勾股定理復習一、知識要點：1、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。公式的變形：a2=c2-b2，b2=c22。勾股定理在西方叫畢達哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質，揭示的是三邊之間的數量關系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數形結合的紐帶之一。 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2=c2，則三角形是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，并且最大邊的對角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍后，仍是勾股數。4、最短距離問題：主要運用的依據是兩點之間線段最短。二、知識結構：直角三角形直角三角形勾股定理應用判定直角三角形的一種方法三、考點剖析考點一：利用勾股定理求面積求：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．2.如圖，以△的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關系．考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊 例如圖2，已知△中，＝17，＝10，邊上的高，＝8，則邊的長為（

）A．21

B．15

C．6

D．以上答案都不對【強化訓練】：1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1，2，則斜邊長為．2．（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長的平方是3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12，求斜邊上的高．（結論：直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積，）考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，若，求①的長；②Δ的面積．

考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例、某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中米，，，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在段樓梯所鋪地毯的長度應為

．分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發(fā)現，所有臺階的高度之和恰好是直角三角形的直角邊的長度，所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形的直角邊的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可?？键c五、利用列方程求線段的長（方程思想）１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？AABC【強化訓練】：折疊矩形的一邊,點D落在邊上的點F處,已知810ABABCEFD考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，一個是正方形的邊長與面積的關系，另一個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關系。點評：請同學們自己把其內在的一般變化規(guī)律總結一下?？键c七：應用勾股定理解決數學風車問題例7、(09年安順)圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在△中，若直角邊＝6，＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是。分析：因為，直角邊＝6，＝5，當將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍后，得到四個直角邊分別是12和5的直角三角形，所求的最長實邊恰好是這些直角三角形的斜邊長，因此，斜邊長為：=13，較短的實邊長是6，所以，這個風車的外圍周長為：4×13+4×6=76。解：這個風車的外圍周長為76?？键c八：判別一個三角形是否是直角三角形例1：分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有【強化訓練】：已知△中，三條邊長分別為a＝n－１，b＝2n，c＝n＋１（n＞1）．試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角．考點九：其他圖形與直角三角形例：如圖是一塊地，已知8m，6m，∠90°，26m，24m，求這塊地的面積?？键c十：構造直角三角形解決實際問題在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高2米的小樹，兩樹之間相距8米。今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然后解答）考點十一：與展開圖有關的計算例、如圖，在棱長為1的正方體—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．【強化訓練】：如圖一個圓柱，底圓周長6，高4，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行四、課時作業(yè)優(yōu)化設計1．設直角三角形的三條邊長為連續(xù)自然數，則這個直角三角形的面積是．2．直角三角形的兩直角邊分別為5，12，其中斜邊上的高為（）．A．6B．8.5C．D．【提升“學力”】3．如圖，△的三邊分別為5，12，13，將△沿折疊，使落在上，求的長．4．如圖，一只鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角M游到水池另一邊中點N，則