一、概率密度的概念與性質(zhì)第二章三、內(nèi)容小結(jié)二、常見連續(xù)型隨機變量的分布第一節(jié)連續(xù)型隨機變量

及其分布密度(3)一、概率密度的概念與性質(zhì)第二章三、內(nèi)容小結(jié)二、常見連續(xù)型隨機一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義對于隨機變量X，若存在非負可積函數(shù)p(x)(xR),使得X的分布函數(shù)xyo則稱X為連續(xù)型隨機變量,且稱一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義對于隨機變量2.密度函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(非負性)(規(guī)范性)(3)(6)(4)設X為連續(xù)型隨機變量,2.密度函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(非負性)(規(guī)范性)證(3)xyo還可得證(3)xyo還可得(4)對于任意可能值c,連續(xù)型隨機變量取c的概率等于零.即證(4)(4)對于任意可能值c,連續(xù)型隨機變量取c的概注.1o2oA=A=連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)注.1o2oA=A=連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間若連續(xù)型隨機變量X=a是不可能事件,則有若X=a為離散型隨機變量,連續(xù)型離散型若連續(xù)型隨機變量X=a是不可能事件,若X=a為離散型例1例1故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件二、常見連續(xù)型隨機變量的分布分布名稱記號分布密度均勻分布X~U[a,b]正態(tài)分布二、常見連續(xù)型隨機變量的分布分布名稱記號分布名稱記號分布密度指數(shù)分布分布名稱記號分布密度指數(shù)分布概率密度函數(shù)圖形1.均勻分布(1)定義概率密度1.均勻分布(1)定義分布函數(shù)(2)均勻分布的性質(zhì)若X~U[a,b]，則①②分布函數(shù)(2)均勻分布的性質(zhì)若X~U[a,b]，則①(3)均勻分布的含義背景：幾何概型(3)均勻分布的含義背景：幾何概型設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的分布密度函數(shù)為設A表示“對X的觀測值大于3”,解即A={X>3}.例2設隨機變量X在[2,5]上服從均因而有設Y表示對X進行3次獨立觀測中,觀測值大于3的次數(shù),則因而有設Y表示對X進行3次獨立觀測中,觀測值大于則2.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料(1)定義2.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料(1)定義(2)正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征(2)正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征--2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應用與背景

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如正態(tài)分(3)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計算方法二:轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布查表計算(3)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是方法一:利用MATLA標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函標準正態(tài)分布的圖形標準正態(tài)分布的圖形性質(zhì)：x-x①②③④xyo性質(zhì)：x-x①②③④xyo⑤可得則其分布密度⑤可得則其分布密度①可查表2，得如：情形1.②③計算方法：①可查表2，得如：情形1.②③計算方法：解例3解例3情形2.①②③情形2.①②③證

①證①③③例4某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制),服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上占考生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率.解依題意，考生外語成績X例4某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制),服從正查表，知查表，知查表，得查表，得3.指數(shù)分布3.指數(shù)分布某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應用與背景分布函數(shù)某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電設某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時)(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數(shù)為解例5設某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.分布函數(shù)三、內(nèi)容小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布分布函數(shù)三、內(nèi)容小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正

正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度;炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量3.另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極二項分布向正態(tài)解例1-1備份題解例1-1備份題解則有實根的概率為例3-1解則有實根的概率為例3-1(1)所求概率為解例7-1(1)所求概率為解例7-12-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件例8-1某儀器裝有3支獨立工作的同型號電子元件，其壽命(單位：小時)都服從同一指數(shù)分布，分布密度為試求在儀器使用的最初200小時內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率.解設Xi={第i支元件使用的壽命}(i=1,2,3)B例8-1某儀器裝有3支獨立工作的同型號電子元件，其壽命(單Ai={在儀器使用最初200小時內(nèi)，第i支電子元件損壞}(i=1,2,3){在儀器使用最初200小時內(nèi)，第i支電子元件未損壞}(i=1,2,3)設Xi={第i支元件使用的壽命}(i=1,2,3)(i=1,2,3)Ai={在儀器使用最初200小時內(nèi)，第i支電子元件損(i=1,2,3)(i=1,2,3)例8-2假設一大型設備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N(t)服從參數(shù)為t的泊松分布.試求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布.解)=0例8-2假設一大型設備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)TtTt設電阻值R是一個隨機變量,均勻分布在900歐~1100歐.求R的概率密度及R落在950歐~1050歐的概率.解由題意,R的概率密度為故有例3設電阻值R是一個隨機變量,均勻分布在解由題例4分析1o等候時間為0~5分鐘的任一時間;(無限性)2o等可能性.屬幾何概型解例4分析1o等候時間為0~5分鐘的任一時間;(無所求概率:所求概率:解例1解例12-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件Born:30April1777inBrunswick,DuchyofBrunswick(nowGermany)

Died:23Feb1855inG?ttingen,Hanover(nowGermany)CarlFriedrichGaussGaussBorn:30April1777inBrunswi一、概率密度的概念與性質(zhì)第二章三、內(nèi)容小結(jié)二、常見連續(xù)型隨機變量的分布第一節(jié)連續(xù)型隨機變量

及其分布密度(3)一、概率密度的概念與性質(zhì)第二章三、內(nèi)容小結(jié)二、常見連續(xù)型隨機一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義對于隨機變量X，若存在非負可積函數(shù)p(x)(xR),使得X的分布函數(shù)xyo則稱X為連續(xù)型隨機變量,且稱一、概率密度的概念與性質(zhì)1.定義對于隨機變量2.密度函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(非負性)(規(guī)范性)(3)(6)(4)設X為連續(xù)型隨機變量,2.密度函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(非負性)(規(guī)范性)證(3)xyo還可得證(3)xyo還可得(4)對于任意可能值c,連續(xù)型隨機變量取c的概率等于零.即證(4)(4)對于任意可能值c,連續(xù)型隨機變量取c的概注.1o2oA=A=連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)注.1o2oA=A=連續(xù)型隨機變量的概率與區(qū)間若連續(xù)型隨機變量X=a是不可能事件,則有若X=a為離散型隨機變量,連續(xù)型離散型若連續(xù)型隨機變量X=a是不可能事件,若X=a為離散型例1例1故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,故有解(1)因為X是連續(xù)型隨機變量,2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件二、常見連續(xù)型隨機變量的分布分布名稱記號分布密度均勻分布X~U[a,b]正態(tài)分布二、常見連續(xù)型隨機變量的分布分布名稱記號分布名稱記號分布密度指數(shù)分布分布名稱記號分布密度指數(shù)分布概率密度函數(shù)圖形1.均勻分布(1)定義概率密度1.均勻分布(1)定義分布函數(shù)(2)均勻分布的性質(zhì)若X~U[a,b]，則①②分布函數(shù)(2)均勻分布的性質(zhì)若X~U[a,b]，則①(3)均勻分布的含義背景：幾何概型(3)均勻分布的含義背景：幾何概型設隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布,現(xiàn)對X進行三次獨立觀測,試求至少有兩次觀測值大于3的概率.

X的分布密度函數(shù)為設A表示“對X的觀測值大于3”,解即A={X>3}.例2設隨機變量X在[2,5]上服從均因而有設Y表示對X進行3次獨立觀測中,觀測值大于3的次數(shù),則因而有設Y表示對X進行3次獨立觀測中,觀測值大于則2.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料(1)定義2.正態(tài)分布(或高斯分布)高斯資料(1)定義(2)正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征(2)正態(tài)概率密度函數(shù)的幾何特征--2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件正態(tài)分布的分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度等都近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的應用與背景

正態(tài)分布是最常見最重要的一種分布,例如正態(tài)分(3)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是初等函數(shù)方法一:利用MATLAB軟件包計算方法二:轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布查表計算(3)正態(tài)分布下的概率計算原函數(shù)不是方法一:利用MATLA標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標準正態(tài)分布的概率密度表示為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函標準正態(tài)分布的圖形標準正態(tài)分布的圖形性質(zhì)：x-x①②③④xyo性質(zhì)：x-x①②③④xyo⑤可得則其分布密度⑤可得則其分布密度①可查表2，得如：情形1.②③計算方法：①可查表2，得如：情形1.②③計算方法：解例3解例3情形2.①②③情形2.①②③證

①證①③③例4某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制),服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，96分以上占考生總數(shù)的2.3%,試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率.解依題意，考生外語成績X例4某地抽樣調(diào)查結(jié)果表明，考生的外語成績(百分制),服從正查表，知查表，知查表，得查表，得3.指數(shù)分布3.指數(shù)分布某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電元件的壽命,電力設備的壽命,動物的壽命等都服從指數(shù)分布.應用與背景分布函數(shù)某些元件或設備的壽命服從指數(shù)分布.例如無線電設某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為=1/2000的指數(shù)分布(單位:小時)(1)任取一只這種燈管,求能正常使用1000小時以上的概率.(2)有一只這種燈管已經(jīng)正常使用了1000小時以上,求還能使用1000小時以上的概率.

X的分布函數(shù)為解例5設某類日光燈管的使用壽命X服從參數(shù)為2-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.指數(shù)分布的重要性質(zhì):“無記憶性”.分布函數(shù)三、內(nèi)容小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正態(tài)分布(或高斯分布)指數(shù)分布分布函數(shù)三、內(nèi)容小結(jié)2.常見連續(xù)型隨機變量的分布均勻分布正

正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量誤差;人的生理特征尺寸如身高、體重等;正常情況下生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸:直徑、長度、重量高度;炮彈的彈落點的分布等,都服從或近似服從正態(tài)分布.可以說,正態(tài)分布是自然界和社會現(xiàn)象中最為常見的一種分布,一個變量如果受到大量微小的、獨立的隨機因素的影響,那么這個變量一般是一個正態(tài)隨機變量.3.正態(tài)分布是概率論中最重要的分布正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景,例如測量3.另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極限分布是正態(tài)分布.所以,無論在實踐中,還是在理論上,正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布.二項分布向正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換另一方面,有些分布(如二項分布、泊松分布)的極二項分布向正態(tài)解例1-1備份題解例1-1備份題解則有實根的概率為例3-1解則有實根的概率為例3-1(1)所求概率為解例7-1(1)所求概率為解例7-12-1連續(xù)型隨機變量及其分布律3-課件例8-1某儀器裝有3支獨立工作的同型號電子元件，其壽命(單位：小時)都服從同一指數(shù)分布，分布密度為試求在儀器使用的最初200小時內(nèi)，至少有一支電子元件損壞的概率.解設Xi={第i支元件使用的壽命}(i=1,2,3)B例8-1某儀器裝有3支獨立工作的同型號電子元件，其壽命(單Ai={在儀器使用最初200小時內(nèi)，第i支電子元件損壞}(i=1,2,