2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-15.

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命題中正確的有()．

8.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸9.A.2B.1C.1/2D.-110.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

11.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

12.

13.

14.

15.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.

18.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

19.A.3B.2C.1D.020.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

21.

22.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

23.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.124.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

27.

28.A.3B.2C.1D.1/2

29.

30.A.2B.1C.1/2D.-2

31.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是32.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

33.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

34.

35.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

36.

37.

38.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

39.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

40.

41.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.242.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

43.

44.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

45.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

46.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.147.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.

49.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

50.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．二、填空題(20題)51.52.53.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．54.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。55.交換二重積分次序=______．

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.方程y'-ex-y=0的通解為_____.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.83.

84.

85.證明：

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答題(10題)91.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

92.

93.94.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

95.(本題滿分8分)

96.

97.設y=xsinx，求y．

98.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.求y"-2y'-8y=0的通解．

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

3.D

4.C由于f'(2)=1，則

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

6.D

7.B解析：

8.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

9.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

10.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

11.C解析：

12.C

13.A解析：

14.D

15.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

16.B

17.C

18.C

19.A

20.D

21.D解析：

22.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

23.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

24.D

25.A

26.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

27.D

28.B，可知應選B。

29.D

30.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

31.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

32.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

33.A

34.D

35.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

36.C

37.D

38.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

39.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

40.D解析：

41.A

42.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

43.B

44.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

45.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

46.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

47.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

48.A

49.C

50.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．51.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

52.53.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．54.（1，-1）

55.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

56.

57.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

58.

59.-2-2解析：

60.

61.

62.y=x3+1

63.

64.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

65.

66.

解析：

67.連續(xù)但不可導連續(xù)但不可導

68.269.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

70.

71.

72.

則

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.

列表：

說明

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.由等價無窮小量的定義可知79.由一階線性微分方程通解公式有

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

92.

93.解：

94.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

95.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

96.

97.解

98.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中．99.本題考查