PAGEPAGE31公開課植樹問題教案(1)第一篇：公開課植樹問題教案(1)植樹問題（1）教學(xué)目標(biāo):1、通過動(dòng)手操作、小組合作,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。2、培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上,兩端都栽時(shí)間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。教學(xué)準(zhǔn)備一：情景導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們知道哪天是植樹節(jié)嗎？（3月12日）今天，我們一起來學(xué)習(xí)植樹問題。（板書：不封閉路線的植樹問題）師：大家先猜個(gè)謎語，放松一下，好嗎？（課件顯示）兩棵小樹十個(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（手）師：大家真聰明，就是我們的手。瞧，我們每個(gè)人都有一雙靈巧的手，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5：5個(gè)手指）老師也從中得到了一個(gè)數(shù)字“4”，你們知道它指的是什么嗎？（4個(gè)空格）對了，手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。我們手上每兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔，大家仔細(xì)看老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指有幾個(gè)間隔，3個(gè)手指呢？手指數(shù)與間隔數(shù)其中的關(guān)系你發(fā)現(xiàn)了嗎？（手指數(shù)比間隔多1）大家觀察的非常仔細(xì)。同學(xué)們連手上都有數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真的是無處不在！二：情景教學(xué)現(xiàn)在，學(xué)校為了改變校園環(huán)境，要在校園內(nèi)種上一些樹，在操場的邊上，有一條20XX的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。師：從這份要求上，你獲得哪些信息？（20XX的小路，一邊，每隔5米種一棵）每隔5米是什么意思？（兩棵樹之間的間隔是5米）,現(xiàn)在，請同學(xué)們分組設(shè)計(jì)植樹方案，把設(shè)計(jì)好的方案記錄下來并向老師匯報(bào)。師：設(shè)計(jì)好了嗎？哪個(gè)小組來說說他們的設(shè)計(jì)方案。方案一：我們把20XX=4（個(gè)）就說明有4個(gè)間隔，為了讓我們的學(xué)校更美，我們在兩頭都種上樹，所以我們再用4+1=5（棵）（板書:兩端都要栽棵樹=間隔數(shù)+1）20XX=4（個(gè)）4+1=5（課）2你們設(shè)計(jì)的方案很好，還有哪個(gè)組有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？方案二：我們是把20XX=4（個(gè)），有4個(gè)間隔，我們只種一頭，另一頭不種，所以我們只用4棵樹。20XX=4（棵）（板書：只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)）方案三：我們也是把20XX=4（個(gè)），有4個(gè)間隔，我們想學(xué)校的樹已經(jīng)很多了，為了讓我們的活動(dòng)范圍更大，所以在兩頭都不種樹，所以把4－1=3（棵）20XX=4（個(gè)）4－1=3（棵）（板書：兩端都不栽棵數(shù)=間隔數(shù)－1）師：同學(xué)們設(shè)計(jì)的真不錯(cuò)，來我們再一次看看這三個(gè)設(shè)計(jì)方案中棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？師：同學(xué)們植樹是一項(xiàng)環(huán)?；顒?dòng)，希望每個(gè)同學(xué)都積極參與。今天我們就用植樹的知識來解決生活中的實(shí)際問題。三：新課教學(xué)例1：（課件顯示）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：大家一起把題讀一遍，從題中你了解到了哪些信息？兩端要栽是什么意思？分組討論一下，怎么計(jì)算？100÷5=20XX）20XX=21（棵）答：一共需要21棵樹苗。例2：大象館和猩猩館相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁種樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？同桌互相討論一下，找間隔數(shù)，（兩端是大象館和猩猩館不能植樹）這是植樹問題的哪一種情況，小路兩旁要栽應(yīng)該怎么辦？60÷3=20XX）20XX=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。四：練習(xí)（1）工人叔叔在路的一邊安裝路燈，一共安裝了6座，從第一座到最后一座一共有（）個(gè)間隔。（2）一排同學(xué)之間有7個(gè)間隔，第一排有（）個(gè)同學(xué)。（3）闖關(guān)練習(xí)（出示課件）五：小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不封閉路線的植樹問題，同學(xué)們有什么收獲呢？六：作業(yè)教材第109頁練習(xí)二十四第3，4題板書設(shè)計(jì)不封閉路線的植樹問題58例1：100÷5=20XX）例2：60÷3=20XX）20XX=21（棵）20XX=19（棵）兩端都要栽：棵樹=間隔數(shù)+119×2=38（棵）只栽一端時(shí)：棵數(shù)=間隔數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1第二篇：公開課：植樹問題教案植樹問題兩端都栽教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育五年級上冊第七單元植樹問題第一課時(shí)兩端都栽。教學(xué)目標(biāo)：1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教法與學(xué)法：教法：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)法：自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1、教學(xué)“間隔”的含義和間隔數(shù)。師：我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝。請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？生：5個(gè)手指，4個(gè)手指縫。師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？生：4個(gè)手指，3個(gè)手指縫。師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？生：3個(gè)手指，2個(gè)手指縫。師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？生：??手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。師：其實(shí)這個(gè)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系屬于我們數(shù)學(xué)上非常有名的“植樹問題”，這節(jié)課我們就來探討植樹問題。（板書課題：植樹問題）二、探索規(guī)律（一）課件出示主題圖。同學(xué)們在全長20XX小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？1、學(xué)生讀題，分析題意。師：說一說植樹都有什么要求？預(yù)設(shè)：生：每隔5米種一棵。師：這個(gè)要求很重要，那么5米指的是什么？預(yù)設(shè)：間隔。師：間隔指的是什么？預(yù)設(shè)：生：兩棵樹之間的距離。師：指數(shù)間隔是多少？生：5米。師：還有別的要求嗎？預(yù)設(shè)：生：兩端都要栽。師：這個(gè)要求也很重要，兩端都要栽是什么意思？誰來比劃一下？生：??師：還有要求嗎？生：在一邊植樹。師：在一邊植樹又是什么意思？生：就是在一行。師：那能幫我算算一共需要多少樹苗？生：能。師：試著在練習(xí)本上做一做。（教師巡視，尋找不同方法）（1分鐘）師：誰愿意把你的算式下在黑板上。師：同樣的要求，卻出現(xiàn)了不同的答案。學(xué)校到底買多少棵樹苗呢？這樣吧！四人小組可以探究這個(gè)問題。聽要求，你們可以畫一畫，模擬種一種，可以嗎？（教師巡視，抽取學(xué)生說一說討論結(jié)果）師：同學(xué)們探究出結(jié)果了嗎？生：我們探究出的結(jié)果是5棵。師：你們同意這個(gè)結(jié)果嗎？（生：同意）你們是用什么方法探究這個(gè)結(jié)果的？生：我們是用畫線段圖的方法進(jìn)行探究的。（學(xué)生匯報(bào)展示）師：你是把什么當(dāng)做小樹？（線段上端點(diǎn)。）。師：同學(xué)們聽明白了嗎？請仔細(xì)觀察5棵樹幾個(gè)間隔？（4個(gè)）師：還有其他方法嗎？（擺小棍）預(yù)設(shè)：生：我發(fā)現(xiàn)2根小棍有1個(gè)間隔，3根小棍2個(gè)間隔，所以20XX=4個(gè)間隔，因此4個(gè)間隔就要5棵樹。我們在做兩端都栽的植樹問題時(shí)一定要用間隔數(shù)加1就是植樹棵樹。師：這個(gè)同學(xué)很善于思考，再擺的過程中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，解決了問題，把復(fù)雜的問題簡單化了，這種思想和可貴，讓我們把掌聲送給愛動(dòng)腦經(jīng)的同學(xué)們。師：我們再來看看這個(gè)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，這就是這條的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先栽一頭。隔5米栽一棵。再隔5米栽一棵，幾棵樹幾個(gè)間隔？生：??（繼續(xù)出示幻燈片）師：現(xiàn)在呢？生??師：現(xiàn)在呢？（生??）我不栽了，請同學(xué)們想一想，6棵樹幾個(gè)間隔？8棵樹幾個(gè)間隔？23棵樹幾個(gè)間隔？100棵樹呢？15個(gè)間隔多少棵樹？18個(gè)間隔多少顆樹？20XX隔多少棵樹？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：棵樹比間隔數(shù)多1。間隔數(shù)比棵樹少1。師：在什么情況下？生：在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)比棵樹少1.棵樹比間隔數(shù)多1。師：說得真好！誰再來說一說。師：一起看大屏，棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？讀一讀。師：要求間隔數(shù)呢？生：間隔數(shù)=棵樹-1.師：真棒！數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們也發(fā)現(xiàn)。看我們多棒！剛才寫出這兩種的算式的同學(xué)是不是也想改一改？（學(xué)生糾正錯(cuò)誤，并讓學(xué)生說一說為什么“加“1.師：我們現(xiàn)在算一算100米小路兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要在多少棵樹棵樹苗。如果還是這條小路，每隔4米栽一棵，兩端都要栽，需要多少棵樹苗？（口答）怎樣列式？師：假如這條小路延長到1000米，還是每隔5米栽一棵，兩端都栽，需要多少棵樹苗？生：1000÷5+1=20XX棵）。三、鞏固練習(xí)師：植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中許許多多的問題，比如安路燈。1、課件出示教材107頁做一做第1題。（1）學(xué)生讀題，分析題意。（2）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，全班交流匯報(bào)。2、出示教材第109頁練習(xí)二十四第2題。（1）學(xué)生讀題，分析題意。（2）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，全班交流匯報(bào)。四、全課小結(jié)師：今天我們一起探討了學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@？學(xué)生暢所欲言，談收獲。師：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情況？下節(jié)課我們再探究吧。作業(yè)布置：教材109頁練習(xí)二十四：第1題，第3題和第4題。板書設(shè)計(jì)：植樹問題兩端都要栽棵樹=間隔數(shù)+1第三篇：植樹問題教案(公開課用)數(shù)學(xué)廣角——植樹問題師：我們利用課前兩分鐘的時(shí)間我們來做個(gè)游戲，游戲的名字叫敢動(dòng)不敢言——看動(dòng)作猜成語。游戲規(guī)則：我將請兩位同學(xué)上來，我悄悄的給他們看一個(gè)詞，完了以后，他們根據(jù)這個(gè)詞的內(nèi)容來演，但是不能發(fā)言，而我們在坐的同學(xué)呢給他們互動(dòng)，你們來猜，看看我們班的同學(xué)配合默契程度怎么樣，好不好？生：好師：誰愿意上來？（兩位上來），好，我現(xiàn)在要悄悄的給他們看，你們做好準(zhǔn)備。（看完后）哪位來做主持？生：我來，這個(gè)詞是四個(gè)字的，第一個(gè)和第三個(gè)是數(shù)字，下面我來演示一下（兩位同學(xué)演示）師：猜出來了嗎？誰來說說看，你來找一位同學(xué)回答。生：一刀兩斷師：對不對，同意的舉手，哦，都舉手了，謝謝兩位請坐，他們猜對了，就是一刀兩斷，（板書：一刀兩斷）你們真聰明，反應(yīng)很快，配合的默契程度很高，師：好，現(xiàn)在做準(zhǔn)備好了嗎？（做好了）能上課了嗎？（能）那我們現(xiàn)在上課了？師：上課生：老師好！師：同學(xué)們好！請坐一、導(dǎo)入師：今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就從一刀兩斷開始，現(xiàn)在我們看這個(gè)詞，數(shù)學(xué)上借用這個(gè)詞我們替換一個(gè)字（一刀兩斷，替換一個(gè)字“斷換段”）一起讀一下。生一起讀：一刀兩斷師：現(xiàn)在我想請一位同學(xué)用畫草圖的方式把一刀兩斷的結(jié)果表示出來（師板書——畫），誰想上來畫一畫？（學(xué)生上臺(tái)）師：我來幫幫你，如果這表示一跟繩子的話，你來使它一刀兩斷，（學(xué)生動(dòng)手）師：謝謝，請回師：請看這個(gè)圖，很簡單，但是卻讓我們一目了然，請認(rèn)真觀察，剛才那位同學(xué)一共剪了幾次？生一起回答：一次師：哦，一次，（板書：次數(shù)，在次數(shù)下面寫1）剪成幾段？（生回答：兩段）（老師板書：段數(shù)，在段數(shù)下面寫2）繼續(xù)，像這樣剪兩次，幾段？（3段）三次，幾段？（4段）你們報(bào)得這么快，我都來不及記錄了，讓我記一下，（分別在次數(shù)下面和段數(shù)下面寫2—3，3—4）師：還要我繼續(xù)畫下去嗎？（不需要）那么你找到了規(guī)律了？（找到了）哦，請你們先別告訴我，讓我來考考你們好不好？（好）師：我這次啊出大點(diǎn)的數(shù)字，如果像這樣如果我剪50次（師在次數(shù)下面寫上50），能剪成幾段？生一起回答：51段師：這么快，好的（師在段數(shù)下面寫上51），再來，現(xiàn)在我們反過來，像這樣剪繩子，我想剪成??你想剪成幾段?。空l來報(bào)一個(gè)大點(diǎn)的數(shù)？生：1000段師：哦，1000段，我把它寫下來（板書在段數(shù)下面），想好了嗎？剪成1000段要剪幾次？哦，舉手的人真多，大家一起告訴我吧。生一起回答：999次師：看來這個(gè)規(guī)律大家真的已經(jīng)找到了（師在“畫”字下面寫“找”字），誰來說說看，像這樣剪繩子的時(shí)候，次數(shù)和段數(shù)之間有怎樣的規(guī)律呢？生：段數(shù)都要比次數(shù)多1師：可以，還可以怎么說？生：次數(shù)比段數(shù)少1師：很好，那么現(xiàn)在我想問了，我們找到這個(gè)規(guī)律有什么好處？體會(huì)一下，像這些大的數(shù)據(jù)，是我們畫出來的？不是，那是怎么出來的？生：是推理出來的師：他說是推理出來的，這個(gè)詞用得非常棒（師板書——推），看來，一個(gè)簡單的草圖，我們通過觀察在這些小的數(shù)據(jù)里面，我們找到了規(guī)律，就可以依次來推理了，是不是？也就是說我們可以“以小見大”（板書——以小見大），找到規(guī)律來推算。那么今天這節(jié)就讓我們用以小見大：畫、找、推這樣一個(gè)方法來解決數(shù)學(xué)廣角中的植樹問題（板書——植樹問題），二、新授師：好，現(xiàn)在我們要看屏幕了，請看屏幕（出示課件題目：一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？），一根繩總長12米，每段長3米，可剪幾段？能完成嗎？（能）好，我們做在我們的練習(xí)紙的第一部分，列式計(jì)算，答省略不寫，開始吧（生動(dòng)手，師巡視輔導(dǎo)，抽選一位同學(xué)的答案寫在黑板上12÷3=4（段），1分鐘后），師：好，校對，大家看黑板，這位同學(xué)答案對嗎？生一起回答：對師：好，請問：除法算式中的12是指什么？生：這條繩子總長12米師：簡單點(diǎn)，兩個(gè)字，生一起回答：總長師：好，（板書——總長），3指什么？生：段長師：好的，（在總長后面板書——段長）請看，總長、段長，總長里有幾段段長呢？4段，4段指什么？生：段數(shù)師：段數(shù)，（在段長后面板書——段數(shù)），通過這樣的一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，其實(shí)我們是總結(jié)出了一個(gè)數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就是我們一起來說說吧：（板書）總長÷段長=段數(shù)，對了，現(xiàn)在讓我們一起回到剛才的剪繩子的問題上，（出示課件第一題）像剛才那種剪法，剪成4段我們要剪幾次？生一起回答：三次師：三次（演示課件剪刀剪），四段三次是不是符合我們剛才總結(jié)出來的規(guī)律？（手指剪繩子草圖）段數(shù)比次數(shù)多1。生一起回答：是師：好了，現(xiàn)在我們要變換以下情境了，我們知道3月12日是植樹日，那我們就不剪繩子了，我們來植樹，請看大屏幕，（出示課件：一條路總長12米，每隔3米栽一棵樹，可以怎樣栽？栽幾課？）師：請看題，這里有一個(gè)12米，這個(gè)12米是指什么？生一起回答：路的總長師：哦，路的總長，能不能用總長來概括，生：能師：哦，這里又有一個(gè)每隔3米栽一棵樹，這3米就是什么？生：段長師：段長，好的，那么現(xiàn)在總長里面有多少個(gè)段長，那么求出來還是什么？生：4段師：那么現(xiàn)在這條小路分成4段的情況下，我們到底怎么該栽呢？可以栽幾棵呢？這樣，我們就用剛才總結(jié)的方法畫、找、推（師指黑板板書），一步一步來研究，先從畫開始，每位同學(xué)在這張圖上畫一畫，小數(shù)苗到底可以栽在哪個(gè)位置上，開始吧，在你們的練習(xí)紙的第二部分畫一畫，開始，（老師巡視并抽選）（1分鐘后）師：好，我們來交流一下，請看屏幕，這是第一位（用投影出示），這位同學(xué)栽了幾棵樹苗？生：5棵師：5棵樹，5棵4段，再來看第二位，他栽了幾棵樹苗？生：3棵師：3棵，3棵4段，好，再來一位，栽了幾棵樹苗？生：4棵師：4棵，4棵4段，好，我把它們都搬到屏幕上去，在分成4段的情況下，剛才我在下面看了一下基本上出現(xiàn)的都是這三種情況，是吧？生一起回答：是師：有同學(xué)要問了，剛才我們在剪繩子的時(shí)候我們就是一刀兩段，一種情況，現(xiàn)在怎么就出現(xiàn)三種情況呢？那么這三種情況里面他們的棵樹和段數(shù)之間又有怎樣的規(guī)律呢？想不想來研究一下？生一起回答：想師：想，好，接下來，我們要以小組為單位，我們一起來研究一下，拿出小組合作的那張練習(xí)紙，請看屏幕上的要求（師出示屏幕：1、給每種情況起個(gè)名。2、每種情況中“棵數(shù)”與“段數(shù)”有什么關(guān)系），開始研究吧。（師巡視輔導(dǎo)）師：（3分鐘之后）有的同學(xué)說我起名有點(diǎn)困難，有的同學(xué)把名字起好了，找關(guān)系還來不及找，沒關(guān)系，等下我們組和組之間還可以交流，好，我們先暫停一下，現(xiàn)在我們請一個(gè)小組派代表來介紹一下第一種情況下棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系，好不好？（好）哪組想來？生：他的關(guān)系是：棵數(shù)=段數(shù)+1（師在之前張貼的5棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)+1）師：請觀察這張簡單的圖示是不是這樣的關(guān)系生：5棵數(shù)4段師：同意嗎？（同意），好，請坐，我也發(fā)現(xiàn)有的用文字表示的他說棵數(shù)比段數(shù)多1，你看，同一個(gè)關(guān)系，同一個(gè)規(guī)律我們又可以用不同的表達(dá)方式，對不對？（對）好了，接下來請第二組來匯報(bào)下第二種情況，哪組來說一說？生：棵數(shù)比段數(shù)少1師：我們用數(shù)量關(guān)系表示??.生：棵數(shù)=段數(shù)—1（師在之前張貼的3棵4段圖下面板書——棵數(shù)=段數(shù)—1）師：同意嗎？同意，好，下面第三種情況，我們一起來吧，生一起說：棵數(shù)等于段數(shù)（師在之前張貼的4棵4段圖下板書——棵數(shù)=段數(shù)）師：好了，現(xiàn)在我們來看，三種情況都是在分成4段的情況下，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)多1，有的時(shí)候棵數(shù)比段數(shù)少1，有的時(shí)候棵數(shù)等于段數(shù)？怎么回事呢？請認(rèn)真觀察，到底是哪個(gè)位置決定一會(huì)兒多1，一會(huì)兒少1呢？重在哪個(gè)位置上的數(shù)特別的重要？值得我們好好研究一下，什么位置上？生：兩頭師：兩頭，同意嗎？生：同意師：好，那我們現(xiàn)在來觀察，（師手指之前張貼的5棵4段說）兩頭都栽，結(jié)果棵數(shù)就等于段數(shù)加1，哦，你們都把名字說出來了，我們就叫它兩頭都栽或者叫兩端都栽（在圖前面寫“兩頭都栽”），那么這個(gè)呢？（師指3棵4段圖）能起名字了吧？生：能師：叫做什么？生：兩頭都不栽師：好，（師在3棵4段圖前面寫“兩頭都不栽”）那這個(gè)呢？（師指4棵4段圖說）生：只栽一頭師：那另一頭呢？生：不栽，師：好，那我把他展開來寫叫一頭栽一頭不栽（在4棵4段前面寫），好了，我覺得你們起名字的本領(lǐng)真大，原來這個(gè)起名字也不是亂起的，你們看這三種情況起的多有水平啊，為什么有水平啊，他揭示了三種情況當(dāng)中所預(yù)示的棵數(shù)和段數(shù)之間分別不同的關(guān)系，是不是？生：是師：那我要問了，一頭栽一頭不栽，除了這個(gè)情況還有吧？生分別說師：一種是頭不栽尾栽，另一種是尾不栽頭栽，是不是啊，哦，是不是這種情況？（師張貼一頭栽一頭不栽的另一張圖在第三種情況的下面），你看，一個(gè)名字包括了兩種情況，是吧，師：好了，現(xiàn)在我們已經(jīng)研究了植樹問題的三種情況，剛才啊，老師在巡視的時(shí)候有的同學(xué)說這三種情況不能再用一刀兩斷來概括了，我說對，他學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，那既然不能用一刀兩斷來概括了，那你們也想想辦法用什么方法來概括下，為了方便記憶，我們也用一個(gè)四個(gè)字的詞來概括下好不好？我們就叫它“五指四空”，（板書——五指四空），師：哦，已經(jīng)有同學(xué)拿出手來比劃了，好，請一位同學(xué)上來借用下你的小手，（把學(xué)生的小手放在投影儀上老師介紹）找一找五指代表我們剛才的五棵小樹苗，四空代表剛才的四段，那“五指四空”這就是我們剛才的哪一種？生一起回答：第一種，師：非常好，它的名字叫什么？生：兩頭都栽師：太好了，謝謝，請回，接下來你能用你自己的小手創(chuàng)造性的表示下這種情況嗎？（師出示一頭栽一頭不栽課件）動(dòng)手演示下，生嘗試演示師：4段4棵，是不是這樣？（課件出示手）這是哪種情況？生：一頭不栽一頭栽師：真棒，好，還有一種情況呢，（師出示兩頭都不栽的課件）生嘗試演示師：哦，這種手勢比較難都做出來了，是不是這樣??？（課件出示手）這叫做什么呀？生：兩頭都不栽師：太對了，你看，小手是不離身的，有了這個(gè)模型，帶在身上，你還怕記不住這三種情況當(dāng)中棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系嗎？不怕了，對不對？生一起回答：對師：好，現(xiàn)在回過頭來，我們再來看剛才這到題：當(dāng)一條小路每3米分成一段，可以分成四段，對吧，在分成4段的情況下我們得出了這三種栽法，都符合題意，這三種情況就是我們植樹問題當(dāng)中的三種最基本情況，好了，學(xué)到現(xiàn)在啊我們體會(huì)一下，我們剛才是用怎樣的方法學(xué)的？（老師手指畫、找、推）生：畫、找、推師：好了，現(xiàn)在請你們翻開課本第117頁例1，（師用課件出示此題）現(xiàn)在動(dòng)手把這道題做在書中空白處，開始，師：請大家認(rèn)真審題，題目當(dāng)中的栽樹方法其實(shí)就是我們剛才哪種情況？生：兩頭都栽師：（2分鐘后）好了沒有？好，很多同學(xué)都已經(jīng)做好了，現(xiàn)在開始校對。是不是這樣??？兩種：分步，綜合，請問為什么要加1？生：因?yàn)閮深^要栽，所以要加1師：通過此題，我們歸納出一個(gè)數(shù)量關(guān)系，它就是段長×段數(shù)＝總長，原來就是我們剛才這個(gè)數(shù)量關(guān)系的反向運(yùn)用，是不是啊，師：好，現(xiàn)在我們再來看看，我們今天這節(jié)課啊其實(shí)舉了很多的例子，他們之間有沒有關(guān)聯(lián)呢，仔細(xì)觀察，在數(shù)學(xué)廣角之中，剪繩子其實(shí)就和哪種情況一樣的？生：栽樹，師：栽樹有三種情況的，栽樹里面的??生：兩頭都不栽師：路燈其實(shí)就和??.生：兩頭都栽一樣師：是不是這樣？生活中這樣的例子還有很多很多，你們有心的可以去找一找?guī)煟汉?，現(xiàn)在我想問，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，和大家分享一下，你最感興趣的是什么？生：我知道了一刀兩段，五指四空師：好，還有什么嗎？生：我學(xué)會(huì)了畫找推師：畫、找、推，這是一種什么？生：方法師：方法，學(xué)習(xí)方法，非常啊，畫、找、推，以小見大來類推，這就是一種學(xué)習(xí)方法，好，這節(jié)課可能過了時(shí)間的推移，里面的知識有的東西你會(huì)遺忘，但正如這位同學(xué)說的他牢牢記住了一刀兩段，五指四空，為什么？因?yàn)樗屛覀冾I(lǐng)略了以小見大的魅力，這是你終身受用的。好，這節(jié)課就上到這里，下課第四篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》教案公開課植樹問題【教材內(nèi)容】：P117例1【教學(xué)目標(biāo)】：1.結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，通過畫線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹問題的規(guī)律。2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3.能運(yùn)用規(guī)律和研究策略解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：“一一對應(yīng)思想”的運(yùn)用【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境引入師：請同學(xué)們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個(gè)數(shù)？生：5師：5是什么？生：5個(gè)手指師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？生：4個(gè)空隙師：你能指給大家看看嗎？師：像這樣每兩個(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數(shù)5比間隔數(shù)多1.二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.課件出示：操場邊上有一段100米長的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹（兩端都種）（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長和“每隔5米”是間距）（2）那么我們需要種多少棵樹呢？（3）請同學(xué)猜想預(yù)設(shè)：100÷5=20XX100÷5＋1=21100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來驗(yàn)證，你覺得好不好？（太麻煩）三、建立數(shù)學(xué)模型（1）化繁為簡師：我們先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我把這里的總長100米改成10米、20XX30米，請你來畫一畫，數(shù)一數(shù)完成表格。（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學(xué)生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：①1棵樹對應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（4）師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？預(yù)設(shè)：40÷5=88+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應(yīng)用師：那回到原來的題目全長改成100米，會(huì)算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？（7）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？預(yù)設(shè)：只種了一端師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？（10）再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？預(yù)設(shè)：兩端都不種師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？為什么間隔數(shù)減一？四、運(yùn)用規(guī)律解決問題①選一選②有一列隊(duì)伍，一共16人，每兩個(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長是多少米？③一根圓木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡课?、課堂總結(jié)：這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：植樹問題間隔數(shù)全長間距兩端都種一端不種兩端不種間隔數(shù)+1=棵樹間隔數(shù)=棵樹間隔數(shù)-1=棵樹40÷5=88+1=9第五篇：教案(1)植樹問題數(shù)學(xué)廣角——植樹問題教案（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：教材106－107頁例1、例2植樹問題第107頁“做一做”第109頁練習(xí)二十四1-6題教材分析：植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽，兩端不栽，一端栽，一端不栽等。其側(cè)重點(diǎn)是通過解決植樹問題，從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的教學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用教學(xué)模型解題所帶來的便利，本課教材共安排了兩個(gè)例題。例1在一些小朋友栽樹的情境中探討在一條線段上兩端都栽樹的情況，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等教學(xué)探索過程，從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題。例2呈現(xiàn)的是動(dòng)物園綠化的情境，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究“兩端都不栽”的情況，教學(xué)中讓學(xué)生利用線段圖來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索“一端栽，一端不栽”的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握不封閉線路上植樹問題（兩端都栽和兩端不栽）的植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并推導(dǎo)“一端栽一端不栽”情況下的規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，從而得到結(jié)論的過程，能理解、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，感受日常生活中數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型，解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解“兩端都栽”和“兩端不栽”的具體情境。教學(xué)突破：本課教學(xué)要采用“由易到難，層層突破”的方法來突破重、難點(diǎn)。本課教學(xué)的重難點(diǎn)就是讓學(xué)生明確間隔數(shù)與所栽樹木數(shù)量之間的關(guān)系，因而整個(gè)教學(xué)就要圍繞這樣一個(gè)主要的問題進(jìn)行探究。由于例1中的100米對于學(xué)生來說數(shù)目比較大，找規(guī)律就會(huì)很麻煩，所以教學(xué)中可以先不解決例1中的問題，讓學(xué)生在20XX25米……中通過畫圖和分析，找到兩端都栽的規(guī)律，然后再用規(guī)律去解決例1中的問題，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的認(rèn)知過程。在例2的學(xué)習(xí)中可以讓學(xué)生對兩種題型進(jìn)行分析和比較，找到其異同點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用例1的方法解決例2的問題，并讓學(xué)生總結(jié)兩端都不栽的規(guī)律，建立植樹問題的基本模型，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，同時(shí)突破本課重難點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件、練習(xí)題學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、直尺、彩筆教學(xué)過程：一.生活導(dǎo)入：師：同學(xué)們，我們生活的周圍環(huán)境里生長著各種各樣的樹木，這些樹木對我們的生活有什么作用呢？生：遮風(fēng)擋雨生：乘涼生：吸收二氧化碳、制造氧氣生：濕潤空氣生：凈化空氣生：提供木材、做家具……師：同學(xué)們，樹木有這么多的作用，我們要不要愛護(hù)它們？要不要多種植一些樹木？生：要師：一些小朋友在植樹過程中遇到一些問題，我們幫他們解決一下吧?。ǔ鍪纠?）二.新授：例11.理解分析：師：同學(xué)們，你了解了哪些信息？生：栽樹的總距離是100m生：每兩棵樹之間的距離是5m師：每兩棵樹之間的距離，數(shù)學(xué)上叫株距。師：一邊栽？還是兩邊栽？一樣嗎？生：一邊栽，不一樣，兩邊栽要多1倍。師：“兩端要栽”想象一下是啥樣子？生：路兩頭都有樹提問學(xué)生，自主解答設(shè)計(jì)一：生：100÷5=20XX）設(shè)計(jì)二：生：100÷5=20XX）20XX=21（棵）教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽發(fā)言，積極回答問題，表達(dá)自己的觀點(diǎn)。師：同學(xué)們說的各有道理，到底栽多少棵呢？我們實(shí)際種一種，100米有些太長了，咱們拿20XX試試，仍然株距5米，兩端要栽，植樹之前，同學(xué)們按以上方法分別算出能栽幾棵樹，下面進(jìn)行驗(yàn)證：1.生：20XX=4（棵）2.生：20XX=4（棵）4+1=5（棵）……師：一條20XX的小路，你會(huì)把它當(dāng)作一條直線？射線？還是線段呢？為什么？生：線段，因?yàn)橹挥芯€段才有長度。師：我們開始在一條20XX的線段上栽樹大屏幕顯示種樹師：實(shí)際栽了幾棵？符合哪種算法？教師提示，學(xué)生討論提示：總距離÷株距得到的結(jié)果表示什么意義？生：表示這條線段被平均分成了幾段生：表示有多少個(gè)樹空師：兩樹之間的空隙，數(shù)學(xué)上叫做間隔，幾個(gè)樹空，就是幾個(gè)間隔，20XX=4（個(gè)）是4個(gè)間隔數(shù)大屏幕顯示間隔數(shù)。驗(yàn)證答案，強(qiáng)調(diào)單位是“個(gè)”而不是棵”。師：而我們要計(jì)算的是什么呢？生：栽樹的棵數(shù)大屏幕顯示棵數(shù)師：兩者是一個(gè)概念嗎？知道剛才的思路錯(cuò)誤了嗎？生：不是一個(gè)概念，原來它們是兩碼事，所以出錯(cuò)。師：同學(xué)們，數(shù)數(shù)幾棵樹？幾個(gè)間隔？棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么數(shù)量關(guān)系？生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.生：棵數(shù)比間隔數(shù)少1.師：我要計(jì)算栽樹棵數(shù)、間隔數(shù)能不能幫上忙？生：能?？脴?間隔數(shù)+1（大屏幕顯示關(guān)系式）注：教師讓多個(gè)學(xué)生說出這個(gè)關(guān)系式。師：比照線路圖，棵樹比間隔數(shù)多了哪一棵？（1）從頭栽，每5米一棵，1棵一間隔，2棵兩間隔……4棵四間隔，最后還有一棵，多了這一棵。（2）從頭起每5米一棵，數(shù)，5米兩棵……5米四棵，頭上還多著一棵。小結(jié)：兩端都栽，不管多了哪頭的1棵，反正是多了1棵，但要是兩端不是都栽，還符合這個(gè)規(guī)律嗎？這個(gè)規(guī)律的前提