專題23空間點線面的位置關(guān)系十年大數(shù)據(jù)*全景展示年份題號考點考查內(nèi)容2011文18空間垂直問題及其應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判斷、三棱錐高的計算，空間想象能力、邏輯推理能力2013卷2理4空間平行問題空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線、線面、面面平行、垂直判定與性質(zhì)及異面直線的知識，空間想象能力2014卷1文19空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線、線面垂直的判定與性質(zhì)、點到平面的距離等基礎(chǔ)知識，空間想象能力、推理論證能力2015卷2理19空間幾何體的截面問題截面問題及利用空間向量計算線面角，邏輯推理能力與運算求解能力2016卷3文19空間平行問題以四棱錐為載體線面平行的判定與性質(zhì)與簡單幾何體體積的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷2文19空間垂直問題及其應(yīng)用折疊問題中的線線垂直的判定、簡單幾何體的體積的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷2理14空間平行問題空間垂直問題及其應(yīng)用線性、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)，邏輯推理能力2017卷3文19空間垂直問題及其應(yīng)用主要以三棱錐為載體線性垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)及簡單幾何體的體積的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷3文10空間垂直問題及其應(yīng)用主要以正方體為載體線性垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)，邏輯推理能力與運算求解能力卷2文18空間平行問題線面平行的判定與性質(zhì)、簡單幾何體的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷1文6空間平行問題線面平行的判定與性質(zhì)，邏輯推理能力與運算求解能力2018卷2文19空間垂直問題及其應(yīng)用空間線線垂直、線面垂直的判定與性質(zhì)、點到平面距離的計算，邏輯推理能力與運算求解能力卷1文18空間垂直問題及其應(yīng)用折疊問題中的空間面面的判定與性質(zhì)及簡單幾何體的體積，邏輯推理能力及運算求解能力卷1理16空間幾何體的截面問題本題線面角及截面的最大值，邏輯推理能力及運算求解能力2019卷1文19空間平行問題空間線面平面的判定及利用等體積法求點到面的距離，邏輯推理能力及運算求解能力卷1文16空間垂直問題及其應(yīng)用線面垂直的判定與性質(zhì)及點到面的距離，邏輯推理能力與運算求解能力卷3理8文8空間位置關(guān)系判定空間兩直線的位置關(guān)系及空間想象能力卷2理7文7空間平行問題面面平行的判定及充要條件卷1文19空間垂直關(guān)系，面積、體積面面垂直的證明，考查錐體的體積公式卷2文20空間位置關(guān)系判定線線平行和面面垂直的證明，四棱錐體積的計算卷3文19空間位置關(guān)系判定線線垂直的證明，點與平面位置關(guān)系的證明大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點78空間位置關(guān)系的判定1/192021年高考仍將小題重點考查平行與垂直的判定與性質(zhì)，為基礎(chǔ)題，若為截面問題，則為中檔題，題型為選擇填空題．解答題，第一小題，多為證明線線、線面、面面垂直與平行的判定與性質(zhì)，第二小題，文科多為計算體積和表面積的計算或點到面的距離，難度為中檔題．考點79空間平行問題7/19考點80空間垂直問題及其應(yīng)用11/19考點81空間幾何體的截面問題2/19十年試題分類*探求規(guī)律考點78空間位置關(guān)系的判定1．（2019?新課標Ⅲ，理8文8）如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，則A．，且直線，是相交直線 B．，且直線，是相交直線 C．，且直線，是異面直線 D．，且直線，是異面直線【答案】B【解析】點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，平面，平面，是中邊上的中線，是中邊上的中線，直線，是相交直線，設(shè)，則，，，，，故選．2．（2019?新課標Ⅰ，文16）已知，為平面外一點，，點到兩邊，的距離均為，那么到平面的距離為．【答案】【解析】因為，為平面外一點，，點到兩邊，的距離均為，過點作，交于，作，交于，過作平面，交平面于，連結(jié)，，則，，，到平面的距離為．考點79空間平行問題1．（2019?新課標Ⅱ，理7文7）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行 C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】對于，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，或；對于，內(nèi)有兩條相交直線與平行，；對于，，平行于同一條直線，或；對于，，垂直于同一平面，或．故選．2．（2017?新課標Ⅰ，文6）如圖，在下列四個正方體中，，為正方體的兩個頂點，，，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是A． B． C． D．【答案】A【解析】對于選項，由于，結(jié)合線面平行判定定理可知不滿足題意；對于選項，由于，結(jié)合線面平行判定定理可知不滿足題意；對于選項，由于，結(jié)合線面平行判定定理可知不滿足題意；所以選項滿足題意，故選．3．(2018浙江)已知平面，直線，滿足，，則“∥”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，，∥，由線面平行的判定定理知∥．若∥，，，不一定推出∥，直線與可能異面，故“∥”是“∥”的充分不必要條件．故選A．4．（2019?新課標Ⅰ，文19）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．【解析】證明：（1）連結(jié)，，，分別是，的中點，，又為的中點，，由題設(shè)知，，，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．解：（2）過作的垂線，垂足為，由已知可得，，平面，故，平面，故的長即為到時平面的距離，由已知可得，，，故，點到平面的距離為．5．（2017?新課標Ⅱ，文18）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．（1）證明：直線平面；（2）若面積為，求四棱錐的體積．【解析】（1）證明：四棱錐中，．，平面，平面，直線平面；（2）解：四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，．設(shè)，則，，是的中點，連接，，的中點為：，連接，則，，，面積為，可得：，即：，解得，．則．6．（2016?新課標Ⅲ，文19）如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求四面體的體積．【解析】證明：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，，為的中點，是的中位線，又，，，，為線段上一點，，，四邊形是平行四邊形，，平面平面，平面，平面．（Ⅱ）取中點，連結(jié)，是的中位線，，，又面，面，如圖，延長至，使得，連結(jié)，，四邊形是平行四邊形，，又，，的高，，四面體的體積．7．（2013遼寧）如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）設(shè)為的中點，為的重心，求證：平面．【解析】（Ⅰ）由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，得PA⊥BC，又PA∩AC=A,PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC⊥平面PAC．（Ⅱ）連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO．由G為?AOC的重心，得M為AC中點，由G為PA中點，得QM//PC．又O為AB中點，得OM//BC．因為QM∩MO=M,QM平面QMO．所以QG//平面PBC．8．（2012江蘇）不同于點C），且為的中點．求證：（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）直線平面．（Ⅰ）（Ⅱ）AD．又AD平面，平面，所以平面．考點80空間垂直問題1．（2017?新課標Ⅲ，文10）在正方體中，為棱的中點，則A． B． C． D．【答案】C【解析】連，由題意得，平面，且平面，，，平面，平面，，故選．2．（2013新課標Ⅱ，理4）已知，為異面直線，⊥平面，⊥平面，直線滿足⊥，⊥，，，則A．∥且∥B．⊥且⊥C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于【答案】D【解析】若∥，又⊥平面，則⊥平面，又∵⊥平面，∴∥，與與異面矛盾，故A錯；若⊥，∵⊥平面，∴∥，與⊥矛盾；若與相交，設(shè)交線為，過上一點作直線∥，設(shè)與確定的平面為，∵⊥，∴⊥，∵⊥，∴⊥，又⊥平面，⊥平面，∴⊥，⊥，∴⊥，∴⊥，則∥，故選D．3．（2011遼寧）如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．ACSBB．AB平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【答案】D【解析】選項A正確，∵平面，而在平面內(nèi)，所以．因為為正方形，所以，而與相交，所以平面，所以；選項B正確，因為，而在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，所以平面；選項C正確，設(shè)與的交點為，連結(jié)，則與平面所成的角，與平面所成的角，易知這兩個角相等；選項D錯誤，與所成的角等于，而與所成的角等于，易知這兩個角不相等，故選D．4．（2015福建）若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“∥”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“且”推出“或”，但由“且”可推出“”，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B．5．（2014廣東）若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下面結(jié)論一定正確的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】利用正方體模型可以看出，與的位置關(guān)系不確定．選D．6．（2014浙江）設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面A．若，，則B．若，則C．若則D．若，，，則【答案】C【解析】選項中均可能與平面平行、垂直、斜交或在平面內(nèi)，故選．7．（2014遼寧）已知，表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A．若則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】B【解析】對于選項A，若，則與可能相交、平行或異面，A錯誤；顯然選項B正確；對于選項C，若，，則或，C錯誤；對于選項D，若，，則或或與相交，D錯誤．故選B．8．（2013廣東）設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面,下列命題中正確的是A．若,,,則B．若,,,則C．若,,,則D．若,,,則【答案】D【解析】A中可能平行、垂直、也可能為異面；B中還可能為異面；C中應(yīng)與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立，選D．9．（2012浙江）設(shè)是直線，是兩個不同的平面A．若∥，∥，則∥B．若∥，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥D．若⊥,∥，則⊥【答案】B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，∵∥，⊥，則．如選項A：∥，∥時，⊥或∥；選項C：若⊥，⊥，∥或；選項D：若⊥,⊥，∥或⊥．10．（2012浙江）已知矩形，，．將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，A．存在某個位置，使得直線與直線垂直B．存在某個位置，使得直線與直線垂直C．存在某個位置，使得直線與直線垂直D．對任意位置，三對直線“與”，“與”，“與”均不垂直【答案】B【解析】過點作，若存在某個位置，使得，則面，從而有，計算可得與不垂直，則A不正確；當翻折到時，因為，所以面，從而可得；若，因為，所以面，從而可得，而，所以這樣的位置不存在，故C不正確；同理，D也不正確，故選B．11．（2011浙江）下列命題中錯誤的是 A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 C．如果平面，平面，，那么 D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D【解析】對于D，若平面平面，則平面內(nèi)的某些直線可能不垂直于平面，即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)，其余選項易知均是正確的，故選D．12．（2016?新課標Ⅱ，理14），是兩個平面，，是兩條直線，有下列四個命題：①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，那么與所成的角和與所成的角相等．其中正確的命題是（填序號）【答案】②③④【解析】①如果，，，不能得出，故錯誤；②如果，則存在直線，使，由，可得，那么．故正確；③如果，，那么與無公共點，則，故正確④如果，，那么，與所成的角和，與所成的角均相等，故正確；13．（2019北京理12）已知l，m是平面a外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①；②；③以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：______．【答案】

若，則或，則．【解析】由l，m是平面α外的兩條不同直線，知：

由線面平行的判定定理得：

若，則．由線面平行、垂直的性質(zhì)定理得，則．14．（2020全國I文19）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，．（1）證明：平面⊥平面；（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【思路導(dǎo)引】（1）根據(jù)已知可得，進而有，可得，即，從而證得平面，即可證得結(jié)論；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為母線和底面半徑的關(guān)系，進而求出底面半徑，由正弦定理，求出正三角形邊長，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出結(jié)論．【解析】（1）為圓錐頂點，為底面圓心，平面，在上，，是圓內(nèi)接正三角形，，，，即，平面平面，平面平面；（2）設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱錐的體積為．15．（2020全國Ⅱ文20）如圖，已知三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是矩形，分別為的中點，為上一點．過和的平面交于，交于．（1）證明：//，且平面平面；（2）設(shè)為的中心，若，//平面，且，求四棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）．【思路導(dǎo)引】（1）由分別為，的中點，，根據(jù)條件可得，可證，要證平面平面，只需證明平面即可；（2）根據(jù)已知條件求得和到的距離，根據(jù)椎體體積公式，即可求得．【解析】（1）分別為，的中點，，又，在等邊中，為中點，則，又側(cè)面為矩形，，，，由，平面，平面，又，且平面，平面，平面，又平面，且平面平面，，，又平面，平面，平面，平面平面．（2）過作垂線，交點為，畫出圖形，如圖//平面，平面，平面平面，，又，．為的中心，，故：，則．平面平面，平面平面，平面，平面，又在等邊中，即．由（1）知，四邊形為梯形，四邊形的面積為：，，為到的距離，．16．（2020全國Ⅲ文19）如圖，在長方體中，點分別在棱上，且．證明：（1）當時，；（2）證明：點在平面內(nèi)．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【思路導(dǎo)引】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得，根據(jù)長方體性質(zhì)得，進而可證平面，即得結(jié)果；（2）只需證明即可，在上取點使得，再通過平行四邊形性質(zhì)進行證明即可．【解析】（1）因為長方體，所以平面，因為長方體，所以四邊形為正方形，因為平面，因此平面，因為平面，所以．（2）在上取點使得，連，因為，所以所以四邊形為平行四邊形，，因為所以四邊形為平行四邊形，，因此在平面內(nèi)．17．（2020江蘇15）在三棱柱中，，平面，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．【答案】見解析【解析】（1）∵分別是，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，面，∴，又∵，，面，面，∴面，∵面，∴平面平面．18．（2018?新課標Ⅰ，文18）如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．【解析】（1）證明：在平行四邊形中，，，又．且，面，面，平面平面；（2），，，，由（1）得，又，面，三棱錐的體積．19．（2018?新課標Ⅱ，文19）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．【解析】（1）證明：，，，即是直角三角形，又為的中點，，，，，，，，平面；（2）由（1）得平面，，在中，．，．設(shè)點到平面的距離為．由，解得，點到平面的距離為．20．（2017?新課標Ⅲ，文19）如圖四面體中，是正三角形，．（1）證明：；（2）已知是直角三角形，，若為棱上與不重合的點，且，求四面體與四面體的體積比．【解析】證明：（1）取中點，連結(jié)、，是正三角形，，，，，平面，平面，．（2）法一：連結(jié)，由（1）知平面，平面，，設(shè)，則，，，，，，是線段垂直平分線上的點，，由余弦定理得：，即，解得或，，，，四面體與四面體的高都是點到平面的高，，，四面體與四面體的體積比為1．21．（2016?新課標Ⅱ，文19）如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，交于點，將沿折到△的位置．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，，，求五棱錐體積．【解析】（Ⅰ）證明：菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，，，且將沿折到△的位置，則，，；（Ⅱ）若，，則，，，，，，，，，，，，，滿足，則為直角三角形，且，又，，即底面，即是五棱錐的高．底面五邊形的面積，則五棱錐體積．22．（2014新課標I，文19）如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面．（=1\*ROMANI）證明：（=2\*ROMANII）若,求三棱柱的高．【解析】（=1\*ROMANI）連結(jié)，則是與的交點，∵側(cè)面為菱形，∴⊥，又∵⊥平面，∴⊥，∴⊥平面，∵平面，∴⊥．……6分（=2\*ROMANII）作⊥，垂直為D，連結(jié)AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，∴OH⊥平面ABC．∵=，∴△為正三角形，∵BC=1，可得OD=．∵AC⊥AB，∴OA==．∵，且==，得=，又∵O是的中點，∴點到平面的距離為，故三棱錐的高為．……12分23．（2011?新課標，文18）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，=，=,⊥底面．(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若==1，求棱錐的高．【解析】（Ⅰ）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD．故PABD（Ⅱ）如圖，作DEPB，垂足為E．已知PD底面ABCD，則PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．則DE平面PBC．由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐D—PBC的高為24．（2019江蘇16）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．證明：（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED．又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1．（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC．因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC．又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE．因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1．因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E．25．（2018江蘇）在平行六面體中，，．求證：(1)平面；(2)平面平面．【證明】(1)在平行六面體中，．因為平面，平面，所以∥平面．(2)在平行六面體中，四邊形為平行四邊形．又因為，所以四邊形為菱形，因此⊥．又因為⊥，∥，所以⊥．又因為=，平面，平面，所以⊥平面．因為平面，所以平面⊥平面．26．（2017江蘇）如圖，在三棱錐中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求證：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【解析】證明：（1）在平面內(nèi)，因為，，所以．又因為平面，平面，所以∥平面．（2）因為平面⊥平面，平面平面=，平面，，所以平面．因為平面，所以．又，，平面，平面，所以⊥平面，又因為平面，所以．27．（2017江蘇）如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．【解析】（1）由正棱柱的定義，平面，所以平面平面，．記玻璃棒的另一端落在上點處．因為，．所以，從而．記與水平的交點為，過作，為垂足，則平面，故，從而．答：玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm．(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為24cm) （2）如圖，，是正棱臺的兩底面中心．由正棱臺的定義，⊥平面，所以平面⊥平面，⊥．同理，平面⊥平面，⊥．記玻璃棒的另一端落在上點處．過作⊥，為垂足，則==32．因為=14，=62，所以=，從而．設(shè)則．因為，所以．在中，由正弦定理可得，解得．因為，所以．于是．記與水面的交點為，過作，為垂足，則⊥平面，故=12，從而=．答：玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm．(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20cm)28．（2014山東）如圖，四棱錐中，，，分別為線段的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．【解析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)OF，EC，由于E為AD的中點，，所以,因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點，又F為PC的中點，因此在中，可得．又平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）由題意知，，所以四邊形為平行四邊形，因此．又平面PCD，所以，因此．因為四邊形ABCE為菱形，所以．又，AP，AC平面PAC，所以平面．29．(2014江蘇)如圖，在三棱錐中，，E，F(xiàn)分別為棱的中點．已知，求證：（Ⅰ）直線平面；（Ⅱ）平面平面．【解析】（Ⅰ）∵為中點，∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF，∴PA∥平面DEF（Ⅱ）∵為中點，∴∵為中點，∴∴，∴，∴DE⊥EF∵，∴∵，∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．30．(2012廣東)如圖所示，在四棱錐中，平面，，是中點，是上的點，且，為中邊上的高．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積；（Ⅲ）證明：平面．【解析】（Ⅰ）平面，面又面（Ⅱ）是中點點到面的距離三棱錐的體積（Ⅲ）取的中點為，連接，，又平面面面面，點是棱的中點，得：平面．31．（2011江蘇）如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，=60°，、分別是、的中點．求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）平面⊥平面．【證明】：（Ⅰ）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD．又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD．（Ⅱ）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因