直線的傾斜角與斜率一、基礎(chǔ)知識梳理1、直線的傾斜角取值范圍：2、直線的斜率（1）斜率的取值范圍：（2）經(jīng)過兩點的直線的斜率的公式：3、三點共線：已知A,B,C,三點（橫坐標(biāo)均不相同），則它們共線的充要條件是二、例題講解例1（1）求直線的傾斜角的取值范圍。（2）下列命題：=1\*GB3①任一條直線都有傾斜角；=2\*GB3②任一條直線都有斜率；=3\*GB3③若直線的傾斜角為，則此直線的斜率為；=4\*GB3④直線的斜率為，則直線的傾斜角是；=5\*GB3⑤直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；=6\*GB3⑥直線的傾斜角時，直線斜率分別在這兩個區(qū)間上單調(diào)遞增。正確命題序號是。變式訓(xùn)練1（1）若，則經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.（2）設(shè)直線過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為，如將繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線，那么直線的傾斜角為（）A.B.C.D.時，為；時，為（3）兩直線的傾斜角分別為，則下列命題正確的是（）A.若，則兩直線斜率B.若，則兩直線斜率C.若兩直線斜率，則D.若兩直線斜率，則（4）圖中的直線的斜率分別為，則（）A.B.C.D.（5）已知兩點，直線的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，求直線的斜率。例2：（1）求證：已知三點A,B,C,如果直線AB,AC斜率相同，那么這三點在同一直線上。（2）已知三點，求證：三點在同一直線上。變式訓(xùn)練2（1）已知，若平面內(nèi)三點共線，則。（2）若三點共線，則的值等于。（3）已知過原點O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖像交于A、B兩點，分別過A，B作y軸的平行線，與函數(shù)y=log2x交于C，D兩點。=1\*GB3①證明點C，D和原點O在同一條直線上;=2\*GB3②當(dāng)BC平行于x軸時，求A點的坐標(biāo)。例3（1）已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（2，-1）的直線與線段AB有公共點，求直線的斜率的取值范圍.變式訓(xùn)練3（1）如圖，已知A（-2,0）B(2，0),C(0，2),E(-1，0),F(1，0),一條光線從F點出發(fā)射到BC上的D點，經(jīng)過BC反射后，再經(jīng)過AC反射，落到線段AE上（不含端點），則直線FD斜率的取值范圍為。（2）已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq\r(3)＋1)．若D為△ABC的邊AB上一動點，求直線CD斜率k的變化范圍．（3）直線l過點A(1,2)，且不過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是________．例4：已知矩形ABCD中，A(-4,4),D(5,7),其對角線的交點E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個單位，動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動，求的范圍？變式訓(xùn)練4（1）利用斜率公式證明不等式：（0＜a＜b且m＞0）（2）已知實數(shù)x，y滿足y＝－2x＋8，當(dāng)2≤x≤3時，求eq\f(y,x)的最大值和最小值．（3）點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8圖象上，當(dāng)x∈[2,5]時，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍．三、本節(jié)回顧四、課后作業(yè)1、直線與連接的線段相交，則的取值范圍是。2、直線x＝1的傾斜角和斜率分別是()．A．45°，1 B．135°，－1C．90°,不存在 D．180°,不存在3、如圖,設(shè)直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為()A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]D．k3＜k2＜k1[4、在下列四個命題中，正確的命題共有()．①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率；②直線的傾斜角的取值范圍為[0°，180°]；③若一直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為α；④若一直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tanα.A．0個B．1個C．2個D．3個5、若直線AB與y軸的夾角為60°，則直線AB的傾斜角為，斜率為________．6、若三點A(1,2)，B(0，b)，C(6,0)共線，則b的值為________．7、下列各組點中，三點共線的是()A．(1,4)，(－1,2)，(3,5)B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)C．(1,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，(7,2)D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)8、過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()．A．1B．5C．－1D．－59、已知f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，則eq\f(f(a),a)，eq\f(f(b),b)，eq\f(f(c),c)的大小關(guān)系是()A.eq\f(f(a),a)>eq\f(f(b),b)>eq\f(f(c),c) B.eq\f(f(c),c)>eq\f(f(b),b)>eq\f(f(a),a)C.eq\f(f(b),b)>eq\f(f(a),a)>eq\f(f(c),c) D.eq\f(f(a),a)>eq\f(f(c),c)>eq\f(f(b),b)11、設(shè)斜率為m(m＞0)的直線上有兩點(m,3)，(1，m)，則此直線的傾斜角為________．12、直線l的斜率為k，傾斜角是α，－1<k<1，則α的取值范圍是________．13、設(shè)P為x軸上的一點，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標(biāo)為________．14、已知點A(1,2)，在坐標(biāo)軸上求一點P，使直線PA的傾斜角為60°.15、如圖,菱形OBCD的頂點O與坐標(biāo)原點重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角及斜率.16、a為何值時，過點A(2a,3)、B