2022-2023學年甘肅省張掖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.0B.1C.2D.3

2.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

3.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

9.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

10.

11.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)12.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

19.A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.330.A.A.0B.-1C.-1D.131.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

32.

33.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞34.

35.

36.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)37.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

42.A.A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.

45.

46.

47.

()．

A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.A.1B.2C.-1D.0

56.

57.

58.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.259.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

60.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

61.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

62.

63.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

64.

65.

66.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)67.（）。A.3B.2C.1D.2/368.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

69.

70.

71.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)75.（）。A.

B.

C.

D.

76.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

77.

78.

79.

80.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

81.

82.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

83.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

89.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

90.

91.92.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

93.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界97.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.398.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.112.113.

114.

115.

116.

117.118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D解析：

8.B

9.B

解得a＝50，b＝20。

10.B

11.B

12.B

13.B

14.D

15.（-21）

16.B

17.B

18.D

19.B

20.C

21.A

22.B

23.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

24.B

25.C

26.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

27.A

28.B

29.C

30.B

31.C

32.

33.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

34.C

35.B

36.A

37.C

38.B

39.B解析：

40.C

41.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

42.C

43.A

44.B

45.C

46.C

47.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

48.B

49.D

50.B

51.A

52.C

53.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

54.B

55.D

56.D

57.B

58.B

59.C

60.B

61.C

62.D

63.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

64.B

65.D

66.A

67.D

68.A

69.C

70.

71.B

72.A

73.C

74.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

75.C

76.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

77.C

78.A

79.1/2

80.C

81.A

82.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

83.D

84.D

85.B

86.C

87.C

88.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

89.D

90.D

91.A

92.D

93.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

94.B

95.C

96.B

97.C

98.A

99.2x

100.C

101.6故a=6.

102.D

103.2

104.

105.

106.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

107.

108.-1/2109.-1

110.x＝－1

111.2xydx+(x2+2y)dy

112.113.cosx-xsinx

114.00解析：

115.

116.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

117.0

118.

119.

所以k=2．

120.121.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

122.123.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)