2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接.若，則的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，則BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．83．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，現(xiàn)有結(jié)論：①abc＞0②9a﹣3b+c＝0③b＝﹣2a④（﹣1）b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)．已知,,將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．8．圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切9．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝310．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播D．三角形的內(nèi)角和等于180°11．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長(zhǎng)為（）A．15 B．12 C．13 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．14．己知圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則它的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留）．15．小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這是個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是__________．16．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面圓直徑CD與高AB相等，則圓錐的側(cè)面積為_____．17．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是，另一個(gè)根為_______．18．如圖，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A＝120°，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，則EF＝_____cm，三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．20．（8分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=–1時(shí)，y=1．求x=-時(shí)，y的值．21．（8分）如圖，拋物線過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DC＝BD；（2）求證：DE為⊙O的切線；（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．23．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，軸，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)且與軸平行的直線與直線、分別交與點(diǎn)、，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.24．（10分）如圖，點(diǎn)在上，，交于點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當(dāng)_______時(shí)，四邊形是矩形．25．（12分）已知，正方形中，點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．26．如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點(diǎn)，且分別與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MO，MC，M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△MOC面積最大？并求出最大面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

∴∠CAB=∠C′AB′=30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．2、D【分析】首先根據(jù)正弦函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∴直角△ABC中，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角形的正弦函數(shù)，理解熟記正弦三角函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置，頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c開口向上，對(duì)稱軸是x＝1，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，因此①正確；∵對(duì)稱軸是x＝1，即：＝1，也就是：b＝﹣2a，因此③正確；由拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸是x＝1，可得與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴9a+3b+c＝0，而b≠0，因此②9a﹣3b+c＝0是不正確的；∵（﹣1）b+c＝b﹣b+c，b＝﹣2a，∴（﹣1）b+c＝2a+b+c，把x＝代入y＝ax2+bx+c得，y＝2a+b+c，由函數(shù)的圖象可得此時(shí)y＜0，即：（﹣1）b+c＜0，因此④是正確的，故正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵，將問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，是解決此類問題的常用方法．5、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)．6、D【分析】由,,確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，再根據(jù)題意畫出圖形，即可得到答案.【詳解】如圖所示：∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面坐標(biāo)系中，圖形的旋轉(zhuǎn)變換和坐標(biāo)，根據(jù)題意，畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】將兩個(gè)解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以解得或故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm.圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.9、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.打開電視機(jī)，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】作出圖形，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點(diǎn)分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長(zhǎng)定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長(zhǎng)=5+5+1+1=1．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理，作輔助線構(gòu)造出正方形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長(zhǎng)；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)的值最小，其最小值為的長(zhǎng)，從而得到的最小值．【詳解】如圖，連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)最小．∵拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴，∵點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴此時(shí)的值最小，其最小值為，∴的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及利用軸對(duì)稱求最短路線，用到了三角形中位線性質(zhì)和勾股定理．正確得出點(diǎn)位置，以及由拋物線的對(duì)稱性得出是解題關(guān)鍵．14、【分析】求出圓錐的底面圓周長(zhǎng)，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計(jì)算公式．15、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字．其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、5π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：設(shè)CB＝x，則AB＝2x，根據(jù)勾股定理得：x2+（2x）2＝52，解得：x＝，∴底面圓的半徑為，∴圓錐的側(cè)面積＝××2π×5＝5π．故答案為：5π．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的面積，熟練掌握?qǐng)A錐的面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一元二次方程的解，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵．18、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是△ABD的中位線，得出EF＝BD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，∴AE＝EO，AF＝OF，∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝BD，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠A＝120°，∴AB＝2cm，∠ABC＝60°，∴OB＝BD，∠ABO＝30°，∴OB＝AB?cos30°＝2×＝，∴EF＝BD＝OB＝；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長(zhǎng)度達(dá)到解決問題的目的.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點(diǎn)，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.20、-【詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因?yàn)閥1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當(dāng)x=-時(shí)，y=2×（-）2+=-2=-考點(diǎn)：1．函數(shù)關(guān)系式2．求函數(shù)值．21、（1）拋物線的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）6π【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后由三線合一可得結(jié)論；（2）連接OD，證明OD∥AC，得到∠ODE＝90°即可；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB＝＝＝，求得∠B＝60°，得到∠BOD＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）連接OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sinB＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝＝6π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角度定理、切線的判定、三角函數(shù)的應(yīng)用以及扇形面積的計(jì)算，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（?8，3），∵點(diǎn)，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設(shè)點(diǎn)P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當(dāng)m＝?6時(shí)，四邊形AECP的面積的最大，此時(shí)點(diǎn)P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補(bǔ)法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式．24、（1）見詳解；（2）1【分析】(1)先證，再證，可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BCA=90°，再證△ABC≌△ADC，即可解決問題.【詳解】(1)證明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)當(dāng)1時(shí)，四邊形是矩形．當(dāng)四邊形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．25、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角邊角證明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；

（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點(diǎn)G作GH⊥DB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進(jìn)而求出BH=4，BG=2，在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，

又∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，

∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，

∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，

在△BGC和△DEC中，，∴△BGC≌△DEC（ASA），

∴CG=CE；

（2）過點(diǎn)G作GH⊥BD，設(shè)CE=x，∵CG=CE，∴C