2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈2．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一個解是x=1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2018 C．2017 D．20243．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+2x﹣5=0時，原方程應變形為（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．一個鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截法有（）A．0種 B．1種 C．2種 D．3種6．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．7．數(shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A．-2 B．2 C．0.5 D．08．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．9．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或10．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_____厘米．12．若＝，則的值是_________．13．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關(guān)于原點對稱點P′的坐標是_____．14．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.15．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________16．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．17．直角三角形的直角邊和斜邊分別是和，則此三角形的外接圓半徑長為__________．18．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結(jié)，并延長交于點，則線段的長度為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．20．（6分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關(guān)于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．21．（6分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．22．（8分）在“書香校園”活動中，某校為了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下：類別家庭藏書m本學生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機抽取一位學生進行調(diào)查，剛好抽到A類學生的概率是；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)．23．（8分）對于平面直角坐標系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點P為線段AB的可視點，且當PA＝PB時，稱點P為線段AB的正可視點．圖1備用圖（1）①如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是；②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：__________．（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍．24．（8分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（﹣1，4），B（2，n）兩點，直線AB交x軸于點D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BC⊥y軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求△AED的面積S．25．（10分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數(shù)．26．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機事件，故C選項不符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【分析】根據(jù)題意將x=1代入原方程并整理得出，最后進一步整體代入求值即可.【詳解】∵x=1是原方程的一個解，∴把x=1代入方程，得：，即．∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形．4、B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故選B.5、B【解析】先判斷出兩根鋁材哪根為邊，需截哪根，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求出另外兩邊的長，由另外兩邊的長的和與另一根鋁材相比較即可．【詳解】∵兩根鋁材的長分別為27cm、45cm，若45cm為一邊時，則另兩邊的和為27cm，27<45，不能構(gòu)成三角形，∴必須以27cm為一邊，45cm的鋁材為另外兩邊，設另外兩邊長分別為x、y，則(1)若27cm與24cm相對應時，，解得：x=33.75cm，y=40.5cm，x+y=33.75+40.5=74.25cm>45cm，故不成立；(2)若27cm與36cm相對應時，，解得：x=22.5cm，y=18cm，x+y=22.5+18=40.5cm<45cm，成立；(3)若27cm與30cm相對應時，，解得：x=32.4cm，y=21.6cm，x+y=32.4+21.6=54cm>45cm，故不成立；故只有一種截法.故選B.6、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識點，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.7、D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，中間的數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，中間的一個數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結(jié)論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結(jié)論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結(jié)論D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側(cè)，AB與C點在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律．【詳解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，頂點坐標是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，頂點坐標是（1，-16）．所以將拋物線y=（x+5）（x-3）向右平移2個單位長度得到拋物線y=（x+3）（x-5），故選B．【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案為1．【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．12、．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13、（﹣2，3）．【解析】根據(jù)坐標軸的對稱性即可寫出.【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P（2，﹣3）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點睛】此題主要考查直角坐標系內(nèi)的坐標變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標系的特點.14、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【點睛】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．15、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．16、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．17、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的外接圓的半徑是斜邊的一半，∵其斜邊為16∴其外接圓的半徑是1；故答案為：1．【點睛】此題要熟記直角三角形外接圓的半徑公式：外接圓的半徑等于斜邊的一半．18、1【分析】作CF⊥AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設BE為x，再根據(jù)對應線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的根據(jù)是根據(jù)題意構(gòu)造相似三角形進行求解.三、解答題(共66分)19、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據(jù)所給式子進行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.21、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進而即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，結(jié)合，得，進而即可得到結(jié)論；（3）過點作于，得，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合∽，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對應的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對應的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學生的概率；（3）用2000乘以藏書不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學生中家庭藏書不少于76本的人數(shù)為660人．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率，用樣本估計總體等，能夠?qū)y(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）①線段AB的可視點是，；②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤1；（3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫出相關(guān)圖形進一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進一步求解即可.【詳解】（1）①線段AB的可視點是，．②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）．（2）如圖，直線與⊙相切時，BD是⊙直徑∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直線與⊙相切時，G(0，-8)∴b的取值范圍是：－8≤b≤1．（3）m的取值范圍：或【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,24、（1），；（2）．【分析】（1）把A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（