2021-2022學年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題一、單選題1．下列兩個變量之間的關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系的是（

）A．角度和它的余弦值 B．正方形的邊長和面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和 D．母親的身高與子女的身高【答案】D【分析】利用函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】選項中的任意一個角總對應唯一的一個余弦值，是函數(shù)關(guān)系；選項中任意一個正方形的邊長總對應唯一的一個面積，是函數(shù)關(guān)系；選項中任意的正邊形邊數(shù)總對應唯一的頂點角度之和，是函數(shù)關(guān)系；選項中母親的身高與子女的身高也不是一一對應的關(guān)系，故而不是函數(shù)關(guān)系；故選：．2．用反證法證明：“a＞b”，應假設為A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≤b【答案】D【詳解】用反證明法證明，要先假設原命題不成立，即先要否定原命題，故用反證法證明：“a＞b”，應假設為“a≤b”，故選D.【解析】反證法的假設．3．復數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】因為復數(shù)為：，所以它的實部為：；虛部為.故選：A.4．復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接由復平面內(nèi)對應的點判斷即可.【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，故在第二象限.故選：B.5．設a，b為實數(shù)，若復數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接由復數(shù)相等解方程即可.【詳解】由可得，解得.故選：C.6．下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法不正確的是（）A．相關(guān)系數(shù)r可用來衡量與之間的線性相關(guān)程度 B．，且越接近0，相關(guān)程度越小C．，且越接近1，相關(guān)程度越大 D．，且越接近1，相關(guān)程度越大【答案】D【詳解】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，故選：D.7．如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（

）y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)簡單計算即可.【詳解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故選：C.8．用獨立性檢驗來考查兩個分類變量與是否有關(guān)系，當統(tǒng)計量的觀測值()A．越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越小B．越大，“與有關(guān)系”成立的可能性越大C．越小，“與沒有關(guān)系”成立的可能性越小D．與“與有關(guān)系”成立的可能性無關(guān)【答案】B【詳解】試題分析：值越大，說明備擇假設“兩個分類變量沒有關(guān)系”的假設不成立．因此，越大，可信度越大，越小，可信度越小.【解析】隨機變量的相關(guān)關(guān)系.9．從中任取個不同的數(shù)，事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得和的值，然后利用條件概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題意,,故.故選B.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.10．設有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時A．y平均增加2.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少2.5個單位 D．y平均減少2個單位【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)題意，對于回歸方程為，當增加一個單位時，則的平均變化為，故可知平均減少個單位，故選C.【解析】線性回歸方程的應用.11．如圖所示，程序的輸出結(jié)果為，則判斷框中應填（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運行程序，當時，計算出的值，進而判斷出正確的選項.【詳解】運行程序，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.故填?，故選：B.12．用反證法證明：“，，，且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為（

）A．中至少有一個正數(shù) B．全為正數(shù)C．中至多有一個負數(shù) D．全都大于或等于0【答案】D【分析】用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定,注意“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，“全都是相反的情況”，再就是注意“負數(shù)”反面是“大于等于0”.【詳解】解：“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得，應假設“a，b，c，d全都大于等于0”，故選：D．二、填空題13．已知i為虛數(shù)單位,方程的實數(shù)解為_______.【答案】2【解析】根據(jù)復數(shù)相等，得出關(guān)于的一元二次方程組，求解即可得出結(jié)論.【詳解】由題意得解得.故答案為:2.【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，以及一元二次方程的解，屬于基礎題.14．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程bx+a必過點________．【答案】(1.5,4)【詳解】.因為線性回歸方程為必過點.故必過(1.5,4).15．已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應為__．【答案】【分析】通過觀察數(shù)列可知絕對值成等差數(shù)列，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，即可求解.【詳解】由已知條件得數(shù)列的每一項的絕對值成首項為，公差為的等差數(shù)列，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，進而可推斷出通項公式為，則；故答案為：.16．若，且，則__________．【答案】10【詳解】,,,故填10.三、解答題17．（1）若復數(shù)表示實數(shù)，求實數(shù)m的值；

（2）若復數(shù)表示純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）由虛部為0直接求解即可；（2）由實部為0，虛部不為0直接求解即可.【詳解】（1）由復數(shù)表示實數(shù)，可得，解得或；（2）由復數(shù)表示純虛數(shù)，可得，解得.18．甲乙兩名射擊運動員分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標的概率；（2）2人中恰有1人射中目標的概率；（3）2人至少有1人射中目標的概率．【答案】（1），（2）．（3）．【詳解】分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應的概率再相加即可,（3）可根據(jù)對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標的概率是．（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴人中恰有人射中目標的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．點睛：考查獨立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對立事件的概率關(guān)系，屬于基礎題.19．（1）設，用綜合法證明：．（2）利用分析法證明：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）左邊-右邊，進而分組，然后再進行因式分解，最后結(jié)合條件得到結(jié)論；（2）根據(jù)分析法的步驟，對不等式進行平方、約分、抵消等化簡，進而化到不等式明顯成立為止.【詳解】（1）證明：又，而故即（2）要證，只要證，即證，或證，顯然成立，故原不等式成立．20．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人.(1)請根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表.認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲不喜歡玩電腦游戲總數(shù)50(2)根據(jù)(1)中的2×2列聯(lián)表，認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？附：公式，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【答案】(1)見解析；(2)97.5%.【分析】(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；(2)由表中數(shù)據(jù)計算，對照臨界值得出結(jié)論．(1)認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450(2)由表中數(shù)據(jù)，計算，由，∴有的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關(guān)系．21．某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：245683040605070(1)作出銷售額關(guān)于廣告費用支出的散點圖；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)據(jù)此估計估計廣告費用為10萬元時，銷售收入的值．參考公式：，．【答案】(1)答案見詳解(2)(3)82.5萬元【分析】（1）結(jié)合表格的數(shù)據(jù)，直接描點即可求解．（2）設所求線性回歸直線方程為，根據(jù)已知條件，利用參考公式即可求解．（3）將，代入到線性回歸方程中，即可求解．【詳解】(1)畫出坐標系，把所給的五組點的坐標描到坐標系中，作出散點圖如圖所示：(2)設所求線性回歸直線方程為，，，，，，，因此，所求線性回歸方程為．(3)當時，的預報值為（萬元），答：當廣告費用為10