.@:圓形磁場一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如下圖.圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角.當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計(jì)重力.假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,那么帶電粒子的比荷為〔〕

A.

B.

C.

D.

2.如下圖,直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi),O為圓心,GH為大圓的程度直徑.兩圓之間的環(huán)形區(qū)域〔Ⅰ區(qū)〕和小圓內(nèi)部〔Ⅱ區(qū)〕均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場,間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場,上極板開有一小孔.一質(zhì)量為m,電量為+q的粒子由小孔下方處靜止釋放,加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場,由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場.不計(jì)粒子的重力.

〔1〕求極板間電場強(qiáng)度的大小;

〔2〕假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切,求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

〔3〕假設(shè)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)輕度的大小分別為、,粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過H點(diǎn),求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的路程.

單邊界磁場1.平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面〔紙面〕如下圖,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q〔q>0〕.粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場,速度與OM成30°角.該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場.不計(jì)重力.粒子分開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的間隔為〔〕

A.

B.

C.

D.

2.如下圖,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.

〔1〕求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T;

〔2〕為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場,求電場強(qiáng)度E的大小.

三角形磁場1.如圖,A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長度為L.在ΔOCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場.粒子從某點(diǎn)入射時(shí),恰好垂直于OC邊射出磁場,且粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力.

〔1〕求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;

〔2〕假設(shè)粒子先后從兩不同點(diǎn)以一樣的速度射入磁場,恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場,求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和;

〔3〕假設(shè)粒子從某點(diǎn)射入磁場后,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,且在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,求粒子此次入射速度的大小.

2.如下圖,兩塊平行金屬極板MN程度放置,板長L=lm,間距m,兩金屬板間電壓UMN=1×104V;在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域,正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊,BC邊與金屬板平行,AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn);正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,A、F、G處于同一直線上,B、C、H也處于同一直線上,AF兩點(diǎn)間隔為m.現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,粒子質(zhì)量m=3×10-10kg,帶電量q=+1×10-4C,初速度v0=1×105m/s.求:

〔1〕帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向?

〔2〕假設(shè)帶電粒子進(jìn)入三角形區(qū)域ABC后垂直打在AC邊上,求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度?

〔3〕接第〔2〕問,假設(shè)要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面,求B2至少應(yīng)為多大?

平行邊界磁場如圖甲所示，間距為d，垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場.取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子〔不計(jì)重力〕，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū).當(dāng)B0和TB取某些特定值時(shí)，可使t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)△t時(shí)間恰能垂直打在P板上〔不考慮粒子反彈〕.上述m、q、d、v0為量.

〔1〕假設(shè)，求B0；

〔2〕假設(shè)，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??；

〔3〕假設(shè)，為使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.多層平行邊界磁場1.某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，工作原理如下圖.裝置的長為L，上下兩個(gè)一樣的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為#D.裝置右端有一搜集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO’上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上.在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m，電荷量為-q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30°角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn).改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)搜集板上的位置.不計(jì)粒子的重力.

〔1〕求磁場區(qū)域的寬度h；

〔2〕欲使粒子到達(dá)搜集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Δv；

〔3〕欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值.

2.如下圖，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的程度分界限，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h.質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.

〔1〕求該電場強(qiáng)度的大小和方向.

〔2〕要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

〔3〕假設(shè)粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.3.如下圖，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以程度面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外.A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的間隔均為L.質(zhì)量為m、電量為+q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場有靜止加速后，沿程度方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的間隔是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮.

〔1〕假設(shè)k=1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

〔2〕假設(shè)2<k<3，且粒子沿程度方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式.

4.現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng).真空中存在著如下圖的多層嚴(yán)密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場與磁場的寬度均為d.電場強(qiáng)度為E,方向程度向右;磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里.電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射.

〔1〕求粒子在第2層磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2;

〔2〕粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí),速度的方向與程度方向的夾角為θn,試求sinθn;

〔3〕假設(shè)粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之.

“三葉草〞磁場為了進(jìn)一步進(jìn)步盤旋加速器的能量,科學(xué)家建造了“扇形聚焦盤旋加速器〞.在扇形聚焦過程中,離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).

扇形聚焦磁場分布的簡化圖如下圖,圓心為O的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域,其中三個(gè)為峰區(qū),三個(gè)為谷區(qū),峰區(qū)和谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,谷區(qū)內(nèi)沒有磁場.質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子,以不變的速率v旋轉(zhuǎn),其閉合平衡軌道如圖中虛線所示.

〔1〕求閉