《自動(dòng)控制理論》課程習(xí)題集一、單選題1.下列不屬于自動(dòng)控制基本方式的是（B）。A．開環(huán)控制 B．隨動(dòng)控制C．復(fù)合控制 D．閉環(huán)控制2.自動(dòng)控制系統(tǒng)的（A）是系統(tǒng)工作的必要條件。A．穩(wěn)定性 B．動(dòng)態(tài)特性C．穩(wěn)態(tài)特性 D．瞬態(tài)特性3.在（D）的情況下應(yīng)盡量采用開環(huán)控制系統(tǒng)。A.系統(tǒng)的擾動(dòng)量影響不大 B.系統(tǒng)的擾動(dòng)量大且無法預(yù)計(jì)C.閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 D.系統(tǒng)的擾動(dòng)量可以預(yù)計(jì)并能進(jìn)行補(bǔ)償4.系統(tǒng)的其傳遞函數(shù)（B）。A.與輸入信號有關(guān) B.只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)C.閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 D.系統(tǒng)的擾動(dòng)量可以預(yù)計(jì)并能進(jìn)行補(bǔ)償5.建立在傳遞函數(shù)概念基礎(chǔ)上的是（C）。A.經(jīng)典理論 B.控制理論C.經(jīng)典控制理論 D.現(xiàn)代控制理論6.構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)的必要條件是當(dāng)（C）時(shí)。A.ζ=1 B.ζ=0C.0<ζ<1 D.0≤ζ≤17.當(dāng)（B）時(shí)，輸出C(t)等幅自由振蕩，稱為無阻尼振蕩。A.ζ=1 B.ζ=0C.0<ζ<1 D.0≤ζ≤18.若二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線無超調(diào)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，則兩個(gè)極點(diǎn)位于位于（D）。A.虛軸正半軸 B.實(shí)正半軸C.虛軸負(fù)半軸 D.實(shí)軸負(fù)半軸9.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有（B）。A.實(shí)部為正 B.實(shí)部為負(fù)C.虛部為正 D.虛部為負(fù)10.下列說法正確的是：系統(tǒng)的開環(huán)增益（B）。A.越大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越好 B.越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性越好C.越大系統(tǒng)的阻尼越小 D.越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性越好11.根軌跡是指開環(huán)系統(tǒng)某個(gè)參數(shù)由0變化到∞，（D）在s平面上移動(dòng)的軌跡。A.開環(huán)零點(diǎn) B.開環(huán)極點(diǎn)C.閉環(huán)零點(diǎn) D.閉環(huán)極點(diǎn)12.閉環(huán)極點(diǎn)若為實(shí)數(shù)，則位于[s]平面實(shí)軸；若為復(fù)數(shù)，則共軛出現(xiàn)。所以根軌跡（A）。A.對稱于實(shí)軸 B.對稱于虛軸C.位于左半[s]平面 D.位于右半[s]平面13.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，則全根軌跡的分支數(shù)是（C）。A．1 B．2C．3 D．414.已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是，則其根軌跡起始于（A）。A．G(s)H(s)的極點(diǎn) B．G(s)H(s)的零點(diǎn)C．1+G(s)H(s)的極點(diǎn) D．1+G(s)H(s)的零點(diǎn)15.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是，根軌跡終止于（B）。A．G(s)H(s)的極點(diǎn) B．G(s)H(s)的零點(diǎn)C．1+G(s)H(s)的極點(diǎn) D．1+G(s)H(s)的零點(diǎn)線16.在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)使系統(tǒng)幅頻特性L(ω)穿越0dB線的斜率為（A）。A．-20dB/dec B．-40dB/decC．-60dB/dec D．-80dB/dec17.當(dāng)ω從?∞→+∞變化時(shí)慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一個(gè)（B）。A．位于第一象限的半圓 B．位于第四象限的半圓C．整圓 D．不規(guī)則曲線18.設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性下圖所示（P為開環(huán)傳遞函數(shù)右半s平面的極點(diǎn)數(shù)），其中閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的是（A）。(a)p=1(a)p=1(b)p=1(c)p=1(d)p=1A.圖(a) B.圖(b)C.圖(c) D.圖(d)19.已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則系統(tǒng)的相角裕度為（C）。A．10° B．30°C．45° D．60°20.某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（D）。2020-20ωL(dB)10A. B．C. D．21.各非線性系統(tǒng)的G(jω)曲線和-1/N(X)曲線下圖中(a)、(b)、(c)、(d)所示，G(s)在右半平面無極點(diǎn)，試判斷閉環(huán)可能產(chǎn)生自激振蕩的系統(tǒng)為(D）。jjG(jω)0(a)vj0(b)v-1/N(X)G(j)j0(c)vj0(d)vG(j)-1/N(X)G(jω)-1/N(X)-1/N(X)ABA．圖(a) B．圖(b)C．圖(c) D．圖(d)22.當(dāng)ω從?∞→+∞變化時(shí)慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一個(gè)（B）。A．位于第一象限的半圓 B．位于第四象限的半圓C．整圓 D．不規(guī)則曲線23.下列串聯(lián)校正環(huán)節(jié)中屬于滯后校正的是（A）。A． B．C． D．24.下列環(huán)節(jié)中屬于PI校正的是（C）。A． B．C． D．K(1+Ts)25.已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為（C）。GG1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)E*(s)E1(s)E1*(s)-C*(s)C(s)A． B．C． D．二、計(jì)算題126.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),E(s)/R(s)。R(s)C(s)R(s)C(s)-E(s)-則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；有一不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：27.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),E(s)/R(s)。GG2(s)G3(s)G1(s)－R(s)C(s)E(s)H(s)28.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求其傳遞函數(shù)。RRG1G2G3H2-H2-H1CG429.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求：(1)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)；(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。R(s)R(s)C(s)-2.50.5s-30.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求其傳遞函數(shù)。GG2(s)G1(s)C(s)E(s)??R(s)31.單位負(fù)反饋的典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖，試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。00t(s)11.30.1h(t)已知系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為g(t)=1-e-t,求傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性G(jω)。輸出的拉斯變換為：C(s)=L[g(t)]則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：頻率特性：33.已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=1-2e-t+e-2t：(1)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)；(2)求系統(tǒng)阻尼比。(1)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出的拉普拉斯變換為：由題知輸入為單位階躍信號，則：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(2)求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式比較：得34.已知系統(tǒng)微分方程為試求：(1)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：(2)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t(t0),試求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式。(1)先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。輸出的拉氏變換為：輸入為單位階躍信號，其拉氏變換得傳遞函數(shù)(2)頻率特性為36.設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,試：(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù)K的取值范圍；(2)確定臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)等幅振蕩的頻率。(1)由特征多項(xiàng)式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表如下：1140K+23K4系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數(shù)值部分第一列應(yīng)同號，即由3K2+6K-4=0解得系統(tǒng)穩(wěn)定的K>0.528(2)將K=0.528和s=jω代入特征方程，由實(shí)部和虛部得到兩個(gè)方程：-jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0，3*0.528ω2-4=0由實(shí)部解得 ω=1.59已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為2s4+s3+3s2+5s+10=0,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。列勞斯表如下：s4 2 3 10s3 1 5s2 -7 10s1 45/7 0s0 10 表中數(shù)值部分第一列符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38.系統(tǒng)如圖所示，求其阻尼比、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。R(R(s)-C(s)單位負(fù)反饋下，設(shè)則閉環(huán)傳遞函數(shù)為對于本題即有 wn2=25, 2zwn=5解得 wn=5, ζ=0.5代入公式，得 其中 β=cos-1ζ已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。特征多項(xiàng)式為 40.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為特征多項(xiàng)式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下：15150050K50(15-k)/1515050K由于數(shù)值部分第一列符號相同時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定，得K范圍為0<K<15。41.一最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如圖：(1)寫出開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；(2)取串聯(lián)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為，寫出出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)。11L(dB)-20-40-60ω(1)由圖，可寫出最左端直線(或延長線)在ω等于1時(shí)的分貝值是201gK，即201gK=80則 K=10000(2)42.已知系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。((a)v(b)v(c)v(d)vj0．v-1vp=0j0．v-1vp=0j0．v-1vp=0j0．v-1vp=2j0．v-1vp=0(e)v奈氏判據(jù)：Z=P-2R，當(dāng)Z>0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；(b) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；(c) Z=P-2R=0-2(-1)=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定；(d) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。43.將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試(1)繪制其漸近對數(shù)幅頻特性曲線；(2)求截止頻率ωc。(1)繪出開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。LL(dB)ω-201ωc20100-40(2)由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：ωc=1044.設(shè)最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻曲線如圖所示，要求：(1)寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；(2)計(jì)算相角裕度。00-202040-20dB/decdBL()-40(1)由圖得最左端直線(或延長線)與零分貝線的交點(diǎn)頻率，數(shù)值上等于K1/ν，即10=K1/ν一個(gè)積分環(huán)節(jié)，v=1則 K=10(2)因ωc位于ω=0.1和ω=10的中點(diǎn)，有g(shù)＝180°-90°-arctg(10ωc)＝90°-arctg(10)=5.71°45.單位反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)對數(shù)幅頻漸近曲線如圖，試寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式。1010L(dB)-20-40ω-200.1由圖得傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：46.分析下面非線性系統(tǒng)是否存在自振？若存在，求振蕩頻率和振幅。已知非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為:11-1-由繪幅相曲線和負(fù)倒描述函數(shù)曲線如下：-1/-1/N(A)G(jω)由圖知存在自振。在自振點(diǎn)，得 因此，系統(tǒng)存在頻率為，振幅為2.122的自振蕩。47.設(shè)圖示系統(tǒng)采樣周期為，r(t)=1(t)。試求該采樣系統(tǒng)的輸出表示式。R(s)C(s)48.將下圖所示非線性系統(tǒng)簡化成環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)圖形式，并寫出線性部分的傳遞函數(shù)。49.各非線性系統(tǒng)的G(jω)曲線和-1/N(X)曲線如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示，試判斷各閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有自振。-1/-1/N(X)jG(jω)0(a)vj0(b)v-1/N(X)G(j)j0(c)vj0(d)vG(j)-1/N(X)G(jω)-1/N(X)50.試判斷圖中各閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(未注明者，p=0)根據(jù)奈氏判據(jù)（Z=P-2R；Z=0時(shí)穩(wěn)定）可得：(a)穩(wěn)定； (b)不穩(wěn)定； (c)穩(wěn)定； (d)穩(wěn)定； (e)穩(wěn)定三、作圖題51.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，(1) 繪制閉環(huán)根軌跡；(2) 確定使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)的K值范圍。(1) 由開環(huán)傳遞函數(shù)繪根軌跡如下圖。0jd1d2-1-2分離點(diǎn)的坐標(biāo)d可由方程：解得d1=-0.586,d2=-3.414(2)將s=d1、s=d2分別代入根軌跡方程G(s)=–1求K值：由，得K=11.656；由，得K=0.34閉環(huán)根位于實(shí)軸上時(shí)階躍響應(yīng)無超調(diào),綜合得K取值范圍：K>11.656,K<0.3452.已知G(s)H(s)=，繪制K從0到∞的閉環(huán)根軌跡，確定分離點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。53.某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試(1) 畫出概略根軌跡（分離點(diǎn)d=-0.42）；(2) 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K*的取值范圍。54.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K從0到∞的閉環(huán)根軌跡，確定分離點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。55.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試(1)繪制閉環(huán)系統(tǒng)概略根軌跡；(2)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。答案二、計(jì)算題126.兩個(gè)回路，無互不接觸的回路：則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；有一不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：27.一個(gè)回路：，無互不接觸的回路，則：對C(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：對E(s)/R(s)，前向通路有兩條：；沒有不接觸的回路：；沒有與之不接觸的回路：帶入梅遜公式公式得：28.三個(gè)回路：，，無互不接觸的回路，則：前向通路有兩條：；沒有與之不接觸的回路：；與所有回路不接觸：帶入梅遜公式公式得：29.30.31.由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。32.由題目知輸入為單位脈沖信號，其拉斯變換為R(s)=1。輸出的拉斯變換為：C(s)=L[g(t)]則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：頻率特性：33.(1)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出的拉普拉斯變換為：由題知輸入為單位階躍信號，則：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(2)求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式比較：得34.(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在零初始條件下對微分方程兩邊取拉普拉斯變換：(2)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)35.(1)先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。輸出的拉氏變換為：輸入為單位階躍信號，其拉氏變換得傳遞函數(shù)(2)頻率特性為36.(1)由特征多項(xiàng)式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表如下：1140K+23K4系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數(shù)值部分第一列應(yīng)同號，即由3K2+6K-4=0解得系統(tǒng)穩(wěn)定的K>0.528(2)將K=0.528和s=jω代入特征方程，由實(shí)部和虛部得到兩個(gè)方程：-jω3-3*0.528ω2+j2.528ω+4=0，3*0.528ω2-4=0由實(shí)部解得 ω=1.5937.列勞斯表如下：s4 2 3 10s3 1 5s2 -7 10s1 45/7 0s0 10 表中數(shù)值部分第一列符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38.單位負(fù)反饋下，設(shè)則閉環(huán)傳遞函數(shù)為對于本題即有 wn2=25, 2zwn=5解得 wn=5, ζ=0.5代入公式，得 其中 β=cos-1ζ39.特征多項(xiàng)式為 40.閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為特征多項(xiàng)式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即 50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下：15150050K50(15-k)/1515050K由于數(shù)值部分第一列符號相同時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定，得K范圍為0<K<15。41.(1)由圖，可寫出最左端直線(或延長線)在ω等于1時(shí)的分貝值是201gK，即201gK=80則 K=10000(2)42.奈氏判據(jù)：Z=P-2R，當(dāng)Z>0，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；(b) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；(c) Z=P-2R=0-2(-1)=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定；(d) Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。43.(1)繪出開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。LL(dB)ω-201ωc20100-40(2)由圖中10倍頻程下降了20dB，可直接看出：ωc=1044.(1)由圖得最左端直線(或延長線)與零分貝線的交點(diǎn)頻率，數(shù)值上等于K1/ν，即10=K1/ν一個(gè)積分環(huán)節(jié)，v=1則 K=10(2)因ωc位于ω=0.1和ω=10的中點(diǎn)，有g(shù)＝180°-90°-arctg(10ωc)＝90°-arctg(10)=5.71°45.由圖得傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：46.由繪幅相曲線和負(fù)倒描述函數(shù)曲線如下：-1/-1/N(