2022-2023學年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

4.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.

8.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定9.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.

11.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+313.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x14.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

15.

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

18.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小20.

21.

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

28.

29.

30.

31.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在32.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

37.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

38.

39.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)40.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件41.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

60.

61.

62.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求微分方程的通解．74.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

75.

76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

82.

83.

84.

85.86.87.證明：88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

2.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

3.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

4.C

5.A

6.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

7.B

8.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.B

11.D

12.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

13.A

14.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

15.C解析：

16.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

17.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

18.B

19.A本題考查了等價無窮小的知識點。

20.A

21.C解析：

22.C

23.C

24.A

25.B

26.B

27.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應選D．

28.C解析：

29.C

30.A

31.B

32.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關(guān)系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

33.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

35.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

36.B

37.C解析：

38.C解析：

39.C

40.D

41.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

42.D

43.B

44.A

45.D解析：

46.C

47.C

48.B解析：

49.A

50.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

51.[*]52.-1

53.3/2

54.-2sin2-2sin2解析：

55.

56.2

57.

58.59.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

60.y=1/2y=1/2解析：

61.

解析：

62.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

63.064.0

65.

66.3

67.68.

69.1/21/2解析：

70.

71.

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.74.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

列表：

說明

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量