第三章 圓3．4 圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時(shí)圓周角定理的推論和圓的內(nèi)接四邊形北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1：“直徑所對(duì)的圓周角是直角”及其逆定理1．使用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓形的凹面，成半圓形的為合格，如圖所示的四種情況中合格的是( )C2．(南充中考)如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是( A )A．58°B．60°C．64°

D．68°3．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙P與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧)OB上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是(A．80°

B．100°C．90°

D．無(wú)法確定C4．(常州中考)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB＝40°，則∠ABC＝

70° .5．(樂(lè)山模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝CB.延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE.(1)求證：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)2：圓的內(nèi)接四邊形6．(邵陽(yáng)中考)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120°，則∠BOD的大小是( B )A．80°B．120°C．100°

D．90°C8．如圖所示，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝100°，∠BAD＝

50° ，∠BCD＝

130° .求證：AD平分∠EAC.10．如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)．在下列判斷中，不正確的是( C )A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形12．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠C＝∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是 平行 ．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠BCD＝28°，則∠ABD＝

62° 14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于P.求證：AD·DC＝PA·BC.證明：連接BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC，即AD·DC＝PA·BC15．(宜昌中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．1．圓周角定理的推論的應(yīng)用．(1)見(jiàn)到直徑想直角：即直徑所對(duì)的圓周角是直角．(2)圓中90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑：在圓中，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．2．圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種”關(guān)系．對(duì)角互補(bǔ)，若四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，則∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝18