2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點6.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

7.

8.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

14.

15.

16.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.

21.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

22.

23.

24.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

25.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

27.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

28.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值29.

30.

31.

32.

33.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

34.

35.

36.

37.38.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

39.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

40.

41.

42.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是43.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

44.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

45.

46.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

47.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

48.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確49.A.A.2B.1C.1/2D.0

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

54.

55.

56.

57.58.59.60.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。61.

62.

63.64.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.

79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.85.證明：86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求微分方程的通解．90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求微分方程xy'-y=x2的通解．

95.

96.97.98.

99.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

100.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)102.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

6.D

7.D

8.A

9.D

10.D

11.D

12.B

13.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

14.C

15.B

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

17.A

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

19.D

20.C

21.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

22.D解析：

23.B

24.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

26.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

27.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

28.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

29.B

30.B

31.A

32.D解析：

33.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

34.A解析：

35.D

36.C解析：

37.B

38.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

39.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

40.C

41.C解析：

42.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

43.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

44.D

45.B解析：

46.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

47.D

48.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

49.D

50.A

51.解析：

52.

53.x2+y2=C

54.

解析：

55.56.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

57.x58.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

59.

60.61.k=1/2

62.

63.64.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

65.2yex+x

66.

解析：

67.(03)(0,3)解析：

68.

69.

70.x=2x=2解析：

71.

72.

73.

74.

則

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價無窮小量的定義可知

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

列表：

說明

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求