第五章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)5.1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)概述課堂教學(xué)之所以稱得上是一門藝術(shù)，是因?yàn)檎n堂教學(xué)能給予教師充分自由的創(chuàng)作余地，教師的創(chuàng)作不僅要以獨(dú)特的個(gè)性來發(fā)揮和施展教師自己的才能，教師還必須與學(xué)生配合默契。比喻：坐船過河能否順利到達(dá)彼岸，關(guān)鍵是看駕船者能否熟練駕船。第五章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)5.1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)概述15.1.1數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)的意義一、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是指教師遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和美的規(guī)律，是教學(xué)共性與個(gè)性的有機(jī)結(jié)合，為有效提高教學(xué)效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式與方法。富有成效的教學(xué)不僅決定于教師對(duì)教材的把握水平，更決定于教師對(duì)教材深入淺出的組織水平，決定于教師把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)、把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的信息傳遞給學(xué)生的方式、方法。5.1.1數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)的意義一、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)2教師是集演員、編劇、導(dǎo)演于一體的角色，教師不僅要對(duì)教材（劇本）有深刻的理解，而且要設(shè)計(jì)引人入勝的教學(xué)過程（劇情），更需要以精湛的表演打動(dòng)學(xué)生（觀眾）。要取得理想的教學(xué)效果，就必須孜孜不倦地追求課堂教學(xué)的藝術(shù)性。教學(xué)，作為一種職業(yè)可以應(yīng)付；作為事業(yè)就要有不懈的追求；作為藝術(shù)，則要全身心投入。教師是集演員、編劇、導(dǎo)演于一體的角色，教師不僅要對(duì)3二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的意義數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，既是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的有效方法，又是提高教學(xué)質(zhì)量的手段之一，好的課堂教學(xué)藝術(shù)，不僅目的明確，重點(diǎn)突出，容易理解，而且會(huì)使學(xué)生有一種舒適、和諧、愉快和美的享受，它能激發(fā)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也能使學(xué)生很好地觀察、想象、思維，使學(xué)生始終不疲乏地學(xué)習(xí)。教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，是科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一。二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的意義數(shù)學(xué)課堂教學(xué)4

5.2導(dǎo)入技能一、導(dǎo)入的意義導(dǎo)入藝術(shù)是教師在進(jìn)入新課題時(shí)建立問題情境的教學(xué)方式，它包括引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，建立知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)行為。

俗話說：“良好的開端是成功的一半”．課堂教學(xué)的導(dǎo)入，猶如跳高運(yùn)動(dòng)員起跳前的“助跑”，電影的“序幕”，演講的“開場(chǎng)白”必不可少。導(dǎo)入的好壞往往直接影響整堂課的效果。

5.2導(dǎo)入技能5成功的導(dǎo)入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，磁石般地吸引住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的求知欲，而且能有效地消除其它課程的延續(xù)思維，使學(xué)生很快進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳心理狀態(tài)，提高課堂教學(xué)效率，取得事半功倍的教學(xué)效果。一段失敗的課堂教學(xué)導(dǎo)入會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，學(xué)習(xí)不主動(dòng)，結(jié)果概念不清，主次不明，重點(diǎn)、難點(diǎn)不分。由此可見，研究和討論課堂教學(xué)導(dǎo)入技能是非常必要的．成功的導(dǎo)入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，磁石般地6二、導(dǎo)入技能要遵循的原則

⑴要具有針對(duì)性和目的性

導(dǎo)入要針對(duì)教材內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)抓住學(xué)生年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)心理、興趣愛好等特征做到有的放矢．“導(dǎo)”是輔助，“入”才是根本．所以，導(dǎo)入要考慮教學(xué)內(nèi)容的整體，要服從全局，不可舍本求末．

二、導(dǎo)入技能要遵循的原則

⑴要具有針對(duì)性和目的性

7⑵要具有科學(xué)系統(tǒng)性．導(dǎo)入設(shè)計(jì)應(yīng)該建立在科學(xué)的教學(xué)理論系統(tǒng)基礎(chǔ)之上，要確保導(dǎo)入內(nèi)容的本身的科學(xué)性，即做到導(dǎo)入內(nèi)容準(zhǔn)確無誤．導(dǎo)入的科學(xué)系統(tǒng)要素包括人的要素（教師和學(xué)生），物的要素（導(dǎo)入材料），操作要素。導(dǎo)入材料與教學(xué)內(nèi)容之間存在的邏輯關(guān)系是聯(lián)系以上各要素的主線，是決定整個(gè)導(dǎo)入設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素．因此導(dǎo)入要具有科學(xué)系統(tǒng)性．

⑵要具有科學(xué)系統(tǒng)性．8⑶要具有啟發(fā)趣味性

積極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵．富有啟發(fā)趣味性的導(dǎo)入能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的強(qiáng)烈愿望，能創(chuàng)造愉快的學(xué)習(xí)情景，促使學(xué)生自主進(jìn)入探求知識(shí)的境界，起到拋磚引玉的作用。前蘇聯(lián)著名教育學(xué)家巴班斯基認(rèn)為：“一堂課之所以必須有趣味性并非為了引起笑聲或耗費(fèi)精力，趣味性應(yīng)該使課堂上掌握所學(xué)材料的認(rèn)識(shí)活動(dòng)積極化．”孔子也說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”可見興趣是最好的老師．

⑶要具有啟發(fā)趣味性

積極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成9⑷要具有操作簡(jiǎn)潔性

導(dǎo)入要精心設(shè)計(jì)，要確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，力爭(zhēng)用最精練的語言，集中學(xué)生注意力，使學(xué)生接受或掌握，并在課堂教學(xué)中行之有效．可操作性是聯(lián)系師生與導(dǎo)入內(nèi)容的橋梁，是課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)的重點(diǎn)部分．

⑷要具有操作簡(jiǎn)潔性

導(dǎo)入要精心設(shè)計(jì)，要確保教學(xué)10

⑸要有關(guān)聯(lián)時(shí)效性

事物之間是互相聯(lián)系的．導(dǎo)入要善于以舊拓新，溫故知新．導(dǎo)入內(nèi)容要與新課內(nèi)容緊密相連，能揭示新舊知識(shí)聯(lián)系的交點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)系統(tǒng)化。同時(shí)要注意課堂導(dǎo)入只是盛宴前的“小餐”，而不是一堂課的“正傳”，是“序幕”而不是“主劇”，所以時(shí)間應(yīng)該緊湊得當(dāng)，一般控制在2—5分鐘之內(nèi)，如超過則可能喧賓奪主。

⑸要有關(guān)聯(lián)時(shí)效性

11三、導(dǎo)入的類型直接導(dǎo)入舊知識(shí)導(dǎo)入懸念導(dǎo)入生活實(shí)例導(dǎo)入趣味導(dǎo)入類比導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入三、導(dǎo)入的類型直接導(dǎo)入121、直接導(dǎo)入

直接導(dǎo)入就是開門見山，緊扣教學(xué)目標(biāo)要求，直接給出本節(jié)課的主要內(nèi)容，基本結(jié)構(gòu)及知識(shí)之間的關(guān)系來導(dǎo)入新課．這種導(dǎo)入能使學(xué)生迅速定向，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)總的概念和基本輪廓．它能提高學(xué)生自學(xué)的效率和質(zhì)量，適合條理性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容．

1、直接導(dǎo)入直接導(dǎo)入就是開門見山，緊扣教學(xué)目標(biāo)要13【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

一位教師是這樣導(dǎo)入新課的：一開始他提出本節(jié)課的課題是“對(duì)數(shù)”，接著說，對(duì)數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來免除計(jì)算的困難和繁重，許多人被討厭的計(jì)算嚇得不敢學(xué)數(shù)學(xué)了．”法國(guó)的拉普拉斯說得好：“對(duì)數(shù)可以把幾個(gè)月的計(jì)算減少到幾天完成，使天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)一倍．”同學(xué)們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)有這么大好處，今天我們就來學(xué)習(xí)它，并牢固掌握它吧！

這樣導(dǎo)入新課，簡(jiǎn)明扼要，迅速集中學(xué)生注意力，使學(xué)生能積極主動(dòng)地帶著好奇心去聽課思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．

【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

142、舊知識(shí)導(dǎo)入

舊知識(shí)導(dǎo)入主要是利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)的交點(diǎn)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來導(dǎo)入新課。教育學(xué)家霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取新知，這是最高的教學(xué)技巧．”孔子也說：“溫故而知新，可以為師也”．我們通常所說的復(fù)習(xí)導(dǎo)入、練習(xí)導(dǎo)入、類比舊知識(shí)導(dǎo)入等均可歸入舊知識(shí)導(dǎo)入．這種導(dǎo)入類型也是最常用的新課導(dǎo)入方法．

2、舊知識(shí)導(dǎo)入15【例】

等比數(shù)列的概念及計(jì)算公式可以類比等差數(shù)列導(dǎo)入，由角度制的復(fù)習(xí)導(dǎo)入弧度制的學(xué)習(xí)，又如學(xué)習(xí)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先復(fù)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將橢圓定義中的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和的“和”改為“差”，問學(xué)生動(dòng)點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線，然后導(dǎo)入新課等等

【例】163、懸念導(dǎo)入

懸念設(shè)疑導(dǎo)入是教師從側(cè)面不斷巧設(shè)帶有啟發(fā)性的懸念疑難，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生解決問題的愿望來導(dǎo)入新課．美國(guó)心理學(xué)家布魯諾說得好：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)．”古人曰：“學(xué)起于思，思源于疑．”可見思維永遠(yuǎn)是從問題開始的．這種導(dǎo)入類型能使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)為“我要學(xué)”，使學(xué)生的思維活動(dòng)和教師的講課交融在一起，使師生之間產(chǎn)生共振．

3、懸念導(dǎo)入

懸念設(shè)疑導(dǎo)入是教師從側(cè)面不斷巧設(shè)17【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

對(duì)數(shù)概念十分抽象,許多教師為了突破這個(gè)難點(diǎn)嘔心瀝血,有一位教師是這樣做的,她手拿一張紙條,厚0.1毫米,她把紙條一次又一次地對(duì)折,厚度當(dāng)然越來越厚,然后她這樣告訴同學(xué),這樣對(duì)折14次,厚度可達(dá)同學(xué)們的身高；對(duì)折27次后,其厚度比喜馬拉雅山還要高；對(duì)折42次后,厚度超過從地球到月球的距離．接著她問同學(xué)們:大家相信嗎?如果要使厚度達(dá)到從地球到太陽的距離(1.5億km),需要對(duì)折多少次呢?兩則設(shè)疑,立即引起學(xué)生的積極思維,他們饒有興趣地折紙條,折了幾次后在教師的指導(dǎo)下,停下來開始動(dòng)手計(jì)算．

【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

對(duì)數(shù)概念十分抽象,許多教師為了突破這個(gè)18對(duì)折1次,厚度為0.1×2=0.2(mm)

對(duì)折2次,厚度為0.1×4=0.1×22=0.4(mm)

……

對(duì)折14次,厚度為0.1×214=1638.4(mm)≈1.6(km)

對(duì)折27次,厚度為0.1×227≈13421.8(m),這個(gè)厚度顯然超過了喜馬拉雅山的高度(8848m)．

對(duì)折42次,厚度為0.1×242≈43.98(萬km),這個(gè)厚度的確超過了地球到月球的距離(42萬km)．

為了能使厚度能達(dá)到1.5億km,我們假設(shè)需要對(duì)折x次,則應(yīng)有:

0.1×2x÷106=1.5億km

對(duì)折14次、27次、42次，不管有多繁，總可以用笨方法算出來，現(xiàn)在出現(xiàn)了新問題，x的位置特殊，跑道指數(shù)位置上去了，這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)問題，用我們過去所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)解不出來了．那么用什么方法才能解出結(jié)果呢？學(xué)生迷惑不解但又渴望知道，這時(shí)及時(shí)導(dǎo)入課題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題．那么什么叫對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)又是怎樣計(jì)算的呢？下面我們就來一起學(xué)習(xí)．

這樣設(shè)置懸念、提出疑問導(dǎo)入新課能充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲望，激起學(xué)生興趣，從而成功進(jìn)入新課．

對(duì)折1次,厚度為0.1×2=0.2(mm)

對(duì)折2次,厚度19

4、生活實(shí)例導(dǎo)入

事例導(dǎo)入是選取與所受內(nèi)容有關(guān)的生活實(shí)例或某種經(jīng)歷，通過對(duì)其分析，引申，演繹歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律來導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐性，能使學(xué)生產(chǎn)生親切感，起到觸類旁通之功效。同時(shí)讓學(xué)生感覺到現(xiàn)實(shí)世界中處處充滿數(shù)學(xué)。這種導(dǎo)入類型也是導(dǎo)入新課的常用方法，尤其對(duì)于抽象概念的講解，采用這種方法更顯得優(yōu)越．

4、生活實(shí)例導(dǎo)入

事例導(dǎo)入是選取與所受內(nèi)容有20【范例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

鈴聲剛落，一位教師面帶微笑這樣導(dǎo)入新課：請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一個(gè)問題,我國(guó)政府在1980年提出要使我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值到本世紀(jì)末翻兩番,因此平均每年的增長(zhǎng)率為⒎2%。同學(xué)們，你們知道這個(gè)增長(zhǎng)率是怎樣算出來的嗎？你們想知道其中的秘密嗎？本節(jié)課我就來和大家共同討論這個(gè)問題．

通過這樣實(shí)例導(dǎo)入很容易牽動(dòng)學(xué)生思維，在他們不會(huì)解又急于解決的心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲．

【范例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

鈴聲剛落，一位教師面帶215、趣味導(dǎo)入

趣味導(dǎo)入就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味知識(shí)，即數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、游戲、謎語等傳授給學(xué)生來導(dǎo)入新課。俄國(guó)教育學(xué)家烏申斯基認(rèn)為：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！泵绹?guó)著名心理學(xué)家布魯諾也說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣?！比の秾?dǎo)入可以避免平鋪直敘之弊，可以創(chuàng)設(shè)引人入勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無意注意迅速過渡到有意注意．

5、趣味導(dǎo)入

趣味導(dǎo)入就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味22【范例】解任意三角形的導(dǎo)入

一位教師如此開場(chǎng)白：“我的‘法力’無邊，能不過河而測(cè)河寬，不爬山而知山高，不接近敵陣地而知曉敵我之間的距離．”學(xué)生被這些話深深地吸引，教師接著說：“我的‘法’是數(shù)學(xué)方法，我的‘寶’是正弦定理”，同學(xué)大笑。

這樣順勢(shì)導(dǎo)入新課，妙趣橫生，激起學(xué)生興趣，使學(xué)生樂于接受新知識(shí)。再如用這樣的趣味問題“兩父子的兩父子，三個(gè)饅頭吃整個(gè)，為什么？”導(dǎo)入集合交并計(jì)算的概念．

【范例】解任意三角形的導(dǎo)入

一位教師如此開場(chǎng)白236、類比導(dǎo)入類比導(dǎo)入是通過比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同屬性，來引入新課題得方法。如實(shí)數(shù)運(yùn)算法則引出多項(xiàng)式運(yùn)算法則；分?jǐn)?shù)引出分式；方程引出不等式等。類比導(dǎo)入常常用于較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法的引入。主要是通過新舊知識(shí)、方法的比較而完成。6、類比導(dǎo)入類比導(dǎo)入是通過比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的247、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入是指通過直觀教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)或引導(dǎo)學(xué)生一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)或利用電教手段，如計(jì)算機(jī)，投影儀等來巧妙地導(dǎo)入新課。一位數(shù)學(xué)家說過：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看的見摸的著?！?/p>

7、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入是指通過直觀教具25實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入新課直觀生動(dòng)，效果非凡。通過實(shí)驗(yàn)演示導(dǎo)入能使抽象空洞的教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)，這樣導(dǎo)入印象深刻，符合中學(xué)生的好奇心理，且這種導(dǎo)入有利于培養(yǎng)學(xué)生從形象思維逐步過渡到抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)顯學(xué)生的觀察動(dòng)手能力．

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入新課直觀生動(dòng)，效果非凡。26【范例】等比數(shù)列前項(xiàng)和導(dǎo)入

教師利用多媒體引入一場(chǎng)景——就業(yè)面試場(chǎng)景：老板與大學(xué)生對(duì)話…老板：在一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）每天給你十萬元錢，但在這個(gè)月內(nèi)你必須第1天給我回扣1分錢，第2天給我回扣2分錢，第3天給我回扣4分錢，即每一天給我回扣的錢是前一天的兩倍．那么同學(xué)們這份合同能簽嗎？并說出理由．

利用多媒體演示現(xiàn)實(shí)生活中就業(yè)面試場(chǎng)景，引起了學(xué)生的極大興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索這道數(shù)學(xué)問題，從而導(dǎo)入本課題來解決這個(gè)問題．

【范例】等比數(shù)列前項(xiàng)和導(dǎo)入

教師利用多媒體引入一場(chǎng)278、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，運(yùn)用語言、圖片、音樂等手段，創(chuàng)設(shè)一定的情景渲染課堂氣氛，使學(xué)生在潛移默化中進(jìn)入新課學(xué)習(xí)來導(dǎo)入新課。

前蘇聯(lián)著名教育學(xué)家贊可夫說：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！边@種導(dǎo)入類型使學(xué)生感到身臨其境，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，起到滲透教學(xué)目標(biāo)的作用．

8、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)28【范例】探索規(guī)律的導(dǎo)入

教師：小時(shí)侯，大家都喜歡唱兒歌，背兒歌，現(xiàn)在我們就隨著音樂共同回到快樂的童年時(shí)代．

教師放音樂：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4

條腿，1

聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8

條腿，2

聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3

聲撲通跳下水；

【范例】探索規(guī)律的導(dǎo)入

教師：小時(shí)侯，大家都喜歡唱兒歌，背兒29學(xué)生不由自主地唱起來：

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，4

聲撲通跳下水；

老師在黑板上邊聽邊寫：

1，1，2，4，1

2，2，4，8，2

3，3，6，12，3

4，4，8，16，4

教師關(guān)錄音說：那么n只青蛙呢？

學(xué)生唱道：

n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水﹒學(xué)生不由自主地唱起來：

4只青蛙4張嘴，8只眼睛130教師順勢(shì)說：大家回答的很正確，這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——探索規(guī)律﹒

通過音樂片段讓學(xué)生置身于有趣的課堂氣氛，觸發(fā)學(xué)生情感，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)教師順勢(shì)說：大家回答的很正確，這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——探319、數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入講有些數(shù)學(xué)概念、定理時(shí)，首先給學(xué)生介紹一些有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史背景，往往可引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。甚至可給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的“榜樣”，增強(qiáng)探究精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力，甚至?xí)鰪?qiáng)愛國(guó)主義精神。如講無理數(shù)時(shí)，可將祖沖之給出的精確到小數(shù)點(diǎn)后8位的π值介紹給學(xué)生…9、數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入講有些數(shù)學(xué)概念、定理時(shí)，32作業(yè):1、常用的數(shù)學(xué)導(dǎo)入方法有哪些？2、請(qǐng)你選擇一個(gè)感興趣的課題，為之設(shè)計(jì)導(dǎo)入方法，課間同學(xué)們互相講述。3、觀摩導(dǎo)入技能視頻，用所學(xué)的知識(shí)去點(diǎn)評(píng)。作業(yè):1、常用的數(shù)學(xué)導(dǎo)入方法有哪些？335.3語言技能語言是人類交際的重要工具。語言技能是教師用正確的語言、語義，合乎邏輯結(jié)構(gòu)的口頭語及對(duì)教材內(nèi)容、問題進(jìn)行敘述、說明的行為方式。語言藝術(shù)是教師最重要的教學(xué)基本功和教學(xué)藝術(shù)，教師的語言修養(yǎng)越好，就越容易對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的感染力，從而使教學(xué)生動(dòng)、有吸引力。5.3語言技能語言是人類交際的重要工具。34課堂講解語言要求：一、語言親切，富有情感

教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想感情的載體。親切、感人的教學(xué)語言最能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，最能喚起學(xué)生的熱情，從而產(chǎn)生不可低估的力量。古人講的“感人心者，莫先乎情”。教師在教學(xué)中，無論是講授知識(shí)，還是對(duì)待學(xué)生，語言都應(yīng)親切，富有情感。特別是對(duì)待差生，更應(yīng)做到這一點(diǎn)，以此維護(hù)他們的自尊心，激勵(lì)他們的上進(jìn)心，應(yīng)細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，從而給予“表揚(yáng)和鼓勵(lì)”，使他們感到自己的進(jìn)步，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

課堂講解語言要求：一、語言親切，富有情感35二、語言精練，提高效率所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，“少說廢話”，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)客。講課語言繁瑣羅嗦，面面俱到，其實(shí)這種做法法不利于學(xué)生掌握知識(shí)的重點(diǎn)和理解知識(shí)間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力。

二、語言精練，提高效率36語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量。這就要求：突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。

語言精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)晴的作用。語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語37例如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系，任何一個(gè)扇形都對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對(duì)的弦，兩腰是扇形的半徑，至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。例如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰38三、語言生動(dòng)，確保通俗

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型、中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡(jiǎn)明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識(shí)。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗俗的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅，蘊(yùn)含著豐富知識(shí)乳汁的語言。三、語言生動(dòng)，確保通俗

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，39四、語言幽默，增加趣味性

蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默，可使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力；有助于學(xué)生去理解，接受和記憶新知識(shí)。如講有理數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生往往不注意先確定符號(hào)。針對(duì)這種情況，教師可幽默他說：“有理數(shù)的運(yùn)算，先問一問你的得數(shù)，有沒有姓？若有，它是姓‘正’，還是姓‘負(fù)’？”這樣抓住問題的要害，利用流暢幽默而風(fēng)趣的語言答疑，總比直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案好得多吧！四、語言幽默，增加趣味性

40第三節(jié)講解技能一、概念：講解技能是指教師利用口頭語言對(duì)知識(shí)進(jìn)行剖析和揭示，幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)的課堂教學(xué)行為方式。

語言技能是講解技能的基礎(chǔ)，但它不同于講解技能。講解側(cè)重于如何用語言來剖析和揭示知識(shí)的內(nèi)涵。第三節(jié)講解技能一、概念：語41二、講解技能實(shí)施要點(diǎn)聲音宏亮，速度適當(dāng)，感情充沛，有感染力；語言準(zhǔn)確，言簡(jiǎn)意賅，生動(dòng)活潑，有影響力；

面對(duì)全體，自如大方，詼諧幽默，有親和力；內(nèi)容詳實(shí)，論證充分，方法得當(dāng)；條例清晰，邏輯嚴(yán)密，重點(diǎn)突出；與板書、提問等技能結(jié)合使用，注意啟發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促進(jìn)思維。注意反饋與溝通二、講解技能實(shí)施要點(diǎn)42作業(yè)1、講解技能要求有哪些？2、請(qǐng)對(duì)勾股定理的證明設(shè)計(jì)一個(gè)你的講解3、講解等腰三角形判定定理4、觀摩視頻作業(yè)1、講解技能要求有哪些？43第四節(jié)板書版畫技能概念：就是教師利用黑板或投影儀等，以簡(jiǎn)明的語言和圖表形式，傳遞教學(xué)信息的形式。類型：提綱型表格型圖示型板圖型總分式（括弧式）綜合式第四節(jié)板書版畫技能概念：就是教師利用黑板或投影儀等，以簡(jiǎn)44板書板畫的要求書寫規(guī)范，有示范性——不僅要傳授知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫和認(rèn)真的畫圖習(xí)慣。條例清楚，布局合理形式多樣，啟發(fā)思維文字簡(jiǎn)明，圖形準(zhǔn)確重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)利用教具，節(jié)約時(shí)間板書板畫的要求書寫規(guī)范，有示范性——不僅要傳授知識(shí)，還要引45板書板畫評(píng)價(jià)內(nèi)容

文圖準(zhǔn)確，有科學(xué)性；重點(diǎn)突出，有計(jì)劃性；層次分明，有條理性；布局合理，有藝術(shù)性；書寫規(guī)范，有示范性；形式多樣，有啟發(fā)性板書板畫評(píng)價(jià)內(nèi)容

46第五節(jié)提問技能一、概念：提問技能是通過師生相互作用促進(jìn)思維、引發(fā)疑問、鞏固所學(xué)、檢查學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)行為方式。

在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要。

——康扥爾第五節(jié)提問技能一、概念：提問技能是通過師生相互作用促47"問題是數(shù)學(xué)的心臟”----

P.R.Halmos

“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題,

它就充滿著生命力,

而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡.”

----Hilbert

“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?”

－－－－畢達(dá)哥拉斯

“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步.”

－－－－馬克思

"問題是數(shù)學(xué)的心臟”----

P.R.Halmos

“48問題是啟發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)就是師生雙方共同設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑、解疑的過程。是以問題解決為核心展開的。提問技能具有反饋調(diào)控、啟發(fā)思維、診斷評(píng)價(jià)、激勵(lì)參與、鞏固強(qiáng)化的功能。問題是啟發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)就是師生雙方共同49二、類型數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)技能【例】觀察兩條直線是否相關(guān)？——事實(shí)提問什么叫兩條直線平行？——數(shù)學(xué)概念提問怎樣過線外一點(diǎn)畫出已知直線的平行線？——技能提問過線外一點(diǎn)可以畫出幾條直線與已知直線平行？——數(shù)學(xué)公理提問二、類型數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念50三、提問的方式直問如“什么叫一元二次方程？一元二次方程的求根公式是什么？你認(rèn)為這道題該怎么做？”反問互問設(shè)問追問三、提問的方式直問如“什么叫一元二次方程？一元二次方程的51四、提問技能的實(shí)施要點(diǎn)問題設(shè)計(jì)科學(xué)提問方法科學(xué)問題表述科學(xué)學(xué)生為主，有效提問語言正確，重點(diǎn)突出設(shè)計(jì)有序，內(nèi)容有度形式多樣，適當(dāng)評(píng)價(jià)四、提問技能的實(shí)施要點(diǎn)問題設(shè)計(jì)科學(xué)52五、提問技能評(píng)價(jià)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容權(quán)重提問目的明確，緊密結(jié)合教學(xué)0.1問題有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)0.1問題設(shè)計(jì)有梯度，包括各種水平0.1提問時(shí)機(jī)時(shí)間把握準(zhǔn)確0.1問題表述清楚，語言簡(jiǎn)明易懂0.1提問適當(dāng)停頓，有時(shí)間思考0.12提示恰當(dāng)，幫助學(xué)生思考0.1提問方式多樣，注意方法0.08對(duì)答案分析評(píng)價(jià)中肯，強(qiáng)化學(xué)習(xí)0.12鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題0.08五、提問技能評(píng)價(jià)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容53第六節(jié)反饋和強(qiáng)化技能

(一)反饋技能

反饋技能是教師傳出教學(xué)信息后，從學(xué)生那里取得有關(guān)信息的反應(yīng)以及評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)行為方式。反饋在教學(xué)上，是師生之間的相互溝通，相互作用，信息往返交流的過程。第六節(jié)反饋和強(qiáng)化技能

54教師通過反饋可以了解到學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的態(tài)度、評(píng)價(jià)及要求，從而有針對(duì)性地調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)方法和知識(shí)的深淺程度，以取得最優(yōu)的教學(xué)效果。反饋的方法常用：課堂觀察法（包括環(huán)視、點(diǎn)視、虛視等）課堂提問法課堂考查法實(shí)踐操作法教師通過反饋可以了解到學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的態(tài)度、評(píng)55

（二）強(qiáng)化技能強(qiáng)化技能是指教師在教學(xué)中采取的一系列旨在促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生注意，保持學(xué)習(xí)力量的行為方式。強(qiáng)化技能類型語言強(qiáng)化—教師評(píng)價(jià)學(xué)生的反應(yīng)和行為。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生有了所期待的行為后，便及時(shí)給予語言的鼓勵(lì)和表揚(yáng)。

語言強(qiáng)化有兩種：（1）口頭語言強(qiáng)化（2）書面語言強(qiáng)化（二）強(qiáng)化技能強(qiáng)562、動(dòng)作強(qiáng)化常用的動(dòng)作強(qiáng)化有：微笑點(diǎn)頭眨眼指點(diǎn)鼓掌翹大拇指2、動(dòng)作強(qiáng)化常用的動(dòng)作強(qiáng)化有：573、活動(dòng)強(qiáng)化常用方式有：讓學(xué)生參與教學(xué)讓學(xué)生先做一做4、接近強(qiáng)化輕拍肩膀、撫摸頭發(fā)（年齡小的學(xué)生）等5、標(biāo)志強(qiáng)化用醒目的符號(hào)、彩色、下劃線等3、活動(dòng)強(qiáng)化常用方式有：4、接近強(qiáng)化5、標(biāo)志強(qiáng)化用醒目的符58第七節(jié)教態(tài)變化技能概念：指教師利用表情、儀態(tài)、動(dòng)作等的變化，輔助口頭語言傳遞教學(xué)信息和表達(dá)情感的行為方式。

教師的風(fēng)度、氣質(zhì)、舉止表情、態(tài)勢(shì)變化都直接影響著教學(xué)效果。教態(tài)變化技能的類型：儀態(tài)表達(dá)，端莊恬靜；面部表達(dá)，富有表情眼神表述，富有變化；姿態(tài)表達(dá)，優(yōu)雅得體手勢(shì)表達(dá)，自然恰當(dāng)；聲音變化，抑揚(yáng)頓挫

第七節(jié)教態(tài)變化技能概念：指59教態(tài)變化技能評(píng)價(jià)內(nèi)容態(tài)度和藹可親，創(chuàng)造和諧課堂氣氛站立姿勢(shì)端莊，自然優(yōu)美大方注意適當(dāng)走動(dòng)，快慢合適，停留得當(dāng)以手勢(shì)助講話，沒有多余動(dòng)作聲調(diào)節(jié)奏變化，增加語言情感注意眼神交流，面向全體同學(xué)適當(dāng)運(yùn)用停頓，引起學(xué)生注意注意著裝發(fā)式，身教言教并重一定要情緒飽滿，要興致勃勃，只有教師對(duì)問題感興趣，學(xué)生才能有興趣。教態(tài)變化技能評(píng)價(jià)內(nèi)容態(tài)度和藹可親，創(chuàng)造和諧課堂氣氛60第八節(jié)啟發(fā)引導(dǎo)技能課堂啟發(fā)引導(dǎo)技能是指教師在教學(xué)中通過語言及各種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生獲取教學(xué)信息，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)行為。一、教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生什么？朝什么方向引導(dǎo)？引導(dǎo)學(xué)生確立思考目標(biāo)，即確定前進(jìn)的方向在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，找到自己的思考關(guān)節(jié)點(diǎn)與學(xué)生共同尋找解決問題的策略，而不是代替學(xué)生思維引導(dǎo)學(xué)生建立已有經(jīng)驗(yàn)和新知識(shí)間的聯(lián)系。這一部在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成中至關(guān)重要。促進(jìn)學(xué)生自我反思。不會(huì)反思的學(xué)生永遠(yuǎn)不能提高第八節(jié)啟發(fā)引導(dǎo)技能61二、教師用什么方法引導(dǎo)學(xué)生思維？如何組

織啟發(fā)的語言如何運(yùn)用各種教學(xué)手段有效地啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生？如何把握啟發(fā)的時(shí)機(jī)？如何因人而宜地啟發(fā)引導(dǎo)？常用的啟發(fā)引導(dǎo)方法：開門見山法蜻蜓點(diǎn)水法因勢(shì)利導(dǎo)法旁敲側(cè)擊法比喻暗示法二、教師用什么方法引導(dǎo)學(xué)生思維？如何組

織啟62實(shí)踐與思考常用的啟發(fā)引導(dǎo)有哪些方法？如何使用？請(qǐng)對(duì)自己感興趣的課題，設(shè)計(jì)一份啟發(fā)引導(dǎo)教案。說明用的是什么方法，讓學(xué)生評(píng)判一下效果如何？實(shí)踐與思考63第九節(jié)多媒體設(shè)計(jì)與使用技能這是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和媒體功能的組合。這些組合要有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維積極性，不能機(jī)械重復(fù)的單調(diào)刺激。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)適合學(xué)生的多媒體課件：設(shè)計(jì)要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣；設(shè)計(jì)要優(yōu)化人機(jī)互動(dòng)，探索新知的形成過程；設(shè)計(jì)要啟迪學(xué)生思維，提供創(chuàng)新空間；設(shè)計(jì)要形式多樣，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)及時(shí)反饋第九節(jié)多媒體設(shè)計(jì)與使用技能64第十節(jié)觀察技能觀察技能是教師在教學(xué)過程中，有計(jì)劃地（或偶然地）觀察學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為和教學(xué)反應(yīng)的行為方式。師生交流的第一環(huán)節(jié)就是教師的課堂觀察課堂觀察什么？怎樣觀察？觀察的要點(diǎn)是什么？第十節(jié)觀察技能觀察技能65學(xué)生學(xué)習(xí)行為是課堂觀察的聚焦點(diǎn)（一）課堂觀察范圍：課堂學(xué)習(xí)氣氛整體觀察——營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍學(xué)生神態(tài)表情觀察：目光、面部表情、形態(tài)動(dòng)作數(shù)學(xué)活動(dòng)觀察（二）觀察方法1、目視法2、調(diào)查法實(shí)踐與練習(xí)：根據(jù)對(duì)課堂觀察的理解，至少說出十種學(xué)生的肢體語言并加以解釋。學(xué)生學(xué)習(xí)行為是課堂觀察的聚焦點(diǎn)（一）課堂觀察范圍：66第十一節(jié)傾聽技能傾聽技能是教師在課堂上有效地觀察學(xué)生言語反饋信息的教學(xué)行為。傾聽技能是”以學(xué)生的發(fā)展為本“理念下，課改新增的教學(xué)技能。

傾聽學(xué)生，知識(shí)學(xué)生的內(nèi)心世界，可使學(xué)生敢于表達(dá)自己的意見，能夠消除師生間的心理緊張狀態(tài)，增加師生間的認(rèn)同感。第十一節(jié)傾聽技能67（一）課堂傾聽的對(duì)象傾聽學(xué)生的欲望、需求和情感—為人師者，對(duì)待學(xué)生的述說，要真誠(chéng)關(guān)注、親切平和、認(rèn)真耐心地聽他說完，不要過早地做結(jié)論。傾聽學(xué)生的思想傾聽學(xué)生的回答傾聽學(xué)生的提問傾聽學(xué)生的討論（一）課堂傾聽的對(duì)象傾聽學(xué)生的欲望、需求和情感—為人師者，對(duì)68（二）課堂傾聽的方法啟發(fā)誘導(dǎo)法鼓勵(lì)嘉獎(jiǎng)法追問深入法全神貫注法微笑點(diǎn)頭法不露聲色法（二）課堂傾聽的方法啟發(fā)誘導(dǎo)法69（三）有效的課堂傾聽要求建立師生平等的對(duì)話語境學(xué)會(huì)欣賞，營(yíng)造輕松和諧的課堂氣氛教師要有期待的目光，鼓勵(lì)寬容的表情不要期望完美無缺的答案不要對(duì)冗長(zhǎng)、不著邊際的問題厭煩對(duì)錯(cuò)誤的回答，要耐心聽完再做評(píng)價(jià)，不要輕易插話，不要打斷發(fā)言。（三）有效的課堂傾聽要求建立師生平等的對(duì)話語境70實(shí)踐和思考”傾聽“與”“聽”有什么區(qū)別？如學(xué)生的回答大大偏離方向，教師還要他繼續(xù)講下去，這不是“謬論流傳”嗎？實(shí)踐和思考”傾聽“與”“聽”有什么區(qū)別？如學(xué)生的回答大大偏離71第十二節(jié)結(jié)束技能寫作講究“鳳頭、豬肚、豹尾”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)同理。良好的開頭要有同樣完美的結(jié)束與之呼應(yīng)，給學(xué)生留下無窮的回味。結(jié)束技能是教師在完成一個(gè)教學(xué)內(nèi)容或活動(dòng)后，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)體系的行為方式。第十二節(jié)結(jié)束技能72

恰到好處的結(jié)尾，能起到畫龍點(diǎn)睛、承上啟下、總結(jié)升華、引導(dǎo)探索、系統(tǒng)鞏固等功效。（一）結(jié)束的類型與使用方法自然結(jié)束法（如：這節(jié)課就講到這里）復(fù)述記憶法（多適用于概念多的內(nèi)容）歸納小結(jié)法口訣總結(jié)法前后呼應(yīng)法恰到好處的結(jié)尾，能起到畫龍點(diǎn)睛、承上啟下、總結(jié)736、綜合練習(xí)法7、圖示表格法8、概括中心法9、回顧提煉法10、閱讀理解法11、設(shè)疑激思法12、發(fā)散遷移法13、延伸鋪墊法6、綜合練習(xí)法7、圖示表格法74實(shí)踐與思考數(shù)學(xué)課的結(jié)束有哪些方法？如何使用？請(qǐng)就同一個(gè)課時(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)兩個(gè)不同類型的結(jié)束（歸納小結(jié)型和延伸鋪墊型）。實(shí)踐與思考數(shù)學(xué)課的結(jié)束有哪些方法？如何使用？75第十三節(jié)合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)技能概念：是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的一種形式，是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同的數(shù)學(xué)課堂任務(wù)，按照明確的責(zé)任分工進(jìn)行的互助性學(xué)習(xí)。這是一種社會(huì)型學(xué)習(xí)模式，主要致力于構(gòu)建一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群體。通常以小組學(xué)習(xí)為主要形式，也是新課標(biāo)提倡的。第十三節(jié)合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)技能概念：是數(shù)學(xué)教學(xué)中76合作學(xué)習(xí)的基本要素學(xué)習(xí)素材學(xué)習(xí)群體教師指導(dǎo)使用范圍：數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)數(shù)學(xué)規(guī)律探索數(shù)學(xué)疑惑研討合作學(xué)習(xí)的基本要素學(xué)習(xí)素材使用范77

第十四節(jié)數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)技能數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般的思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律的理性活動(dòng)。簡(jiǎn)言之?dāng)?shù)學(xué)思維就是：以數(shù)和形及其結(jié)構(gòu)關(guān)系為思維對(duì)象，以數(shù)學(xué)語言和符號(hào)為思維載體，并以認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的一種思維。第十四節(jié)數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)技能數(shù)學(xué)78（一）數(shù)學(xué)思維的類型數(shù)學(xué)邏輯思維（抽象性、邏輯性）數(shù)學(xué)形象思維（表象和想象）數(shù)學(xué)直覺思維（直接性、整體性、必然性、不可解釋性）數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維（新穎、獨(dú)創(chuàng)、突破）（一）數(shù)學(xué)思維的類型數(shù)學(xué)邏輯思維（抽象性、邏輯性）79（二）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)思維的發(fā)生發(fā)展，服從于一般的、普遍的規(guī)律，不同人的思維特點(diǎn)不同。把思維發(fā)生發(fā)展中表現(xiàn)出來的個(gè)別差異，稱為思維品質(zhì)。表現(xiàn)為：思維的深刻性（抽象邏輯性）思維的廣闊性（思維的廣度）思維的靈活性（思維的程度）思維的判斷性（思維的批判性）思維的獨(dú)創(chuàng)性（思維的創(chuàng)新程度）（二）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)思維的發(fā)生發(fā)展，服從于一般的、80（三）數(shù)學(xué)思維的基本方法數(shù)學(xué)思維的基本方法是指進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操作的基本方法。分析與綜合比較與分類抽象與概括演繹、歸納與類比聯(lián)想與猜想（三）數(shù)學(xué)思維的基本方法數(shù)學(xué)思維的基本方法是指進(jìn)行數(shù)學(xué)思維操81（四）數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)的內(nèi)容和途徑排除心里障礙，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)和實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維（四）數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)的內(nèi)容和途徑排除心里障礙，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛82思考數(shù)學(xué)思維的基本方法？就數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)及培養(yǎng)寫一篇小論文就如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力寫一篇小論文思考數(shù)學(xué)思維的基本方法？83數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練一、如何吸引學(xué)生二、如何啟發(fā)學(xué)生三、如何與學(xué)生交流四、如何組織學(xué)生五、形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本技能訓(xùn)練一、如何吸引學(xué)生84一、如何吸引學(xué)生聯(lián)系——教學(xué)設(shè)計(jì)要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。挑戰(zhàn)——教學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。變化——改變教學(xué)的形式、講授的語速語調(diào)等。魅力——精彩幽默的語言，揮灑自如的教態(tài)，簡(jiǎn)練漂亮的板書板畫，得體的儀表，親切的話語、熱情的鼓勵(lì)、信任的目光、敏捷的思維，嫻熟的解題技巧等。范例賞析：給公式包上糖衣.一、如何吸引學(xué)生聯(lián)系——教學(xué)設(shè)計(jì)要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)85二、如何啟發(fā)學(xué)生定向——希望學(xué)生解決什么問題。架橋——設(shè)計(jì)問題或活動(dòng)，架起希望學(xué)生解決的問題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)之間的橋梁。置疑——設(shè)置疑難問題，引起學(xué)生思想的交鋒和深層次的思維。揭曉——用簡(jiǎn)明的語言表述學(xué)生想做而不會(huì)做，想說而說不出的正確想法。范例賞析：車輪為什么做成圓的？

二、如何啟發(fā)學(xué)生定向——希望學(xué)生解決什么問題。范例賞析：車86三、如何與學(xué)生交流語言交流對(duì)話教師提問、學(xué)生發(fā)問、師生板書非語言交流對(duì)話課堂傾聽、面部語言、體態(tài)語言、服飾語言范例賞析：直線和平面平行的判定定理三、如何與學(xué)生交流語言交流對(duì)話教師提問、學(xué)生發(fā)問、師生板書非87四、如何組織學(xué)生策劃——策劃清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學(xué)程序，創(chuàng)設(shè)適合的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。調(diào)控——善于調(diào)控、正面引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。慎懲——應(yīng)審慎地采取懲罰措施，當(dāng)他有所改進(jìn)時(shí)，應(yīng)給予關(guān)注。公平——公平對(duì)待所有學(xué)生，一視同仁。范例賞析：藝術(shù)的回應(yīng)四、如何組織學(xué)生策劃——策劃清楚、連續(xù)、節(jié)奏明快的教學(xué)程序，88五、形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格教學(xué)風(fēng)格的基本類型：儒雅型教學(xué)風(fēng)格、新奇型教學(xué)風(fēng)格、理智型教學(xué)風(fēng)格、情感型教學(xué)風(fēng)格

教學(xué)風(fēng)格的形成：模仿學(xué)習(xí)→獨(dú)立探索→創(chuàng)造超越→發(fā)展成型五、形成教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格教學(xué)風(fēng)格的基本類型：儒雅型教學(xué)風(fēng)格、新奇89第五章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)5.1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)概述課堂教學(xué)之所以稱得上是一門藝術(shù)，是因?yàn)檎n堂教學(xué)能給予教師充分自由的創(chuàng)作余地，教師的創(chuàng)作不僅要以獨(dú)特的個(gè)性來發(fā)揮和施展教師自己的才能，教師還必須與學(xué)生配合默契。比喻：坐船過河能否順利到達(dá)彼岸，關(guān)鍵是看駕船者能否熟練駕船。第五章數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)5.1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)概述905.1.1數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)的意義一、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)是指教師遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和美的規(guī)律，是教學(xué)共性與個(gè)性的有機(jī)結(jié)合，為有效提高教學(xué)效果而采用的具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式與方法。富有成效的教學(xué)不僅決定于教師對(duì)教材的把握水平，更決定于教師對(duì)教材深入淺出的組織水平，決定于教師把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)、把靜態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的信息傳遞給學(xué)生的方式、方法。5.1.1數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)的意義一、什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)91教師是集演員、編劇、導(dǎo)演于一體的角色，教師不僅要對(duì)教材（劇本）有深刻的理解，而且要設(shè)計(jì)引人入勝的教學(xué)過程（劇情），更需要以精湛的表演打動(dòng)學(xué)生（觀眾）。要取得理想的教學(xué)效果，就必須孜孜不倦地追求課堂教學(xué)的藝術(shù)性。教學(xué)，作為一種職業(yè)可以應(yīng)付；作為事業(yè)就要有不懈的追求；作為藝術(shù)，則要全身心投入。教師是集演員、編劇、導(dǎo)演于一體的角色，教師不僅要對(duì)92二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的意義數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)，既是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的有效方法，又是提高教學(xué)質(zhì)量的手段之一，好的課堂教學(xué)藝術(shù)，不僅目的明確，重點(diǎn)突出，容易理解，而且會(huì)使學(xué)生有一種舒適、和諧、愉快和美的享受，它能激發(fā)學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)也能使學(xué)生很好地觀察、想象、思維，使學(xué)生始終不疲乏地學(xué)習(xí)。教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)，是科學(xué)性與藝術(shù)性的統(tǒng)一。二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)的意義數(shù)學(xué)課堂教學(xué)93

5.2導(dǎo)入技能一、導(dǎo)入的意義導(dǎo)入藝術(shù)是教師在進(jìn)入新課題時(shí)建立問題情境的教學(xué)方式，它包括引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，建立知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)行為。

俗話說：“良好的開端是成功的一半”．課堂教學(xué)的導(dǎo)入，猶如跳高運(yùn)動(dòng)員起跳前的“助跑”，電影的“序幕”，演講的“開場(chǎng)白”必不可少。導(dǎo)入的好壞往往直接影響整堂課的效果。

5.2導(dǎo)入技能94成功的導(dǎo)入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，磁石般地吸引住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的求知欲，而且能有效地消除其它課程的延續(xù)思維，使學(xué)生很快進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳心理狀態(tài)，提高課堂教學(xué)效率，取得事半功倍的教學(xué)效果。一段失敗的課堂教學(xué)導(dǎo)入會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，學(xué)習(xí)不主動(dòng)，結(jié)果概念不清，主次不明，重點(diǎn)、難點(diǎn)不分。由此可見，研究和討論課堂教學(xué)導(dǎo)入技能是非常必要的．成功的導(dǎo)入，不僅能“未成曲調(diào)先有情”，磁石般地95二、導(dǎo)入技能要遵循的原則

⑴要具有針對(duì)性和目的性

導(dǎo)入要針對(duì)教材內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)抓住學(xué)生年齡特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)心理、興趣愛好等特征做到有的放矢．“導(dǎo)”是輔助，“入”才是根本．所以，導(dǎo)入要考慮教學(xué)內(nèi)容的整體，要服從全局，不可舍本求末．

二、導(dǎo)入技能要遵循的原則

⑴要具有針對(duì)性和目的性

96⑵要具有科學(xué)系統(tǒng)性．導(dǎo)入設(shè)計(jì)應(yīng)該建立在科學(xué)的教學(xué)理論系統(tǒng)基礎(chǔ)之上，要確保導(dǎo)入內(nèi)容的本身的科學(xué)性，即做到導(dǎo)入內(nèi)容準(zhǔn)確無誤．導(dǎo)入的科學(xué)系統(tǒng)要素包括人的要素（教師和學(xué)生），物的要素（導(dǎo)入材料），操作要素。導(dǎo)入材料與教學(xué)內(nèi)容之間存在的邏輯關(guān)系是聯(lián)系以上各要素的主線，是決定整個(gè)導(dǎo)入設(shè)計(jì)的關(guān)鍵因素．因此導(dǎo)入要具有科學(xué)系統(tǒng)性．

⑵要具有科學(xué)系統(tǒng)性．97⑶要具有啟發(fā)趣味性

積極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵．富有啟發(fā)趣味性的導(dǎo)入能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生解決問題的強(qiáng)烈愿望，能創(chuàng)造愉快的學(xué)習(xí)情景，促使學(xué)生自主進(jìn)入探求知識(shí)的境界，起到拋磚引玉的作用。前蘇聯(lián)著名教育學(xué)家巴班斯基認(rèn)為：“一堂課之所以必須有趣味性并非為了引起笑聲或耗費(fèi)精力，趣味性應(yīng)該使課堂上掌握所學(xué)材料的認(rèn)識(shí)活動(dòng)積極化．”孔子也說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”可見興趣是最好的老師．

⑶要具有啟發(fā)趣味性

積極的思維活動(dòng)是課堂教學(xué)成98⑷要具有操作簡(jiǎn)潔性

導(dǎo)入要精心設(shè)計(jì)，要確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力，在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，力爭(zhēng)用最精練的語言，集中學(xué)生注意力，使學(xué)生接受或掌握，并在課堂教學(xué)中行之有效．可操作性是聯(lián)系師生與導(dǎo)入內(nèi)容的橋梁，是課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)的重點(diǎn)部分．

⑷要具有操作簡(jiǎn)潔性

導(dǎo)入要精心設(shè)計(jì)，要確保教學(xué)99

⑸要有關(guān)聯(lián)時(shí)效性

事物之間是互相聯(lián)系的．導(dǎo)入要善于以舊拓新，溫故知新．導(dǎo)入內(nèi)容要與新課內(nèi)容緊密相連，能揭示新舊知識(shí)聯(lián)系的交點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)系統(tǒng)化。同時(shí)要注意課堂導(dǎo)入只是盛宴前的“小餐”，而不是一堂課的“正傳”，是“序幕”而不是“主劇”，所以時(shí)間應(yīng)該緊湊得當(dāng)，一般控制在2—5分鐘之內(nèi)，如超過則可能喧賓奪主。

⑸要有關(guān)聯(lián)時(shí)效性

100三、導(dǎo)入的類型直接導(dǎo)入舊知識(shí)導(dǎo)入懸念導(dǎo)入生活實(shí)例導(dǎo)入趣味導(dǎo)入類比導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入三、導(dǎo)入的類型直接導(dǎo)入1011、直接導(dǎo)入

直接導(dǎo)入就是開門見山，緊扣教學(xué)目標(biāo)要求，直接給出本節(jié)課的主要內(nèi)容，基本結(jié)構(gòu)及知識(shí)之間的關(guān)系來導(dǎo)入新課．這種導(dǎo)入能使學(xué)生迅速定向，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)總的概念和基本輪廓．它能提高學(xué)生自學(xué)的效率和質(zhì)量，適合條理性強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容．

1、直接導(dǎo)入直接導(dǎo)入就是開門見山，緊扣教學(xué)目標(biāo)要102【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

一位教師是這樣導(dǎo)入新課的：一開始他提出本節(jié)課的課題是“對(duì)數(shù)”，接著說，對(duì)數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來免除計(jì)算的困難和繁重，許多人被討厭的計(jì)算嚇得不敢學(xué)數(shù)學(xué)了．”法國(guó)的拉普拉斯說得好：“對(duì)數(shù)可以把幾個(gè)月的計(jì)算減少到幾天完成，使天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)一倍．”同學(xué)們學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)有這么大好處，今天我們就來學(xué)習(xí)它，并牢固掌握它吧！

這樣導(dǎo)入新課，簡(jiǎn)明扼要，迅速集中學(xué)生注意力，使學(xué)生能積極主動(dòng)地帶著好奇心去聽課思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．

【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

1032、舊知識(shí)導(dǎo)入

舊知識(shí)導(dǎo)入主要是利用新舊知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，即舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)的交點(diǎn)，由舊知識(shí)的復(fù)習(xí)遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上來導(dǎo)入新課。教育學(xué)家霍姆林斯基說：“教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取新知，這是最高的教學(xué)技巧．”孔子也說：“溫故而知新，可以為師也”．我們通常所說的復(fù)習(xí)導(dǎo)入、練習(xí)導(dǎo)入、類比舊知識(shí)導(dǎo)入等均可歸入舊知識(shí)導(dǎo)入．這種導(dǎo)入類型也是最常用的新課導(dǎo)入方法．

2、舊知識(shí)導(dǎo)入104【例】

等比數(shù)列的概念及計(jì)算公式可以類比等差數(shù)列導(dǎo)入，由角度制的復(fù)習(xí)導(dǎo)入弧度制的學(xué)習(xí)，又如學(xué)習(xí)雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先復(fù)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將橢圓定義中的平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和的“和”改為“差”，問學(xué)生動(dòng)點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線，然后導(dǎo)入新課等等

【例】1053、懸念導(dǎo)入

懸念設(shè)疑導(dǎo)入是教師從側(cè)面不斷巧設(shè)帶有啟發(fā)性的懸念疑難，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的認(rèn)知矛盾，喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生解決問題的愿望來導(dǎo)入新課．美國(guó)心理學(xué)家布魯諾說得好：“教學(xué)過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)．”古人曰：“學(xué)起于思，思源于疑．”可見思維永遠(yuǎn)是從問題開始的．這種導(dǎo)入類型能使學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)為“我要學(xué)”，使學(xué)生的思維活動(dòng)和教師的講課交融在一起，使師生之間產(chǎn)生共振．

3、懸念導(dǎo)入

懸念設(shè)疑導(dǎo)入是教師從側(cè)面不斷巧設(shè)106【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

對(duì)數(shù)概念十分抽象,許多教師為了突破這個(gè)難點(diǎn)嘔心瀝血,有一位教師是這樣做的,她手拿一張紙條,厚0.1毫米,她把紙條一次又一次地對(duì)折,厚度當(dāng)然越來越厚,然后她這樣告訴同學(xué),這樣對(duì)折14次,厚度可達(dá)同學(xué)們的身高；對(duì)折27次后,其厚度比喜馬拉雅山還要高；對(duì)折42次后,厚度超過從地球到月球的距離．接著她問同學(xué)們:大家相信嗎?如果要使厚度達(dá)到從地球到太陽的距離(1.5億km),需要對(duì)折多少次呢?兩則設(shè)疑,立即引起學(xué)生的積極思維,他們饒有興趣地折紙條,折了幾次后在教師的指導(dǎo)下,停下來開始動(dòng)手計(jì)算．

【例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

對(duì)數(shù)概念十分抽象,許多教師為了突破這個(gè)107對(duì)折1次,厚度為0.1×2=0.2(mm)

對(duì)折2次,厚度為0.1×4=0.1×22=0.4(mm)

……

對(duì)折14次,厚度為0.1×214=1638.4(mm)≈1.6(km)

對(duì)折27次,厚度為0.1×227≈13421.8(m),這個(gè)厚度顯然超過了喜馬拉雅山的高度(8848m)．

對(duì)折42次,厚度為0.1×242≈43.98(萬km),這個(gè)厚度的確超過了地球到月球的距離(42萬km)．

為了能使厚度能達(dá)到1.5億km,我們假設(shè)需要對(duì)折x次,則應(yīng)有:

0.1×2x÷106=1.5億km

對(duì)折14次、27次、42次，不管有多繁，總可以用笨方法算出來，現(xiàn)在出現(xiàn)了新問題，x的位置特殊，跑道指數(shù)位置上去了，這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)問題，用我們過去所學(xué)的知識(shí)已經(jīng)解不出來了．那么用什么方法才能解出結(jié)果呢？學(xué)生迷惑不解但又渴望知道，這時(shí)及時(shí)導(dǎo)入課題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)問題．那么什么叫對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)又是怎樣計(jì)算的呢？下面我們就來一起學(xué)習(xí)．

這樣設(shè)置懸念、提出疑問導(dǎo)入新課能充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲望，激起學(xué)生興趣，從而成功進(jìn)入新課．

對(duì)折1次,厚度為0.1×2=0.2(mm)

對(duì)折2次,厚度108

4、生活實(shí)例導(dǎo)入

事例導(dǎo)入是選取與所受內(nèi)容有關(guān)的生活實(shí)例或某種經(jīng)歷，通過對(duì)其分析，引申，演繹歸納出從特殊到一般、從具體到抽象的規(guī)律來導(dǎo)入新課。這種導(dǎo)入強(qiáng)調(diào)了實(shí)踐性，能使學(xué)生產(chǎn)生親切感，起到觸類旁通之功效。同時(shí)讓學(xué)生感覺到現(xiàn)實(shí)世界中處處充滿數(shù)學(xué)。這種導(dǎo)入類型也是導(dǎo)入新課的常用方法，尤其對(duì)于抽象概念的講解，采用這種方法更顯得優(yōu)越．

4、生活實(shí)例導(dǎo)入

事例導(dǎo)入是選取與所受內(nèi)容有109【范例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

鈴聲剛落，一位教師面帶微笑這樣導(dǎo)入新課：請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一個(gè)問題,我國(guó)政府在1980年提出要使我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值到本世紀(jì)末翻兩番,因此平均每年的增長(zhǎng)率為⒎2%。同學(xué)們，你們知道這個(gè)增長(zhǎng)率是怎樣算出來的嗎？你們想知道其中的秘密嗎？本節(jié)課我就來和大家共同討論這個(gè)問題．

通過這樣實(shí)例導(dǎo)入很容易牽動(dòng)學(xué)生思維，在他們不會(huì)解又急于解決的心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲．

【范例】對(duì)數(shù)概念的導(dǎo)入

鈴聲剛落，一位教師面帶1105、趣味導(dǎo)入

趣味導(dǎo)入就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味知識(shí)，即數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、游戲、謎語等傳授給學(xué)生來導(dǎo)入新課。俄國(guó)教育學(xué)家烏申斯基認(rèn)為：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！泵绹?guó)著名心理學(xué)家布魯諾也說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣?！比の秾?dǎo)入可以避免平鋪直敘之弊，可以創(chuàng)設(shè)引人入勝的學(xué)習(xí)情境，有利于學(xué)生從無意注意迅速過渡到有意注意．

5、趣味導(dǎo)入

趣味導(dǎo)入就是把與課堂內(nèi)容相關(guān)的趣味111【范例】解任意三角形的導(dǎo)入

一位教師如此開場(chǎng)白：“我的‘法力’無邊，能不過河而測(cè)河寬，不爬山而知山高，不接近敵陣地而知曉敵我之間的距離．”學(xué)生被這些話深深地吸引，教師接著說：“我的‘法’是數(shù)學(xué)方法，我的‘寶’是正弦定理”，同學(xué)大笑。

這樣順勢(shì)導(dǎo)入新課，妙趣橫生，激起學(xué)生興趣，使學(xué)生樂于接受新知識(shí)。再如用這樣的趣味問題“兩父子的兩父子，三個(gè)饅頭吃整個(gè)，為什么？”導(dǎo)入集合交并計(jì)算的概念．

【范例】解任意三角形的導(dǎo)入

一位教師如此開場(chǎng)白1126、類比導(dǎo)入類比導(dǎo)入是通過比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同屬性，來引入新課題得方法。如實(shí)數(shù)運(yùn)算法則引出多項(xiàng)式運(yùn)算法則；分?jǐn)?shù)引出分式；方程引出不等式等。類比導(dǎo)入常常用于較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法的引入。主要是通過新舊知識(shí)、方法的比較而完成。6、類比導(dǎo)入類比導(dǎo)入是通過比較兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的1137、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入是指通過直觀教具進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)或引導(dǎo)學(xué)生一起動(dòng)手實(shí)驗(yàn)或利用電教手段，如計(jì)算機(jī)，投影儀等來巧妙地導(dǎo)入新課。一位數(shù)學(xué)家說過：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們能看的見摸的著?！?/p>

7、實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入是指通過直觀教具114實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入新課直觀生動(dòng)，效果非凡。通過實(shí)驗(yàn)演示導(dǎo)入能使抽象空洞的教學(xué)內(nèi)容具體化、形象化，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)，這樣導(dǎo)入印象深刻，符合中學(xué)生的好奇心理，且這種導(dǎo)入有利于培養(yǎng)學(xué)生從形象思維逐步過渡到抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)顯學(xué)生的觀察動(dòng)手能力．

實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入新課直觀生動(dòng)，效果非凡。115【范例】等比數(shù)列前項(xiàng)和導(dǎo)入

教師利用多媒體引入一場(chǎng)景——就業(yè)面試場(chǎng)景：老板與大學(xué)生對(duì)話…老板：在一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）每天給你十萬元錢，但在這個(gè)月內(nèi)你必須第1天給我回扣1分錢，第2天給我回扣2分錢，第3天給我回扣4分錢，即每一天給我回扣的錢是前一天的兩倍．那么同學(xué)們這份合同能簽嗎？并說出理由．

利用多媒體演示現(xiàn)實(shí)生活中就業(yè)面試場(chǎng)景，引起了學(xué)生的極大興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索這道數(shù)學(xué)問題，從而導(dǎo)入本課題來解決這個(gè)問題．

【范例】等比數(shù)列前項(xiàng)和導(dǎo)入

教師利用多媒體引入一場(chǎng)1168、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，運(yùn)用語言、圖片、音樂等手段，創(chuàng)設(shè)一定的情景渲染課堂氣氛，使學(xué)生在潛移默化中進(jìn)入新課學(xué)習(xí)來導(dǎo)入新課。

前蘇聯(lián)著名教育學(xué)家贊可夫說：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！边@種導(dǎo)入類型使學(xué)生感到身臨其境，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，起到滲透教學(xué)目標(biāo)的作用．

8、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)117【范例】探索規(guī)律的導(dǎo)入

教師：小時(shí)侯，大家都喜歡唱兒歌，背兒歌，現(xiàn)在我們就隨著音樂共同回到快樂的童年時(shí)代．

教師放音樂：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4

條腿，1

聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8

條腿，2

聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3

聲撲通跳下水；

【范例】探索規(guī)律的導(dǎo)入

教師：小時(shí)侯，大家都喜歡唱兒歌，背兒118學(xué)生不由自主地唱起來：

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿，4

聲撲通跳下水；

老師在黑板上邊聽邊寫：

1，1，2，4，1

2，2，4，8，2

3，3，6，12，3

4，4，8，16，4

教師關(guān)錄音說：那么n只青蛙呢？

學(xué)生唱道：

n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水﹒學(xué)生不由自主地唱起來：

4只青蛙4張嘴，8只眼睛1119教師順勢(shì)說：大家回答的很正確，這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——探索規(guī)律﹒

通過音樂片段讓學(xué)生置身于有趣的課堂氣氛，觸發(fā)學(xué)生情感，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)教師順勢(shì)說：大家回答的很正確，這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容——探1209、數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入講有些數(shù)學(xué)概念、定理時(shí)，首先給學(xué)生介紹一些有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史背景，往往可引起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。甚至可給學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的“榜樣”，增強(qiáng)探究精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力，甚至?xí)鰪?qiáng)愛國(guó)主義精神。如講無理數(shù)時(shí)，可將祖沖之給出的精確到小數(shù)點(diǎn)后8位的π值介紹給學(xué)生…9、數(shù)學(xué)史實(shí)導(dǎo)入講有些數(shù)學(xué)概念、定理時(shí)，121作業(yè):1、常用的數(shù)學(xué)導(dǎo)入方法有哪些？2、請(qǐng)你選擇一個(gè)感興趣的課題，為之設(shè)計(jì)導(dǎo)入方法，課間同學(xué)們互相講述。3、觀摩導(dǎo)入技能視頻，用所學(xué)的知識(shí)去點(diǎn)評(píng)。作業(yè):1、常用的數(shù)學(xué)導(dǎo)入方法有哪些？1225.3語言技能語言是人類交際的重要工具。語言技能是教師用正確的語言、語義，合乎邏輯結(jié)構(gòu)的口頭語及對(duì)教材內(nèi)容、問題進(jìn)行敘述、說明的行為方式。語言藝術(shù)是教師最重要的教學(xué)基本功和教學(xué)藝術(shù)，教師的語言修養(yǎng)越好，就越容易對(duì)學(xué)生產(chǎn)生良好的感染力，從而使教學(xué)生動(dòng)、有吸引力。5.3語言技能語言是人類交際的重要工具。123課堂講解語言要求：一、語言親切，富有情感

教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想感情的載體。親切、感人的教學(xué)語言最能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，最能喚起學(xué)生的熱情，從而產(chǎn)生不可低估的力量。古人講的“感人心者，莫先乎情”。教師在教學(xué)中，無論是講授知識(shí)，還是對(duì)待學(xué)生，語言都應(yīng)親切，富有情感。特別是對(duì)待差生，更應(yīng)做到這一點(diǎn)，以此維護(hù)他們的自尊心，激勵(lì)他們的上進(jìn)心，應(yīng)細(xì)心尋找他們的“閃光點(diǎn)”，從而給予“表揚(yáng)和鼓勵(lì)”，使他們感到自己的進(jìn)步，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

課堂講解語言要求：一、語言親切，富有情感124二、語言精練，提高效率所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，“少說廢話”，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)客。講課語言繁瑣羅嗦，面面俱到，其實(shí)這種做法法不利于學(xué)生掌握知識(shí)的重點(diǎn)和理解知識(shí)間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力。

二、語言精練，提高效率125語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量。這就要求：突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。

語言精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)晴的作用。語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語126例如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系，任何一個(gè)扇形都對(duì)應(yīng)著一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對(duì)的弦，兩腰是扇形的半徑，至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。例如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰127三、語言生動(dòng)，確保通俗

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型、中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡(jiǎn)明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識(shí)。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗俗的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅，蘊(yùn)含著豐富知識(shí)乳汁的語言。三、語言生動(dòng)，確保通俗

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，128四、語言幽默，增加趣味性

蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默，可使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力；有助于學(xué)生去理解，接受和記憶新知識(shí)。如講有理數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生往往不注意先確定符號(hào)。針對(duì)這種情況，教師可幽默他說：“有理數(shù)的運(yùn)算，先問一問你的得數(shù)，有沒有姓？若有，它是姓‘正’，還是姓‘負(fù)’？”這樣抓住問題的要害，利用流暢幽默而風(fēng)趣的語言答疑，總比直接給出標(biāo)準(zhǔn)答案好得多吧！四、語言幽默，增加趣味性

129第三節(jié)講解技能一、概念：講解技能是指教師利用口頭語言對(duì)知識(shí)進(jìn)行剖析和揭示，幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)的課堂教學(xué)行為方式。

語言技能是講解技能的基礎(chǔ)，但它不同于講解技能。講解側(cè)重于如何用語言來剖析和揭示知識(shí)的內(nèi)涵。第三節(jié)講解技能一、概念：語130二、講解技能實(shí)施要點(diǎn)聲音宏亮，速度適當(dāng)，感情充沛，有感染力；語言準(zhǔn)確，言簡(jiǎn)意賅，生動(dòng)活潑，有影響力；

面對(duì)全體，自如大方，詼諧幽默，有親和力；內(nèi)容詳實(shí)，論證充分，方法得當(dāng)；條例清晰，邏輯嚴(yán)密，重點(diǎn)突出；與板書、提問等技能結(jié)合使用，注意啟發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，促進(jìn)思維。注意反饋與溝通二、講解技能實(shí)施要點(diǎn)131作業(yè)1、講解技能要求有哪些？2、請(qǐng)對(duì)勾股定理的證明設(shè)計(jì)一個(gè)你的講解3、講解等腰三角形判定定理4、觀摩視頻作業(yè)1、講解技能要求有哪些？132第四節(jié)板書版畫技能概念：就是教師利用黑板或投影儀等，以簡(jiǎn)明的語言和圖表形式，傳遞教學(xué)信息的形式。類型：提綱型表格型圖示型板圖型總分式（括弧式）綜合式第四節(jié)板書版畫技能概念：就是教師利用黑板或投影儀等，以簡(jiǎn)133板書板畫的要求書寫規(guī)范，有示范性——不僅要傳授知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫和認(rèn)真的畫圖習(xí)慣。條例清楚，布局合理形式多樣，啟發(fā)思維文字簡(jiǎn)明，圖形準(zhǔn)確重點(diǎn)突出，詳略得當(dāng)利用教具，節(jié)約時(shí)間板書板畫的要求書寫規(guī)范，有示范性——不僅要傳授知識(shí)，還要引134板書板畫評(píng)價(jià)內(nèi)容

文圖準(zhǔn)確，有科學(xué)性；重點(diǎn)突出，有計(jì)劃性；層次分明，有條理性；布局合理，有藝術(shù)性；書寫規(guī)范，有示范性；形式多樣，有啟發(fā)性板書板畫評(píng)價(jià)內(nèi)容

135第五節(jié)提問技能一、概念：提問技能是通過師生相互作用促進(jìn)思維、引發(fā)疑問、鞏固所學(xué)、檢查學(xué)習(xí)、應(yīng)用知識(shí)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)行為方式。

在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中,提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要。

——康扥爾第五節(jié)提問技能一、概念：提問技能是通過師生相互作用促136"問題是數(shù)學(xué)的心臟”----

P.R.Halmos

“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題,

它就充滿著生命力,

而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡.”

----Hilbert

“在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?”

－－－－畢達(dá)哥拉斯

“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能達(dá)到真正完善的地步.”

－－－－馬克思

"問題是數(shù)學(xué)的心臟”----

P.R.Halmos

“137問題是啟發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)就是師生雙方共同設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑、解疑的過程。是以問題解決為核心展開的。提問技能具有反饋調(diào)控、啟發(fā)思維、診斷評(píng)價(jià)、激勵(lì)參與、鞏固強(qiáng)化的功能。問題是啟發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)質(zhì)就是師生雙方共同138二、類型數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)技能【例】觀察兩條直線是否相關(guān)？——事實(shí)提問什么叫兩條直線平行？——數(shù)學(xué)概念提問怎樣過線外一點(diǎn)畫出已知直線的平行線？——技能提問過線外一點(diǎn)可以畫出幾條直線與已知直線平行？——數(shù)學(xué)公理提問二、類型數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念139三、提問的方式直問如“什么叫一元二次方程？一元二次方程的求根公式是什么？你認(rèn)為這道題該怎么做？”反問互問設(shè)問追問三、提問的方式直問如“什么叫一元二次方程？一元二次方程的140四、提問技能的實(shí)施要點(diǎn)問題設(shè)計(jì)科學(xué)提問方法科學(xué)問題表述科學(xué)學(xué)生為主，有效提問語言正確，重點(diǎn)突出設(shè)計(jì)有序，內(nèi)容有度形式多樣，適當(dāng)評(píng)價(jià)四、提問技能的實(shí)施要點(diǎn)問題設(shè)計(jì)科學(xué)141五、提問技能評(píng)價(jià)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容權(quán)重提問目的明確，緊密結(jié)合教學(xué)0.1問題有啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)0.1問題設(shè)計(jì)有梯度，包括各種水平0.1提問時(shí)機(jī)時(shí)間把握準(zhǔn)確0.1問題表述清楚，語言簡(jiǎn)明易懂0.1提問適當(dāng)停頓，有時(shí)間思考0.12提示恰當(dāng)，幫助學(xué)生思考0.1提問方式多樣，注意方法0.08對(duì)答案分析評(píng)價(jià)中肯，強(qiáng)化學(xué)習(xí)0.12鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題0.08五、提問技能評(píng)價(jià)內(nèi)容和標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容142第六節(jié)反饋和強(qiáng)化技能

(一)反饋技能

反饋技能是教師傳出教學(xué)信息后，從學(xué)生那里取得有關(guān)信息的反應(yīng)以及評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)行為方式。反饋在教學(xué)上，是師生之間的相互溝通，相互作用，信息往返交流的過程。第六節(jié)反饋和強(qiáng)化技能

143教師通過反饋可以了解到學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的態(tài)度、評(píng)價(jià)及要求，從而有針對(duì)性地調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)方法和知識(shí)的深淺程度，以取得最優(yōu)的教學(xué)效果。反饋的方法常用：課堂觀察法（包括環(huán)視、點(diǎn)視、虛視等）課堂提問法課堂考查法實(shí)踐操作法教師通過反饋可以了解到學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的態(tài)度、評(píng)144

（二）強(qiáng)化技能強(qiáng)化技能是指教師在教學(xué)中采取的一系列旨在促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生注意，保持學(xué)習(xí)力量的行為方式。強(qiáng)化技能類型語言強(qiáng)化—教師評(píng)價(jià)學(xué)生的反應(yīng)和行為。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生有了所期待的行為后，便及時(shí)給予語言的鼓勵(lì)和表揚(yáng)。

語言強(qiáng)化有兩種：（1）口頭語言強(qiáng)化（2）書面語言強(qiáng)化（二）強(qiáng)化技能強(qiáng)1452、動(dòng)作強(qiáng)化常用