第三章理論分布和抽樣分布課件182從一個總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣:從無限總體中可抽取無限多個隨機(jī)樣本。從容量為N的有限總體:樣本容量為n，有Nn個所有可能樣本。每個樣本可得一平均數(shù)：，構(gòu)成一新的總體，平均數(shù)為新總體的變量。每一平均數(shù)會有差異，所以平均數(shù)新總體也有其分布，稱為平均數(shù)的抽樣分布。從一個總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣:183（一）從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)分布１、總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時的平均數(shù)分布－u分布從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本,無論樣本容量大小，其樣本平均數(shù)的抽樣分布必呈正態(tài)分布（一）從一個正態(tài)總體抽出的隨機(jī)樣本的平均數(shù)分布184若總體不是正態(tài)分布，但具有一定量的μ和σ2，只要樣本容量n足夠大（一般n>30），從總體抽出的樣本平均數(shù)也近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)，稱為中心極限定理。若總體不是正態(tài)分布，但具有一定量的μ和σ2，只要樣本容量n足185(1)該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相等(2)該抽樣分布的方差與母總體方差間存在如下關(guān)系：

即：(1)該抽樣分布的平均數(shù)與母總體的平均數(shù)相等186第三章理論分布和抽樣分布課件187標(biāo)準(zhǔn)化：其中，n為樣本容量，是樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（差），可以度量抽樣分布的變異

標(biāo)準(zhǔn)化：188例：從N＝3(2,4,6),以n=1,2,4,8復(fù)置抽樣例：從N＝3(2,4,6),以n=1,2,4,8復(fù)置抽樣189n=1n=2n=4n=8

ffff2122122.0122.00122.258182.54102.5036902.751123083263.010303.002667983.2550416383.516563.5078427443.751016381041443124.019764.00110744284.25101643184.516724.5078435284.75504239452105.010505.0026613305.251125885.54225.50361985.758466166166.0166.00166總和31293681324656126244均數(shù)12/3=(4)36/9=(4)324/81=(4)26244/6561=(4)方差8/34/32/31/3n=1n=2n=4n=8ffff2122122.012190２、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知(或雖然總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，但總體不呈正態(tài)，且n較小)時的平均數(shù)分布－t分布總體σ2未知，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化變量不服從正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的t分布２、總體標(biāo)準(zhǔn)差未知(或雖然總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，但總體不呈正態(tài)，且191其中，為標(biāo)準(zhǔn)誤。第三章理論分布和抽樣分布課件192t分布也是一組對稱密度函數(shù)曲線分布，它只有一個參數(shù)－自由度確定其分布。與正態(tài)曲線相比，t分布曲線稍微扁平，峰頂略低，尾部稍高。理論上，隨著自由度的增大，t分布趨于正態(tài)分布：υ>30時接近正態(tài)曲線，υ＝∞時，與正態(tài)曲線合一。t分布也是一組對稱密度函數(shù)曲線分布，它只有一個參數(shù)－自由度確193第三章理論分布和抽樣分布課件194。。正態(tài)分布t分布ν＝40。。正態(tài)分布t分布ν＝4000.10.20.30.4123-3-2-1正態(tài)分布曲線與t分布曲線的比較。。正態(tài)分布t分布ν＝40。。正態(tài)分布t分布ν＝4000.1195概率密度函數(shù)：t分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：概率密度函數(shù)：196t分布的累積函數(shù)：t分布的累積函數(shù)：197t分布的概率