論幾何直觀的重要性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開幾何直觀，無(wú)論是概念、性質(zhì)、法則的教學(xué)，還是解決問題的教學(xué)，教師都應(yīng)該借助圖形直觀幫助學(xué)生加以理解。一、數(shù)形結(jié)合，形成概念表征

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基本對(duì)象，利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”、運(yùn)用“數(shù)”與“式”來(lái)細(xì)致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而順利、有效地解決問題。

如，有一個(gè)籠子，籠子中有雞也有兔，雞和兔共有6只，腿有16條。問雞有幾只，兔有幾只？題中有兩個(gè)變量——雞和兔，雞的只數(shù)增多，兔的只數(shù)就要減少，反之雞少了兔就多了，但它們總的只數(shù)和腿的條數(shù)是不變的。教學(xué)中，讓學(xué)生理解雞與兔是兩個(gè)變量十分困難，教師單純用語(yǔ)言是無(wú)法讓學(xué)生很好理解的。采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過想想——畫畫——再想想——再畫畫，幫助學(xué)生理解雞兔這兩個(gè)變量，從而解決問題。同樣在相遇問題、工程問題和分?jǐn)?shù)、比例以及列方程等解決問題的教學(xué)中，都應(yīng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過畫線段圖、集合圖、長(zhǎng)方形面積圖、列表格等方式，呈現(xiàn)為較具體直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)，使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單明了，進(jìn)而迅速找出解決問題的方法。二、直觀推理，提高分析能力

直觀推理作為一種滲透力極強(qiáng)的思維形式，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)直觀的精髓。加強(qiáng)幾何直觀教學(xué)并不是只要求學(xué)生會(huì)構(gòu)造示意圖或線段圖，能給出數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀表征就可以了，還要充分發(fā)揮直觀推理在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題過程中的作用，為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們借助幾何直觀進(jìn)行比較、分析和想象，展開豐富多彩的直觀推理，進(jìn)而洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。對(duì)學(xué)生而言，純文字形式呈現(xiàn)的問題相對(duì)比較抽象，僅憑文字?jǐn)⑹鲇袝r(shí)很難直接看出題中的數(shù)量關(guān)系。這樣的問題也為學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖整理信息、體驗(yàn)示意圖在分析數(shù)量關(guān)系過程中的作用提供了極好的素材。

如，教學(xué)“用畫圖的策略解決實(shí)際問題”時(shí)，先出示例題：學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？對(duì)于畫圖方法的指導(dǎo)，教師采用“嘗試——講評(píng)——完善”的教學(xué)策略，先放手讓學(xué)生嘗試畫圖，再結(jié)合講評(píng)對(duì)關(guān)鍵步驟進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)在示意圖上表示“增加3米”以及標(biāo)注相關(guān)信息的方法，來(lái)完善他們所畫的示意圖。完成畫圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過比較和交流，感受到“看圖形思考比較方便”，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生看圖進(jìn)行分析和比較，將題目中的相關(guān)數(shù)量與直觀圖形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，找到正確的解題思路，初步體會(huì)示意圖對(duì)解決問題的作用。列式解答后，讓學(xué)生看圖解釋每一步算式的意思，再一次借助圖形直觀解釋數(shù)量關(guān)系的含義，理解列式的依據(jù)。最后，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思解決問題的過程，討論“為什么要畫圖”，幫助學(xué)生進(jìn)一步梳理借助圖形直觀解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫圖策略的學(xué)習(xí)價(jià)值。

這樣的教學(xué)過程，從解決實(shí)際問題的需要出發(fā)，緊緊圍繞“畫圖”和“用圖”展開，使學(xué)生在解決問題的過程中初步學(xué)會(huì)畫示意圖整理?xiàng)l件和問題的方法，積累一些借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，并獲得對(duì)畫圖策略的深刻體驗(yàn)。三、直觀探究，提高解題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)要充分發(fā)揮幾何直觀在解決問題過程中的作用，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷利用幾何直觀把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題的過程，特別是一些可以利用直觀來(lái)描述的問題，不必急于給出解決問題的方法，而是鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀提出猜想或猜測(cè)，并盡可能地從中找到解決問題的思路或直接利用直觀手段求解，來(lái)幫助學(xué)生不斷積累利用直觀進(jìn)行思考的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀能力和解決問題的能力。

總之，“用圖形說(shuō)話”，用圖形描述問題，用圖形討論問題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。幾何