庫存管理介紹運作管理

1引論(1)1995年，在美國，庫存方面的投資占到了整個GNP的大約20－25％（超過萬億美元）。美國經濟中庫存方面總投資的比例分解圖（1995）農業(yè)（7.9%)$986億制造業(yè)（33.9%)$4,246億庫存（23.2%)$2,904億零售業(yè)（25.2%)$3,160億其他（9.8%)$1,221億總投資＝$12,517億2

庫存基本概念庫存x周轉次數=收入庫存=(1/周轉次數)x收入盈利=盈利率%（margin）x收入一個簡單的情景:盈利率=7%周轉次數=10,或(1/周轉次數)=10%庫存成本率=30%降低盈利率3%(=30%/10)3引論(2)減少庫存被管理者視為資本的潛在來源，這點是毋庸置疑的。庫存代表了公司某些很真實的機會成本,因為公司放棄了通過其它收益產生方式使用這些資金來獲得更好收益的機會。20世紀80年代以后，“零庫存”成了一個“時髦”的詞匯。盡管它是一種理想的目標，但是它代表了態(tài)度/觀念上的轉變。4保持庫存的主要動機(1)規(guī)模經濟(Economiesofscale)在每一次生產運行中生產相對大數量的零件并存儲它們以備將來使用是經濟的，它能夠將啟動成本(setupcost)分攤到大量單位中。不確定性(Uncertainties)激發(fā)企業(yè)存儲庫存的不確定性因素包括需求、交貨期(Leadtime)、供應、勞動力供給、資源的價格和資本成本等。投機(Speculation)如果零件或者自然資源的價值預料要上升，那么以現在的價格購買大數量的物品并儲存它們以備將來使用比將來某一天支付更高的價格要更經濟得多。5保持庫存的主要動機(2)交通運輸(Transportation)運輸中(In-transit)或者輸送(pipeline)庫存是存在的，因為運輸時間是肯定的。當運輸時間很長時，如從中東到美國運輸原油的例子，在途庫存的投資是重大的。平滑運作過程(Smoothing)產品需求方式的變化模式可能是確定的或者隨機的。在針對需求高峰期預先生產和存儲一定數量的產品能夠幫助減輕由于改變生產速度和勞動力水平而帶來的影響。6保持庫存的主要動機(3)后勤學(Logistics)術語后勤學用于描述和上面列出不同的保持庫存的原因。在物品的采購、生產或者配送中會出現某種約束強制系統(tǒng)維持庫存?？刂瞥杀?Controlcosts)人們常常忽略的一個重要問題是維護庫存控制系統(tǒng)的成本。經常在一個庫存系統(tǒng)中，增加庫存量引起的費用增加不是線性的。對于長期運行的企業(yè)來說，維持廉價物品的大庫存量比花費勞動時間去保持這些物品的詳細記錄要更合算的多。7庫存的主要作用（作為緩沖器）使其免于遭受由于需求原材料交付的不可靠性和顧客需求的不確定性而帶來的損失?？赡艿脑?，通過大量采購或者在合適的時間采購來使得成本下降?？焖夙憫櫩偷男枨?。8降低庫存，減少浪費廢品，次品半成品庫存掩蓋問題不可靠供應商不可靠機器9降低庫存，，減少浪費費廢品，次品品不可靠供應應商不可靠機器器半成品降低庫存，，揭露問題題－水水落石出10降低庫存，，減少浪費費廢品，次品品不可靠供應應商不可靠機器器半成品降低庫存，，揭露問題題－水水落石出11降低庫存，，減少浪費費廢品，次品品降低庫存，，揭露問題題－水水落石出不可靠供應應商不可靠機器器半成品12為什么還要要庫存？對這個關鍵鍵問題作出出答案可能能是尋求在在國際市場場取得全球球競爭優(yōu)勢勢地位的生生產系統(tǒng)所所面臨的最最重要問題題之一。通通過強調庫庫存已經成成為公司（（和管理者者）濫用來來掩飾無效效管理的某某些方法，，可以得到到對這個問問題答案有有意義的理理解。避免免濫用庫存存是準時化化（JIT）和全面面質量管理理（TQM）背后的的基本原則則。13庫存管理的的基本問題題什么時候應應該下訂單單？訂貨量應該該是多少？？其它問題還還包括：從哪里?放置于哪里里？怎么運送？？。。。。。。。14庫存系統(tǒng)的的特征(1)需求常量和變量量最簡單的庫庫存模型假假設需求率率是一個常常量。已知的和隨隨機的實際上，所所有的隨機機需求模型型都假設平平均需求率率是常量。。隨機需求求模型通常常比確定性性模型更符符合實際也也更復雜。。交貨期(Leadtime)交貨期(Leadtime)定義為為從訂單下下達的點到到交付的點點所經過的的時間。15庫存系統(tǒng)的的特征(2)檢查時間(Reviewtime)檢查時間(Reviewtime)被定義為為是監(jiān)控庫庫存水平的的兩個連續(xù)續(xù)時間點間間的時間間間隔。用于于監(jiān)控庫存存水平的兩兩個通用方方法是定期期檢查和連連續(xù)檢查。。對于定期檢檢查，對庫庫存的觀測測發(fā)生在每每個周期的的終端。連連續(xù)檢查系系統(tǒng)要求對對庫存位置置做持續(xù)監(jiān)監(jiān)控。超額需求(Excessdemand)另外一個重重要特征是是系統(tǒng)如何何應對超額額需求（也也就是，需求不不能立即從從庫存得到到滿足）。。庫存品的變變化(Changinginventory)一些物品的的保存期限限是有限的的，例如食食物，另外外一些可能會作廢廢，例如汽汽車備用零零件。16獨立需求(Independentdemand)和和相關需需求(Dependentdemand)相關需求(Dependentdemand)當需求是依依賴于某種種由你控制制的或者是是你所了解解的計劃和和安排時。。獨立需求(Independentdemand)獨立需求(Independentdemand)典典型地是成成品或者需需求與其余余由公司生生產或銷售售的產品無無關的物品品。這一區(qū)區(qū)分是很有有用的，因因為相關需需求(Dependentdemand)是是由他們的的最終產品品自然而然然知道的－－這里不存存在不確定定性，而獨獨立需求(Independentdemand)關關于需求數數量和時間間充滿了不不確定性，，這就表明明需要庫存存管理的不不同方法。。這里，我我們將討論論有關獨立立需求(Independentdemand)庫存存的方法。。17獨立需求與與非獨立需需求后(1)女式自行車車獨立需需求非獨立立需求求車輪前有關成本(1)由于我們的的興趣在于于庫存系統(tǒng)統(tǒng)的最優(yōu)化化，因此必須確定恰恰當的最優(yōu)優(yōu)化或者性性能標準。。所有的庫庫存模型將成成本最小化化作為最優(yōu)優(yōu)化標準。。盡管不同的的系統(tǒng)有不不同的特征征，所有的的庫存成本本都能歸入入下面三個個類別之一一：保持庫存的的成本，獲得庫存的的成本缺乏足夠庫庫存的成本本19有關成本(2)保持庫存的的成本存儲成本(holdingcost)，也叫叫做儲存成成本(carryingcost)或者存存貨成本(inventorycost)，，是所有與與任何時間間點上實際際存在的庫庫存數量成成比例的成成本總和。。存儲成成本(holdingcost)包包括多種看看起來不相相關的項目目：備選投資的的機會成本本(opportunitycost)這是將公司司的資本轉轉用于投資資庫存而不不是投資于于其它產生生收益的工工作而引起起的成本。。在大多數數實際應用用中計算儲儲備成本(holdingcost)時，它它被證實是是最重要的的。20有關成本(3)存儲(storage)和處處理(handling)的的成本入庫、處處理、計計算和保保持庫存存記錄的的成本。。保險(insurance)和稅款款(taxes)的成成本標準的和和所有類類型庫存存相關的的現金支支付的成成本（out-of-pocketcosts）。。報廢(obsolescence)和損耗耗(shrinkage)的成本本應該估算算入庫存存的成本本，因為為，典型型地，并并不是所所有進入入庫存的的物品當當需要時時都能夠夠拿出來來使用。。21有關成本本(4)獲得庫存存的成本本訂購成本本(Ordercost)和從外部部銷售商商訂購原原材料相相聯(lián)系的的成本。。在大多多數實際際應用中中，訂購購成本(Ordercost)包包括兩部部分：固固定的和和可變的的部分。。固定成成本(fixedcost)，Cs，，是只要要訂單不不為零就就存在的的和訂訂購量無無關的成成本?？煽勺兂杀颈?variablecost)，Cu，，是以每每單位為為基準而而產生的的成本本。如果果一些物物品是由由公司內內部保證證的，我我們也將將Cs稱稱為準備備成本(setupcost)而而將Cu稱為成成比例訂訂購成本本(Ordercost)。將C(x)定義為為訂購（（或者生生產）x單位的的成本，，可得，22有關成本本(5)跟蹤成本本trackingcosts和確定什什么時候候應該訂訂購或者者生產相相聯(lián)系的的成本。。數量折扣扣(volumediscounts)大量購買買（或者者生產））物品常常常能夠夠得到相相當數量量的節(jié)省省。沒有足夠夠庫存的的成本懲罰成本本(penaltycost)，也叫叫作短缺缺成本(shortagecost)或或者缺貨貨成本(stock-outcost)，是是當需求求發(fā)生時時手頭沒沒有足夠夠庫存的的成本。。如果顧客客愿意等等待物品品—物品品將會延延期交貨貨—那么么很可能能有為了追蹤蹤訂單：：迅速處處理、專專門運送送和貨品品計價而而帶來的的附加成本。。如果顧顧客不愿愿意等待待物品并并估計可可能去其其它地方方購買物品或或者替代代品，那那么公司司將失去去可能從從銷售中中得到的的利潤。。23經濟訂貨貨量(EOQ)模型(1)該模型是是所有庫庫存模型型中最古古老、最最簡單和和最基本本的，是是由Harris(1913)開發(fā)發(fā)的。它假設對對庫存位位置的連連續(xù)檢查查和不變變的平均均需求率率。決策策變量是是Q(訂訂貨的數數量)和和R(記記錄水平平)。庫庫存控制制是通過過在任何何庫存位位置低于于R個單單位的時時候下達達Q大小小的訂單單來進行行的。這這產生了了圖11－1中中的鋸齒齒圖案。。24EOQ模模型(2)圖11-1斜率＝－庫存時間25EOQ模模型(3)基本模型型假設：需求率是是已知、、固定的的，每單單位時間間D單位位短缺是不不允許的的不存在訂訂單交付付時間(Leadtime)成本包括括準備成本本(setupcost)成比例的的訂購成成本(Ordercost)儲備成本本(holdingcost)，，*所有有涉及到到的變量量都是以以相同的的單位時時間表示示的。不不失一般般性，我我們假設設時間零零點的現現有庫存存是零，，這就意意味著，，我們必必須在時時間零點點下達訂訂單。26EOQ模模型(4)訂貨量的的大小是是Q,那那么現有有的庫存存水平在在時間t=0立即即從零上上升到Q。假設R=0，那那么我們們在庫存存水平下下降到零零時我們們下達訂訂單。當當現有庫庫存水平平等于零零的瞬間間，情況況看起來來和t=0點點是類似似的。當每一個個周期Q單位的的物品是是以D速速率而消消耗的，，那么周周期長度度為T=Q/D。每單單位時間間的訂貨貨成本將將是每一一個周期期的總訂訂貨成本本C(Q)除以以周期長長度T，，也就是是(Cs+Cu*x)*D/Q。。由于庫庫存水平平線性的的從Q下下降到0，在一一個周期期內的平平均庫存存水平是是Q/2?？偝沙杀緸椋海?7EOQ模模型(6)*注意意成比例例的訂貨貨成本部部分，Cu，沒沒有明確確的出現現在Q的的表達式中中。這是是由于出出現在TC(Q)定義義中的D*Cu是和Q獨立的。由于于所有的的可行策策略都要要根據需需求率來來補充庫庫存，每每單位時間發(fā)發(fā)生的成成比例庫庫存成本本是和Q相獨立立的D*Cu。。由于D*Cu是常量量，我們們在計算算總的準準備和存存儲成本本(TVC)時時通常忽略了了它。可可表示為為：28EOQ模模型(6)注意Cu間接影影響Q的的值，當當h出現現在EOQ模型型中時，，h=FI*Cu這這里里FI表表示總的的保持一一種物品品庫存的的利息費費用（interestcharges）11-4圖11-229例11-1(8)圖11-2TVC相相對于最最優(yōu)值的的偏差表表示Q相對于Q*的偏差％TVC相對于最優(yōu)值的增長％30一位時間間管理教教授在上上課。他他從包里里取出一一個大口口瓶，又又取出一一包小石石頭，然然后將石石頭放進進瓶里，，不斷搖搖動，至至止瓶滿滿。教授授問學員員“瓶瓶子是是不是滿滿了？””經理們們異口同同聲回答答道：““滿滿了”.教授不動動聲色，，又從包包里取出出一袋沙沙子往瓶瓶里倒，，邊倒邊邊搖，沙沙子全進進去了。。這時教教授又問問“瓶瓶子滿滿了嗎？？”有幾幾個經理理小聲回回答：““滿滿了?！薄薄昂芎芎谩薄保瑢＜壹矣秩〕龀鲆槐∑【?，倒倒進瓶子子。教授最后停手手，問大家，，“這個個演示說明了了什么？”有有經理舉手解解釋：“它它說明不管管我們有多忙忙，如果真的的擠一擠總是是可以擠出一一些時間喝杯杯啤酒。”如果真的擠一一擠總是可以以擠出一些時時間做別的事事情?！苯淌谘劬吡肆艘幌抡n堂，，堅定地回答答“不是是這個意思。?！薄斑@個個演示說明的的是，你之所所以能放進這這么多石頭，，沙子和水，，是因為你先先放石頭后放放沙子。如果果順序顛倒就就不行了”。。時間管理故事事31數量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(1)如果果采采購購比比EOQ數數量量更更大大的的物物品品提提供供更更低低價價格格的的話話,那那么么將將要要簡簡單單分分析析決決定定是是否否值值得得大大量量訂訂購購。。通通過過系系統(tǒng)統(tǒng)計計算算由由于于在在每每個個價價格格范范圍圍內內訂訂購購最最小小成成本本的的數數量量和和由由于于折折扣扣的的原原因因為為年年度度節(jié)節(jié)約約而而調調整整所所帶帶來來的的TVC的的增增加加，，我我們們可可以以確確定定訂訂購購的的最最優(yōu)優(yōu)數數量量。。有兩兩個個看看起起來來最最常常用用的的方方法法：：全全單單位位(all-units)和和增增量量(incremental)。。在在每每種種情情況況中中，，我我們們假假設設有有一一個個或或者者更更多多的的定定義義單單位位成成本本變變化化的的斷斷點點。。32數量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(2)全單單位位(all-units)：：在在這這種種情情況況中中，，折折扣扣適適用用于于所所有有的的訂訂購購單單位位。。增量量(incremental)：：在在這這種種情情況況中中，，折折扣扣只只適適用用于于超超過過斷斷點點的的額額外外單單位位。。圖11-4和和圖圖11-5分分別別說說明明了了這這兩兩種種情情況況圖11-4圖11-533數量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(6)所以以，，在在全全單單位位(all-units)折折扣扣計計劃劃下下計計算算最最優(yōu)優(yōu)訂訂貨貨量量的的方方法法可可以以總總結結如如下下：：確定定最最大大的的可可行行EOQ值值。。最最有有效效地地方方法法是是首首先先計計算算最最低低價價格格的的EOQ，，然然后后繼繼續(xù)續(xù)用用下下一一個個更更高高的的價價格格計計算算。。當當第第一一個個可可行行的的（（也也就就是是，，在在正正確確的的區(qū)區(qū)間間內內））EOQ值值出出現現時時停停止止計計算算。。比較較在在最最大大可可行行EOQ處處的的年年總總成成本本值值和和所所有有比比最最大大可可行行EOQ大大的的價價格格斷斷點點處處的的值值。。最最優(yōu)優(yōu)Q是是年年總總成成本本最最小小的的點點。。34數量量折折扣扣模模型型(QuantityDiscountModels)(11)增量量(incremental)數數量量模模型型的的解解決決方方法法歸歸納納：：(1)在在每每一一個個價價格格區(qū)區(qū)間間內內確確定定C(Q)相相應應的的代代數數表表達達式式。。(2)將將C(Q)的的表表達達式式代代入入TC(Q)的的定定義義方方程程式式中中。。對對于于每每一一個個價價格格區(qū)區(qū)間間分分別別計計算算Q的的相相應應最最小小值值。。(3)確確定定在在（（2））中中計計算算所所得得的的那那個個最最小小值值是是可可行行的的。。比比較較可可行行EOQ值值的的平平均均年年成成本本值值并并且且選選出出最最小小的的。。35A-B-C分分析析(1)庫存存分分類類的的A-B-C系系統(tǒng)統(tǒng)（（有有時時候候稱稱作作Pareto分分析析））是是一一個個有有用用的的概概念念并并廣廣泛泛應應用用于于將將物物品品分分為為不不同同控控制制的的分分組組。。在在多多品品種種庫庫存存系系統(tǒng)統(tǒng)中中，，并并不不是是所所有有的的產產品品都都是是同同樣樣有有盈盈利利的的。。將將有有利利的的和和無無利利的的物物品品加加以以區(qū)區(qū)分分是是重重要要的的。。為了了實實現現這這一一目目的的，，我我們們從從經經濟濟學學中中借借入入了了一一個個概概念念。。經經濟濟學學家家VilfredoPareto，，他他研研究究了了20世世紀紀財財富富的的分分布布狀狀況況，，指指出出大大部部分分的的財財富富被被小小部部分分的的人人所所掌掌握握。。這這一一Pareto法法則則也也同同樣樣適適用用于于庫庫存存系系統(tǒng)統(tǒng)：：大大部部分分銷銷售售所所得得的的總總貨貨幣幣量量(dollarvolume)是是由由一一小小部部分分數數量量的的庫庫存存物物品品產產生生的的。。假假設設物物品品是是按按照照年年銷銷售售貨貨幣幣量量(dollarvolume)的的遞遞減減順順序序排排列列的的，，那那么么銷銷售售累累積積值值通通常常可可得得到到如如果果11－－6所所示示的的曲曲線線。。36A-B-C分分析(2)圖11-6庫存產品的比例庫存價值的累積百分數37A-B-C分分析(3)典型地，存儲儲的物品的前前20％產生生了80％的的年銷售貨幣幣量(dollarvolume)，其次次的30％產產生15％，，剩下的50％產生5％％的貨幣量。。有時候，Pareto法則稱為80－20法法則。這些數數字僅僅是近近似的，從一一個系統(tǒng)到另另一個系統(tǒng)將將會發(fā)生輕微微的變化。這三個不同的的物品組分別別標為A、B和C。當需需要更精確的的區(qū)分時，可可以使用四組組或者五組的的分組。3880/20規(guī)規(guī)則延伸質量管理--少數導導致多數即80％質量量問題來自20％的機器器，工序，材材料，操作員員，。。。。集中力量于20%項項目，因素,或領領域稱為80-20規(guī)則或ABC規(guī)則對A供應商…“盯緊”A類存貨花大力氣預測測A類存貨3980/20規(guī)規(guī)則延伸投入產出因素后后果力氣結果65/35,75/25,80/20,90/10,95/5,85/104080/20規(guī)規(guī)則延伸80/20規(guī)則：少數數的因素,投入或少量力力氣常常帶來來主要的結果,產出或業(yè)績銷售:20%產品/客戶-80%收入社會：20%罪犯-80%價值值;20%人-80%財富家庭：20%衣服-80%時間穿IBM發(fā)現80%計算機時間化化在執(zhí)行20%的程序段幸運獎:%幸運者-75%以以上賭金工作：20％％時間－－80％任務務；20％人人－80％事事41“50/50陷阱””－力力量和結果常常常不成比例例資源要有選擇擇地使用庫存：ABC項目產品：20％占80％客戶：20％占80％80/20規(guī)規(guī)則延伸42A-B-C分分析(4)由于A組產生生了大部分的的年收益分額額，在A組中中的物品應該該受到最仔細細的關注，也也就是，A組組中的物品庫庫存水平應該該連續(xù)監(jiān)控。。而且應該使使用更復雜的的預測程序，，在對計算運運作策略時所所要求的不同同成本參數進進行估算時應應該更精確一一些。對于B組中的的零件可以定定期監(jiān)控，按按組訂貨而不不是單獨訂貨貨，使用稍微微比較簡單的的預測方法。。43A-B-C分分析(5)對于C組的物物品可以應用用最低成本的的控制水平。。對于這一組中中需求水平中中等、非常廉廉價的物品，，推薦使用大大批量訂貨以以使得這些物物品的訂貨頻頻率最小化。。對于C組中需需求很小而又又昂貴的物品品來說，最好好的策略通常常是不保存任任何庫存。當當需要時可以以去訂購它們們。44安全庫存(SafetyStock)(1)在任何公司的的成功中，不不確定性的管管理都發(fā)揮著著重要的作用用。什么是影響公公司不確定性性的來源？市場中顧客的的偏好和傾向向勞動力與資源源的有效性和和成本供應商再供應應(re-supply)時間天氣以及它對對運作、后勤勤的影響諸如股票價格格和利率的金金融變量產品和服務的的需求45安全庫存(SafetyStock)(2)EOQ模型在在變化的情況況中是很有用用的。但是，，它沒有討論論缺貨的情況況。為了處理理這一問題，，設置安全庫庫存(SafetyStock)是一個有有效的方法。。對于安全庫存存(SafetyStock)來來說，有兩兩個很困難的的方面。安全保護的最最優(yōu)水平是多多少？為了達到這一一理論上的最最優(yōu)安全保護護，我們的再再訂貨水平(reorderlevel)應應該設置為為多少？準則：可接受受的每年平均均缺貨數量（（SQ/yr），而這常常常是由管理理的直覺確定定的。46安全庫存(SafetyStock)(3)目標是為了找找到合適的再再訂貨水平(reorderlevel)R，實現SO/yr的的目標值。交交貨期(Leadtime)在這這里很重要。。交貨期的不確確定性對安全全庫存影響很很大。假設供供應商X和Y，他們兩個個的交貨期平平均都是5周周。假設X常常常是以正好好5周的時間間交付的，而而Y的交貨期期則是從4周周到6周隨機機變化的。為為了避免短缺缺，當我們給給Y下訂單時時，我們手頭頭至少需要6周的供應量量，然而，當當訂貨到達時時，我們手頭頭可能仍有1到2周供應應量的庫存。。如果X是我我們的供應商商，庫存能夠夠平均減少一一周的供應量量。47安全庫存(SafetyStock)(4)當交貨期不變變時，由于供供給品的使用用率是波動的的，安全庫存存(SafetyStock)也也是很重要要的。假設某某種零件的使使用率是每個個工作日60到80單位位之間，平均均70單位。。那么，如果果我們以X為為供應商，交交貨期是5周周，平均交付付時間(Leadtime)內使使用率(E(U)=E(d*LT))是是E(U)=(5周)*(5工作日/周)*70單位/天=1750單位為了防止在交交付時間(Leadtime)內內高使用率的的天數多于低低使用率的天天數,所以我我們必須增加加安全庫存(SafetyStock)。。48安全庫存(SafetyStock)(5)為了解決由于于不確定性而而引起的短缺缺，再訂貨點點(reorderpoint)（R）應該該加以修正，，增加安全庫庫存(SafetyStock)（SS））：R=d*LT+SS=U+SS 11-9這里，d是每每天需求量*交付時間間(Leadtime)必須是以以天來度量的的，d和LT也必須是按按照相同的時時間單位來度度量。圖11－7指出了了一些細節(jié)問問題。U是交付時間間(Leadtime)內庫存的的平均消耗量量。U1、U2和U3代表三個交付付時間(Leadtime)內庫庫存的實際消消耗量。安全全庫存(SafetyStock)是增加加到R上的一一個附加量，，以防止沒有有預期到的過過長交付時間間(Leadtime)所引起的的更多庫存消消耗和沒有預預期到的更高高庫存使用率率。49安全庫存(SafetyStock)(6)圖11-7訂單1下達再訂貨水平(R)現有庫存數量安全庫存(SafetyStock)(SS)第一交付時間(Leadtime)(LT1)訂貨量Q訂單3下達訂單2下達在第一個交付時間(Leadtime)內的消耗量時間接收到貨物1接收到貨物2接收到貨物3平均交付時間(Leadtime)內消耗量50報童模型(NewsboyModel)(1)報童問題的本本質是這樣一一種情形，決決策制定者必必須決定他將將在一個特定定商業(yè)周期內內訂購的易損損耗商品的數數量。如果決決策制定者在在商業(yè)周期內內訂購的數量量超過了實際際的需求,那那么在某種種意義上可以以認為商品損損耗了。超過過的這部分是是浪費的，因因此沒有廢品品剩余值(scrapvalue)或者折舊舊值(salvagevalue)。例如，食物產產品是很容易易變質的，報報紙的有效生生命周期很短短。為了選擇合適適的產品數量量，應該考慮慮的重要信息息是：1)預期的的需求2)生產過過多或者過少少的成本51報童模型(NewsboyModel)(2)為了合乎邏輯輯地考慮這些些，我們引入入了下列符號號：C0=在周期結結束階段正的的剩余庫存的的每單位成本本（所謂謂的超超額成成本(overagecost)））Cu=不不滿足足需求求的每每單位位成本本它可可以認認為是是負的的期末末庫存的的每單單位成成本（（所謂謂的短短缺成成本本(underagecost)））在模型型的推推導中中，我我們假假設需需求D是密密度函函數f(x)和和累積積分布布函數數F(x)的非非負連連續(xù)變變量。。52報童模模型(NewsboyModel)(3)決策變變量Q是需需求開開始時時購買買的產產品數數量。。我們們的目目的是是確定定Q以以使在在周期期結束束階段段產生生的期期望成成本最最小。。首先，，當開開始階階段的的訂貨貨量為為Q，，需求求是D時，，我們們定義義TC(Q,D)為在在周期期結束束階段段產生生的總總超額額成本本(overagecost)和短缺缺成本本(underagecost)。。如果我們購買Q單位,而需求是D單位，只要，在周期結束階段Q–D就是有剩余的。如果Q<D，那么Q–D是負的，在周期結束時手頭的剩余庫存為零。超額的數量為：53報童模模型(NewsboyModel)(4)使用同同樣的的方法法，max{D-Q,0}代代表超超過供供應的的超額額需求求，或或者是是在周周期結結束階階段沒沒有滿滿足的的需求求。對于任任何其其它隨隨機變變量D的取取值，，這兩兩個條條件的的任何何一個個都將將是零零。因因此，，我們們有：：11-12期望成本的函數將是54報童模模型(NewsboyModel)(5)正如在在EOQ模模型中中所作作的一一樣，，我們們通過過對TC(Q)求導導并使使之等等于零零來求求得它它的最最小值值。為為了達達到這這一目目的，，我們們需要要對Q函數數這一一有限限積分分進行行求導導。我我們需需要的的工具具是Luibnitz法法則，，如下下所示示：這里F(Q)定定義為為需求求沒有有超過過Q的的概率率。使使得一一次導導數等等于零零，我我們可可得11-13這里,稱為臨界比。55報童模模型(NewsboyModel)(6)由于TC(Q)的二二次導導數是是非負負的，，函數數TC(Q)是是上凸凸的。。由等式11－13，我們可得增加cu將增加Q*，而增加co將減小Q*，正如我們直觀上預測的一樣如果我們考慮總利潤而不是總成本，那么，我們有

這里：R表示每單位收益 C表示每單位成本

S為每單位廢品剩余值56報童模模型(NewsboyModel)(7)等式11-13可可以改改寫為為11-14例11-5設想圣圣誕燈燈的問問題，，假設設一副副燈的的制造造和配配送價價值為為$1，銷銷售價價格為為$2.任任何到到圣誕誕節(jié)都都沒有有銷售售出去去的燈燈將打打折為為$0.5,進進一步步假設設預測測到的的需求求10000單單位，，其標標準偏偏差為為1000單位位，而而正態(tài)態(tài)分布布是需需求的的合理理表示示。問題：：產品品的最最佳數數量是是多少少？57報童模模型(NewsboyModel)(8)每單位位成本本C=$1每單位位收益益R=$2每單位位的折折舊值值S=$0.5單位超超額成成本(overagecost)單位短短缺成成本(underagecost)或者所以，，公司司應該該以0.67的的概率率生產產足夠夠產品品來滿滿足需需求，，最佳佳Q是是需求求分布布(圖圖11-8)的的67％。。由等式式11-13,可可得得58報童模模型(NewsboyModel)(9)由正態(tài)態(tài)分布布表，，我們們可得得z=0.44的標標準值值。最最優(yōu)Q為：：單位圖11-810000Q*0.6759問題？？609、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。12月-2212月-22Thursday,December29,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。13:18:3913:18:3913:1812/29/20221:18:39PM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2213:18:3913:18Dec-2229-Dec-2212、故人江海別別，幾度隔山山川。。13:18:3913:18:3913:18Thursday,December29,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2213:18:3913:18:39December29,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。29十十二月20221:18:39下午午13:18:3912月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二二月月221:18下下午午12月月-2213:18December29,202216、行動出成成果，工作作出財富。。。2022/12/2913:18:3913:18:3929December202217、做