《植樹(shù)問(wèn)題》說(shuō)課稿2022年小數(shù)工作坊C1904第一分坊第三組蔣佳軒一、說(shuō)教材“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這個(gè)單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1.用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感受間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并了解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。能力目標(biāo)：1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。2.通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。情感目標(biāo)：如何培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，怎樣養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)學(xué)習(xí)的成功喜悅。數(shù)學(xué)思考：直觀(guān)演示法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法、自主探究法、合作交流法。

三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決兩端都種的問(wèn)題。【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。四、說(shuō)設(shè)計(jì)理念“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生通過(guò)“植樹(shù)規(guī)律”的探究，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，老師所要做的就是引導(dǎo)和組織學(xué)生有條理的去探究。在學(xué)生獲取規(guī)律后，老師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生把“植樹(shù)規(guī)律”應(yīng)用到生活中去解決其它類(lèi)似的問(wèn)題。所以、就安排了諸如設(shè)計(jì)公交車(chē)站等問(wèn)題讓學(xué)生解決。本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，能明白解決類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的題目時(shí)，較好的方法是先畫(huà)圖，然后根據(jù)圖來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問(wèn)題。五、說(shuō)教法、學(xué)法

新課程要求：教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，尊重學(xué)生的個(gè)性思維。要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究、經(jīng)歷分析、思考，解決問(wèn)題的過(guò)程。正是基于這一理念，本節(jié)課我采用激趣導(dǎo)入法、直觀(guān)演示法、分析歸納法等，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；借助“一一對(duì)應(yīng)”思想理解間隔數(shù)和植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系；引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中感悟“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)、自主探索、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)效率。六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)程序：

鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)程序：（一）趣味引入，化繁為簡(jiǎn)。

1、實(shí)際生活中的植樹(shù)問(wèn)題(1)猜謎語(yǔ)。(2)找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。兩個(gè)手指一個(gè)隔（教師示范用手指展示出來(lái)，讓學(xué)生也跟著做），三個(gè)手指兩個(gè)隔，會(huì)說(shuō)嗎？請(qǐng)繼續(xù)……學(xué)生說(shuō)到五個(gè)手指四個(gè)隔時(shí)，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？間隔數(shù)為4。）隨機(jī)請(qǐng)一行同學(xué)站起來(lái)，不斷增減學(xué)生，讓學(xué)生邊觀(guān)察邊說(shuō)，幾個(gè)同學(xué)幾個(gè)隔，老師發(fā)問(wèn)，哪個(gè)間隔長(zhǎng)，引出“間隔長(zhǎng)”的概念。初步感知什么是間隔數(shù)，間隔長(zhǎng)度。為下面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律打下基礎(chǔ)。（3）觀(guān)察柱子和爬樓梯要幾層，解決兩個(gè)小問(wèn)題，對(duì)“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。（4）發(fā)現(xiàn)并小結(jié)規(guī)律。

2、引入植樹(shù)問(wèn)題。

（板書(shū)課題）（課伊始，趣已生。此環(huán)節(jié)我以猜謎語(yǔ)導(dǎo)入，活躍了課堂氣氛，在分析手指數(shù)和空隙之間、柱子和間隔的數(shù)量關(guān)系中蘊(yùn)藏著“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，向?qū)W生初步滲透了植樹(shù)問(wèn)題的思想，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示引出課題，激發(fā)了學(xué)生探索新知的欲望。）

例題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)在100米小路一邊植樹(shù)的現(xiàn)實(shí)情境，提出”共需要多少棵樹(shù)“的問(wèn)題，先讓學(xué)生猜一猜，再讓學(xué)生去畫(huà)圖驗(yàn)證時(shí)感知100米太長(zhǎng)了，可以將100米轉(zhuǎn)化成20米等小的數(shù)據(jù)研究。然后學(xué)生獨(dú)立畫(huà)線(xiàn)段圖，同桌輕輕地交流，將得到的數(shù)據(jù)填在表格里。最后從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。間隔數(shù)＋1＝植樹(shù)棵數(shù)，全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)。通過(guò)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來(lái)解決100米小路植樹(shù)的問(wèn)題。讓學(xué)生經(jīng)歷由復(fù)雜問(wèn)題到簡(jiǎn)單問(wèn)題再到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題的過(guò)程,滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。（二）自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、引出問(wèn)題，提出設(shè)計(jì)要求。

學(xué)生動(dòng)手嘗試，匯報(bào)“兩端都栽”、“只栽一端”、“兩端不栽”的植樹(shù)方案。2、根據(jù)植樹(shù)方案，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

（1）根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件演示各種方案。（2）小組合作，探究棵樹(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。（3）強(qiáng)調(diào)一邊植樹(shù)，兩端都栽的含義，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。3、課件出示引例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？(1)提出問(wèn)題。

(2)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)幫助理解。(3)列式解答。

(4)利用線(xiàn)段圖，探究規(guī)律。

(5)驗(yàn)證結(jié)論。4、總結(jié)規(guī)律。

5、應(yīng)用規(guī)律自主解決例1。（本環(huán)節(jié)以數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探索過(guò)程，向?qū)W生滲透了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想和策略。通過(guò)直觀(guān)演示栽樹(shù)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，為后面探究植樹(shù)問(wèn)題中存在的規(guī)律起到了很好的鋪墊作用。）（三）聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。提問(wèn)：在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？誰(shuí)能舉幾個(gè)這樣的例子？

學(xué)生自由說(shuō)生活中的例子。（課繼續(xù)，意更濃。本環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了探究

“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”之間關(guān)系的過(guò)程，他們的自我探究意識(shí)和求知欲得到了激發(fā)，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，構(gòu)建了初步的數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，提高了思維的素質(zhì)。我們知道植樹(shù)問(wèn)題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹(shù)的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類(lèi)似于兩端都種的這種植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)量間的關(guān)系問(wèn)題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來(lái)計(jì)算，從而建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題的基本模型。）（四）應(yīng)用模型，解決實(shí)際。1.利用模型解決問(wèn)題

波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！彼?，數(shù)學(xué)教師充滿(mǎn)靈氣的發(fā)揮，精彩的“亮點(diǎn)”和“創(chuàng)新”都是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必備的要素。

植樹(shù)問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類(lèi)相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。一方面為了鞏固之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹(shù)問(wèn)題不僅用來(lái)解決植樹(shù)的問(wèn)題，還可以解決類(lèi)似的問(wèn)題。本課練習(xí)安排了以下兩個(gè)層次：①、直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

②、推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中。安裝路燈、排隊(duì)問(wèn)題，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決它，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。本環(huán)節(jié)重在讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律，解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題，這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，