2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標(biāo)可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)2．點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)在第（）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知為的內(nèi)角所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（）A． B．C． D．4．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°5．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－16．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠7．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．128．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．9．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、1010．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．兩個銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．斜邊和一銳角對應(yīng)相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．13．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．14．等腰三角形有一個角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．15．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為．16．化簡的結(jié)果為__．17．如果，那么_______________________．18．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周長為16，求△ABC的面積20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標(biāo)；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷21．（6分）（1）解方程組（2）解不等式組22．（8分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點E為AB中點時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.23．（8分）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但單價貴了8元．請問該服裝商第一批進貨的單價是多少元？24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點A（0，4），交x軸于點B．（1）求直線AB的表達式和點B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時，求點P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點C的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．26．（10分）如圖，，，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點A的坐標(biāo)為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】∵點P（-2，3）在第二象限，∴點P關(guān)于軸的對稱點在第一象限.故選A.3、C【分析】運用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形．分別判定即可．【詳解】A、∵，∴，即,∴△ABC是直角三角形，故本選項符合題意；B、∵，∴∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A：∠B：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D、∵a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應(yīng)用此定理是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.6、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故選：D．【點睛】本題考查了分數(shù)有意義，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是：分母不為零．7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算法則，冪的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運算法則，冪的乘方逆運算法則，熟記冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設(shè)a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設(shè)a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．9、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AO⊥BC，再根據(jù)勾股定理求出AO的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，

∴AO的長為CP+PO的最小值，∴△OPC周長的最小值．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．13、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質(zhì)；4．直角三角形的性質(zhì)．14、30o或75o【分析】因為已知給出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當(dāng)30°角是底角時，底角就是30°；

（2）當(dāng)30°角是頂角時，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．15、9或1．【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．16、x-1【分析】根據(jù)分式的混合運算，可先算括號里面的，再把除化為乘法，約分即可．【詳解】解：＝＝＝故答案為：x-1．【點睛】本題考查分式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．18、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）∠COB=130°；（2）16.【分析】（1）利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO,通過O為角平分線的交點，得出點O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用和周長即可得出答案.【詳解】（1）解：∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB∵∠ABC=60°，∠ACB=40°∴∠OBC=30°,20°（2）過O作OD⊥BC于D點，連接AO∵O為角平分線的交點∴點O到三邊的距離相等又∵∠ABC=60°，OB=4∴∠OBD=30°，OD=2即點O到三邊的距離都等于2∴又∵△ABC的周長為16∴【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理，掌握軸對稱的性質(zhì)和角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）.【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案.（2）先求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【詳解】解：（1），由①+②，得：，∴，把代入②，解得：，∴方程組的解是：；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程組和解不等式組的步驟和方法.22、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點E為AB中點∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點E作EF∥BC，交AC于點F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF為等邊三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分為兩種情況：

①如圖3，過A作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如圖4，作AM⊥BC于M，過E作EN⊥BC于N，

則AM∥EN，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．23、該服裝商第一批進貨的單價是80元.【分析】設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，據(jù)此分別表示出兩批進貨的數(shù)量，然后根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍”列出方程求解，然后檢驗得出答案即可.【詳解】設(shè)第一批進貨的單價為x元，則第二批進貨單價為元，則：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：該服裝商第一批進貨的單價是80元.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.24、（1）y＝﹣x+1，點B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標(biāo)；③如圖1所示，過點C作CM⊥l，垂足為M，再過點B作BN⊥CM于點N．設(shè)點C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數(shù)表達式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點D的坐標(biāo)為（2，2）．∵點P的坐標(biāo)為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD?OE+PD?BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝