單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.下面說(shuō)法中正確的是。A.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2.要處理一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行采樣的頻率為3kHz，要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號(hào)，則該連續(xù)信號(hào)的最高頻率可能是為。A．6kHzB．1．5kHzC．3kHzD．2kHz3.已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?>|z|>3，則該序列為。A.有限長(zhǎng)序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列4.下列對(duì)離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)論述中錯(cuò)誤的是。A.DFT是一種線性變換B.DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C.DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜進(jìn)行精確分析5.下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說(shuō)法錯(cuò)誤的是。A．極點(diǎn)可以在單位圓外B．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C．因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列D．系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=∞6.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為。A．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)≠07.要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答。(I)原信號(hào)為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率(III)抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器

A.I、II

B.II、III

C.I、III

D.I、II、III8.在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,當(dāng)選擇矩形窗時(shí),最大相對(duì)肩峰值為8.95%，N增加時(shí)，2π/N減小，起伏振蕩變密，最大相對(duì)肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為。A．吉布斯效應(yīng)B．柵欄效應(yīng)C．泄漏效應(yīng)D．奈奎斯特效應(yīng)9.下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)法正確的是。A．雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系B．沖激響應(yīng)不變法無(wú)頻率混疊現(xiàn)象C．沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)高通濾波器D．雙線性變換法只適合設(shè)計(jì)低通、帶通濾波10.設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是M與N，欲通過(guò)計(jì)算兩者的圓周卷積來(lái)得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取。A.M+NB.M+N-1C.M+N+1二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、數(shù)字信號(hào)是指的信號(hào)。12、DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的_________。13、序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為。14、0≤n≤5其它用δ（n）及其移位加權(quán)和表示。15、抽樣定理的主要內(nèi)容是。16、若H（Z）的收斂域包括∞點(diǎn)，則h（n）一定是序列。17、是周期序列的條件是。18、在用DFT計(jì)算頻譜時(shí)會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采方法來(lái)減小柵欄效應(yīng)。19、序列u(n)的z變換為，其收斂域?yàn)椤?0、用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長(zhǎng)度為tA，則頻率分辨力等于。三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器。（6分）并說(shuō)明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（4分）22設(shè)系統(tǒng)差分方程為y（n）=4y（n-1）+x（n）；其中x（n）為輸入，y（n）為輸出。邊界條件為y（0）=0判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。（4分）求h（n）與H（z）。（3分）畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。（3分）23、（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用典范型表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通濾波器-ωc≤ω-ω0≤ωc0≤ω<ω0-ωc,ω0+ωc<ω≤π設(shè)計(jì)N為奇數(shù)時(shí)的h(n)。（10分）四、分析與簡(jiǎn)答：（20分）直接計(jì)算DFT存在什么問(wèn)題？（4分）改進(jìn)的基本思路?（4分）畫出基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。（8分）一個(gè)線性系統(tǒng)輸入x（n）是一個(gè)非常長(zhǎng)的序列或無(wú)限長(zhǎng)系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的系列，如何計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？（4分）單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.C2.B3.D4.D5.A6.C7.

D8.A．9.C10C二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、時(shí)間幅度都離散12、一個(gè)周期，周期延拓13、H(S)＝H(z)∣z=eＳＴ14、δ（n）+2δ（n-1）+4δ（n-2）+8δ（n-3）/+16δ（n-4）+32δ（n-5）15、抽樣頻率大于或等于信號(hào)的最高頻率兩倍時(shí)抽樣后的信號(hào)能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)16、因果17、為有理數(shù)18、序列后補(bǔ)０，增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)9、10、1/tA三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、(1)（2分）由直接變換公式：（1分）有（1分）將Ｔ＝１代入得（1分(2)優(yōu)點(diǎn):模擬頻率Ω和數(shù)字頻率是良好的線性關(guān)系。（2分）缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（2分）22、（１）解:y（n）=4y（n-1）+x（n）在邊界條件為y（0）=0時(shí),可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)．（各１分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給一半分）（2）令x(n)=δ(n)，此時(shí)的y(n)=h(n)(1分)(I)、當(dāng)n0時(shí)，有：y（1）=4y（0）+x（1）=0y（2）=4y（1）+x（2）=0……y（n）=4y（n-1）+x（n）=0有h（n）=0，n0(1分)(II)、當(dāng)n<0時(shí)，有：y（-1）=[y（0）-x（0）]=－y（-2）=[y（-1）-x（-1）]=-……y（n）=[y（n-1）-x（n）]=-４n有h（n）==-()n，n<0(1分)于是有h（n）=-４nｕ（－ｎ－１）(1分)（3）幅度響應(yīng)為（１分）相位響應(yīng)為（１分）頻率響應(yīng)圖（１分）23、、（1）、解:其中a1＝4，a2＝-2，（2分）故典范型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。（2）（2分）故有級(jí)聯(lián)型如圖（b）所示。（3分）（3分）（3分）24、解:根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位(3分)可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對(duì)稱的情況，h(n)偶對(duì)稱時(shí)，可為第一類和第二類濾波器，其頻響(2分)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ejω)為第一類線性相位濾波器，H(ω)關(guān)于ω=0,π,2π有偶對(duì)稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了Hd(ejω)在0～π上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時(shí)，需要Hd(ejω)在一個(gè)周期［-π,π］或［0,2π］上的值，因此,Hd(ejω)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展結(jié)果為則(5分)四、1、直接計(jì)算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。（4分）2.由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與N2成正比，所以如果能將長(zhǎng)的序列轉(zhuǎn)換成若干個(gè)較短的序列，則可以減少計(jì)算量。由的對(duì)稱性，周期性，可約性以及系數(shù)之間的一些關(guān)系也為這樣的分解提供了可能。（4分，只要能說(shuō)明是將長(zhǎng)序列的分解成短序列就給4分）3、基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖：（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）4、應(yīng)該采用分段積分的方法。將輸入信號(hào)x（n）分解成與h(n)差不多長(zhǎng)的段，每段與x（n）進(jìn)行卷積，可采用FFT快速算法實(shí)現(xiàn)，將分段卷積的結(jié)果再重新組合而成最后的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。（能說(shuō)明分段積分或分段過(guò)濾的給3分，能夠?qū)⒒緦?shí)現(xiàn)的原理說(shuō)清楚的給4分）一.填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為x（n）時(shí)，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為2y(n)；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為y(n-3)。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為：fs>=2fmax。3、已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n)，它的離散時(shí)間傅立葉變換為X（ejw），它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的N點(diǎn)等間隔采樣。4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X（K），則X（K）=。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的交疊所產(chǎn)生的頻譜混疊現(xiàn)象。6．若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是(N-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器的過(guò)渡帶比較窄，阻帶衰減比較小。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=8。10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過(guò)渡帶的寬度不但與窗的類型有關(guān)，還與窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11．DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)?，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓。12．對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)=x((n-m))NRN(n)。13．對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并將輸入變輸出，輸出變輸入即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有交換率、結(jié)合率和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16.無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串聯(lián)型和并聯(lián)型四種。17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5μs，每次復(fù)數(shù)加需要1μs，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2FFT需要10級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是______μs。8、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。二．選擇填空題1、δ(n)的z變換是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=C。A.B.S=C.D.4、序列x1（n）的長(zhǎng)度為4，序列x2（n）的長(zhǎng)度為3，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是，5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是C型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定？6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是B。A.N/2B.（N-1）/2C.（N/2）-1D.不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,則周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系統(tǒng)，輸入為x（n）時(shí)，輸出為y（n）；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過(guò)渡帶比加三角窗時(shí)，阻帶衰減比加三角窗時(shí)。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需B級(jí)蝶形運(yùn)算過(guò)程。A.4B.5C.6D.3？11．X(n)=u(n)的偶對(duì)稱部分為（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)？12.下列關(guān)系正確的為（B）。A．B.C．D.13．下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（

B

）

A．時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列

B．時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列

C．時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)

D．時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列14．脈沖響應(yīng)不變法（

B

）

A．無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系。

C．無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系15．雙線性變換法（

C

）

A．無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系

B．有混頻，線性頻率關(guān)系

C．無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系

D．有混頻，非線性頻率關(guān)系15．FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即ω=ΩT;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率ω與模擬頻率Ω之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。★16．對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是（

D

）

A．時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期

B．時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期

C．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期

D．時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期17．設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（

C

）

A．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)≠0

C．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)≠0★18.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過(guò)(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=δ(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?(D)A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A)。A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域?yàn)椋鼁｜<1，則該序列為(C)。A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)右邊序列C.無(wú)限長(zhǎng)左邊序列D.無(wú)限長(zhǎng)雙邊序列23.實(shí)序列的傅里葉變換必是(A)。A.共軛對(duì)稱函數(shù)B.共軛反對(duì)稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D)成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N26.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是(D)。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說(shuō)法都不對(duì)？27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A)。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其頻率響應(yīng)為（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω？29.若x(n)為實(shí)序列，X(ejω)是其離散時(shí)間傅立葉變換，則（C）A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函數(shù)B．X(ejω)的幅度是ω的奇函數(shù)，幅角是ω的偶函數(shù)C．X(ejω)的幅度是ω的偶函數(shù)，幅角是ω的奇函數(shù)D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函數(shù)30.計(jì)算兩個(gè)Ｎ１點(diǎn)和Ｎ2點(diǎn)序列的線性卷積，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做(B)點(diǎn)的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)與y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均為IIRB.均為FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三、計(jì)算題一、設(shè)序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。（3）試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二．?dāng)?shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列：(1)x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5); 三．已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)h[n]。解：系統(tǒng)有兩個(gè)極|<2,|z|>2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5,0.5<|z為：0.5<|z|<2PAGEPAGE71四．設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不計(jì)算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）五．x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)=x(n)*h(n)；(2)計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)=x(n)⑧h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因?yàn)?>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)與y(n)非零部分相同。六．用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定_____________，濾波器頻譜過(guò)渡帶由什么決定_______________。解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七．一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為x[n]、輸出為y[n]，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)=Y(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和－0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)八．如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下：(1)阻帶的衰減大于35dB,(2)過(guò)渡帶寬度小于/6.請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，十．已知FIRDF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。 單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？答。A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)2.在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣角頻率Ωs與信號(hào)最高截止頻率Ωc應(yīng)滿足關(guān)系。A.Ωs>2ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc3已知某線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)還有。A．B．C．D．04序列x(n)=R5(n)，其8點(diǎn)DFT記為X(k)，k=0,1,…,7，則X(0)為。

A.2

B.3

C.4

D.55.下列序列中z變換收斂域包括|z|=∞的是______。A.u(n+1)-u(n)B.u(n)-u(n-1)C.u(n)-u(n+1)D.u(n)+u(n+1)6.設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為。A．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0

B．當(dāng)n>0時(shí)，h(n)≠0C．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0

D．當(dāng)n<0時(shí)，h(n)≠07.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是______。A.N≥MB.N≤MC.N≥M/2D.N≤M/28.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是。A．時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B．時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C．時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D．時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列9.下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是。A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器C.具有頻率混疊效應(yīng)D.可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器10．對(duì)x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周卷積，其中______的結(jié)果不等于線性卷積。A．N1=3，N2=4B．N1=5，N2=4C．N1=4，N2=4D．N1=5，N2=5二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、若信號(hào)在時(shí)域是離散的，則在頻域是的。12、Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為。13、系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。14、0≤n≤5其它用δ（n）及其移位加權(quán)和表示。15、理想抽樣和實(shí)際抽樣對(duì)原信號(hào)頻譜的作用不同點(diǎn)在于。16、若h（n）為因果序列，則H（Z）的收斂域一定包括點(diǎn)。17、物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是指系統(tǒng)。18、若要求頻率分辨率≤10Hz，則最小記錄長(zhǎng)度Tp=。19、H（n）=an-1u（n-1）的Z變換為。20、0≤n≤5其它則△X（n）。三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：令T=2，利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器。（6分）并說(shuō)明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（4分）22、已知x（n）和y（n）如圖所示，（1）直接計(jì)算x（n）*y（n）（3分）（2）計(jì)算x（n）=6\*GB3⑥y（n）；x（n）=7\*GB3⑦y（n）（4分）（3）由（2）分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。（3分）23、（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用頻率采樣法設(shè)計(jì)一線性相位濾波器，N=15，幅度采樣值為：試設(shè)計(jì)采樣值的相位θk，并求h(n)。（10分）四、分析與簡(jiǎn)答：（20分）直接計(jì)算DFT存在什么問(wèn)題？（4分）畫出基2的DIF的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。（8分）利用FFT算法計(jì)算一個(gè)較短序列x（n）（如點(diǎn)數(shù)N=100）和一個(gè)很長(zhǎng)序列y（n）（如點(diǎn)數(shù)N=10000000）的線性卷積，該如何處理？并說(shuō)明重疊相加法計(jì)算線性卷積的基本過(guò)程。（8分）單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.D2.A3C．4

D5.B6.C7.A8.D9D10二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填或不填均無(wú)分。1、周期2、2、H(j)＝Ｈ(z)∣z=ej3.h（n）＝0(ｎ＜0)4、δ(n)+δ(n-1)/2+δ(n-2)/4+δ(n-3)/8+δ(n-4)/16+δ(n-5)/325、理想抽樣后的延拓信號(hào)幅度相等,而實(shí)際抽樣延拓信號(hào)幅度隨頻率衰減。6、∞7、因果穩(wěn)定。8.0.1S9.z-1/(1-az-1)∣z∣>∣a∣10、三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、由雙線性變換公式:H(Z)＝Ha(s)(2分)因?yàn)槭堑屯V波器,故C取(1分)，代入得（３分）優(yōu)點(diǎn)：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（２分）缺點(diǎn)：模擬頻率Ω和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。（2分）22、解:（１）（3分）（２）=6\*GB3⑥＝（2分）=7\*GB3⑦＝（2分）（３）由（２）知，當(dāng)Ｎ的取值較小時(shí)，圓周卷積不能代替線性卷積，增大Ｎ，當(dāng)Ｎ＝9，=9\*GB3⑨＝可以代替線性卷積.故圓周卷積能代替線性卷積的條件是,其中是和的點(diǎn)數(shù)。（3分）23（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）解:（1）、，（2分）故級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。（3分）（2）、（2分）故直接型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。（3分）24、由題意N=15，且Ｈk=HN-k滿足偶對(duì)稱條件，H0=1，這是第一類線性相位濾波器。（2分）相位，因此有：（2分）（3分）（3分）四、1、直接計(jì)算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。（5分）2、（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）３、當(dāng)x(n)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，即當(dāng)L>>M。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進(jìn)行卷積;否則，使輸出相對(duì)于輸入有較長(zhǎng)的延時(shí)。此外，若N=L+M-1太大，h(n)必須補(bǔ)很多個(gè)零值點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且FFT的計(jì)算時(shí)間也要很長(zhǎng)。這時(shí)FFT法的優(yōu)點(diǎn)就表現(xiàn)不出來(lái)了，因此需要采用分段卷積或稱分段過(guò)濾的辦法。即將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出，其中每一段的卷積均采用FFT方法處理。（４分）重疊相加法：設(shè)h(n)的點(diǎn)數(shù)為M，信號(hào)x(n)為很長(zhǎng)的序列。我們將x(n)分解為很多段，每段為L(zhǎng)點(diǎn)，L選擇成和M的數(shù)量級(jí)相同，用xi(n)表示x(n)的第i段：則輸入序列可表示成這樣，x(n)和h(n)的線性卷積等于各xi(n)與h(n)的線性卷積之和，即（2分）每一個(gè)xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來(lái)運(yùn)算。由于xi(n)*h(n)為L(zhǎng)+M-1點(diǎn)，故先對(duì)xi(n)及h(n)補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到N點(diǎn)。為便于利用基-2FFT算法，一般取N=2m≥L+M-1，然后作N點(diǎn)的圓周卷積：由于xi(n)為L(zhǎng)點(diǎn)，而yi(n)為（L+M-1）點(diǎn)（設(shè)N=L+M-1），故相鄰兩段輸出序列必然有（M-1）個(gè)點(diǎn)發(fā)生重疊，即前一段的后（M-1）個(gè)點(diǎn)和后一段的前（M-1）個(gè)點(diǎn)相重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出y(n)。重疊相加法（2分）十一．兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列x[n]和h[n]，其長(zhǎng)度分別為N和M，設(shè)兩序列的線性卷積為y[n]=x[n]*h[n]，回答下列問(wèn)題：.(1)序列y[n]的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？(2)如果我們直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，那么計(jì)算全部有效y[n]的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？(3)現(xiàn)用FFT來(lái)計(jì)算y[n]，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件，畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(1)序列y[n]的有效長(zhǎng)度為：N+M-1；(2)直接利用卷積公式計(jì)算y[n]，需要MN次復(fù)數(shù)乘法(3)需要次復(fù)數(shù)乘法。十二．用倒序輸入順序輸出的基2DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列x[n]的DFT，回答下列問(wèn)題：(1)說(shuō)明N所需滿足的條件，并說(shuō)明如果N不滿足的話，如何處理？如果N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？確定第2級(jí)中蝶形的蝶距(dm)和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)(WNr)。如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的話，寫出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟，并計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說(shuō)明理由。解(1)N應(yīng)為2的冪，即N＝2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補(bǔ)零。(2)3級(jí)，4個(gè)，蝶距為2，WN0，WN2(3)y[n]=y1[n]+jy2[n]十三．考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中0≤n≤7，判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù)，那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說(shuō)明理由。(1)

x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：共軛反對(duì)稱分量：共軛對(duì)稱分量：DFT[xe（n）]=Re[X（k）]DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]x4[n]的DFT是實(shí)數(shù),因?yàn)樗鼈兙哂兄芷谛怨曹棇?duì)稱性；x3[n]的DFT是虛數(shù),因?yàn)樗哂兄芷谛怨曹椃磳?duì)稱性十四.已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。解：填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結(jié)果的長(zhǎng)度是，若對(duì)這兩個(gè)序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n=至為線性卷積結(jié)果。DFT是利用的、和三個(gè)固有特性來(lái)實(shí)現(xiàn)FFT快速運(yùn)算的。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由、、和等四項(xiàng)組成。FIR數(shù)字濾波器有和兩種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有、和等多種結(jié)構(gòu)。判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯(cuò)誤打×）相同的Z變換表達(dá)式一定對(duì)應(yīng)相同的時(shí)間序列。（）Chirp-Z變換的頻率采樣點(diǎn)數(shù)M可以不等于時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)N。（）按頻率抽取基2FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（）沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。（）雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關(guān)系。（）巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個(gè)頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（）只有FIR濾波器才能做到線性相位，對(duì)于IIR濾波器做不到線性相位。（）在只要求相同的幅頻特性時(shí)，用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（）綜合題（本題滿分18分，每小問(wèn)6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6點(diǎn)DFT，X(k)=？2)若，試確定6點(diǎn)序列g(shù)(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問(wèn)5分）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/πHz，抽樣頻率fs=2Hz。導(dǎo)出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。試用上述指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點(diǎn)圖。用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。畫出此數(shù)字濾波器的典范型結(jié)構(gòu)流圖。FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問(wèn)4分）設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。試判斷該濾波器是否具有線性相位特點(diǎn)。求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。如果具有線性相位特點(diǎn)，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做線性卷積后結(jié)果的長(zhǎng)度是70，若對(duì)這兩個(gè)序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n=6至63為線性卷積結(jié)果。DFT是利用的對(duì)稱性、可約性和周期性三個(gè)固有特性來(lái)實(shí)現(xiàn)FFT快速運(yùn)算的。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由ωc、ωst、δc和δst等四項(xiàng)組成。(ΩcΩstδcδst)FIR數(shù)字濾波器有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法兩種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有橫截型(卷積型/直接型)、級(jí)聯(lián)型和頻率抽樣型（線性相位型）等多種結(jié)構(gòu)。判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打√，錯(cuò)誤打×）相同的Z變換表達(dá)式一定對(duì)應(yīng)相同的時(shí)間序列。（×）Chirp-Z變換的頻率采樣點(diǎn)數(shù)M可以不等于時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)N。（√）按頻率抽取基2FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（×）沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。（√）雙線性變換法的模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω成線性關(guān)系。（×）巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個(gè)頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（×）只有FIR濾波器才能做到線性相位，對(duì)于IIR濾波器做不到線性相位。（×）在只要求相同的幅頻特性時(shí)，用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（√）綜合題（本題滿分18分，每小問(wèn)6分）1）2）3）四、IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問(wèn)5分）答：（1）其4個(gè)極點(diǎn)分別為：2分3分（2）1分3分零極點(diǎn)圖：1分（3）（4）FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問(wèn)4分）解：1．（4分）2．該濾波器具有線性相位特點(diǎn)（4分）3．幅頻響應(yīng)為2分相頻響應(yīng)為2分4．其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。4分填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的,的收斂域?yàn)?，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)。已知一個(gè)濾波器的,試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級(jí)聯(lián)一個(gè)系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有、和三種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有、、和等多種結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算和。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，濾波器的過(guò)渡帶寬度與窗函數(shù)的有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的有關(guān)。綜合題（本題滿分18分，每小問(wèn)6分）設(shè)x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，試計(jì)算x(n)的8點(diǎn)離散付立葉變換X(k)=DFT[x(n)]。畫出基2頻率抽選8點(diǎn)FFT（輸入自然位序，輸出倒位序）的流圖。將離散時(shí)間序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填寫到畫好的流圖中，并利用流圖求k=4時(shí)DFT的值X(4)。IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問(wèn)5分）設(shè)低通濾波器通帶3dB截止頻率為Ωc=2rad/s，抽樣頻率為Ωs=2πrad/s。1、請(qǐng)寫出二階巴特沃茲低通濾波器的幅度平方函數(shù)表達(dá)式|Ha(jΩ)|2。2、由幅度平方函數(shù)|Ha(jΩ)|2可求出，其4個(gè)極點(diǎn)分別為：,，試求穩(wěn)定的二階巴特沃茲低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。3、試用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字濾波器H(z)。4、比較沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)。FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問(wèn)4分）設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1．求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。2．試判斷該濾波器是否具有線性相位特點(diǎn)。3．求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。4．如果具有線性相位特點(diǎn)，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的,的收斂域?yàn)?.5<|z|<2，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)否（雙邊序列）。已知一個(gè)濾波器的,試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻)高通。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級(jí)聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng)。IIR數(shù)字濾波器有沖擊響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法和雙線性變換法三種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有直接I型、直接II型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型等多種結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算N和ε。FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，濾波器的過(guò)渡帶寬度與窗函數(shù)的形狀和長(zhǎng)度有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的形狀有關(guān)。綜合題（本題滿分18分，每小問(wèn)6分）1）2）3）IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問(wèn)5分）1)2)3）4)沖激響應(yīng)不變法采用時(shí)域模仿逼近，時(shí)域抽樣必定產(chǎn)生頻域的周期延拓，產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。雙線性變換法，先將s域平面壓縮到一個(gè)中介平面s1，然后再將s1映射到Z平面。利用單值映射避免混疊失真，但是采用雙線性變換法，使得除了零頻率附近，Ω與ω之間產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性（畸變）。FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問(wèn)4分）解：1．4分2．該濾波器具有線性相位特點(diǎn)4分3．幅頻響應(yīng)為2分相頻響應(yīng)為2分5．其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。4分

填空題（每題2分，共10題）1、

對(duì)模擬信號(hào)（一維信號(hào)，是時(shí)間的函數(shù)）進(jìn)行采樣后，就是信號(hào)，再進(jìn)行幅度量化后就是信號(hào)。2、

，用求出對(duì)應(yīng)的序列為。３、序列的N點(diǎn)DFT是的Z變換在的N點(diǎn)等間隔采樣。４、，只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度L時(shí)，二者的循環(huán)卷積等于線性卷積。５、用來(lái)計(jì)算N＝16點(diǎn)DFT，直接計(jì)算需要_________次復(fù)乘法，采用基2FFT算法，需要________次復(fù)乘法，運(yùn)算效率為_(kāi)__。６、FFT利用來(lái)減少運(yùn)算量。７、數(shù)字信號(hào)處理的三種基本運(yùn)算是：。８、FIR濾波器的單位取樣響應(yīng)是圓周偶對(duì)稱的，N=6，，其幅度特性有什么特性？，相位有何特性？。９、數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為，該網(wǎng)絡(luò)中共有條反饋支路。１０、用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換為，若只有單極點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是（取）。

選擇題（每題3分，共6題）1、

，該序列是。A.非周期序列 B.周期 C.周期 D.周期2、

序列，則的收斂域?yàn)?。A. B. C. D.3、

對(duì)和分別作20點(diǎn)DFT，得和，，，n在范圍內(nèi)時(shí)，是和的線性卷積。A. B. C. D.4、

，，用DFT計(jì)算二者的線性卷積，為使計(jì)算量盡可能的少，應(yīng)使DFT的長(zhǎng)度N滿足。A. B. C. D.５、已知某線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)Zi,則下面那些點(diǎn)仍是該濾波器的零點(diǎn)。AZI*B1/ZI*C1/ZiD0６、在IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，用方法只適合于片斷常數(shù)特性濾波器的設(shè)計(jì)。A.脈沖響應(yīng)不變法 B.雙線性變換法 C.窗函數(shù)法 D.頻率采樣法

三、

分析問(wèn)答題（每題5分，共2題）1、

已知，，是和的線性卷積，討論關(guān)于的各種可能的情況。2、

加有限窗截?cái)嘈蛄幸鸬慕財(cái)嘈?yīng)對(duì)譜分析的影響主要表現(xiàn)在哪些方面，如何減弱？四、

畫圖題（每題8分，共2題）１、已知有限序列的長(zhǎng)度為8，試畫出基2時(shí)域FFT的蝶形圖，輸出為順序。

２、已知濾波器單位取樣響應(yīng)為,求其直接型結(jié)構(gòu)流圖。五、

計(jì)算證明題（每題9分，共4題）1、

對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率。①

試確定最小記錄時(shí)間，最少采樣點(diǎn)數(shù)和最大采樣間隔；②

要求譜分辨率增加一倍，確定這時(shí)的和。

２、設(shè),是長(zhǎng)為N的有限長(zhǎng)序列。證明（1）如果（2）當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，如果３、FIR濾波器的頻域響應(yīng)為，設(shè)，N為濾波器的長(zhǎng)度，則對(duì)FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)h（n）有何要求，并證明你的結(jié)論。

４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用雙線性變換法將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。填空題（每題2分，共10題）若線性時(shí)不變系統(tǒng)是有因果性，則該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)序列h(n)應(yīng)滿足的充分必要條件是。已知，的反變換。３、，變換區(qū)間，則。４、，，是和的8點(diǎn)循環(huán)卷積，則。５、用來(lái)計(jì)算N＝16點(diǎn)DFT直接計(jì)算需要_次復(fù)加法，采用基2FFT算法，需要次復(fù)乘法６、基2DIF-FFT算法的特點(diǎn)是７、有限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有８、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)是９、IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，分別用直接型，級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中的運(yùn)算速度最高。１０、用雙線性變換法設(shè)計(jì)理想低通數(shù)字濾波器，已知理想低通模擬濾波器的截止頻率，并設(shè)，則數(shù)字濾波器的截止頻率（保留四位小數(shù)）。選擇題（每題3分，共6題）以下序列中的周期為5。A. B. C. D.FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的特點(diǎn)是。A.只有極點(diǎn)，沒(méi)有零點(diǎn) B.只有零點(diǎn)，沒(méi)有極點(diǎn) C.沒(méi)有零、極點(diǎn) D.既有零點(diǎn)，也有極點(diǎn)有限長(zhǎng)序列，則。A. B. C. D.對(duì)和分別作20點(diǎn)DFT，得和，，，n在范圍內(nèi)時(shí)，是和的線性卷積。A. B. C. D.５、線性相位FIR濾波器有種類型 A1B2C3D4６、利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，為了使系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性不變，在將轉(zhuǎn)換為時(shí)應(yīng)使s平面的左半平面映射到z平面的。A.單位圓內(nèi) B.單位圓外 C.單位圓上 D.單位圓與實(shí)軸的交點(diǎn)分析問(wèn)答題（每題5分，共2題）某線性時(shí)不變因果穩(wěn)定系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)為（長(zhǎng)度為N），則該系統(tǒng)的頻率特性、復(fù)頻域特性、離散頻率特性分別怎樣表示，三者之間是什么關(guān)系？用對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，主要關(guān)心哪兩個(gè)問(wèn)題以及怎樣解決二者的矛盾？畫圖題（每題8分，共2題）已知系統(tǒng)，畫出幅頻特性（的范圍是）。已知系統(tǒng)，用直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。計(jì)算證明題（每題9分，共4題）對(duì)實(shí)信號(hào)進(jìn)行譜分析，要求譜分辨率，信號(hào)最高頻率。試確定最小記錄時(shí)間，最少采樣點(diǎn)數(shù)和最低采樣頻率；在頻帶寬度不變的情況下，將頻率分辨率提高一倍的Ｎ值。設(shè)是長(zhǎng)度為2N的有限長(zhǎng)實(shí)序列，為的2N點(diǎn)DFT。試設(shè)計(jì)用一次N點(diǎn)FFT完成的高效算法。３、FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為寫出頻率采樣型結(jié)構(gòu)中復(fù)數(shù)乘法器系數(shù)的計(jì)算公式，采樣點(diǎn)數(shù)為N＝5。該濾波器是否具有線性相位特性？為什么？４、已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為，設(shè)，用脈沖響應(yīng)不變法（令）將轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。一、（8分）求序列(a)的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱部分；(b)周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分。二、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。三、（8分）求下列Z變換的反變換，四、（3分）一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個(gè)時(shí)，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。五、（8分）已知單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：，。求其他零點(diǎn)的位置求濾波器的傳輸函數(shù)六、（8分）已知（）為長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為，用表示序列的DFT變換。如果（），求其N點(diǎn)DFT。七、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)八（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器九、（10分）低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：，，，請(qǐng)?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。十、（20分）用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：，，,十一、（7分）信號(hào)包含一個(gè)原始信號(hào)和兩個(gè)回波信號(hào)：求一個(gè)能從恢復(fù)的可實(shí)現(xiàn)的濾波器．1、（8分）求序列(a)的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱部分。(b)周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分。

解：(a)(b)

2、（8分）系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為判定該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)和時(shí)移不變系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。

解：非線性、因果、不穩(wěn)定、時(shí)移變化。

3、（8分）求下列Z變換的反變換， 解：4、（3分）一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為求另一個(gè)時(shí)，且具有相同幅度響應(yīng)的因果FIR濾波器。 解：

5、（8分）已知單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為9的類型3實(shí)系數(shù)線性相位FIR濾波器具有零點(diǎn)：，。（a）

求其他零點(diǎn)的位置（b）

求濾波器的傳輸函數(shù)解：（a），，，，，，，（b）

6．（8分）已知（）為長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為（1）用表示序列的DFT變換。（2）如果（），求其N點(diǎn)DFT。解：(1)(2)

7、（10分）確定以下數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)

解：8、（10分）分別用直接型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)如下濾波器

9.（10分）低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：，，，請(qǐng)?jiān)诟戒浿羞x擇合適的窗函數(shù)，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為20log(0.001)=-60dB，因此只能采用布萊克曼窗。，，

10．(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，技術(shù)指標(biāo)為：，，,解：。我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：我們?nèi)=3,則我們可取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

11.（7分）信號(hào)包含一個(gè)原始信號(hào)和兩個(gè)回波信號(hào)：求一個(gè)能從恢復(fù)的穩(wěn)定的濾波器．

解：因?yàn)閄(z)

與Y(z)的關(guān)系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點(diǎn)在：它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實(shí)現(xiàn)的。

1．

(8分)確定下列序列的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱或周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分：(a)(b)

2.(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。3.(6分)確定下列序列的平均功率和能量4．(6分)已知x[n]（）為長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k]（1）

用X[k]表示序列的DFT變換（2）

如果（），求其N點(diǎn)DFT。

5．.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)Z-1Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2

6．(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1)

直接形式(2)一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。7.(10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。8．(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且。9.（10分））信號(hào)y[n]包含一個(gè)原始信號(hào)x[n]和兩個(gè)回波信號(hào)：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個(gè)能從y[n]恢復(fù)x[n]的可實(shí)現(xiàn)濾波器．10(14分))一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，這里(a)求實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)（即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c)H(z)和一個(gè)系統(tǒng)G(z)級(jí)聯(lián)，以使整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng)g(n)。

1．

(8分)確定下列序列的共扼對(duì)稱、共扼反對(duì)稱或周期共扼對(duì)稱、周期共扼反對(duì)稱部分：(a)(b)解：(a)(b)

2.(8分)下式給出系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，判斷它是線性的還是非線性的，移位不變還是移位變化的，穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的，因果的還是非因果的。解：(a)令：對(duì)應(yīng)輸入x1[n]的輸出為y1[n]，對(duì)應(yīng)輸入x2[n]的輸出為y2[n],對(duì)應(yīng)輸入x[n]=x1[n]+x2[n]的輸出為y[n]，則有所以此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。(b)

設(shè)對(duì)應(yīng)x[n]的輸出為y[n]，對(duì)應(yīng)輸入x1[n]＝x[n-n0]的輸出為y1[n],則此系統(tǒng)為移位變化系統(tǒng)。(c)假設(shè)，則有所以此系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)。(d)此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。

3.(6分)確定下列序列的平均功率和能量能量為：功率為：

4．(6分)已知x[n]（）為長(zhǎng)度為N（N為偶數(shù)）的序列，其DFT變換為X[k]（1）

用X[k]表示序列的DFT變換（2）

如果（），求其N點(diǎn)DFT。解：(1)(2)

5．.(8分)確定下列數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的傳輸函數(shù)V[z]Z-1V[z]Z-1Z-1X(z)-k1a1a2Y(z)k2-k2

解：則又則有6．(10分)以以下形式實(shí)現(xiàn)傳輸函數(shù)為的FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。(1)

直接形式(2)一個(gè)一階系統(tǒng)，兩個(gè)二階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。xx[n]zz-1z-1z-1z-1z-1

解：(1)

14.91.2005-0.16807y[n]-3.4314.91.2005-0.16807y[n]-3.43-3.5(2)

0.49-1.40.49-1.4y[n]z-1z-1-0.7x[n]z-10.49-1.4z-1z-1

7.(10分)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)滿足這些技術(shù)指標(biāo)的線性相位FIR濾波器。

解：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的低通濾波器，其通帶、阻帶內(nèi)有相同的波動(dòng)幅度。由于濾波器技術(shù)指標(biāo)中的通帶、、阻帶波動(dòng)相同，所以我們僅需要考慮阻帶波動(dòng)要求。阻帶衰減為20log(0.01)=-40dB，我們可以采用漢寧窗，雖然也可以采用漢明窗或布萊克曼窗，但是阻帶衰減增大的同時(shí)，過(guò)渡帶的寬度也會(huì)增加，技術(shù)指標(biāo)要求過(guò)渡帶的寬度為。由于M=3.11,所以：，且：一個(gè)理想低通濾波器的截止頻率為，所以濾波器為：，

8．(20分)用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間巴特沃茲(Butterworth)高通濾波器，通帶內(nèi)等波紋，且。解：我們可以用兩種方法設(shè)計(jì)離散時(shí)間高通濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃茲模擬低通濾波器，然后用雙線性變換映射為巴特沃茲低通濾波器，再在z域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換。另一種方法是在雙線性變換前就在s平面域進(jìn)行低通到高通的轉(zhuǎn)換，然后用雙線性變換將模擬高通濾波器映射為離散時(shí)間高通濾波器。兩種方法會(huì)得到同樣的設(shè)計(jì)結(jié)果。我們采用第二種方法，更容易計(jì)算。我們要設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，阻帶截止頻率為，通帶截止頻率為，且A=1/0.1=10,=0.4843先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換到連續(xù)時(shí)間域。Ts=2,且有：用變換將這些高通濾波器的截止頻率為映射為低通濾波器的截止頻率，我們有所以模擬濾波器的選擇因子(transitionratioorelectivityparameter)為判別因子(discriminationparameter)為：

因此，所需的巴特沃茲濾波器的階數(shù)為：我們?nèi)=3,則我們可取，如取，則所求得的低通巴特沃茲濾波器為：

用低通到高通的轉(zhuǎn)換關(guān)系將低通濾波器轉(zhuǎn)換為高通濾波器：最后采用雙線性變換

9.（10分））信號(hào)y[n]包含一個(gè)原始信號(hào)x[n]和兩個(gè)回波信號(hào)：y[n]=x[n]+0.5x[n-nd]+0.25x[n-2nd]求一個(gè)能從y[n]恢復(fù)x[n]的可實(shí)現(xiàn)濾波器．

解：因?yàn)閄(z)

與Y(z)的關(guān)系如下：以y[n]為輸入，x[n]為輸出的系統(tǒng)函數(shù)為：注意到：，且F(z)的極點(diǎn)在：它在單位圓內(nèi)半徑為r=0.5處，所以G(z)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)處，所以G(z)是可實(shí)現(xiàn)的。

10(14分))一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，這里(a)求實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)的差分方程(b)證明這個(gè)系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)（即頻率響應(yīng)的幅值為常數(shù)的系統(tǒng)）(c)H(z)和一個(gè)系統(tǒng)G(z)級(jí)聯(lián)，以使整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為1，如果G(z)是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，求單位采樣響應(yīng)g(n)。

解：(a)對(duì)方程的兩邊進(jìn)行反z變換：(b)頻率響應(yīng)為：所以幅值的平方為：所以系統(tǒng)為一個(gè)全通濾波器?此系統(tǒng)在處有一極點(diǎn)，在處有一零點(diǎn)。因?yàn)?，極點(diǎn)在單位圓外。所以，如果

g[n]是穩(wěn)定的，收斂域一定為。因而g[n]是左邊序列。一、填空題：（每空1分，共18分）數(shù)字頻率是模擬頻率對(duì)采樣頻率的歸一化，其值是連續(xù)（連續(xù)還是離散？）。雙邊序列變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集。某序列的表達(dá)式為，由此可以看出，該序列時(shí)域的長(zhǎng)度為N，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是。線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點(diǎn)為；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的初值；終值不存在。如果序列是一長(zhǎng)度為64點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，序列是一長(zhǎng)度為128點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列，記（線性卷積），則為64+128-1＝191點(diǎn)點(diǎn)的序列，如果采用基算法以快速卷積的方式實(shí)現(xiàn)線性卷積，則的點(diǎn)數(shù)至少為256點(diǎn)。用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關(guān)系為或。7、當(dāng)線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí)，其單位沖激響應(yīng)滿足的條件為，此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，則其對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)為。8、請(qǐng)寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器。三、（15分）、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵(lì)為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應(yīng)。（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應(yīng)解一：（2）對(duì)差分方程兩端同時(shí)作z變換得即：上式中，第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵(lì)的z變換代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為將展開(kāi)成部分分式之和，得即對(duì)上兩式分別取z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為故系統(tǒng)全響應(yīng)為解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為將初始條件，帶入上式得解之得，，故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為即對(duì)上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為故系統(tǒng)全響應(yīng)為四、回答以下問(wèn)題：畫出按時(shí)域抽取點(diǎn)基的信號(hào)流