.5.1直線與直線平行A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2023全國高一期末)在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意兩個頂點的連線中,與棱AB平行的條數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.52.(2023全國高一課時練習(xí))在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是側(cè)面AA1D1D,側(cè)面CC1D1D的中心,G,H分別是棱AB,BC的中點,則直線EF與直線GH的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直3.(多選題)下列命題中,錯誤的有()A.如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等B.如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補D.如果兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行4.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別是AB,AC上的點,且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是.

5.如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH為菱形,當(dāng)AC,BD滿足條件時,四邊形EFGH是正方形.

6.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點P,經(jīng)過點P作棱BC的平行線,應(yīng)該怎樣畫?請說明理由.7.長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點.求證:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.B級關(guān)鍵能力提升練8.(2023全國高一課時練習(xí))若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA與O1A1方向相同,則下列結(jié)論正確的有()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB與O1B1不平行D.OB與O1B1不一定平行9.如圖,在空間四邊形ABCD中,M,N分別是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,則MN=.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.(2023全國高一課時練習(xí))如圖,E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)證明:E,F,G,H四點共面.(2)m,n滿足什么條件時,四邊形EFGH是平行四邊形?

8.5.1直線與直線平行1.D連接CF,C1F1,與棱AB平行的有ED,CF,A1B1,C1F1,E1D1,共有5條,故選D.2.C如圖,連接AD1,CD1,AC,因為E,F分別為AD1,CD1的中點,所以EF∥AC,因為G,H分別為棱AB,BC的中點,所以GH∥AC,所以EF∥GH.故選C.3.AC這兩個角相等或互補,選項A錯誤;由等角定理知選項B正確;在空間中,這樣的兩個角大小關(guān)系不確定,選項C錯誤;由基本事實4知選項D正確.4.平行在△ABC中,因為AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.5.AC=BDAC=BD且AC⊥BD由題意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=12BD同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=12AC∴四邊形EFGH是平行四邊形.要使EFGH為菱形,則需滿足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH為正方形,則需滿足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.6.解如圖,在平面A1C1內(nèi)過點P作直線EF∥B1C1,交A1B1于點E,交C1D1于點F,則直線EF即為所求.理由如下:因為EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.7.證明(1)如圖,取BB1的中點M,連接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因為A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四邊形EMC1D1為平行四邊形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因為M,F分別為BB1,CC1的中點,所以MB=C1F.所以四邊形MBFC1為平行四邊形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因為D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF與∠A1ED1的對應(yīng)邊方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.8.D如圖,∠AOB=∠A1O1B1,OA∥O1A1,OA與O1A1的方向相同,但是OB與O1B1不一定平行.故選D.9.13m連接AM并延長交BC于E,連接AN并延長交CD于F,再連接MN,EF,圖略,根據(jù)三角形重心性質(zhì)得BE=EC,CF=FD.∴MN23EF,EF1∴MN13BD.∴MN=1310.(1)證明連接BD.因為AE∶EB=AH∶HD,所以EH∥BD.又CF∶FB=CG∶GD,所以FG∥BD.所以EH∥FG.所以E