2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

5.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

6.A.

B.x2

C.2x

D.

7.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

8.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.

12.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

13.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

22.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

23.政策指導矩陣是根據（）將經營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經營單位的競爭能力與市場前景吸引力

24.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

25.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

26.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量27.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

28.

29.

30.下列級數中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

31.

32.設函數f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

33.

34.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

35.

36.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對37.A.A.2B.1C.0D.-138.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1/3B.1C.2D.3

41.

A.

B.

C.

D.

42.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)43.

44.

45.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

47.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

48.

49.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

56.

57.

58.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

59.

60.61.________.62.63.64.65.設函數x=3x+y2,則dz=___________66.設z=sin(x2y)，則=________。

67.設函數y=x3，則y'=________.

68.69.

70.設y=cosx，則dy=_________。

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

72.

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.證明：78.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.(本題滿分8分)設y＝x＋sinx，求y．95.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

96.求∫xlnxdx。

97.

98.計算99.

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

5.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

6.C

7.C

8.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

9.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

10.A

11.B

12.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

13.D

14.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

15.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

16.D所給方程為可分離變量方程．

17.D

18.B解析：

19.A解析：

20.C解析：

21.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

22.C

23.D解析：政策指導矩陣根據對市場前景吸引力和經營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經營單位分成九大類。

24.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

25.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

26.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

27.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

28.D

29.B解析：

30.D

31.B

32.A因為f"(x)=故選A。

33.B

34.D

35.A

36.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

37.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

38.A

39.D解析：

40.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

41.D

故選D．

42.A

43.A

44.D解析：

45.D

46.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

47.D

48.C

49.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

50.D

51.

52.2

53.54.F(sinx)+C

55.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續(xù)函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數，因此有

56.2

57.|x|

58.

59.坐標原點坐標原點

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

63.

64.

65.66.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

67.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

68.本題考查了函數的一階導數的知識點。69.本題考查的知識點為重要極限公式。

70.-sinxdx

71.

72.

73.

74.函數的定義域為

注意

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

則

77.

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.由二重積分物理意義知

87.

88.

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.94.由導數的四則運算法則可知

95.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量