2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

4.

5.

6.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在7.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

19.

20.

21.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.A.A.0B.-1C.-1D.1

28.

29.

A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

32.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

33.

34.

35.

36.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在37.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

38.

39.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界40.（）。A.1/2B.1C.3/2D.241.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

52.

53.

54.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

55.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

56.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

57.

58.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)59.A.A.

B.

C.

D.

60.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu61.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)62.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)63.A.A.4B.2C.0D.-264.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

A.0

B.

C.

D.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件81.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

82.

83.A.A.-2B.-1C.0D.284.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

86.

87.

88.

89.

90.

91.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

95.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量96.A.A.7B.-7C.2D.3

97.

98.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

99.

100.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點二、填空題(20題)101.

102.

103.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

132.

133.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

134.

135.

136.

137.138.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

7.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

8.D

9.B解析：

10.A

11.A

12.C

13.B

14.C

15.B

16.C

17.A

18.C

19.D

20.1

21.A

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.B

28.A解析：

29.B

30.A

31.D

32.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

33.C

34.C

35.B

36.D

37.B

38.C

39.B

40.D

41.B

42.C

43.y=0x=-1

44.B解析：

45.D

46.C

47.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

48.A

49.D

50.-4

51.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

52.D

53.B

54.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

55.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

56.B

57.D

58.D此題暫無解析

59.D

60.C

61.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

62.A

63.A

64.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

65.C

66.B

67.A

68.D利用函數(shù)在一點可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

69.A

70.C

71.B

72.D

73.C

74.B

75.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

76.B

77.C解析：

78.A

79.B

80.A

81.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

82.

83.C

84.C

85.B

86.D解析：

87.C

88.A解析：

89.

90.B

91.D

92.D

93.A

94.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

95.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

96.B

97.A

98.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

99.B解析：

100.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．101.5/2

102.14873855

103.

104.2/27

105.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

106.107.e-2

108.0

109.x=ex=e解析：

110.6故a=6.

111.2

112.1

113.114.1/3115.ln(x2+1)

116.

117.

118.D

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設(shè)A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

132.133.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題