2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線、對應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．113．8的立方根是()A． B． C．-2 D．24．如圖，AD平分，于點E，，DE=2，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列交通標志，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．點A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直線y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y29．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）210．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸單位長度為1），則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．矩形的面積為18，一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．2412．下列運算中正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．14．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于_________．15．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.16．如圖點C，D在AB同側(cè)，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．17．如果a+b＝3，ab＝4，那么a2+b2的值是_．18．化簡：=.三、解答題（共78分）19．（8分）一輛卡車裝滿貨物后，高4m、寬2.4m，這輛卡車能通過截面如圖所示（上方是一個半圓）的隧道嗎？20．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．21．（8分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：a2+b2＝．（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m﹣5的值22．（10分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，點的坐標為，點的坐標，點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，過點作軸于點，記點關(guān)于軸的對稱點為點．（1）求直線的解析式；（2）若，求點的坐標．24．（10分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級我們學習了數(shù)學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學期我們又學習了整式乘法和因式分解，請回顧學習過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．25．（12分）某中學八年級學生在學習等腰三角形的相關(guān)知識時時，經(jīng)歷了以下學習過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時，可以得出，為中點，請用所學知識證明此結(jié)論．（2）（學以致用）如果和等腰有一個公共的頂點，如圖2，若頂點與頂點也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點與頂點不重合，，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論26．如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質(zhì)為對應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．2、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．3、D【解析】根據(jù)立方根的定義進行解答．【詳解】∵，

∴的立方根是，

故選：D．【點睛】本題主要考查了立方根定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進行判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A選項：是軸對稱圖形；B選項：是軸對稱圖形；C選項：不是軸對稱圖形；D選項：是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】考查了軸對稱圖形的意義，解題關(guān)鍵利用了：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．6、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k＜0，可知y隨x的增大而減小，x1＜x1時，y1＞y1．【詳解】解：∵直線y＝kx+b中k＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x1＜x1時，y1＞y1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b；當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【分析】首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.10、D【分析】首先解不等式組，求得其解集，又由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為：，由數(shù)軸知該不等式組有3個整數(shù)解，

所以這3個整數(shù)解為-2、-1、0，

則，

解得：，

故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長為，

∴另一邊長為=，

故選：C．【點睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運算法則進行化簡是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則計算即可．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法除法法則、冪的乘方法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x?1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案為：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得．【詳解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案為：210°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角16、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據(jù)全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17、1．【分析】直接利用已知結(jié)合完全平方公式計算得出答案．【詳解】∵a+b＝3，ab＝4，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9﹣2×4＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、２【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4，∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【分析】作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．【詳解】解：如圖，由圖形得半圓O的半徑為2m，作弦EF∥AD，且EF＝2.4m，作OH⊥EF于H，連接OF，由OH⊥EF，得HF＝1.2m，OF=2m,在Rt△OHF中，OH＝＝＝1.6m，∵1.6+2＝3.6＜4，∴這輛卡車不能通過截面如圖所示的隧道．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學模型，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵．20、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．21、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；（2）運用（1）中的結(jié)論進行計算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+n)2﹣2mn進行計算；（3）把原式轉(zhuǎn)化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案為：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝1．【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是解決本題的關(guān)鍵．22、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多項式乘多項式展開后，再合并同類項，代入x=?1即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握整式乘法的計算法則，正確把式子化簡．23、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)直線AB解析式為，把A和B的坐標代入求出k和b的值，即可求出解析式；（2）由以及OA的長，確定出Q橫坐標，根據(jù)P與Q關(guān)于y軸對稱，得到P點橫坐標，代入直線AB解析式求出縱坐標，即可確定出P坐標．【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，∵直線過點，兩點，∴解得：∴直線的解析式為.（2）如解圖所示，連接、，過點作軸于點，∵當時，為等腰三角形，而軸于點，∴，∵，∴∴，∴，∵點關(guān)于軸的對稱點為點，∴，∵點是直線上位于第二象限內(nèi)的一個點，∴，∴點的坐標為．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)，先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，之后根據(jù)坐標和圖形性質(zhì)求出點的坐標．24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點睛