專題01數(shù)與式的計(jì)算A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·江西贛州·九年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式，完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，2x2與3x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝9a2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D選項(xiàng)，原式＝x2+2xy+y2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展開(kāi)有三項(xiàng)．2．（2022·云南昭通·二模）埃及金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n與之間，則n的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】先估算出的大小，再估算?1的大小，最后估算的大小即可得出整數(shù)n的值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜?1＜2，∴，又n＜＜n＋1，∴n＝0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是估算出的大小．3．（2021·全國(guó)·九年級(jí)期中）下列說(shuō)法：①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；②關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一個(gè)根是x＝0，則a＝±2；③若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x＝﹣4或1；④數(shù)4和9的比例中項(xiàng)是6；⑤若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝10，則AC＝5﹣5．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程的解可以判斷①②；根據(jù)同類二次根式的定義判斷③；根據(jù)比例中項(xiàng)的定義判斷④；根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義判斷⑤．【詳解】解：①關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，則，方程一定有實(shí)數(shù)根；正確；②關(guān)于x的方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0有一個(gè)根是x＝0，∴a2﹣4＝0，則a＝±2；正確；③，解得：x＝﹣4或1，當(dāng)x=-4時(shí)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，錯(cuò)誤；④數(shù)4和9的比例中項(xiàng)是±6，錯(cuò)誤；⑤若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝10，則AC＝或AC＝，錯(cuò)誤；所以正確的說(shuō)法有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、方程的解、比例中項(xiàng)、黃金分割點(diǎn)、最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念．熟練掌握概念并逐一判斷是解題關(guān)鍵．4．（2022·遼寧錦州·二模）下列運(yùn)算正確的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴B正確，符合題意；C、∵，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，∴D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東東營(yíng)·二模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，作出判斷即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加法、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（

）①若，則②，則；③若，則；④實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則的最大值是20A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【解析】【分析】先利用配方法將等式變形為，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可判斷①；利用整式的乘法法則求出，由此即可判斷②；先將兩個(gè)已知等式相加可得，令，則，解一元二次方程求出的值，由此即可判斷③；先求出，從而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用偶次方的非負(fù)性求出最大值即可判斷④．【詳解】解：，，，，，說(shuō)法①正確；，，，說(shuō)法②正確；，，，令，則，解得或，即或，說(shuō)法③錯(cuò)誤；，，，，則的最大值是28，說(shuō)法④錯(cuò)誤；綜上，說(shuō)法正確的是①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與完全平方公式、解一元二次方程，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（2022·重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，下列圖形都是由同樣大小的圓按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是（

）A．100 B．92 C．90 D．81【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形找出規(guī)律，得出第n個(gè)圖形為2+n（n+1），第9個(gè)代入計(jì)算即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形中一共有2+1×2=4個(gè)圓，第②個(gè)圖形中一共有2+2×3=8個(gè)圓，第③個(gè)圖形中一共有2+3×4=14個(gè)圓，第④個(gè)圖形中一共有2+4×5=22個(gè)圓，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)是2+9×10=92個(gè)圓．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律探究，認(rèn)真觀察圖形，并得出結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江杭州·二模）下列結(jié)論中：①若，則；②若，則的值為；③若規(guī)定：當(dāng)時(shí)，，若，則；④若，則可表示為；⑤若的運(yùn)算結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】【分析】①可以是零指數(shù)冪，可以是1的任何次冪，可以是?1的偶數(shù)次冪；②先求出ab的值，再求出a＋b的值，最后代入代數(shù)式求值即可；③根據(jù)新定義列出方程求解即可；④把a(bǔ)，b先化成底數(shù)為2的式子，然后再求值；⑤根據(jù)平方差公式判斷即可．【詳解】解：①可以分為三種情況：當(dāng)x＋1＝0時(shí)，x＝?1；當(dāng)1?x＝1時(shí)，x＝0；當(dāng)1?x＝?1，x＋1為偶數(shù)時(shí)，x＝2，但x＋1＝3不是偶數(shù)，舍去；綜上所述，x＝?1或0．∴①不符合題意；②（2?a）（2?b）＝4?2b?2a＋ab＝4?2（a＋b）＋ab，∵a?b＝1，∴（a?b）2＝1，∴a2＋b2?2ab＝1，∵∴ab＝1，∴（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝3＋2＝5，∴a＋b＝±，當(dāng)a＋b＝時(shí)，原式＝4?2＋1＝5?2；當(dāng)a＋b＝?時(shí)，原式＝4＋2＋1＝5＋2，∴a＋b＝5±2．∴②不符合題意；③根據(jù)定義得：a＋4?a-a（4?a）＝0，解得：a＝2，∴③符合題意；④∵4x＝（22）x＝22x，8y＝（23）y＝23y，∴24x?3y＝24x÷23y＝(4x)2÷8y＝，∴④不符合題意；⑤若的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，完全平方公式，冪的運(yùn)算，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)注意分類討論．9．（2022·北京·清華大學(xué)附屬中學(xué)上地學(xué)校七年級(jí)期中）圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A． B． C．1+ D．+2【答案】C【解析】【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形ABCD邊長(zhǎng)為，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為+1．【詳解】∵面積為7的正方形ABCD為7，∴AB=，∵AB=AE，∴AE=，∵A點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴E點(diǎn)表示的數(shù)為+1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=．10．（2022·河北唐山·二模）如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為60°，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，作正方形…，依此規(guī)律，則線段______，線段______．【答案】

##【解析】【分析】由題意得AB∥A1B1∥A2B2∥…，∠AA1B1=∠AA2B2=…=60°，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，解直角三角形△AA1B1，△A1A2B2，…，即可解答；【詳解】解：由題意得：AB∥A1B1∥A2B2∥…，∴∠AA1B1=∠AA2B2=…=60°，正方形中，，則AB1=，Rt△AA1B1中，A1B1=AB1÷tan∠AA1B1=，正方形中，A1B2=A1B1=1，Rt△A1A2B2中，A2B2=A1B2÷tan∠A1A2B2=，…，=，=，故答案為：，；【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，正切三角函數(shù)，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)；利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．11．（2022·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知a，b，c是的三邊長(zhǎng)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定絕對(duì)值中式子的符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a，b，c是的三邊長(zhǎng)，∴a+c＞b，b+c＞a，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022·寧夏中衛(wèi)·九年級(jí)階段練習(xí)）＝_________．【答案】【解析】【分析】原式先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再計(jì)算加法即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022·廣東中山·三模）分解因式：______．【答案】2a(a+4)(a-4)【解析】【分析】先提取公因式2a，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：2a3?32a=2a(a2-16)=2a(a+4)(a-4)故答案為：2a(a+4)(a-4)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江·杭州市杭州中學(xué)七年級(jí)期中）若，則______．【答案】9【解析】【分析】先將變形為，變形為，然后把看作一個(gè)整體，利用平方差公式來(lái)求解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：．15．（2022·湖南·常德市第七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可確定a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，則可得b＋c＜0，c?a＞0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴b＋c＜0，c?a＞0，∴，故答案為：a．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是由數(shù)軸得出相應(yīng)的數(shù)的范圍．16．（2022·湖北恩施·二模）元宵節(jié)，廣場(chǎng)上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過(guò)程，s代表第n次演變后的燈籠的個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過(guò)程，當(dāng)時(shí)，__________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律，結(jié)合數(shù)字規(guī)律列出式子求解即可．【詳解】解：∵，，，，…，∴當(dāng)S=190時(shí)，，解得n=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形和數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到合適的規(guī)律列出代數(shù)式．17．（2022·河南開(kāi)封·二模）直角三角形ABC中，，，，折疊三角形使得點(diǎn)A與BC邊上的點(diǎn)D重合，折痕分別交AC、AB于點(diǎn)M，N，當(dāng)是直角三角形時(shí)，AM＝______．【答案】2或【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，當(dāng)是直角三角形時(shí)，分，兩種情況分類討論．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∵AB=3，∠B=90°，∠C=30°，∴AC=6，當(dāng)是直角三角形時(shí)，當(dāng)時(shí)，∠C=30°，∴MC=2DM，∴AC=AM+MC=3AM=6，∴AM=2，當(dāng)時(shí)，∠C=30°，∴MC=DM，∴AC=AM+MC=AM+AM=6，∴AM=3-3，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．18．（2022·河南南陽(yáng)·二模）函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．【答案】x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且x+1≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故答案為：x≤1且x≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．19．（2022·貴州六盤水·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是______．【答案】-1【解析】【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

B組能力提升20．（2022·山東山東·二模）（多選題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，分式的乘除及分式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可作答．【詳解】不能再合并同類項(xiàng)了，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，C選項(xiàng)正確，符合題意；，D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：CD．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，分式的乘除及分式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）（多選題）如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊，除陰影A，B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形較短的邊長(zhǎng)為4cm，下列說(shuō)法中正確的是（）A．小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊為B．陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和與y的取值無(wú)關(guān)C．若時(shí)，則陰影A的周長(zhǎng)比陰影B的周長(zhǎng)少8cmD．當(dāng)時(shí)，陰影A和陰影B可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為【答案】ABC【解析】【分析】依次表示出兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】解：由題意得：小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊等于長(zhǎng)方形A的較長(zhǎng)邊，其長(zhǎng)度=y?4×3=(y?12)cm，故A符合題意；陰影A的長(zhǎng)為：(y?12)cm，寬為：x?2×4=(x?8)cm，∴陰影A的周長(zhǎng)=2(y?12+x?8)=(2x+2y?40)cm，陰影B的長(zhǎng)為：4×3=12(cm)，寬為：x?(y?12)=(x?y+12)cm.，陰影B的周長(zhǎng)=2(12+x?y+12)=(2x?2y+48)cm，∴陰影A和陰影B的周長(zhǎng)之和為：2x+2y?40+2x?2y+48=(4x+8)cm，其值與y無(wú)關(guān)，故B符合題意；當(dāng)y=20時(shí)，陰影A的周長(zhǎng)=2x+2×20?40=2x(cm)，陰影B的周長(zhǎng)=2x?2×20+48=(2x+8)cm，故C符合題意；當(dāng)A和B拼成長(zhǎng)方形時(shí)，A的長(zhǎng)=B的長(zhǎng)，∴y?12=12，∴y=24(cm)，2y+24=48+24=72，此時(shí)A的長(zhǎng)為12，寬為20-8=12；B的長(zhǎng)為12，寬為20-24+12=8，此時(shí)能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為2(12+12+8)=64≠72，故D不合題意．故答案為：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形周長(zhǎng)的計(jì)算，正確表示出長(zhǎng)方形A，B的長(zhǎng)和寬是求解本題的關(guān)鍵．22．（2021·山東濰坊·七年級(jí)期中）（多選題）在明代的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中將用格子的方法計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)82記入格子上面，乘數(shù)34記入格子右側(cè)，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，得到2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論正確的是（

）A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù)C．乘積結(jié)果可以表示為 D．a(chǎn)的值小于3【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)全完整，由此建立等式即可得．【詳解】解：用“鋪地錦”的方法將圖2補(bǔ)充完整如下所示：則，，，解得，，乘積結(jié)果為，由此可知，結(jié)論正確的是選項(xiàng)，故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理解題中的利用“鋪地錦”計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘的方法是解題關(guān)鍵．23．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（多選題）下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，正確的是（

）A．（b＋a）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（m2＋n2）（m2﹣n2）＝m4﹣n4C．（2﹣3x）（﹣3x﹣2）＝9x2﹣4 D．（2x＋1）（2x﹣1）＝2x2﹣1【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即，即可解答．【詳解】A．，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．24．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（多選題）下列整式的加減，結(jié)果是多項(xiàng)式的是（）A．（3k2+4k﹣1）﹣（3k2﹣4k+1）B．2（p3+p2﹣1）﹣2（p3+p﹣1）C．﹣（1+3m2n+3m3）﹣（1﹣m2n﹣m3）D．a(chǎn)2﹣（5a2+6a）﹣2（3a2+3a）【答案】ABD【解析】【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的式子先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)，然后判斷即可．【詳解】解：A、原式，結(jié)果是多項(xiàng)式，故此項(xiàng)正確；B、原式，結(jié)果是多項(xiàng)式，故此項(xiàng)正確；C、原式，結(jié)果是單項(xiàng)式，故此項(xiàng)不正確；D、原式，結(jié)果是多項(xiàng)式，故此項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，單項(xiàng)式，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．25．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（多選題）定義運(yùn)算：下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A． B．C．若，則 D．若，則或【答案】ACD【解析】【分析】先根據(jù)的運(yùn)算法則，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算得出正確結(jié)果，最后判斷出所選的結(jié)論．【詳解】A、，故本選項(xiàng)正確；B、，，不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則；故本選項(xiàng)正確；D、若，則或，故本選項(xiàng)正確；正確結(jié)論的是：ACD；故答案為：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．（2021·山東·郯城縣第三中學(xué)一模）（多選題）下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A．若x2=4，則x=2 B．若3x2=6，則x=2C．x2+x-k=0的一個(gè)根是1，則k=2 D．若分式的值為零，則x=2【答案】CD【解析】【分析】對(duì)于一元二次方程x2=4和3x2=6x分別解答即可求得x的值，從而判斷是否正確；對(duì)于方程x2+x-k=0求k的值，可以將x=1代入原方程即可求得k的值；若原分式為0，則分母不能為0，即分子為0，所以x=2，當(dāng)x=2時(shí)，分母也為0，所以原分式不能為0．【詳解】解：A、若x2=4，解得：x=2或-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若3x2=6x，則3x2-6x=0，即3x（x-2）=0，解得：x=0或2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=1代入原方程可得：k=2，故本選項(xiàng)正確；D、若分式的值為零，則x（x-2）=0且x≠0，解得x=2；故本選項(xiàng)正確；故選CD．27．觀察下列各式：①60×60＝602－02＝3600；②59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；③58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；④57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……（探究）（1）上面的式子表示的規(guī)律是：(60＋m)(60－m)＝；觀察各等式的左邊發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)之和都是120，而兩數(shù)乘積卻隨著兩個(gè)因數(shù)的接近程度在變化，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)時(shí)，乘積最大．（應(yīng)用）（2）根據(jù)上面的規(guī)律，思考若a＋b＝400，則ab的最大值是；（拓展）（3）將一根長(zhǎng)40厘米的鐵絲折成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x厘米，面積為S，寫出S與x之間的等量關(guān)系？當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最大值？28．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可．【詳解】解：（1）．．（2）【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．29．（202