22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)——11.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k溫故知新——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化2將拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸方向平移|k|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=ax2+k；2.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系；溫故知新y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系.將拋物線(xiàn)y=ax2沿x軸方向平移|h|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=a(x-h)2.——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)將拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸方向平移|k|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)3例1畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．

x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5開(kāi)口方向

對(duì)稱(chēng)軸是

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

向下x=-1（-1，-1）——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)例1畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．x4觀察二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？形狀____，開(kāi)口方向____.頂點(diǎn)____，對(duì)稱(chēng)軸____.拋物線(xiàn)怎樣移動(dòng)可以得到拋物線(xiàn)？相同不同不同相同——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)觀察二次函數(shù)5再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)先向下平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)6再向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)再向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)7探討:二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)81.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=95y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.10聯(lián)系:

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線(xiàn),形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),都隨x的增大而增大.不同點(diǎn):(1)對(duì)稱(chēng)軸；(2)頂點(diǎn)；(3)最小值.思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)聯(lián)系:思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)11相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.性質(zhì)歸納——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h121.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)：開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是x=-3頂點(diǎn)是（-3，5）開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是x=1頂點(diǎn)是（1，-2）開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是x=3頂點(diǎn)是（3，7）開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是x=-2頂點(diǎn)是（-2，-6）基礎(chǔ)訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)：開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是132.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2的拋物線(xiàn)是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基礎(chǔ)訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2的拋物線(xiàn)是()C基礎(chǔ)訓(xùn)練——141)若拋物線(xiàn)y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是_____________.2)如何將拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)y=2x2?3)將拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線(xiàn)y=2(x-5)2+6?4)若拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線(xiàn)的解析式_________________.

強(qiáng)化訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1)若拋物線(xiàn)y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所151.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為(

)Ay=a(x+3)2+5By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5Dy=a(x+3)2-52.拋物線(xiàn)c1的解析式為y=2(x-1)2+3,拋物線(xiàn)c2與拋物線(xiàn)c1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的解析式___________.拓展訓(xùn)練y=-2(x-1)2-3B——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(3,5)此拋物線(xiàn)的解析式可設(shè)為(16例2

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x

－1)2

＋3(0≤x≤3)由這段拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3解得因此當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說(shuō)，水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.xyO121233——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)例2要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管1722.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)——181.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:(3)y=a(x-h)2(1)y=ax2(2)y=ax2+k溫故知新——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化19將拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸方向平移|k|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=ax2+k；2.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的平移關(guān)系；溫故知新y=a(x-h)2與y=ax2的平移關(guān)系.將拋物線(xiàn)y=ax2沿x軸方向平移|h|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)y=a(x-h)2.——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)將拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸方向平移|k|個(gè)單位,得拋物線(xiàn)20例1畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．

x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5開(kāi)口方向

對(duì)稱(chēng)軸是

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

向下x=-1（-1，-1）——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)例1畫(huà)出二次函數(shù)的圖象．x21觀察二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線(xiàn)有什么關(guān)系？形狀____，開(kāi)口方向____.頂點(diǎn)____，對(duì)稱(chēng)軸____.拋物線(xiàn)怎樣移動(dòng)可以得到拋物線(xiàn)？相同不同不同相同——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)觀察二次函數(shù)22再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)先向下平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)23再向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)再向下平移1個(gè)單位，就得到拋物線(xiàn)把拋物線(xiàn)24探討:二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1的圖象的關(guān)系？

思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)251.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=265y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)5y=2x2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.27聯(lián)系:

將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到

y=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線(xiàn),形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),都隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),都隨x的增大而增大.不同點(diǎn):(1)對(duì)稱(chēng)軸；(2)頂點(diǎn)；(3)最小值.思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)聯(lián)系:思考探究——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)28相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h)2+k(a≠0)叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.性質(zhì)歸納——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)相同不同向上向下x=h（h，k）h、k通常，把y=a(x-h291.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)：開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是x=-3頂點(diǎn)是（-3，5）開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是x=1頂點(diǎn)是（1，-2）開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是x=3頂點(diǎn)是（3，7）開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是x=-2頂點(diǎn)是（-2，-6）基礎(chǔ)訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1.說(shuō)出下列拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)：開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸是302.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2的拋物線(xiàn)是()

A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C基礎(chǔ)訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2的拋物線(xiàn)是()C基礎(chǔ)訓(xùn)練——311)若拋物線(xiàn)y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式是_____________.2)如何將拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)平移得到拋物線(xiàn)y=2x2?3)將拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到拋物線(xiàn)y=2(x-5)2+6?4)若拋物線(xiàn)y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(guò)(3,5),求平移后的拋物線(xiàn)的解析式_________________.

強(qiáng)化訓(xùn)練——城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)1)若