2022-2023學(xué)年江西省九江市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.A.A.

B.

C.

D.

4.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

9.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

14.

15.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

20.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量26.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

A.0B.1/2C.ln2D.1

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

35.

36.

37.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

38.

39.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

49.

50.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.（）。A.3B.2C.1D.2/3

54.

55.

56.

57.

58.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

59.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

60.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

61.

62.

63.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

64.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

65.

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

A.x+yB.xC.yD.2x70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)74.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

75.

76.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件77.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

78.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

79.

80.

81.

82.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

83.

84.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/285.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.286.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

87.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

88.

89.

90.A.A.1B.0C.-1D.不存在

91.A.

B.

C.

D.1/xy

92.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

93.【】

A.-1B.1C.2D.3

94.

95.

96.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞

97.

98.A.-2B.-1C.1/2D.199.A.A.0B.1C.eD.-∞

100.

二、填空題(20題)101.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

114.115.

116.

117.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

118.119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.B

4.B

5.D

6.D

7.4x+13

8.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

9.D

10.D

11.C

12.D

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B

19.C

20.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

21.A

22.B

23.D

24.B

25.C

26.D

27.C

28.B

29.A

30.D

31.B此題暫無解析

32.C

33.D

34.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

35.C

36.B

37.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

38.A

39.D

40.A

41.C

42.D

43.B解析：

44.A

45.C

46.A

47.A

48.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

49.D

50.B

51.

52.B

53.D

54.C

55.B

56.-8

57.A

58.B

59.C

60.A

61.C

62.D

63.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

64.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

65.C

66.D解析：

67.C

68.B

69.D此題暫無解析

70.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.C

72.

73.B

74.A本題考查的知識點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

75.B

76.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

77.D

78.A

79.C解析：

80.C

81.C

82.D

83.B

84.C

85.D

86.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

87.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

88.D

89.D解析：

90.D

91.A此題暫無解析

92.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

93.C

94.B

95.C

96.C

97.A

98.B

99.D

100.C

101.

102.B

103.

104.

105.106.-2或3

107.D

108.

109.

110.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：111.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

112.湊微分后用積分公式．

113.anem

114.115.2xydx+(x2+2y)dy

116.

117.f(xy)+λφ(xy)

118.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

119.

120.

121.

122.

123.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.本題考查的知識點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

136.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

137.

138.

139.140.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)