學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的周期性；2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)的單調(diào)性．1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)正弦函數(shù)y＝sinx,x∈[0，2π］的圖象中，五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)是：（0，0)，錯(cuò)誤!，(π，0），錯(cuò)誤!，(2π0)，．（2）余弦函數(shù)y＝cosx，x∈［0,2π］的圖象,中五個(gè)要點(diǎn)點(diǎn)是:(0，1），錯(cuò)誤!，(π，－1）,錯(cuò)誤!，（2π,1．）2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義RR錯(cuò)誤!域錯(cuò)誤!值域［－1，1][－1,1]R周期2π2ππ性學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精奇偶奇函數(shù)性遞加錯(cuò)誤!區(qū)間遞減錯(cuò)誤!區(qū)間對(duì)稱(kπ,0)中心對(duì)稱軸x＝kπ＋錯(cuò)誤!方程

偶函數(shù)奇函數(shù)［2kπ－錯(cuò)誤!k,2π］2kπ，2kπ無＋π］錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!x＝kπ無高頻考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域及簡(jiǎn)單的三角不等式【例1】(1)函數(shù)f（x)＝－2tan錯(cuò)誤!的定義域是( )A。錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!2）不等式錯(cuò)誤!＋2cosx≥0的解集是________。3)函數(shù)f(x）＝錯(cuò)誤!＋log2（2sinx－1)的定義域是________。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(3）由題意，得錯(cuò)誤!由①得－8≤x≤8，由②得sinx〉錯(cuò)誤!，由正弦曲線得錯(cuò)誤!＋2kπ〈x〈錯(cuò)誤!π＋2kπ(k∈Z).因此不等式組的解集為錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!。答案（1）D（2）錯(cuò)誤!（3）錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!∪錯(cuò)誤!【方法規(guī)律】（1)三角函數(shù)定義域的求法①以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan（ωx＋φ）的定義域.②轉(zhuǎn)變成求解簡(jiǎn)單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)的定義域.(2)簡(jiǎn)單三角不等式的解法學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精①利用三角函數(shù)線求解。②利用三角函數(shù)的圖象求解.【變式研究】(1）函數(shù)y＝tan2x的定義域是（）A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!(2)函數(shù)y＝錯(cuò)誤!的定義域?yàn)開_______。剖析（1)由2x≠kπ＋錯(cuò)誤!，k∈Z,得x≠錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!，kZ，∴y＝tan2x的定義域?yàn)殄e(cuò)誤!.(2)法一要使函數(shù)有意義,必定使sinx－cosx≥0。利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出［0,2π］上y＝sinx和y＝cosx的圖象，以下列圖。在［0,2π]內(nèi)，滿足sinx＝cosx的x為錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，因此原函數(shù)的定義域?yàn)殄e(cuò)誤!。法二利用三角函數(shù)線,畫出滿足條件的終邊范圍學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（如圖陰影部分所示）。因此定義域?yàn)殄e(cuò)誤!。法三sinx－cosx＝錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!≥0，將x－錯(cuò)誤!視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y＝sinx的圖象和性質(zhì)可知2kπ≤x－錯(cuò)誤!≤π＋2kπ(k∈Z），解得2kπ＋錯(cuò)誤!≤x≤2kπ＋錯(cuò)誤!(k∈Z）。因此定義域?yàn)殄e(cuò)誤!.答案(1)D（2)錯(cuò)誤!高頻考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域（最值）【例2】（1)函數(shù)y＝－2sinx－1,x∈錯(cuò)誤!的值域是(）A。[－3,1］B。[－2，1］C。（－3，1］D。（－2，1］2）(2016·全國Ⅱ卷）函數(shù)f（x)＝cos2x＋6cos錯(cuò)誤!的最大值為（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。4B。5C.6D。7(3)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域?yàn)開_______。3)設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx,sinxcosx＝錯(cuò)誤!，且－錯(cuò)誤!≤t≤錯(cuò)誤!.∴y＝－錯(cuò)誤!＋t＋錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!(t－1)2＋1。當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1;當(dāng)t＝－錯(cuò)誤!時(shí),ymin＝－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!.∴函數(shù)的值域?yàn)殄e(cuò)誤!.答案（1)D(2)B(3）錯(cuò)誤!【方法規(guī)律】求解三角函數(shù)的值域（最值）常有到以下幾各種類：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（ωx＋φ)＋c的形式,再求值域（最值);（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域（最值);(3）形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)?！咀兪窖芯俊?1)函數(shù)y＝2sin錯(cuò)誤（!0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(）A。2－錯(cuò)誤!B.0C。－1D.－1－錯(cuò)誤!(2）已知函數(shù)f（x）＝sin錯(cuò)誤!，其中x∈錯(cuò)誤!，若f（x)的值域是錯(cuò)誤!，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。π剖析（1）由于0≤x≤9，因此－3≤錯(cuò)誤!x－錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，因此sin錯(cuò)誤!∈錯(cuò)誤!。因此y∈[－錯(cuò)誤!，2］，因此ymax＋ymin＝2－錯(cuò)誤!。選A.(2)由x∈錯(cuò)誤!，知x＋錯(cuò)誤!∈錯(cuò)誤!.x＋錯(cuò)誤!∈錯(cuò)誤!時(shí),f(x）的值域?yàn)殄e(cuò)誤!，∴由函數(shù)的圖象知錯(cuò)誤!≤a＋錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!,因此錯(cuò)誤!≤a≤π.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案（1）A(2）錯(cuò)誤!高頻考點(diǎn)三三角函數(shù)的性質(zhì)例、函數(shù)＝2錯(cuò)誤!－1是（）3(1)y2cosA.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為π的偶函數(shù)πC。最小正周期為2的奇函數(shù)D.最小正周期為錯(cuò)誤!的偶函數(shù)（2)設(shè)函數(shù)f（x)＝sin錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ＝（)A.－錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C.－錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!π剖析(1）y＝2cos2x－）－1＝cos2錯(cuò)誤!4cos錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!＝sin2x，則函數(shù)為最小正周期為π的奇函數(shù).(2）f(x)＝sin錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2sin錯(cuò)誤!，由題意可得f(0）＝2sin錯(cuò)誤!＝±2，即sin錯(cuò)誤!＝±1，∴θ－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋kπ(k∈Z)，∴θ＝錯(cuò)誤!＋kπ(k∈Z），∵|θ|<錯(cuò)誤!，∴k＝－1時(shí)，θ＝－錯(cuò)誤!.應(yīng)選A.答案（1）A（2）A【方法規(guī)律】(1）若f（x）＝Asin（ωx＋φ）(A，ω0)，則①f(x）為偶函數(shù)的充要條件是φ＝錯(cuò)誤!＋kπ（k∈Z);②f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z）。2）函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）與y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期T＝錯(cuò)誤!，y＝Atan（ωx＋φ）的最小正周期T錯(cuò)誤!?！咀兪窖芯俊浚?)函數(shù)f(x）＝sin錯(cuò)誤!的單調(diào)遞減區(qū)間為________。2)若f(x）＝2sinωx＋1(ω>0)在區(qū)間錯(cuò)誤!上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是________.剖析(1)由已知可得函數(shù)為y＝－sin錯(cuò)誤!，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求y＝sin錯(cuò)誤!的單調(diào)增區(qū)間。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由2kπ－錯(cuò)誤!≤2x－錯(cuò)誤!≤2kπ＋錯(cuò)誤!，k∈Z，π得kπ－≤x≤kπ＋錯(cuò)誤!，k∈Z。12故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為錯(cuò)誤!(k∈Z).ππ(2)法一由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，22得f（x）的增區(qū)間是錯(cuò)誤!(k∈Z)。由于f（x）在錯(cuò)誤!上是增函數(shù)，因此錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!.π因此－2≥－錯(cuò)誤!且錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!，因此ω∈錯(cuò)誤!.法三由于f（x）在區(qū)間錯(cuò)誤!上是增函數(shù)，故原點(diǎn)到學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精－錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!的距離不高犯錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!得T≥錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!≥錯(cuò)誤!,又ω〉0,得0<ω≤錯(cuò)誤!.答案（1)錯(cuò)誤!(k∈Z)(2)錯(cuò)誤!【方法規(guī)律】（1)求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，第一化簡(jiǎn)成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ）的單調(diào)區(qū)間，只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù).(2）關(guān)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，第一，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集，其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而利用它們之間的關(guān)系可求解,別的，若是選擇題利用特值考據(jù)消除法求解更為簡(jiǎn)捷?！矩灤┙蝗凇?1）若函數(shù)f（x)＝2sin(4x＋φ）(φ〈0)π的圖象關(guān)于直線x＝24對(duì)稱,則φ的最大值為()A。－5πB.－錯(cuò)誤!C。－錯(cuò)誤!D.3－錯(cuò)誤!（2)(2016·全國Ⅰ卷已）知函數(shù)（fx）＝sin(ωx＋φ)錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x＝－錯(cuò)誤!為f（x)的零點(diǎn)，x＝錯(cuò)誤!為y＝f(x）圖象的對(duì)稱軸，且f(x）在錯(cuò)誤!上單調(diào)，則ω的最大值為(）A。11B.9C。7D。5剖析（1)由題可得，4×錯(cuò)誤!＋φ＝錯(cuò)誤!＋kπ，k∈Z，∴φ＝錯(cuò)誤!＋kπ，k∈Z，∵φ<0，∴φmax＝－錯(cuò)誤!.(2）由于x＝－錯(cuò)誤!為f(x）的零點(diǎn)，x＝錯(cuò)誤!為f（x)的圖象的對(duì)稱軸，因此錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋kT，即錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!T＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!，因此ω＝4k＋1(k∈N＋），又由于f(x)在錯(cuò)誤!上單調(diào)，因此錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!,即ω≤12,由此得ω的最大值為9，應(yīng)選B。答案（1)B(2)B【方法規(guī)律】(1)關(guān)于可化為f（x）＝Asin(ωx＋φ）形式的函數(shù)，若是求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝錯(cuò)誤!＋kπ（k∈Z），求x即可；若是求f(x）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z),求x即可.2）關(guān)于可化為f(x）＝Acos（ωx＋φ)形式的函數(shù)，若是求f(x)的對(duì)稱軸，只需令ωx＋φ＝kπ（k∈Z），求x學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即可;若是求f(x）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令ωx＋φ＝錯(cuò)誤!＋kπ（k∈Z）,求x即可。高頻考點(diǎn)四、由對(duì)稱性求參數(shù)例4、若函數(shù)y＝cos錯(cuò)誤!(ω∈N*）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是錯(cuò)誤!，則A．1C．4

ω的最小值為(）B．2．8答案B剖析由題意知錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝kπ＋錯(cuò)誤!（k∈Z)?ω＝6k2（k∈Z),又ω∈N＊，∴ωmin＝2，應(yīng)選B?！靖形蛱嵘浚?）關(guān)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸必然經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),對(duì)稱中心必然是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)（x0,0)是不是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí),可經(jīng)過檢驗(yàn)f（x0）的值進(jìn)行判斷．(2)求三角函數(shù)周期的方法:①利用周期函數(shù)的定義．②利用公式：y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos(ωx＋φ）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的最小正周期為錯(cuò)誤!,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為錯(cuò)誤!。【變式研究】(1)已知函數(shù)f(x）＝2sin（ωx＋φ)，關(guān)于任意x都有f錯(cuò)誤!＝f錯(cuò)誤!，則f錯(cuò)誤!的值為________．(2）已知函數(shù)f（x)＝sinx＋acosx的圖象關(guān)于直線x5π＝3對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為(）A．－錯(cuò)誤!B．－錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!答案(1)2或－2（2）B剖析（1)∵f錯(cuò)誤!＝f錯(cuò)誤!，x＝錯(cuò)誤!是函數(shù)f(x）＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．f錯(cuò)誤!＝±2.（2）由x＝錯(cuò)誤!是f（x）圖象的對(duì)稱軸,可得f（0）＝f錯(cuò)誤!,解得a＝－錯(cuò)誤!.π1?！?016年高考四川理數(shù)】為了獲取函數(shù)ysin(2x)3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的圖象,只需把函數(shù)ysin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）（A）向左平行搬動(dòng)3π個(gè)單位長度（B）向右平行搬動(dòng)3π個(gè)單位長度π(C）向左平行搬動(dòng)6個(gè)單位長度（D）向π右平行搬動(dòng)6個(gè)單位長度【答案】D【剖析】由題意，為了獲取函數(shù)ysin(2x

)

sin[2(x

)]，只需把函數(shù)

y

sin2x

的圖像上所有3

6點(diǎn)向右移個(gè)單位，應(yīng)選D。62【.2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為12( )k(kZ)（A）x26k(kZ)（B)x26k(kZ)（D）（C）x212k(kZ)x212【答案】B【剖析】由題意，將函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精個(gè)單位得y2sin2(x12)2sin(2x6)，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為2xk,kZ，即xk,kZ，應(yīng)選B。62623【.2016年高考北京理數(shù)】將函數(shù)ysin(2x)圖象上3的點(diǎn)P(,t)向左平移（s0)個(gè)單位長度獲取點(diǎn)P'，若P'位4于函數(shù)ysin2x的圖象上，則（）A。1，的最小值為6B。3,的最小值為6ttC.t1,的最小值為D.t3，s的最小值為3232【答案】A【剖析】由題意得，tππ1sin(243)2,當(dāng)s最小時(shí),P'所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(π,1),此時(shí)sminπ-ππ，應(yīng)選A.12241264【.2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移_____________個(gè)單位長度獲?。敬鸢浮?5?！?016高考浙江理數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則f(x)的最小正周期（）A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c沒關(guān)C．與b沒關(guān)，且與c沒關(guān)D．與b沒關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【剖析】f(x)sin2xbsinxc1cos2xbsinxccos2xbsinxc1，其中222當(dāng)b0時(shí)，f(x)cos2x12c2，此時(shí)周期是；當(dāng)b0時(shí)，周期為2，而c不影響周期．應(yīng)選B．6【.2016高考山東理數(shù)】函數(shù)f（x)=（3sinx+cosx）（3cosx–sinx)的最小正周期是（）（A)π（B）π（C)3π22D)2π【答案】B【剖析】fx2sinx2cosx2sin2x,故最小663正周期T22

,應(yīng)選B.【2015高考山東，理3】要獲取函數(shù)ysin4x的3圖象，只需要將函數(shù)ysin4x的圖象（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（A)向左平移個(gè)單位（B）向右12平移個(gè)單位12（C)向左平移個(gè)單位（D）向右3平移個(gè)單位3【答案】B【剖析】由于ysin4xsin4x，因此要獲取312函數(shù)ysin4x的圖象，只需將函數(shù)ysin4x的圖象向3右平移12個(gè)單位.應(yīng)選B?！?015高考新課標(biāo)1,理8】函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖像以下列圖,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）(A)(k1,k3),kZ(B)(2k1,2k3),kZ4444(C）(k13Z(D)(2k13Z,k),k,2k),k4444【答案】D學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1+2453=+，解得=，【剖析】由五點(diǎn)作圖知，424，f(x)cos(x)2kx2k,kZ2k1因此4＜x4，令4,解得2k3134，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為（2k2kZ,故＜4，4）,k選D.（2014·遼寧卷)將函數(shù)y＝3sin錯(cuò)誤!的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )A．在區(qū)間錯(cuò)誤!上單調(diào)遞減B．在區(qū)間錯(cuò)誤!上單調(diào)遞加C．在區(qū)間錯(cuò)誤!上單調(diào)遞減D．在區(qū)間錯(cuò)誤!上單調(diào)遞加【答案】B【剖析】由題可知，將函數(shù)y＝3sin錯(cuò)誤!的圖像向右平移錯(cuò)誤!個(gè)單位長度獲取函數(shù)y＝3sin錯(cuò)誤!的圖像，令－π2＋2kπ≤2x－錯(cuò)誤!π≤錯(cuò)誤!＋2kπ，k∈Z，即錯(cuò)誤!＋kπ≤x≤錯(cuò)誤!＋kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞加,即函數(shù)y＝3sin錯(cuò)誤!的單調(diào)遞加區(qū)間為錯(cuò)誤!，k∈Z，可知當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間錯(cuò)誤!上單調(diào)遞加．（2014·全國卷)設(shè)a＝sin33°b，＝cos55°c，＝學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精tan35°，則（)A．a(chǎn)>b>cB．b>c〉aC．c>b〉aD．c>a>b【答案】C【剖析】由于b＝cos55°＝sin35°>sin33°，因此b＞a.由于cos35°<1,因此〉1,因此錯(cuò)誤!〉錯(cuò)誤!sin35°。又c＝tan35°＝>sin35°，因此c>b，所錯(cuò)誤!以c>b>a。2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ］如圖1.1,圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f（x），則y＝f(x）在［0,π]上的圖像大體(為)圖1-1ABCD【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ］函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ）－2sinφcos(x＋φ）的最大值為________．【答案】1【剖析】函數(shù)f（x）＝sin（x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ）sin[(x＋φ)＋φ］－2sinφcos(x＋φ)＝sin（x＋φ）cosφ－cos（x＋φ)sinφ＝sinx，故其最大值為1.（2014·重慶卷)已知函數(shù)f(x）＝錯(cuò)誤!sin（ωx＋φ)錯(cuò)誤!的圖像關(guān)于直線x＝錯(cuò)誤!對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π。1)求ω和φ的值；2）若f錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，求cos錯(cuò)誤!的值．【剖析】（1)由于f（x）的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，因此?（x)的最小正周期T＝π，從而ω＝錯(cuò)誤!2。又由于f（x)的圖像關(guān)于直線x＝錯(cuò)誤!對(duì)稱，因此2×錯(cuò)誤!＋φ＝kπ＋錯(cuò)誤!，k＝0，±1,±2,。由于－錯(cuò)誤!≤φ＜錯(cuò)誤!，因此φ＝－錯(cuò)誤!.(2)由(1)得?錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!sin（2×錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!)＝錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。由錯(cuò)誤!＜α＜錯(cuò)誤!得0＜α－錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，因此cos錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。因此cos錯(cuò)誤!sinαsin錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!＋cos錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。（2013·北京卷）“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（)A．充分而不用要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】∵曲線y＝sin（2x＋φ）過坐標(biāo)原點(diǎn)，sinφ＝0,∴φ＝kπ，k∈A。Z，應(yīng)選（2013·江蘇卷)函數(shù)y＝3sin錯(cuò)誤!的最小正周期為________．【答案】π【剖析】周期為T＝錯(cuò)誤!＝π.(2013·山東卷)函數(shù)y＝xcosx＋sinx的圖像大體為學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精( )圖1－2【答案】D【剖析】∵f（x)－＝－xcos（－x）＋sin（－x)＝－（xcosx＋sinx)＝－f(x)，∴y＝xcosx＋sinx為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，消除選項(xiàng)B。當(dāng)x＝錯(cuò)誤!時(shí)，y＝1>0，消除選項(xiàng)C；x＝π，y＝－π<0，消除選項(xiàng)A；應(yīng)選D.1。在函數(shù)①y＝cos|2x｜，②y＝｜c(diǎn)osx｜，③y＝cos錯(cuò)誤!,④y＝tan錯(cuò)誤!中，最小正周期為π的所有函數(shù)為)A.①②③B。①③④C.②④剖析

D.①③①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；②由圖象知y＝|cosx|的最小正周期為π；y＝cos錯(cuò)誤!的最小正周期T＝錯(cuò)誤!＝π；④y＝tan錯(cuò)誤!的最小正周期T＝錯(cuò)誤!,因此選A.答案A2.函數(shù)f(x）＝tan錯(cuò)誤!的單調(diào)遞加區(qū)間是（)A。錯(cuò)誤!(k∈Z）B。錯(cuò)誤!(k∈Z）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C。錯(cuò)誤!（k∈Z)D.錯(cuò)誤!(k∈Z）剖析由kπ－錯(cuò)誤!＜2x－錯(cuò)誤!＜kπ＋錯(cuò)誤!（k∈Z）,解得錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＜x＜錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!(k∈Z),因此函數(shù)y＝tan錯(cuò)誤!的單調(diào)遞加區(qū)間是錯(cuò)誤!（k∈Z)，應(yīng)選B.答案B3。函數(shù)y＝cos2x－2sinx的最大值與最小值分別為（）A。3，－1B。3，－2C。2，－1D。2，2剖析y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx,則t∈［－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－（t1)2＋2，因此ymax＝2，ymin＝－2。答案D4.已知函數(shù)f（x）＝sin(ωx＋φ)錯(cuò)誤!的最小正周期為4π，且?x∈R,有f(x)≤f錯(cuò)誤!成立，則f(x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（)A.錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析由f（x）＝sin（ωx＋φ）的最小正周期為4π，1得ω＝2。由于f（x)≤f錯(cuò)誤!恒成立，因此f(x）max＝f錯(cuò)誤!，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精即錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋φ＝錯(cuò)誤!＋2kπ（k∈Z)，由|φ｜<錯(cuò)誤!，得φ＝錯(cuò)誤!，故f（x)＝sin錯(cuò)誤!。令錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!＝kπ（k∈Z），得x＝2kπ－錯(cuò)誤!(k∈Z），故f(x)圖象的對(duì)稱中心為錯(cuò)誤!（k∈Z)，當(dāng)k＝0時(shí),f(x)圖象的對(duì)稱中心為錯(cuò)誤!.答案A5.已知函數(shù)f（x)＝2sinωx（ω〉0)在區(qū)間錯(cuò)誤!上的最小值是－2,則ω）的最小值等于