2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，PA，PB切⊙O于點A，B，點C是⊙O上一點，且∠P＝36°，則∠ACB＝()A．54° B．72° C．108° D．144°2．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．03．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點是反比例函數的圖象上一點，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±16．下列各點中，在反比例函數圖象上的點是A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣48．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．99．如圖，四邊形內接于,為延長線上一點,若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，是的弦，半徑于點且則的長為（）.A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A．

B．

C．3sinα D．3cosα12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程的x2+2x﹣10＝0兩根之和為_____．14．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．15．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則a+b＝_____．16．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．17．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數的關系式是____．18．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是__．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程．20．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，AC＝8，AB＝1．求AE的長．23．（10分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）（2）24．（10分）解分式方程：．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面內任取一點D，連結AD（AD＜AB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE，連結DE，CE，BD．（1）請根據題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數量關系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把△ADE繞點A旋轉，當∠EAC=90°，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長．26．（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標號全是奇數的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】連接AO,BO,∠P=36°，所以∠AOB=144°，所以∠ACB=72°.故選B.2、B【解析】根據因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．3、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關鍵.4、C【分析】根據反比例函數的幾何意義解答即可【詳解】解：設A點坐標為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為∴ab=6將（a,b）帶入反比例函數得：解得：故本題答案為：C【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質和三角形的基本概念5、C【分析】根據一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關鍵．6、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1×（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數的意義.解題關鍵點：理解反比例函數的意義.7、B【解析】根據一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數是b，可直接得到答案．【詳解】解：一次項是：未知數次數是1的項，故一次項是﹣3x，系數是：﹣3，故選：B．【點睛】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數,掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數的定義是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式．9、D【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數，再求∠ADE的度數即可.【詳解】解：四邊形內接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內接四邊形的對角互補，也就是內接四邊形的外角等于和它不相鄰的內對角.10、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．11、A【解析】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.【點睛】考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．12、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2【分析】根據根與系數的關系即可求出答案．【詳解】x2+2x﹣10＝0的兩根之和為﹣2，故答案為：﹣2【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，屬于基礎題型.14、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.15、-1【分析】直接根據兩根之和的公式可得答案．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程根與系數的公式，熟記公式并熟練解題是關鍵.16、【分析】根據y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．17、．【分析】先設所求拋物線是，根據題意可知此線通過，，，把此三組數代入解析式，得到關于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設所求拋物線是，根據拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數法求函數解析式，方程組的解法，熟悉相關解法是解題的關鍵．18、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無解【分析】（1）先算開方，0指數冪，絕對值，再算加減；（2）兩邊同時乘以，去分母，再解整式方程.【詳解】（1）解：原式==（2）解：兩邊同時乘以，得：經檢驗是原方程的增根，∴原方程無解．【點睛】考核知識點：解分式方程.把分式方程化為整式方程是關鍵.20、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，則2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，則x＝．【點睛】本題考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解題的關鍵是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.21、（1）見解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據直角三角形中線的性質可得CD=BD，再根據菱形的判定即可求解；

（2）根據圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據三角函數可求BC，根據直角三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中點D是AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，∴BC=AC=3，∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，∴菱形BECD的面積是.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．22、．【分析】求出AD的長，根據△ADE∽△ABC，可得，則可求出AE的長．【詳解】解：∵AC＝8，D為AC的中點，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形判定及其性質，熟記定理和性質是解題的關鍵.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據因式分解法求解方程即可.（2）根據公式，將系數代入即可.【詳解】（1）原方程變形，即．∴或．∴．（2）∵，∴∴∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.24、分式方程無解．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：x(x+1)﹣x2+1=2，去括號得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．25、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或．【解析】試題分析：（1）根據題意畫出圖形即可；（2）根據“SAS”證明△ABD≌△ACE，從而可得BD=CE;（3）①根據“SAS”可證△ABD≌△ACE,從而得到∠ABD=∠ACE,再由兩角對應相等的兩個三角形相似可證△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的長；②與①類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數量是：BD=CE；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①CE=.∵△ABD≌△ACE,∴∠A