第2章衛(wèi)星軌道

第2章衛(wèi)星軌道2.1衛(wèi)星軌道特性2.1.1開普勒定律約翰尼斯·開普勒（1571～1630）通過觀測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。艾薩克·牛頓（1643～1727）從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定律，并創(chuàng)立了萬(wàn)有引力理論。假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的理想球體，同時(shí)忽略太陽(yáng)、月球及其他行星對(duì)衛(wèi)星的引力作用，則衛(wèi)星僅在地球引力作用下繞地球的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)力學(xué)中的“二體問題”，符合開普勒三大定律。2.1衛(wèi)星軌道特性2.1.1開普勒定律假設(shè)地球是質(zhì)量均2.1.1開普勒定律1、開普勒第一定律第一定律（1602年）：小物體（衛(wèi)星）在圍繞大物體（地球）運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道是一個(gè)橢圓，并以大物體的質(zhì)心作為一個(gè)焦點(diǎn)。2.1.1開普勒定律1、開普勒第一定律偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率、軌道半長(zhǎng)軸和半短軸之間滿足關(guān)系：

θ：是瞬時(shí)衛(wèi)星-地心連線與地心-近地點(diǎn)連線的夾角，是衛(wèi)星在軌道面內(nèi)相對(duì)于近地點(diǎn)的相位偏移量。

半焦距：O和C間的距離稱為半焦距，半焦距長(zhǎng)度由半長(zhǎng)軸和偏心率確定：

偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化遠(yuǎn)地點(diǎn)：r取值最大的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Apogee)，遠(yuǎn)地點(diǎn)長(zhǎng)度為

近地點(diǎn)：r取值最小的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Perigee)，近地點(diǎn)長(zhǎng)度為

遠(yuǎn)地點(diǎn)：r取值最大的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Apogee)，遠(yuǎn)地點(diǎn)長(zhǎng)度衛(wèi)星軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式：

定義橢圓軌道半焦弦(過橢圓焦點(diǎn)且垂直X軸的通徑的一半)：

則式（2-5）又可寫為：

衛(wèi)星軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式：

定義橢圓軌道半焦弦(過2、開普勒第二定律第二定律（1605年）：小物體（衛(wèi)星）在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。2.1.1開普勒定律2、開普勒第二定律2.1.1開普勒定律其中，V為衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)速度。其中a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，r為衛(wèi)星到地心的距離。μ為開普勒常數(shù)，其值為398601.58km3/s2。根據(jù)機(jī)械能守恒原理，可推導(dǎo)橢圓軌道上衛(wèi)星的瞬時(shí)速度為：其中，V為衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)速度。其中a為橢圓軌道的半對(duì)于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時(shí)速度為：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：對(duì)于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時(shí)速度為：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速3、開普勒第三定律第三定律（1618年）：小物體（衛(wèi)星）的運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方與橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。2.1.1開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，可推導(dǎo)衛(wèi)星圍繞地球飛行的周期為：對(duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a

為地球半徑Re

與衛(wèi)星軌道高度h

之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：3、開普勒第三定律2.1.1開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，例1：某采用橢圓軌道的衛(wèi)星，近地點(diǎn)高度（近地點(diǎn)到地球表面的距離）為1000km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為4000km。在地球平均半徑為6378.137km的情況下，求該衛(wèi)星的軌道周期。

解：由圖2-1可知，長(zhǎng)軸為遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的直線距離，在半長(zhǎng)軸為a，地球半徑為Re，近地點(diǎn)高度為hp，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為ha時(shí)，有：

例1：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：因此，半長(zhǎng)軸a=8878.137km，由此可計(jì)算軌道周期如下：

衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：因此，半日心（Heliocentric）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太陽(yáng)的中心，其XY基準(zhǔn)平面與地球繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道面重合。X軸定義為連接原點(diǎn)和橢圓面與地球赤道面的橫斷面的連線，其正方向指向春分點(diǎn)方向。Y軸的正方向指向X軸正方向的東方，Z軸的正方向指向原點(diǎn)的北方。

2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)日心（Heliocentric）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)地心（Geocentric）赤道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心；X軸和Y軸確定的平面與赤道重合，X軸指向春分點(diǎn)方向；Z軸垂直于地球赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致，指向北極點(diǎn)；Y軸與X軸、Z軸垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)地心（Geocentri天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)天球：人們?yōu)榱吮阌谘芯刻祗w，假想以空間任意點(diǎn)為中心，以無(wú)限長(zhǎng)為半徑所作的球。

天赤道：延伸地球赤道面而同天球相交的大圓稱為“天赤道”。天極：向南北兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線，與天球形成兩個(gè)交點(diǎn)，分別叫作北天極與南天極。黃道：從地球上看，太陽(yáng)于一年之內(nèi)在恒星之間所走的視路徑，即地球的公轉(zhuǎn)軌道平面和天球相交的大圓。黃道和天赤道成23度26分的角，相交于春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。

天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從地球上看，太陽(yáng)沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤道在天球上存在相距180°的兩個(gè)交點(diǎn)，其中太陽(yáng)沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)，稱為春分點(diǎn)，與春分點(diǎn)相隔180°的另一點(diǎn)，稱為秋分點(diǎn)，太陽(yáng)分別在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通過春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，春分點(diǎn)為太陽(yáng)沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從地球上看，太陽(yáng)沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤升交點(diǎn)（或升節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。降交點(diǎn)（或降節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的北半球向南半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。交點(diǎn)線：升交點(diǎn)和降交點(diǎn)之間穿越地心的連線。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)升交點(diǎn)（或升節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過太陽(yáng)日：以太陽(yáng)為參考方向時(shí)，地球自轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間，即通常所說(shuō)的一天。如果地球只是自轉(zhuǎn)，而不繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的話，一個(gè)太陽(yáng)日就應(yīng)該與地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相同。實(shí)際上，地球除了自轉(zhuǎn)外，還要繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)（一年轉(zhuǎn)一圈）。因此，在一個(gè)太陽(yáng)日中地球自轉(zhuǎn)就超過了360o，平均說(shuō)來(lái)在一個(gè)太陽(yáng)日中地球要多自轉(zhuǎn)0.9856o。恒星日：以無(wú)窮遠(yuǎn)處的恒星為參考方向時(shí)，地球繞其軸自轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間。一個(gè)恒星日要比一個(gè)太陽(yáng)日短，一個(gè)太陽(yáng)日為24小時(shí)，而一個(gè)恒星日約為23小時(shí)56分4.09秒。對(duì)于GEO衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，為了與地面上的一點(diǎn)保持相對(duì)靜止，其軌道周期就必須是一個(gè)恒星日。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)太陽(yáng)日：以太陽(yáng)為參考方向時(shí)，地球自轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間，即通常所衛(wèi)星軌道精編版課件世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國(guó)格林尼治的民用時(shí)間作為世界時(shí)間（UniversalTime，簡(jiǎn)記為UT），因此，世界時(shí)間有時(shí)也叫格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（GreenwichMeanTime，簡(jiǎn)記為GMT）。地方時(shí)：以地方子午圈為基準(zhǔn)所決定的時(shí)間，叫做地方時(shí)。在同一計(jì)量系統(tǒng)內(nèi)，同一瞬間測(cè)得地球上任意兩點(diǎn)的地方時(shí)刻之差，在數(shù)值上等于這兩點(diǎn)的地理經(jīng)度差。

天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國(guó)格林尼在地心坐標(biāo)系中，為完整地描述任意時(shí)刻衛(wèi)星在空間中的位置，通常使用以下的6個(gè)軌道參數(shù)。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（升節(jié)點(diǎn)位置）軌道傾角i近地點(diǎn)幅角軌道偏心率e軌道的半長(zhǎng)軸a平均近點(diǎn)角M在地心坐標(biāo)系中，為完整地描述任意時(shí)刻衛(wèi)星在衛(wèi)星軌道精編版課件下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（又稱為升節(jié)點(diǎn)位置）：赤道平面內(nèi)，從春分點(diǎn)方向到軌道面交點(diǎn)線間的夾角，按地球自轉(zhuǎn)方向度量。軌道傾角i：軌道平面與赤道平面間的夾角。近地點(diǎn)幅角：軌道平面內(nèi)，從升交點(diǎn)到地心的連線與衛(wèi)星近地點(diǎn)和地心連線的夾角，從升交點(diǎn)按衛(wèi)星運(yùn)行方向度量。軌道的偏心率e：對(duì)于橢圓軌道，是兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長(zhǎng)軸之比。反映了軌道面的扁平程度，取值在[0,1)范圍內(nèi)。軌道半長(zhǎng)軸a：橢圓軌道中心到遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離。平均近點(diǎn)角M：假設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過近地點(diǎn)的時(shí)間為tp，則在時(shí)間(t-tp)內(nèi)衛(wèi)星以平均角速度離開近地點(diǎn)的角度。通多平均近點(diǎn)角可以計(jì)算衛(wèi)星的真近點(diǎn)角v。有時(shí)會(huì)用衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)間tp代替平均近點(diǎn)角作為軌道參數(shù)給出，則等價(jià)的平均近點(diǎn)角M為：式中，Ts為衛(wèi)星的軌道周期。下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。在衛(wèi)星軌道的6個(gè)要素中，右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角i決定軌道平面在慣性空間的位置；近地點(diǎn)幅角決定軌道在軌道平面內(nèi)的指向；軌道半長(zhǎng)軸a和軌道的偏心率e決定軌道的大小和形狀；平均近點(diǎn)角M決定軌道的運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)于圓軌道，通常認(rèn)為軌道的偏心率恒為0，近地點(diǎn)和升交點(diǎn)重合，因此只需要4個(gè)軌道參數(shù)就可以完整的描述衛(wèi)星在空間的位置，分別為右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角i、軌道高度h和初始時(shí)刻的真近點(diǎn)角v(也稱初始幅角)。

在衛(wèi)星軌道的6個(gè)要素中，2.1.3衛(wèi)星軌道的分類按衛(wèi)星軌道的偏心率分類按衛(wèi)星軌道的傾角分類按軌道的高度分類按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類2.1.3衛(wèi)星軌道的分類按衛(wèi)星軌道的偏心率分類1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類圓軌道：偏心率為零的軌道，偏心率接近零的近圓軌道有時(shí)也稱為圓軌道。橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，探測(cè)的空間范圍相對(duì)較大。偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率滿足關(guān)系：

1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北球。區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對(duì)于赤道不對(duì)稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道。圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類

衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道平面垂直。順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉(zhuǎn)的一部分速度，從而節(jié)省運(yùn)載火箭的能量。逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉(zhuǎn)速度來(lái)節(jié)約運(yùn)載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉(zhuǎn)速度。2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道精編版課件太陽(yáng)同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場(chǎng)使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉(zhuǎn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恰好等于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種軌道稱為太陽(yáng)同步軌道。太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當(dāng)?shù)貢r(shí)間和光照條件下，多次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標(biāo)，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。太陽(yáng)同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場(chǎng)3、按衛(wèi)星軌道的高度分類3、按衛(wèi)星軌道的高度分類衛(wèi)星軌道精編版課件范.艾倫輻射帶(VanAllenRadiationBelt)：范.艾倫輻射帶是美國(guó)的詹姆斯.范.艾倫博士于1959年發(fā)現(xiàn)的圍繞地球的高能粒子輻射帶，共內(nèi)外兩層。其中，內(nèi)范.艾倫帶主要包含質(zhì)子和電子混合物；外范.艾倫帶主要包含電子。范.艾倫帶的輻射強(qiáng)度與時(shí)間、地理位置、地磁和太陽(yáng)的活動(dòng)有關(guān)。

通常認(rèn)為，內(nèi)、外范.艾倫帶中帶電粒子的濃度分別在距地面3700km和18500km附近達(dá)到最大值。范.艾倫輻射帶(VanAllenRadiationBe圖7范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3700km為中心13000km-20000km，以18500km為中心圖7范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以37004、按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類

衛(wèi)星的星下點(diǎn)：衛(wèi)星瞬時(shí)位置和地球中心的連線與地球表面的交點(diǎn)?；貧w/準(zhǔn)回歸軌道：將衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡在M個(gè)恒星日，圍繞地球旋轉(zhuǎn)N圈后重復(fù)的軌道稱為回歸/準(zhǔn)回歸軌道。M和N都是整數(shù)。如果M=1，稱為回歸軌道，其軌道周期為1/N個(gè)恒星日；如果M>1，稱為準(zhǔn)回歸軌道，其軌道周期為M/N個(gè)恒星日。非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡不周期性重迭的軌道。衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8星下點(diǎn)軌跡4、按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8星下點(diǎn)軌跡回歸/準(zhǔn)回歸軌道的周期：

式中，Te為一個(gè)恒星日。

回歸/準(zhǔn)回歸軌道的周期：

式中，Te為一個(gè)恒星日。衛(wèi)星軌道精編版課件2.2衛(wèi)星的定位2.2.1衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位1、圓軌道：通常以升交點(diǎn)代替近地點(diǎn)作為面內(nèi)相位參考點(diǎn)。由于衛(wèi)星以近似恒定的速度Vs飛行，因此瞬時(shí)衛(wèi)星與升交點(diǎn)間的夾角為：2、橢圓軌道：由于衛(wèi)星的在軌飛行速度是時(shí)變的，因此確定衛(wèi)星在軌道內(nèi)的位置的方法相對(duì)復(fù)雜。2.2衛(wèi)星的定位2.2.1衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位2、橢圓偏心近點(diǎn)角真近點(diǎn)角偏心真近根據(jù)開普勒第二定律，可推導(dǎo)偏心近點(diǎn)角E與平均近點(diǎn)角M之間滿足如下關(guān)系：式（2-15）通常稱為開普勒方程?？赏ㄟ^如下方程計(jì)算瞬時(shí)衛(wèi)星到地心的距離r：使用數(shù)值方法計(jì)算出瞬時(shí)的偏心近點(diǎn)角E后，可以通過高斯方程計(jì)算真近點(diǎn)角θ根據(jù)開普勒第二定律，可推導(dǎo)偏心近點(diǎn)角E與平均近點(diǎn)角M之間滿足至此，在已知初始平均近點(diǎn)角M0（或過近地點(diǎn)時(shí)間tp），偏心率e，半長(zhǎng)軸a的情況下，確定t時(shí)刻衛(wèi)星在橢圓軌道面內(nèi)的瞬時(shí)位置，即真近點(diǎn)角θ

的計(jì)算流程為：①根據(jù)式（2-10）計(jì)算軌道周期T，進(jìn)而計(jì)算平均軌道速率；②計(jì)算平均近點(diǎn)角；③通過開普勒方程式（2-15）計(jì)算偏心近點(diǎn)

角E；通過高斯方程式（2-18）

計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)真近點(diǎn)角θ。至此，在已知初始平均近點(diǎn)角M0（或過近地點(diǎn)時(shí)間tp），2.2衛(wèi)星的定位2.2.2衛(wèi)星對(duì)地球的定位——星下點(diǎn)軌跡1、星下點(diǎn)：指衛(wèi)星-地心連線與地球表面的交點(diǎn)。2、星下點(diǎn)軌跡：星下點(diǎn)隨時(shí)間在地球表面上的變化路徑。

假定0時(shí)刻，衛(wèi)星經(jīng)過升交點(diǎn)，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻t（t>0）的星下點(diǎn)經(jīng)度和緯度由以下方程組確定。【沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在某一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡（定義該圈運(yùn)行通過升交點(diǎn)的時(shí)刻作為度量零點(diǎn)）】2.2衛(wèi)星的定位2.2.2衛(wèi)星對(duì)地球的定位——星下點(diǎn)軌其中，

是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理經(jīng)度，單位是度；

是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理緯度，單位是度；

是升交點(diǎn)的經(jīng)度，單位是度；i是軌道傾角，單位是度；

是t時(shí)刻衛(wèi)星與升交點(diǎn)之間的角距（從升交點(diǎn)開始

度量，順行方向取正值，逆行方向取負(fù)值）；

t

是飛行時(shí)間，單位為秒；

是地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為度/秒；

號(hào)分別用于順行和逆行軌道。其中，衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例：

?一顆軌道高度為13892km，軌道傾角60o，初始位置（0oE，0oN）的衛(wèi)星24小時(shí)的星下點(diǎn)軌跡如下圖所示。衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例：圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖2.3衛(wèi)星覆蓋特性計(jì)算圓軌道單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的幾何關(guān)系如圖2-10所示。Eθα例22.3衛(wèi)星覆蓋特性計(jì)算圓軌道單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的幾何關(guān)系如衛(wèi)星和觀察點(diǎn)間的地心角：

①式

②式觀察點(diǎn)的仰角：衛(wèi)星的半視角：

①式

②式另外，三者還滿足：衛(wèi)星和觀察點(diǎn)間的地心角：①式星地距離：衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽臻g的傳播速率是光速星地傳播時(shí)延：星地距離：衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽招l(wèi)星在地球上覆蓋的弧長(zhǎng)：用戶可以通信的軌道弧長(zhǎng)：用戶可以通信的最長(zhǎng)時(shí)間：這里衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度V由式（2-9）確定。更多時(shí)候，觀察點(diǎn)和衛(wèi)星的地理位置使用經(jīng)緯度坐標(biāo)的形式給出。以(λu,φu

)表示觀察點(diǎn)的瞬時(shí)經(jīng)緯度，以(λs,φs

)表示衛(wèi)星的瞬時(shí)經(jīng)緯度，則兩者所夾的地心角可由式（2-28）確定：衛(wèi)星在地球上覆蓋的弧長(zhǎng)：用戶可以通信的軌道弧長(zhǎng)：用戶可以通信一般情況下，觀察點(diǎn)的最小仰角Emin是系統(tǒng)的一個(gè)給定指標(biāo)。根據(jù)Emin和衛(wèi)星軌道高度h即可計(jì)算衛(wèi)星的最大覆蓋地心角、最小星下點(diǎn)視角和最大星地傳輸距離，從而確定衛(wèi)星的瞬時(shí)覆蓋區(qū)的直徑和面積、覆蓋區(qū)內(nèi)不同地點(diǎn)的衛(wèi)星天線輻射增益和邊沿覆蓋區(qū)的最大傳輸損耗等。一般情況下，觀察點(diǎn)的最小仰角Emin是系衛(wèi)星軌道精編版課件衛(wèi)星軌道精編版課件例2

已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接入仰角為10°，試計(jì)算該衛(wèi)星能夠提供的最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間。解：參見圖2-10。假設(shè)衛(wèi)星逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則隨著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，觀察點(diǎn)的仰角經(jīng)歷了從最小接入值增大到最大90°（用戶恰好通過用戶上空），再減小到最小接入值的過程。該過程中衛(wèi)星能夠提供連續(xù)的服務(wù)。此期間衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)掃過的地心角為2αmax。最大地心角為：例2已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接因?yàn)閷?duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a

為地球半徑Re

與衛(wèi)星軌道高度h

之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：所以，衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)角速度為：所以，最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間為：因?yàn)閷?duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a為地球半徑Re與衛(wèi)星軌習(xí)題一

衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求（1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積；（2）用戶到衛(wèi)星的傳播時(shí)延；（3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長(zhǎng)時(shí)間。習(xí)題一衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.7衛(wèi)星軌道精編版課件習(xí)題二

有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知靜止軌道衛(wèi)星高度h為36785km，假定地球站天線最小仰角Emin為20o

。為使該通信系統(tǒng)能夠完全覆蓋地球赤道，問至少要有多少顆衛(wèi)星？習(xí)題二有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知衛(wèi)星軌道精編版課件2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)攝動(dòng)：對(duì)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，由于地球結(jié)構(gòu)的不均勻和太陽(yáng)、月亮引力的影響等，將使衛(wèi)星的軌道參數(shù)隨時(shí)變化，不斷偏離由開普勒法則所確定的理想軌道，產(chǎn)生一定的漂移，這種現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。引起攝動(dòng)的原因：（1）太陽(yáng)和月亮對(duì)衛(wèi)星的影響；（2）地球引力場(chǎng)不均勻的影響；（3）地球大氣阻力的影響；（4）太陽(yáng)輻射壓力的影響。2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)攝動(dòng)：對(duì)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，由于地球結(jié)構(gòu)的不均勻(2)地球非球形引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：衛(wèi)星的軌道面繞地軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（升交點(diǎn)漂移）近地點(diǎn)位置變化(3)大氣阻力的影響衛(wèi)星軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)降低，長(zhǎng)軸縮短，即運(yùn)行周期縮短偏心率減小，軌道愈變愈圓2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)(1)太陽(yáng)和月球引力場(chǎng)引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化(2)地球非球形引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：(3)大氣阻力的影響2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)任意時(shí)刻t1衛(wèi)星的位置可以用式（2-29）所描述的軌道要素來(lái)確定：（2-29）式中，是t0時(shí)刻衛(wèi)星的軌道要素，

是各軌道要素的線性漂移量，。2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)任意時(shí)刻t1衛(wèi)星的位置可以用式（22.4.1地球扁平度的影響地球的非球體本質(zhì)導(dǎo)致了地球引力場(chǎng)的不均勻，并使得衛(wèi)星軌道的升交點(diǎn)沿赤道漂移，漂移量為：漂移方向以地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)閰⒖肌Ｊ街胸?fù)號(hào)意味著：對(duì)順行軌道（傾角i<90o）升交點(diǎn)向西漂移；對(duì)逆行軌道（傾角i>90o）升交點(diǎn)向東漂移；對(duì)極軌道（傾角i=90o）升交點(diǎn)保持不變。2.4.1地球扁平度的影響地球的非球體本質(zhì)導(dǎo)致了地2.4.1地球扁平度的影響地球的扁平性也會(huì)導(dǎo)致橢圓軌道的近地點(diǎn)幅角在軌道面內(nèi)向前或向后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為：由上式可知，當(dāng)軌道傾角為63.4o或116.6o時(shí)，近地點(diǎn)保持不變。2.4.1地球扁平度的影響地球的扁平性也會(huì)導(dǎo)致橢圓2.4.2太陽(yáng)和月球的影響

引力場(chǎng)的干擾與物體間距離的三次方成反比，因此，地球以外的其它星體引力場(chǎng)對(duì)靜止軌道衛(wèi)星的影響遠(yuǎn)大于對(duì)低軌道衛(wèi)星的影響。2.4.2太陽(yáng)和月球的影響引力場(chǎng)的干擾與物體間距離2.4.2太陽(yáng)和月球的影響太陽(yáng)和月球?qū)壍纼A角的影響可表示如下：式中，A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090，Ω是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)，通過下式確定：式中，T是以年為單位表示的時(shí)期。2.4.2太陽(yáng)和月球的影響太陽(yáng)和月球?qū)壍纼A角的影2.4.2太陽(yáng)和月球的影響月球和太陽(yáng)引力場(chǎng)的聯(lián)合作用，最終會(huì)帶來(lái)靜止軌道衛(wèi)星傾角有每年0.85o的平均變化速率。當(dāng)太陽(yáng)和月球在衛(wèi)星軌道的同側(cè)時(shí)，靜止軌道平面的傾角變化速率會(huì)比平均值高一些，而在異側(cè)時(shí)，傾角變化速率會(huì)比平均值低一些。實(shí)際上，從時(shí)間和傾角的角度看，軌道傾角的變化速率都不是恒定的。軌道傾角為0o時(shí)有最大的變化速率，而軌道傾角變?yōu)?4.67o時(shí)的變化速率則為0。為了消除靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化，需要進(jìn)行周期性的傾角校正。2.4.2太陽(yáng)和月球的影響月球和太陽(yáng)引力場(chǎng)的聯(lián)合作2.5軌道特性對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響當(dāng)無(wú)線通信收發(fā)設(shè)備間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收端接收信號(hào)的頻率與發(fā)送端發(fā)送信號(hào)的頻率間會(huì)存在差異，這就是多普勒頻移。收發(fā)設(shè)備間相互靠近時(shí)，接收信號(hào)的頻率將高于發(fā)送頻率；反之，接收信號(hào)頻率低于發(fā)送頻率。2.5.1多普勒頻移2.5軌道特性對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響當(dāng)無(wú)線當(dāng)發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備間的徑向速度為VT、發(fā)送信號(hào)頻率為fT、波長(zhǎng)為λ

時(shí)，產(chǎn)生的多普勒頻移為：（2-36）當(dāng)發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備間的徑向速度為VT、衛(wèi)星軌道精編版課件滿足下述條件的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題:

①不考慮其他物體的引力；

②它們之間的相互作用力沿兩點(diǎn)的連線，力的大

小是兩點(diǎn)之間距離的函數(shù)。天體力學(xué)中的雙星，行星及其衛(wèi)星、恒星和行星等的運(yùn)動(dòng)，物理學(xué)中的雙原子分子振動(dòng)都屬于或近似地屬于二體問題。

太陽(yáng)的質(zhì)量為太陽(yáng)系中其他星體質(zhì)量總和的七百多倍，所以太陽(yáng)是太陽(yáng)系的中心天體。每顆行星同太陽(yáng)近似形成一個(gè)二體系統(tǒng)，其他行星對(duì)該行星的引力影響僅表現(xiàn)為對(duì)它繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道的微小攝動(dòng)。因此，天體力學(xué)的研究都是以二體問題的解為基礎(chǔ)的。二體問題滿足下述條件的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題:二體問題EθαRecosEEθαRecosEEθα(h+Re)sinβEθα(h+Re)sinβEθαRecosERecosαResinαEθαRecosERecosαResinαEθαE(h+Re)sinα(h+Re)cosα-ReEθαE(h+Re)sinα(h+Re)cosα-ReEθα(h+Re)sinβEθα(h+Re)sinβEθαRecosERecosαResinαEθαRecosERecosαResinαEθαRecosEResinEEθαRecosEResinE太陽(yáng)月球地球衛(wèi)星圖2地球、衛(wèi)星、月球和太陽(yáng)的相對(duì)位置太陽(yáng)月球地球衛(wèi)星圖2地球、衛(wèi)星、月球和太陽(yáng)的相對(duì)位置四、衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域：表示衛(wèi)星在空間軌道上的某一位置對(duì)地面的覆蓋。衛(wèi)星的地面覆蓋帶：衛(wèi)星沿空間軌道運(yùn)行對(duì)地面的覆蓋情況。衛(wèi)星環(huán)的覆蓋帶：多顆衛(wèi)星組成的衛(wèi)星環(huán)沿空間軌道運(yùn)行對(duì)地面的覆蓋情況。四、衛(wèi)星對(duì)地面的覆蓋單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域：表示衛(wèi)星在空間軌道上圖11單顆衛(wèi)星覆蓋帶示意圖圖11單顆衛(wèi)星覆蓋帶示意圖圖12覆蓋區(qū)域最大斜視距離和可見弧長(zhǎng)相對(duì)衛(wèi)星軌道高度的關(guān)系圖12覆蓋區(qū)域最大斜視距離和可見弧長(zhǎng)相對(duì)衛(wèi)星軌道高度的關(guān)系星座覆蓋形式持續(xù)性全球覆蓋持續(xù)性地帶覆蓋持續(xù)性區(qū)域覆蓋部分覆蓋星座覆蓋形式

持續(xù)性全球覆蓋持續(xù)性地帶覆蓋持續(xù)性區(qū)域覆蓋部分覆蓋圖13不同的覆蓋形式持續(xù)性全球覆蓋持續(xù)性地帶覆蓋持續(xù)性區(qū)域覆蓋

第2章衛(wèi)星軌道

第2章衛(wèi)星軌道2.1衛(wèi)星軌道特性2.1.1開普勒定律約翰尼斯·開普勒（1571～1630）通過觀測(cè)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律。艾薩克·牛頓（1643～1727）從力學(xué)原理出發(fā)證明了開普勒定律，并創(chuàng)立了萬(wàn)有引力理論。假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的理想球體，同時(shí)忽略太陽(yáng)、月球及其他行星對(duì)衛(wèi)星的引力作用，則衛(wèi)星僅在地球引力作用下繞地球的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)力學(xué)中的“二體問題”，符合開普勒三大定律。2.1衛(wèi)星軌道特性2.1.1開普勒定律假設(shè)地球是質(zhì)量均2.1.1開普勒定律1、開普勒第一定律第一定律（1602年）：小物體（衛(wèi)星）在圍繞大物體（地球）運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道是一個(gè)橢圓，并以大物體的質(zhì)心作為一個(gè)焦點(diǎn)。2.1.1開普勒定律1、開普勒第一定律偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率、軌道半長(zhǎng)軸和半短軸之間滿足關(guān)系：

θ：是瞬時(shí)衛(wèi)星-地心連線與地心-近地點(diǎn)連線的夾角，是衛(wèi)星在軌道面內(nèi)相對(duì)于近地點(diǎn)的相位偏移量。

半焦距：O和C間的距離稱為半焦距，半焦距長(zhǎng)度由半長(zhǎng)軸和偏心率確定：

偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化遠(yuǎn)地點(diǎn)：r取值最大的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Apogee)，遠(yuǎn)地點(diǎn)長(zhǎng)度為

近地點(diǎn)：r取值最小的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Perigee)，近地點(diǎn)長(zhǎng)度為

遠(yuǎn)地點(diǎn)：r取值最大的點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)(Apogee)，遠(yuǎn)地點(diǎn)長(zhǎng)度衛(wèi)星軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式：

定義橢圓軌道半焦弦(過橢圓焦點(diǎn)且垂直X軸的通徑的一半)：

則式（2-5）又可寫為：

衛(wèi)星軌道平面的極坐標(biāo)表達(dá)式：

定義橢圓軌道半焦弦(過2、開普勒第二定律第二定律（1605年）：小物體（衛(wèi)星）在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。2.1.1開普勒定律2、開普勒第二定律2.1.1開普勒定律其中，V為衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)速度。其中a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，r為衛(wèi)星到地心的距離。μ為開普勒常數(shù)，其值為398601.58km3/s2。根據(jù)機(jī)械能守恒原理，可推導(dǎo)橢圓軌道上衛(wèi)星的瞬時(shí)速度為：其中，V為衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)速度。其中a為橢圓軌道的半對(duì)于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時(shí)速度為：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：對(duì)于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時(shí)速度為：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速3、開普勒第三定律第三定律（1618年）：小物體（衛(wèi)星）的運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方與橢圓軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比。2.1.1開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，可推導(dǎo)衛(wèi)星圍繞地球飛行的周期為：對(duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a

為地球半徑Re

與衛(wèi)星軌道高度h

之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：3、開普勒第三定律2.1.1開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，例1：某采用橢圓軌道的衛(wèi)星，近地點(diǎn)高度（近地點(diǎn)到地球表面的距離）為1000km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為4000km。在地球平均半徑為6378.137km的情況下，求該衛(wèi)星的軌道周期。

解：由圖2-1可知，長(zhǎng)軸為遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的直線距離，在半長(zhǎng)軸為a，地球半徑為Re，近地點(diǎn)高度為hp，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為ha時(shí)，有：

例1：衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：因此，半長(zhǎng)軸a=8878.137km，由此可計(jì)算軌道周期如下：

衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度Va和近地點(diǎn)速度Vp分別為：因此，半日心（Heliocentric）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太陽(yáng)的中心，其XY基準(zhǔn)平面與地球繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道面重合。X軸定義為連接原點(diǎn)和橢圓面與地球赤道面的橫斷面的連線，其正方向指向春分點(diǎn)方向。Y軸的正方向指向X軸正方向的東方，Z軸的正方向指向原點(diǎn)的北方。

2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)日心（Heliocentric）橢圓坐標(biāo)系：坐標(biāo)系的原點(diǎn)是太2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)地心（Geocentric）赤道坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為地心；X軸和Y軸確定的平面與赤道重合，X軸指向春分點(diǎn)方向；Z軸垂直于地球赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致，指向北極點(diǎn)；Y軸與X軸、Z軸垂直，構(gòu)成右手坐標(biāo)系。2.1.2地心坐標(biāo)系與衛(wèi)星軌道參數(shù)地心（Geocentri天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)天球：人們?yōu)榱吮阌谘芯刻祗w，假想以空間任意點(diǎn)為中心，以無(wú)限長(zhǎng)為半徑所作的球。

天赤道：延伸地球赤道面而同天球相交的大圓稱為“天赤道”。天極：向南北兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線，與天球形成兩個(gè)交點(diǎn)，分別叫作北天極與南天極。黃道：從地球上看，太陽(yáng)于一年之內(nèi)在恒星之間所走的視路徑，即地球的公轉(zhuǎn)軌道平面和天球相交的大圓。黃道和天赤道成23度26分的角，相交于春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。

天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從地球上看，太陽(yáng)沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤道在天球上存在相距180°的兩個(gè)交點(diǎn)，其中太陽(yáng)沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)，稱為春分點(diǎn)，與春分點(diǎn)相隔180°的另一點(diǎn)，稱為秋分點(diǎn)，太陽(yáng)分別在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通過春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，春分點(diǎn)為太陽(yáng)沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點(diǎn)。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)春分點(diǎn)和秋分點(diǎn)：從地球上看，太陽(yáng)沿黃道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，黃道和天赤升交點(diǎn)（或升節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。降交點(diǎn)（或降節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的北半球向南半球飛行的時(shí)候經(jīng)過地球赤道平面的點(diǎn)。交點(diǎn)線：升交點(diǎn)和降交點(diǎn)之間穿越地心的連線。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)升交點(diǎn)（或升節(jié)點(diǎn)）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時(shí)候經(jīng)過太陽(yáng)日：以太陽(yáng)為參考方向時(shí)，地球自轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間，即通常所說(shuō)的一天。如果地球只是自轉(zhuǎn)，而不繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)的話，一個(gè)太陽(yáng)日就應(yīng)該與地球自轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間相同。實(shí)際上，地球除了自轉(zhuǎn)外，還要繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)（一年轉(zhuǎn)一圈）。因此，在一個(gè)太陽(yáng)日中地球自轉(zhuǎn)就超過了360o，平均說(shuō)來(lái)在一個(gè)太陽(yáng)日中地球要多自轉(zhuǎn)0.9856o。恒星日：以無(wú)窮遠(yuǎn)處的恒星為參考方向時(shí)，地球繞其軸自轉(zhuǎn)一圈所需要的時(shí)間。一個(gè)恒星日要比一個(gè)太陽(yáng)日短，一個(gè)太陽(yáng)日為24小時(shí)，而一個(gè)恒星日約為23小時(shí)56分4.09秒。對(duì)于GEO衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，為了與地面上的一點(diǎn)保持相對(duì)靜止，其軌道周期就必須是一個(gè)恒星日。天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)太陽(yáng)日：以太陽(yáng)為參考方向時(shí)，地球自轉(zhuǎn)一圈所需的時(shí)間，即通常所衛(wèi)星軌道精編版課件世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國(guó)格林尼治的民用時(shí)間作為世界時(shí)間（UniversalTime，簡(jiǎn)記為UT），因此，世界時(shí)間有時(shí)也叫格林尼治標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（GreenwichMeanTime，簡(jiǎn)記為GMT）。地方時(shí)：以地方子午圈為基準(zhǔn)所決定的時(shí)間，叫做地方時(shí)。在同一計(jì)量系統(tǒng)內(nèi)，同一瞬間測(cè)得地球上任意兩點(diǎn)的地方時(shí)刻之差，在數(shù)值上等于這兩點(diǎn)的地理經(jīng)度差。

天文學(xué)的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)世界時(shí)間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個(gè)時(shí)間基準(zhǔn)，選擇英國(guó)格林尼在地心坐標(biāo)系中，為完整地描述任意時(shí)刻衛(wèi)星在空間中的位置，通常使用以下的6個(gè)軌道參數(shù)。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（升節(jié)點(diǎn)位置）軌道傾角i近地點(diǎn)幅角軌道偏心率e軌道的半長(zhǎng)軸a平均近點(diǎn)角M在地心坐標(biāo)系中，為完整地描述任意時(shí)刻衛(wèi)星在衛(wèi)星軌道精編版課件下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)（又稱為升節(jié)點(diǎn)位置）：赤道平面內(nèi)，從春分點(diǎn)方向到軌道面交點(diǎn)線間的夾角，按地球自轉(zhuǎn)方向度量。軌道傾角i：軌道平面與赤道平面間的夾角。近地點(diǎn)幅角：軌道平面內(nèi)，從升交點(diǎn)到地心的連線與衛(wèi)星近地點(diǎn)和地心連線的夾角，從升交點(diǎn)按衛(wèi)星運(yùn)行方向度量。軌道的偏心率e：對(duì)于橢圓軌道，是兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離與長(zhǎng)軸之比。反映了軌道面的扁平程度，取值在[0,1)范圍內(nèi)。軌道半長(zhǎng)軸a：橢圓軌道中心到遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離。平均近點(diǎn)角M：假設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過近地點(diǎn)的時(shí)間為tp，則在時(shí)間(t-tp)內(nèi)衛(wèi)星以平均角速度離開近地點(diǎn)的角度。通多平均近點(diǎn)角可以計(jì)算衛(wèi)星的真近點(diǎn)角v。有時(shí)會(huì)用衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)間tp代替平均近點(diǎn)角作為軌道參數(shù)給出，則等價(jià)的平均近點(diǎn)角M為：式中，Ts為衛(wèi)星的軌道周期。下面討論的衛(wèi)星軌道要素是指單顆衛(wèi)星。在衛(wèi)星軌道的6個(gè)要素中，右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)和軌道傾角i決定軌道平面在慣性空間的位置；近地點(diǎn)幅角決定軌道在軌道平面內(nèi)的指向；軌道半長(zhǎng)軸a和軌道的偏心率e決定軌道的大小和形狀；平均近點(diǎn)角M決定軌道的運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)于圓軌道，通常認(rèn)為軌道的偏心率恒為0，近地點(diǎn)和升交點(diǎn)重合，因此只需要4個(gè)軌道參數(shù)就可以完整的描述衛(wèi)星在空間的位置，分別為右旋升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角i、軌道高度h和初始時(shí)刻的真近點(diǎn)角v(也稱初始幅角)。

在衛(wèi)星軌道的6個(gè)要素中，2.1.3衛(wèi)星軌道的分類按衛(wèi)星軌道的偏心率分類按衛(wèi)星軌道的傾角分類按軌道的高度分類按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類2.1.3衛(wèi)星軌道的分類按衛(wèi)星軌道的偏心率分類1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類圓軌道：偏心率為零的軌道，偏心率接近零的近圓軌道有時(shí)也稱為圓軌道。橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，探測(cè)的空間范圍相對(duì)較大。偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當(dāng)e=0時(shí)，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率滿足關(guān)系：

1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北球。區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對(duì)于赤道不對(duì)稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道。圓、橢圓軌道的選擇全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類

衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道平面垂直。順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉(zhuǎn)的一部分速度，從而節(jié)省運(yùn)載火箭的能量。逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運(yùn)載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉(zhuǎn)速度來(lái)節(jié)約運(yùn)載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉(zhuǎn)速度。2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道衛(wèi)星軌道精編版課件太陽(yáng)同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場(chǎng)使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉(zhuǎn)動(dòng)。適當(dāng)調(diào)整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恰好等于地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種軌道稱為太陽(yáng)同步軌道。太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當(dāng)?shù)貢r(shí)間和光照條件下，多次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標(biāo)，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。太陽(yáng)同步軌道：當(dāng)衛(wèi)星軌道角度大于90度時(shí)，地球的非球形重力場(chǎng)3、按衛(wèi)星軌道的高度分類3、按衛(wèi)星軌道的高度分類衛(wèi)星軌道精編版課件范.艾倫輻射帶(VanAllenRadiationBelt)：范.艾倫輻射帶是美國(guó)的詹姆斯.范.艾倫博士于1959年發(fā)現(xiàn)的圍繞地球的高能粒子輻射帶，共內(nèi)外兩層。其中，內(nèi)范.艾倫帶主要包含質(zhì)子和電子混合物；外范.艾倫帶主要包含電子。范.艾倫帶的輻射強(qiáng)度與時(shí)間、地理位置、地磁和太陽(yáng)的活動(dòng)有關(guān)。

通常認(rèn)為，內(nèi)、外范.艾倫帶中帶電粒子的濃度分別在距地面3700km和18500km附近達(dá)到最大值。范.艾倫輻射帶(VanAllenRadiationBe圖7范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3700km為中心13000km-20000km，以18500km為中心圖7范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以37004、按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類

衛(wèi)星的星下點(diǎn)：衛(wèi)星瞬時(shí)位置和地球中心的連線與地球表面的交點(diǎn)。回歸/準(zhǔn)回歸軌道：將衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡在M個(gè)恒星日，圍繞地球旋轉(zhuǎn)N圈后重復(fù)的軌道稱為回歸/準(zhǔn)回歸軌道。M和N都是整數(shù)。如果M=1，稱為回歸軌道，其軌道周期為1/N個(gè)恒星日；如果M>1，稱為準(zhǔn)回歸軌道，其軌道周期為M/N個(gè)恒星日。非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點(diǎn)軌跡不周期性重迭的軌道。衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8星下點(diǎn)軌跡4、按衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性分類衛(wèi)星星下點(diǎn)圖8星下點(diǎn)軌跡回歸/準(zhǔn)回歸軌道的周期：

式中，Te為一個(gè)恒星日。

回歸/準(zhǔn)回歸軌道的周期：

式中，Te為一個(gè)恒星日。衛(wèi)星軌道精編版課件2.2衛(wèi)星的定位2.2.1衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位1、圓軌道：通常以升交點(diǎn)代替近地點(diǎn)作為面內(nèi)相位參考點(diǎn)。由于衛(wèi)星以近似恒定的速度Vs飛行，因此瞬時(shí)衛(wèi)星與升交點(diǎn)間的夾角為：2、橢圓軌道：由于衛(wèi)星的在軌飛行速度是時(shí)變的，因此確定衛(wèi)星在軌道內(nèi)的位置的方法相對(duì)復(fù)雜。2.2衛(wèi)星的定位2.2.1衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位2、橢圓偏心近點(diǎn)角真近點(diǎn)角偏心真近根據(jù)開普勒第二定律，可推導(dǎo)偏心近點(diǎn)角E與平均近點(diǎn)角M之間滿足如下關(guān)系：式（2-15）通常稱為開普勒方程。可通過如下方程計(jì)算瞬時(shí)衛(wèi)星到地心的距離r：使用數(shù)值方法計(jì)算出瞬時(shí)的偏心近點(diǎn)角E后，可以通過高斯方程計(jì)算真近點(diǎn)角θ根據(jù)開普勒第二定律，可推導(dǎo)偏心近點(diǎn)角E與平均近點(diǎn)角M之間滿足至此，在已知初始平均近點(diǎn)角M0（或過近地點(diǎn)時(shí)間tp），偏心率e，半長(zhǎng)軸a的情況下，確定t時(shí)刻衛(wèi)星在橢圓軌道面內(nèi)的瞬時(shí)位置，即真近點(diǎn)角θ

的計(jì)算流程為：①根據(jù)式（2-10）計(jì)算軌道周期T，進(jìn)而計(jì)算平均軌道速率；②計(jì)算平均近點(diǎn)角；③通過開普勒方程式（2-15）計(jì)算偏心近點(diǎn)

角E；通過高斯方程式（2-18）

計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)真近點(diǎn)角θ。至此，在已知初始平均近點(diǎn)角M0（或過近地點(diǎn)時(shí)間tp），2.2衛(wèi)星的定位2.2.2衛(wèi)星對(duì)地球的定位——星下點(diǎn)軌跡1、星下點(diǎn)：指衛(wèi)星-地心連線與地球表面的交點(diǎn)。2、星下點(diǎn)軌跡：星下點(diǎn)隨時(shí)間在地球表面上的變化路徑。

假定0時(shí)刻，衛(wèi)星經(jīng)過升交點(diǎn)，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻t（t>0）的星下點(diǎn)經(jīng)度和緯度由以下方程組確定?！狙貦E圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星在某一圈運(yùn)行的星下點(diǎn)軌跡（定義該圈運(yùn)行通過升交點(diǎn)的時(shí)刻作為度量零點(diǎn)）】2.2衛(wèi)星的定位2.2.2衛(wèi)星對(duì)地球的定位——星下點(diǎn)軌其中，

是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理經(jīng)度，單位是度；

是衛(wèi)星星下點(diǎn)的地理緯度，單位是度；

是升交點(diǎn)的經(jīng)度，單位是度；i是軌道傾角，單位是度；

是t時(shí)刻衛(wèi)星與升交點(diǎn)之間的角距（從升交點(diǎn)開始

度量，順行方向取正值，逆行方向取負(fù)值）；

t

是飛行時(shí)間，單位為秒；

是地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為度/秒；

號(hào)分別用于順行和逆行軌道。其中，衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例：

?一顆軌道高度為13892km，軌道傾角60o，初始位置（0oE，0oN）的衛(wèi)星24小時(shí)的星下點(diǎn)軌跡如下圖所示。衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡舉例：圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖圓軌道衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡圖2.3衛(wèi)星覆蓋特性計(jì)算圓軌道單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的幾何關(guān)系如圖2-10所示。Eθα例22.3衛(wèi)星覆蓋特性計(jì)算圓軌道單顆衛(wèi)星對(duì)地覆蓋的幾何關(guān)系如衛(wèi)星和觀察點(diǎn)間的地心角：

①式

②式觀察點(diǎn)的仰角：衛(wèi)星的半視角：

①式

②式另外，三者還滿足：衛(wèi)星和觀察點(diǎn)間的地心角：①式星地距離：衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽臻g的傳播速率是光速星地傳播時(shí)延：星地距離：衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：因?yàn)殡姶挪ㄔ谧杂煽招l(wèi)星在地球上覆蓋的弧長(zhǎng)：用戶可以通信的軌道弧長(zhǎng)：用戶可以通信的最長(zhǎng)時(shí)間：這里衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度V由式（2-9）確定。更多時(shí)候，觀察點(diǎn)和衛(wèi)星的地理位置使用經(jīng)緯度坐標(biāo)的形式給出。以(λu,φu

)表示觀察點(diǎn)的瞬時(shí)經(jīng)緯度，以(λs,φs

)表示衛(wèi)星的瞬時(shí)經(jīng)緯度，則兩者所夾的地心角可由式（2-28）確定：衛(wèi)星在地球上覆蓋的弧長(zhǎng)：用戶可以通信的軌道弧長(zhǎng)：用戶可以通信一般情況下，觀察點(diǎn)的最小仰角Emin是系統(tǒng)的一個(gè)給定指標(biāo)。根據(jù)Emin和衛(wèi)星軌道高度h即可計(jì)算衛(wèi)星的最大覆蓋地心角、最小星下點(diǎn)視角和最大星地傳輸距離，從而確定衛(wèi)星的瞬時(shí)覆蓋區(qū)的直徑和面積、覆蓋區(qū)內(nèi)不同地點(diǎn)的衛(wèi)星天線輻射增益和邊沿覆蓋區(qū)的最大傳輸損耗等。一般情況下，觀察點(diǎn)的最小仰角Emin是系衛(wèi)星軌道精編版課件衛(wèi)星軌道精編版課件例2

已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接入仰角為10°，試計(jì)算該衛(wèi)星能夠提供的最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間。解：參見圖2-10。假設(shè)衛(wèi)星逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則隨著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，觀察點(diǎn)的仰角經(jīng)歷了從最小接入值增大到最大90°（用戶恰好通過用戶上空），再減小到最小接入值的過程。該過程中衛(wèi)星能夠提供連續(xù)的服務(wù)。此期間衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)掃過的地心角為2αmax。最大地心角為：例2已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接因?yàn)閷?duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a

為地球半徑Re

與衛(wèi)星軌道高度h

之和，此時(shí)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為：所以，衛(wèi)星的在軌運(yùn)動(dòng)角速度為：所以，最長(zhǎng)連續(xù)服務(wù)時(shí)間為：因?yàn)閷?duì)于圓軌道，軌道的半長(zhǎng)軸a為地球半徑Re與衛(wèi)星軌習(xí)題一

衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求（1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積；（2）用戶到衛(wèi)星的傳播時(shí)延；（3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長(zhǎng)時(shí)間。習(xí)題一衛(wèi)星繞地球做圓軌道運(yùn)動(dòng)，假設(shè)地球半徑為6356.7衛(wèi)星軌道精編版課件習(xí)題二

有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知靜止軌道衛(wèi)星高度h為36785km，假定地球站天線最小仰角Emin為20o

。為使該通信系統(tǒng)能夠完全覆蓋地球赤道，問至少要有多少顆衛(wèi)星？習(xí)題二有一個(gè)由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知衛(wèi)星軌道精編版課件2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)攝動(dòng)：對(duì)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，由于地球結(jié)構(gòu)的不均勻和太陽(yáng)、月亮引力的影響等，將使衛(wèi)星的軌道參數(shù)隨時(shí)變化，不斷偏離由開普勒法則所確定的理想軌道，產(chǎn)生一定的漂移，這種現(xiàn)象稱為攝動(dòng)。引起攝動(dòng)的原因：（1）太陽(yáng)和月亮對(duì)衛(wèi)星的影響；（2）地球引力場(chǎng)不均勻的影響；（3）地球大氣阻力的影響；（4）太陽(yáng)輻射壓力的影響。2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)攝動(dòng)：對(duì)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，由于地球結(jié)構(gòu)的不均勻(2)地球非球形引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：衛(wèi)星的軌道面繞地軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)（升交點(diǎn)漂移）近地點(diǎn)位置變化(3)大氣阻力的影響衛(wèi)星軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)降低，長(zhǎng)軸縮短，即運(yùn)行周期縮短偏心率減小，軌道愈變愈圓2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)(1)太陽(yáng)和月球引力場(chǎng)引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化(2)地球非球形引起的攝動(dòng)，表現(xiàn)為：(3)大氣阻力的影響2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)任意時(shí)刻t1衛(wèi)星的位置可以用式（2-29）所描述的軌道要素來(lái)確定：（2-29）式中，是t0時(shí)刻衛(wèi)星的軌道要素，

是各軌道要素的線性漂移量，。2.4衛(wèi)星軌道攝動(dòng)任意時(shí)刻t1衛(wèi)星的位置可以用式（22.4.1地球扁平度的影響地球的非球體本質(zhì)導(dǎo)致了地球引力場(chǎng)的不均勻，并使得衛(wèi)