2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

5.A.A.0B.1C.2D.3

6.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

7.

8.A.A.

B.e

C.e2

D.1

9.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

10.

11.

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

15.

16.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.A.-1

B.1

C.

D.2

18.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.

21.

22.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

25.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

26.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

28.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

29.()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

32.

33.

34.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.135.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

36.

37.

38.

39.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.A.A.0B.1C.2D.任意值

42.

43.

44.

45.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

46.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)47.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

48.

49.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

50.

二、填空題(20題)51.52.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

53.

54.55.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

56.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

57.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

58.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

60.

61.

62.設，則y'=______。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.不定積分=______．三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.證明：80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

93.

94.

95.

96.

97.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

98.99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

2.A

3.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

4.D

5.B

6.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

7.B解析：

8.C本題考查的知識點為重要極限公式．

9.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應選A．

10.C解析：

11.B

12.C

13.B

14.B

15.B解析：

16.A

17.A

18.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

19.D

20.C

21.C

22.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

23.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

24.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

25.D

26.D由拉格朗日定理

27.D

28.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

29.A

30.A

31.C

32.D

33.A解析：

34.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

35.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

36.D

37.C

38.A

39.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

40.C由不定積分基本公式可知

41.B

42.D

43.B

44.C

45.C解析：

46.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

47.B

48.A

49.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

50.A解析：

51.1本題考查了收斂半徑的知識點。52.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

53.

54.e-255.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

56.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。57.[-1，1

58.1/2

59.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。60.對已知等式兩端求導，得

61.62.本題考查的知識點為導數(shù)的運算。

63.1

64.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

65.66.

67.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

68.

解析：

69.

70.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

71.

72.

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.由二重積分物理意義知

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.函數(shù)的定義域為

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

則