教學(xué)要求：

F掌握確定性存貯模型，特別是最基本的確定性EOQ模型；

F掌握單周期隨機庫存模型的基本原理；

F了解在庫存論經(jīng)濟和管理中的基本應(yīng)用方法。第十一章庫存論

目錄存儲問題和基本概念確定性存貯模型隨機存儲模型Excel在庫存論中的應(yīng)用目錄存儲問題和基本概念確定性的存儲模型隨機存儲模型Excel在庫存論中的應(yīng)用概述供應(yīng)需求庫存

為了將來的銷售或生產(chǎn)的需要，企業(yè)需要保持一定的庫存：這是企業(yè)管理中的一個很普遍和重要的問題。概述庫存論的目的是確定一些管理規(guī)則使得維持庫存的費用最低，同時又能滿足顧客的需求或生產(chǎn)的需要。庫存論的基本問題是要確定訂貨（或生產(chǎn)）的時間以及訂貨（或生產(chǎn)）的數(shù)量?；締栴}目的庫存論模型所涉及的庫存費用訂貨和啟動費用采購費用（或生產(chǎn)費用）存儲費用缺貨費用訂貨和啟動費用每一次訂貨或機器的啟動，開始制造過程需要一定的固定成本，因而產(chǎn)生了訂貨或啟動費用。啟動費用：當我們考慮產(chǎn)品是從內(nèi)部生產(chǎn)而不是從外部訂購時，為了啟動和安排生產(chǎn)的人力和準備工作，需要一定的成本。為了簡單起見，它只同組織生產(chǎn)的次數(shù)有關(guān)，而和每次生產(chǎn)的數(shù)量無關(guān)。訂貨費用包括從外部采購產(chǎn)品的手續(xù)費，差旅費等為了簡單起見，它只與訂貨的次數(shù)有關(guān)，而和訂貨的數(shù)量無關(guān)。采購費用（或生產(chǎn)費用）為采購（或生產(chǎn)）一個單位的物品（包括原材料，部件或成品）所需要的費用。其中包括：變動人力成本材料成本運輸成本（產(chǎn)品從外部訂購時）存儲費用一個單位的物品存儲一個時段所需要的費用。如時段用一年表示，存儲費用就是每年存儲單位物品所花的費用。一般包括：存放費用保險由于毀損、盜竊或者變質(zhì)等原因所造成的損失等。缺貨費用當顧客需求不能按時滿足，就會發(fā)生缺貨。如果顧客接受推遲送貨，則產(chǎn)品可以重新訂貨。如果顧客不接受推遲送貨，則產(chǎn)生銷售損失。缺貨所產(chǎn)生的費用包括：重新處理訂貨的額外費用失去銷售機會的損失一般來說，缺貨費用要比其他費用更難測量實用舉例例11.1某電子公司采取批量生產(chǎn)的方式生產(chǎn)MP3。一定數(shù)量的MP3在需求產(chǎn)生之前就要生產(chǎn)出來，存儲在倉庫里，并產(chǎn)生相應(yīng)的費用。因此必須考慮MP3的庫存問題。即要決定何時批量生產(chǎn)MP3以及每批生產(chǎn)的數(shù)量。所要考慮的費用如下：(1)每批生產(chǎn)所產(chǎn)生的啟動費用為120,000元。其中包括機器的啟動費用、管理費用等；(2)每個MP3的生產(chǎn)費用（不包括啟動費用）是80元；(3)存放一個MP3的存儲費用估計為每月2.4元，其中包括資金滯壓、占有存儲空間、保險、稅收、保護等所產(chǎn)生的費用；(4)每個MP3的缺貨費用為11（元/月）。庫存論模型分類確定性存儲模型，即每一個周期的產(chǎn)品需求是已知的；隨機存儲模型，即需求是一個具有已知概率分布的隨機變量。

第一種分類方法：第二種分類方法：根據(jù)是否存在交貨時間的延遲，這里交貨時間定義為發(fā)出訂單到收到貨物之間的時間長度。

庫存論模型分類（續(xù)）第三種分類方法是關(guān)于庫存盤點的方法。連續(xù)盤點模型：當庫存水平低于某個預(yù)先規(guī)定的訂貨點時就發(fā)生訂貨，即訂貨隨時都可以發(fā)生。周期盤點的模型：庫存水平被周期性的檢查，例如每個月一次。每次訂貨只有在規(guī)定的時間里進行，哪怕庫存水平已經(jīng)低于希望的水平。目錄存儲問題和基本概念確定性存儲模型

隨機存儲模型Excel在庫存論中的應(yīng)用確定性的EOQ模型WestinghouseCorporate的F.W.Harries在1915年提出的。這個模型是關(guān)于如何進行產(chǎn)品庫存管理的。假設(shè)提出需求是確定的，需求速率是個常數(shù)。交貨時間是已知的常數(shù)。連續(xù)訂貨：當庫存水平低于某個值時，就進行訂貨或生產(chǎn)。最簡單最經(jīng)典的庫存模型確定性EOQ模型最基本的確定性EOQ模型

允許缺貨的EOQ模型連續(xù)供貨速率的EOQ模型數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略最基本的確定性EOQ模型

基本假設(shè)

?

設(shè)時間單位為年，每件產(chǎn)品的價格為，訂貨量為。

?

需求速率為常數(shù)；

?

任何一次的訂貨發(fā)生，將產(chǎn)生一個訂貨或啟動費用。

?

交貨時間為。

?

每年每件產(chǎn)品的存儲費用為。在庫存水平為時，則產(chǎn)生一次訂貨。兩次訂貨的間隔為一個周期。

最基本的確定性EOQ模型根據(jù)假設(shè)，一年中發(fā)生訂貨的次數(shù)為。而訂貨發(fā)生的時刻為，，。一年中的庫存總費用為：年庫存總費用=年訂貨費用+年采購費用+年存儲費用其中年訂貨費用=每次的訂貨費用年訂貨次數(shù)=；年采購費用=單件采購費用年采購的總數(shù)量=。年存儲平均費用由下圖可知在每個周期的平均庫存水平為，整年的存儲平均費用為時間庫存水平平均庫存總費用公式一年的總費用的公式為

由于，，所以函數(shù)是上關(guān)于的嚴格凸函數(shù)。

基本的確定性的EOQ問題的解基本的確定性EOQ庫存問題可表示為一個求最優(yōu)訂貨點的優(yōu)化問題：通過求解此優(yōu)化問題，可以得到基本的確定性EOQ庫存問題的唯一最優(yōu)解：對應(yīng)的最優(yōu)周期長度：

圖形表示年度費用EOQ每次采購量年訂貨費用年庫存費用年總費用在最優(yōu)訂貨點年庫存費用=年訂貨費用實用舉例例11.2繼續(xù)考慮例11.1。假設(shè)該公司的MP3在市場上的需求為6000（臺/月），并假設(shè)不允許缺貨產(chǎn)生。試求：(1)試求該電子公司對MP3的最優(yōu)生產(chǎn)存儲策略；(2)計算在最優(yōu)的生產(chǎn)存儲策略下，每月的啟動費用、庫存費用、生產(chǎn)費用以及總費用；并驗證圖2；(3)由于市場MP3市場競爭激烈，預(yù)計明年的銷售量將下降三分之一。那么新的最優(yōu)生產(chǎn)存儲策略有何變化？實用舉例（解）在本題中假設(shè)時間單位為月。（1）為了方便生產(chǎn)同時又接近最優(yōu)解，在實際的生產(chǎn)管理中可以采取每4個月生產(chǎn)24,500個MP3的生產(chǎn)策略。

實用舉例（解）（2）庫存費用=總費用(元)啟動費用=啟動費用=庫存費用

實用舉例（解）（3）根據(jù)題意，明年的需求

(個)。最優(yōu)生產(chǎn)存儲策略為每5個月生產(chǎn)20,000個。

需求減少時，周期長度就會增長而每次生產(chǎn)的數(shù)量減少。確定性的EOQ模型最基本的確定性EOQ模型允許缺貨的EOQ模型

連續(xù)供貨速率的EOQ模型數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略允許缺貨的EOQ模型

?

在許多實際情況中，需求可能不能按時滿足。這時，就發(fā)生了缺貨。

?

在很多情況里，缺貨會產(chǎn)生相應(yīng)的費用，例如銷售機會的損失、重新訂貨的額外費用等等。

?

在允許缺貨的EOQ模型中，通過重新訂貨不會產(chǎn)生銷售損失。

?

在這個模型中，除了確定的最優(yōu)訂貨量之外，還要確定最大的允許缺貨量。在允許缺貨的EOQ模型中，當庫存缺貨為時，就會發(fā)生訂貨。缺貨期補貨階段……時間最高庫存一

年缺貨量允許缺貨的EOQ模型平均庫存在這個模型中，仍假設(shè)送貨時間為0。庫存水平允許缺貨的EOQ模型總需求為

[]周期

需求速率為，平均缺貨為

[]缺貨階段

需求速率為

，平均庫存為[]補貨階段年庫存總費用年庫存總費用=年訂貨費用+年采購費用+年存儲費用一年中總的庫存費用：

一個周期內(nèi)的庫存費用：

假設(shè)為一年中缺貨一件產(chǎn)品所產(chǎn)生的缺貨費用。

假設(shè)訂貨費用為。一年中的總費用為：年庫存總費用是關(guān)于的凸函數(shù)，因此允許缺貨的EOQ模型可以歸結(jié)為下列優(yōu)化問題：

允許缺貨的EOQ模型的解通過求解下列方程：

可以得到最優(yōu)解（）：

實用舉例例11.3繼續(xù)考慮例11.1?，F(xiàn)在假設(shè)允許缺貨產(chǎn)生且每個MP3的缺貨費用為（元/月）。試求允許缺貨情況下的最優(yōu)的生產(chǎn)存儲策略和最大允許缺貨量。

解：

最大允許缺貨量最優(yōu)周期長度

確定性的EOQ模型最基本的確定性EOQ模型允許缺貨的EOQ模型連續(xù)供貨速率的EOQ模型數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略連續(xù)供貨速率的EOQ模型

?

在經(jīng)典的EOQ模型中訂貨是在同一時刻整批到達，而在連續(xù)供貨速率的EOQ模型中產(chǎn)品以某一速率在一個時段里連續(xù)到達。

?

例如，有些產(chǎn)品是由企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)而不是從外部采購的。這時產(chǎn)品是以某種連續(xù)速率供應(yīng)。在從外采購的情況下有時候也會發(fā)生這種現(xiàn)象。

基本假設(shè)

——

每次訂貨或生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量

——

每次的訂購費用或者每批生產(chǎn)的啟動費用

——

一單位產(chǎn)品在一年內(nèi)的庫存費用

——

顧客需求的速率

——

產(chǎn)品的供貨速率?????時間供貨階段非供貨階段連續(xù)供貨速率的EOQ模型庫存水平供貨階段最高庫存連續(xù)供貨速率的EOQ模型訂貨量，消費量為，平均庫存為

周期

需求速率為，平均缺貨為

非供貨階段

供貨速率，訂貨量，消費速率，消費量，庫存量

供貨階段年庫存總費用

?

一年中的平均庫存水平為

?

一年中的庫存費用為

?

年訂貨的費用為年總庫存費用為：連續(xù)供貨速率的EOQ模型可以歸結(jié)為下列優(yōu)化問題：連續(xù)供貨速率的EOQ模型的解為上的嚴格的凸函數(shù)，這個優(yōu)化問題有唯一最優(yōu)解：當時，實用舉例例11.4繼續(xù)考慮例11.1?，F(xiàn)在假設(shè)MP3的供貨速率是平均8,000（個/月），且不允許缺貨。試求：(1)試計算此時最優(yōu)的生產(chǎn)策略及最小的年庫存總費用；(2)試求在最優(yōu)的生產(chǎn)策略下，最高的庫存水平以及該庫存水平出現(xiàn)的時刻；(3)與例題2中的結(jié)果進行比較，并考慮變化原因。實用舉例（解）解：由題意知，（1）根據(jù)公式，可以計算得到：實用舉例（解）（2）最高的庫存水平為：

此時對應(yīng)的時刻為：

通過比較可以看出：每次生產(chǎn)的數(shù)量增加，周期長度增長，費用減少。主要原因是平均庫存水平降低，從而節(jié)省了存儲費用。數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略

?

在現(xiàn)實生活中，供應(yīng)商經(jīng)常采取數(shù)量折扣的價格策略，這時訂貨采購的費用是隨著訂貨量的大小而變化的。

?

基本的EOQ模型中關(guān)于采購費用與訂貨數(shù)量無關(guān)的假設(shè)不再成立。

?

我們要采用新的方法來制定數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略。

折扣價格令為每次訂貨的數(shù)量，每件產(chǎn)品的數(shù)量折扣價格為：

稱是價格變化的折扣點，并假設(shè)

數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略：為假設(shè)采購價格為訂貨量為時候的總費用：當采購價格統(tǒng)一使用

型計算得到最優(yōu)訂貨批量

時，用經(jīng)典的EOQ模如果滿足：則稱是可行的。：考慮了價格折扣時的總費用。

價格折扣策略的EOQ模型可歸納為求解下列優(yōu)化問題：是分段嚴格凸函數(shù)，因而最優(yōu)解一定在折扣點或者數(shù)量折扣的最優(yōu)訂貨策略三個分析結(jié)論對于任何的，由于采取了價格折扣策略，有：?

如果可行，即此時最優(yōu)訂貨量必定發(fā)生在的情況里。這是因為，

是嚴格凸函數(shù)，對于任意的和，有：

因此，最優(yōu)訂貨量不會發(fā)生在價格超過的情況里。三個分析結(jié)論?

當時，最優(yōu)訂貨點不會發(fā)生在價格為的情況。

這是因為，函數(shù)在[]上是嚴格單調(diào)下降的，

對于有下式成立：

所以，最優(yōu)訂貨量不會發(fā)生在價格為的情況。

?

當時，為優(yōu)化問題的最優(yōu)解。這是因為，函數(shù)在上是嚴格單調(diào)下降的。

求解價格折扣最優(yōu)訂貨策略的過程

?

步驟0：；步驟1：轉(zhuǎn)向步驟2；

（1）當時，

，轉(zhuǎn)向步驟2；（2）當，，時，轉(zhuǎn)向步驟2；（3）當時，步驟3：計算，得到最優(yōu)訂貨策略

??例11.5某超市每年銷售5,000只玩具汽車。最近該商品的供應(yīng)商為超市提供數(shù)量折扣的價格優(yōu)惠策略：玩具汽車的原價格為50元/只；若訂貨量在1,000至1,999只之間，單位價格為48元；若訂貨量為2,000只或者2,000只以上，單位價格為47.5元。已知訂貨費用為490元/次；每只玩具汽車的存貯費用為其單位成本的20%。試求最優(yōu)的訂貨策略。

實用舉例實用舉例（解）首先計算每一個價格對應(yīng)的最優(yōu)訂貨批量EOQ其中，實用舉例（解）確定因為，所以=700；因為，所以=1,000；因為，所以=2,000。

通過計算訂貨量為時的總費用，可以確定最優(yōu)訂貨批量為：每次以48（元/只）的價格訂購1,000只玩具汽車。

目錄存貯問題和基本概念確定性存貯模型

單周期隨機庫存模型

Excel在庫存論中的應(yīng)用一、經(jīng)典的單周期報童問題

單周期報童問題所涉及到的費用和記號如下：（1）采購或生產(chǎn)費用，采購或生產(chǎn)單位產(chǎn)品的費用用c表示；（2）滯銷費用，假設(shè)產(chǎn)品的存貯費用在周期末結(jié)算，滯銷一個單位產(chǎn)品的費用用h表示,它可以表示為庫存費用和殘值之差；（3）缺貨損失費用，缺貨一單位帶來的損失用p表示。一般的有，否則就沒必要考慮進貨。對于一次訂貨和需求的實際發(fā)生值，相應(yīng)的供給函數(shù)為相應(yīng)發(fā)生的總費用為如果假定需求D是一個連續(xù)隨機變量，其密度函數(shù)為，累積分布為，那么得到期望總費用為

（11.10）

分別計算出的一階和二階導(dǎo)數(shù)為：

是上的嚴格的凸函數(shù)，最小化問題有唯一解，滿足

，即

所以，最優(yōu)訂貨策略可通過下式解得

(11.11)

二、具有初始庫存的單周期報童模型

假定有一個初始庫存

。假設(shè)決策者通過訂貨或生產(chǎn)要達到的庫存水平為

。這樣，必須訂貨或生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

。

期望總費用為

是上的一個嚴格的凸函數(shù)。

三、具有起動費用的單周期

隨機模型(s，S)策略

假設(shè)起動費用和初始庫存，因此期望總費用為

(11.12)

定義，其中滿足。由于是嚴格單調(diào)的凸函數(shù)，S點是唯一定義的，并且使在此點取到最小值。定義s是使成立的的最小值。

四、連續(xù)隨機存貯問題

EOQ的模型

五、隨機需求EOQ模型：

確定安全庫存的服務(wù)水平

服務(wù)水平定義為：

(11.15)