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直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。更加地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式。

留神：

1當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

2k與P1、P2的依次無關(guān);

3以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

4求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

直線方程：

1.點斜式：y-y0=kx-x0

x0,y0是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變量，直線上任意一點的橫坐標；y是因變量，直線上任意一點的縱坐標。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達式。

3.兩點式；y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1

假設(shè)x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。

假設(shè)x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

假設(shè)x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/-b/k+y/b=-kx/b+y/b=b-y/b+y/b=b/b=1。

5.一般式；Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b（b不為零），其中-x/b=k（斜率），c/b=‘b’（截距）。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來對比便當。

練習題：

例：已知fx+1）=x+1，fx+1）的定義域為[0，2]，求fx）解析式和定義域

設(shè)x+1=t，那么；x=t-1，那么用t表示自變量f的函數(shù)為：（也就是把x=t-1代入fx+1）=x+1中）

ft=fx+1）=t-1）+1

=t-2t+1+1

=t-2t+2

所以，ft=t-2t+2，那么fx=x-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令fx+1）=x+1中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入fx+1）=x+1，那么：

fx=f[x-1）+1]=x-1）+1

=x-2x+1+1

=x-2x+2

所以，fx=x-2x+2

而fx）與ft）務(wù)必x與t的取值范圍一致，才是一致的函數(shù)，

由t=x+1，fx+1）的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

fx=x-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

綜上所述，fx=x-2x+2（x∈[1，3]

一、直線與方程

1直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。更加地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

2直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

留神下面四點：1當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

2k與P1、P2的依次無關(guān);

3以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

4求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

3直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

留神：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：直線兩點，

④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：A，B不全為0

⑤一般式：A，B不全為0

留神：○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：b為常數(shù);平行于y軸的直線：a為常數(shù);

4直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

一平行直線系

平行于已知直線是不全為0的常數(shù)的直線系：C為常數(shù)

二過定點的直線系

ⅰ斜率為k的直線系：，直線過定點;

ⅱ過兩條直線，的交點的直線系方程為為參數(shù)，其中直線不在直線系中。

5兩直線平行與垂直

當，時，;留神：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要留神斜率的存在與否。

6兩條直線的交點

相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有多數(shù)解與重合

7兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐