2022-2023學(xué)年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

6.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

7.

8.A.A.5B.3C.-3D.-5

9.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

10.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

13.

14.

15.

16.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

17.

18.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

19.

20.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

25.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

26.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

27.

28.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

29.

30.

31.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在32.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

33.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

34.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件35.36.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

37.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

38.

39.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

40.

41.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量42.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.A.A.2B.1C.1/2D.0

44.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

45.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

46.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，447.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.3B.2C.1D.050.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空題(20題)51.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．52.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

53.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

55.________.

56.

57.58.

59.

60.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.75.

76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.

82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.證明：

90.

四、解答題(10題)91.設(shè)92.93.

94.

95.

96.97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

98.

99.100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

參考答案

1.A解析：

2.D

3.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

4.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

5.A

6.D

7.B

8.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

9.D

10.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

11.B

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

13.B

14.A

15.C

16.C

17.A

18.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

19.A解析：

20.C

21.C

22.C

23.A

24.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

25.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

26.C

27.A解析：

28.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

29.B

30.A

31.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

32.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

33.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

34.D

35.A

36.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

37.B

38.C

39.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

40.C解析：

41.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

42.A

43.D

44.A

45.A

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

47.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

48.D

49.A

50.B51.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

52.

53.0

54.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

55.

56.

解析：

57.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

58.1

59.x=-3

60.

；

61.1/61/6解析：

62.

63.y=x3+1

64.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

65.

66.

67.

68.y=f(0)

69.70.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

71.由二重積分物理意義知

72.

則

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=1