2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼炛嗅樇獬系母怕蕿?，表?次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④2．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°3．如圖，在△ABO中，∠B=90o，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結(jié)論正確的是（）．A．⊙P的半徑為B．經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是C．點（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點的拋物線上D．經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是4．如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無法確定5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°6．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞07．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點A和它對應(yīng)點A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為()A．-3 B．3 C． D．9．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小10．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實數(shù)，則|a|≥011．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=130°，則∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°12．如圖所示，∠APB＝30°，O為PA上一點，且PO＝6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交 D．相切、相離或相交二、填空題（每題4分，共24分）13．在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．14．如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為__________．15．如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．16．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．17．如圖，，請補充—個條件：___________，使（只寫一個答案即可）．18．若方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，則mn（m＋n）＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點運動到的三等分點時，求的長.20．（8分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A，且經(jīng)過點（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標(biāo);（2）將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.21．（8分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：22．（10分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．23．（10分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．24．（10分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．25．（12分）2019年12月27日，我國成功發(fā)射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時，從位于地面處的雷達(dá)站測得此時仰角，當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)處時，從位于地面處的雷達(dá)站測得此時仰角，已知，.（1）求的長；（2）若“長征五號”運載火箭在處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”，且，求雷達(dá)站到其正上方點的距離.26．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個概念辨析問題．2、D【分析】根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標(biāo)，由A、B、O三點坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標(biāo)，將點C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標(biāo)可求得經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：如圖所示，連接PC，∵圓P與AB相切于點C，所以PC⊥AB，又∵∠B=90o，所以△ACP∽△ABO，設(shè)OP=x，則OP=PC=x，又∵OB=3，OA=5，∴AP=5-x，∴，解得，∴半徑為，故A選項錯誤；過B作BD⊥OA交OA于點D，∵∠B=90o，BD⊥OA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：∴，∴由射影定理可得，∴∴，設(shè)經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：解得，，c=0,經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，故B選項錯誤；過點C作CE⊥OA交OA于點E，∵，∴由射影定理可知，∴，所以，由勾股定理得，∴點C坐標(biāo)為，故選項C錯誤；設(shè)經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，∴經(jīng)過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，故選項D正確．【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是要能靈活運用相似三角形的性質(zhì)計算．4、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．6、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），∴對應(yīng)點乘以-1，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：1．故選：B.【點睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進(jìn)行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當(dāng)y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵10、D．【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．11、A【解析】試題分析：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故選A.考點:圓周角定理12、C【分析】過O作OC⊥PB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：過O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝OP＝3＜3，∴半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)．14、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝78°，

∴∠ACB＝∠DCB＝（180°?∠D）＝51°，

∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠AEB＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝∠AEB?∠ACE＝27°，

故答案為：27°．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點：相似三角形的應(yīng)用．16、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．17、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE（填一個即可）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出兩三角形相似．【詳解】∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似．故答案為：∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE(填一個即可)．【點睛】本題考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．18、22【分析】

【詳解】∵方程x2＋2x－11＝0的兩根分別為m、n，∴m+n=-2,mn=-11,∴mn(m＋n)＝（-11）×(-2)=22.故答案是：22三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個弧有兩個三等分點分類討論：情況一：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點為靠近點的三等分點時，根據(jù)三等分點即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點為靠近點的三等分點時∵點是的三等分點∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）y=﹣x2+2x，頂點A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）CD長為定值.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移規(guī)律，可設(shè)出新拋物線解析式，聯(lián)立拋物線與直線OA，可得C、D點的橫坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴頂點A的坐標(biāo)是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x，平移后拋物線頂點在直線OA上，設(shè)平移后頂點為（a，a），∴可設(shè)新的拋物線解析式為y=﹣（x﹣a）2+a，聯(lián)立解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點間的橫坐標(biāo)的差為1，縱坐標(biāo)的差也為1，∴CD=∴CD長為定值．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再利用解析式確定頂點坐標(biāo)；根據(jù)平移規(guī)律確定拋物線解析式，通過聯(lián)立解析式確定交點坐標(biāo)，利用勾股定理求解．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點G．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x===1【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）過點A作圓的直徑與圓的交點即為點D；

（2）過AB、AC與圓的交點作圓的直徑，與圓相交于兩點，再以點B、C為端點、過所得兩點作射線，交點即為點D．【詳解】（1）如圖①，正方形即為所求