課題一個角的正弦和余弦之間的關系課型新授課學習目標理解正弦余弦相互關系的兩個公式的推導過程，理解公式成立的條件，并能利用他們解決問題2、培養(yǎng)學生從特殊到一般提出猜想和發(fā)現(xiàn)問題的能力重點公式的推導和應用難點公式的應用（一）、前置夯實【前置診斷】1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，則cosB的值為（）A.154B.14C.2、若sin（90°-α）=12，則α=()

°°°3、在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=9.則AC2=你可以開始今天的新課學習了?。ǘ?、深度理解【問題導入】課件出示30°和45°特殊直角三角形請一位同學告訴我30°、45°、60°的正弦值與余弦值提問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（發(fā)現(xiàn)30°的正弦值與60°的余弦值相等，45°的正弦值與45°的余弦值相等。60°的正弦值與30°的余弦值相等）師總結：也就是說，在特殊直角三角形中，會有一個角的正弦值等于它的余角的余弦值，那么在任意一個直角三角形中，也有這樣的規(guī)律嗎？幾何畫板展示：在任意直角三角形中，一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值【新知生成】一、sinA=cosB的教學過程由觀察得到猜想觀察幾何畫板的變換，你發(fā)現(xiàn)了什么？由特殊的直角三角形到任意一個直角三角形，其中正弦值與余弦值有什么規(guī)律，你能大膽猜想一下在直角三角形中正弦余弦的相互關系嗎學生口述。課件總結展示猜想對猜想進行證明，形成公式既然猜想已經(jīng)形成，咱們接下來嘗試證明這個猜想。將剛剛的猜想用幾何語言表達如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，求證：sinA=cosB（學生口述，教師板演，在此基礎上歸納出互為余角的正弦余弦相互關系的三種表達形式）在在Rt△ABC中，∠C=90°∵sinA=.cosB=.∴sinAcosB∵∵sinB=.cosA=.∴sinBcosA由此總結：互為余角的正、余弦的相互關系：（1）若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，或cosA=sinB.（2）sinα=cos（90°-α），或cosα=sin（90°-α）.（3）數(shù)學語言敘述：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.例1：sin37°=cos；cos62°=sin；sin47°-cos43°=；=.練習1：(1)若α是銳角，且sinα=23，求cos（90°-(2)若sin(70°-α）=cos50°，求α的度數(shù)方法總結：觀察在兩銳角關系互余時，都可運用上述公式二、sin2A+cos2A=1的教學過程咱們接下來繼續(xù)研究正弦與余弦。探究一觀察下列等式:sin30°=12，cos30°=32則sin230°+cos230°=sin45°=22，cos45°=22則sin245°+cos245°=sin60°=32，cos60°=12則sin260°+cos260°=根據(jù)上述規(guī)律，猜測當α為銳角時，sin2α+cos2α的值為多少？為了確認這個猜想，我們再幾何畫板中看看這個規(guī)律是不是確實存在，幾何畫板展示。請學生自己討論并進行證明。在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=α.證明：sin2α+cos2α=1請同學們動手完成證明，上臺板演。得出結論：一個角的正弦值與余弦值的平方之和等于1提問：sin2α+sin2（90°-α）與sin2α+cos2α有什么關系？學生談論交流后展示，教師總結：∵sin（90°-α）=cosα∴sin2（90°-α）=cos2α即sin2α+sin2（90°-α）=sin2α+cos2α=1例2：下列等式是否成立？（1）sin230°+cos245°=1；（2）sin237°+sin253°=1；（3）cos256°+sin256°=1；（4）sin246°+cos246°=1；（5）sin2α+sin2（90°-α）=1. 【課堂小結】1．先提出以下問題：（1）這節(jié)課學習了哪兩個公式？它們是根據(jù)什么知識推導出來的？（2）應用這兩個公式時應注意什么問題？2．在學生回答的基礎上教師總結指出：至今為止，我們學習了四條性質：（白板演示下述知識結構）1、sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)=sinα2、sin2α+sin2(90°-α)=1