2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，內(nèi)切圓半徑為1，則三角形的周長為（）A．15 B．12 C．13 D．142．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬件和8.64萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.643．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．4．關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜45．如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整．若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A．5 B．6 C．7 D．106．如圖所示，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側⊙A優(yōu)弧上的一點，則（）A．2 B． C． D．7．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b9．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件D．明天太陽從東方升起是隨機事件10．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次11．將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)表達式是（）A． B．C． D．12．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．寫出一個以－1為一個根的一元二次方程．14．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.15．某地區(qū)2017年投入教育經(jīng)費2500萬元，2019年計劃投入教育經(jīng)費3025萬元，則2017年至2019年，該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為_____．16．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．17．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”．如圖分別是當取四個不同數(shù)值時此二次函數(shù)的圖象．發(fā)現(xiàn)它們的頂點在同一條直線上，那么這條直線的表達式是_________．18．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)圖象與軸的交點坐標；（2）若函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，求的值．20．（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.21．（8分）如圖，、交于點，，且平分．（1）求證：；（2）若，，，求的長．22．（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？24．（10分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.25．（12分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.26．已知關于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）當m＝1時，求方程的實數(shù)根．（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作出圖形，設內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF可得四邊形OECF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CE、CF，根據(jù)切線長定理可得AD=AF，BD=BE，從而得到AF+BE=AB，再根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：如圖，設內(nèi)切圓⊙O與△ABC三邊的切點分別為D、E、F，連接OE、OF，∵∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=1，由切線長定理得，AD=AF，BD=BE，∴AF+BE=AD+BD=AB=5，∴三角形的周長=5+5+1+1=1．故選:B【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，作輔助線構造出正方形是解題的關鍵，難點在于將三角形的三邊分成若干條小的線段，作出圖形更形象直觀．2、C【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知增長率的問題.3、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．4、C【解析】根據(jù)判別式的意義得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故選C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣1ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、C【解析】依題意可得，當其中一個夾角為180°即四條木條構成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180°的兩條木條的長度之和．因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調整成180°時，此時三邊長為2,3,10，不符合．綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7，故選C6、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tan∠D，根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠D，等量代換即可．【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tan∠D=，由圓周角定理得∠B=∠D，則tan∠B=，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、A【分析】將方程的一次項移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記完全平方公式.8、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎題.9、C【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機事件,說法錯誤.B.已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯誤.故選C.10、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.11、B【解析】拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果．【詳解】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，-1），

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．

∴所得圖象的解析式為：y=（x+1）1-1；

故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標．12、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結果.答案不唯一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.14、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關性質即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關性質，解題的關鍵是熟練掌握想關性質并且靈活運用題目的已知條件.15、10%【解析】設年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后2019年的經(jīng)費為2500(1+x)2；2019年投入教育經(jīng)費3025萬元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【詳解】解：設年平均增長率為x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）.所以2017年到2019年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用--求平均變化率的方法,能夠列出式子是解答本題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型．17、【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標，用x、y代表頂點的橫坐標、縱坐標，消去a得出x、y的關系式．【詳解】解：二次函數(shù)中，頂點坐標為：，設頂點坐標為（x，y），∴①，②，由①2+②，得，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)頂點式求頂點坐標的方法是解題的關鍵，注意運用消元的思想解題．18、3【解析】試題解析：將點代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當時，故答案為：三、解答題（共78分）19、（1）和；（2）或－1．【分析】（1）把k=2代入，得．再令y=0，求出x的值，即可得出此函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴，令，則，解得，∴函數(shù)圖象與軸的交點坐標為和．（2）∵函數(shù)圖象的對稱軸與原點的距離為2，∴，解得或－1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．20、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進而得出方程的解．【詳解】（1）證明：∵而≥1，∴△＞1．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個根是2．∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠1）的根與△=有如下關系：（1）△＞1方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=1方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）△＜1方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關系得到另一個解與m的二元一次方程組來解題．21、（1）見解析；（2）【分析】⑴根據(jù)題意依據(jù)(AA)公理證明即可．⑵根據(jù)相似三角形性質對應邊成比例求解即可．【詳解】證明：（1），平分，又（2）又，，，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質．22、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長．解：．23、（1）；（2）當時，商場平均每天獲利1050元；（3）能【分析】(1)根據(jù)題意寫出答案即可.(2)根據(jù)題意列出方程,解出答案即可.(3)令利潤代數(shù)式為1250,解出即可判斷.【詳解】（1）根據(jù)題意：每天可售出60件，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，則商場每天售出襯衫：（2）解得，（不符合題意，舍去）.答：當時，商場平均每天獲利1050元.（3）根據(jù)題意可得：解得：x=5所以，商場平均每天獲利能達到1250元【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于理解題意找出等量關系.24、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C