2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

11.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.

13.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

21.

22.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.A.1/3B.1C.2D.3

25.

26.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

27.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

30.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

31.

A.0B.2C.4D.8

32.

33.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.

36.

37.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

38.

39.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

41.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

42.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

43.

44.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

45.

46.A.e

B.

C.

D.

47.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

48.

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空題(20題)51.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=cosx，則y"=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

66.

67.________。

68.

69.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.證明：86.求微分方程的通解．87.

88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.求微分方程的通解．

92.

93.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

94.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

2.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

9.D

10.A

11.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

12.D

13.A

14.C

15.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應選A。

16.A

17.C

18.C

19.A

20.D

21.A

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

23.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

24.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

25.C

26.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

27.C

28.C

29.A

30.D

31.A解析：

32.D解析：

33.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

34.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

35.B

36.C解析：

37.A

38.C

39.C則x=0是f(x)的極小值點。

40.C

41.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

42.D

43.B

44.D

45.D

46.C

47.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

48.B

49.B，可知應選B。

50.D51.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

52.eyey

解析：53.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

54.55.

56.ln2

57.-cosx

58.

59.1/6

60.

61.

62.63.由可變上限積分求導公式可知

64.

65.(lnx)2+(lny)2=C

66.267.1

68.3x2siny

69.1/2

70.2/52/5解析：

71.

列表：

說明

72.

73.

74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.

86.

87.

則

88.89.由二重積分物理意義知

90.

91.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點為求解一階線性微分方程．

92.

93.

94.95.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生